工程流體力學(xué)課件

流體力學(xué)

E-mail:工程流體力學(xué)第一章緒論第一節(jié)流體力學(xué)的任務(wù)、發(fā)展概況和研究方法

一、任務(wù)：研究流體平衡和機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其在工程中應(yīng)用。三個(gè)含義：研究對(duì)象—流體(液體、氣體)；研究?jī)?nèi)容—平衡和機(jī)械運(yùn)動(dòng)；研究目的—應(yīng)用于工程噴淋滅火城市給水通風(fēng)工程流體力學(xué)二、研究方法理論分析方法：側(cè)重于理論分析；實(shí)驗(yàn)方法：原型觀測(cè)、模型觀測(cè)和模擬試驗(yàn)；數(shù)值計(jì)算方法：三、基本概念

1.

連續(xù)介質(zhì)：1753年歐拉提出把流體當(dāng)作是由密集質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的，內(nèi)部無空隙的連續(xù)體來研究。連續(xù)介質(zhì)基礎(chǔ)上認(rèn)為流體具有均勻等向性。工程流體力學(xué)2、無粘性流體為簡(jiǎn)化分析，在某些粘性不起作用或不起主要作用時(shí)，或?yàn)榱搜芯糠奖?，暫時(shí)忽略流體的粘性。3、不可壓縮流體

不計(jì)壓縮性和熱脹性，密度可視為常數(shù)的流體，稱為不可壓縮流體。如氣體在大多數(shù)情況下可以看成不可壓縮流體，接近或超過音速時(shí)才必須用可壓縮模型。工程流體力學(xué)第二節(jié)作用于流體上的力按作用方式將作用于流體上的力分為質(zhì)量力和表面力1、質(zhì)量力

作用于每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)上，與質(zhì)量成比例的力。作用在單位質(zhì)量流體上的力稱為單位質(zhì)量力，以f表工程流體力學(xué)單位質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)軸方向上的分力：流體力學(xué)中常見的質(zhì)量力有兩種：（1）重力：其單位質(zhì)量力為g，方向與重力加速度一致；工程流體力學(xué)重力在三個(gè)坐標(biāo)軸方向上單位質(zhì)量力的分力：（2）慣性力：其單位質(zhì)量力為a，方向與加速度相反。xyzXYZgaa加速度單位慣性力工程流體力學(xué)2、表面力

作用于流體的表面，與作用的面積成比例的力，稱為表面力。

表面力可以是作用于流體的邊界面（液體與固體或氣體的接觸面）上的壓力、切力，也可以是一部分流體質(zhì)點(diǎn)作用相鄰的另一部分流體質(zhì)點(diǎn)的壓力、切力。作用在單位面積上的表面力稱為應(yīng)力，單位為N/m2FTP工程流體力學(xué)壓強(qiáng)：作用在單位面積上的壓力，稱為平均壓強(qiáng)。

切應(yīng)力：作用在單位面積上的切力，稱平均切應(yīng)力。

壓強(qiáng)與切應(yīng)力的單位均為帕斯卡，以Pa表示工程流體力學(xué)第三節(jié)流體的主要物理性質(zhì)1、易流性

流體在靜止時(shí)不能承受切力、不能抵抗剪切變形，流體的這種性質(zhì)稱為易流性。同時(shí)，流體也不能抵抗拉力，而抗壓能力卻很強(qiáng)。2、質(zhì)量與密度

質(zhì)量是物體慣性大小的量度，以m

表示。密度

（非均質(zhì)流體）工程流體力學(xué)3、重量與容重容重

重量是質(zhì)量和重力加速度的乘積，即容重與密度的關(guān)系

4℃水的容重為

9.807×1000=9807N/m3工程流體力學(xué)4

、粘滯性粘滯性即流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)間或流層間因相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生內(nèi)摩擦力以反抗相對(duì)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。這種內(nèi)摩擦力也稱為粘滯力。粘性是流體固有屬性，是運(yùn)動(dòng)流體產(chǎn)生能量損失根源dudt

uu+duuydy經(jīng)dtd

ab’a’bdc’cd’u+duu0工程流體力學(xué)牛頓內(nèi)摩擦定律：1.與流速梯度成正比；2.與接觸面積A成正比；3.與流體的種類有關(guān)；4.與流體的壓力無關(guān)。其公式為

單位面積上的內(nèi)摩擦力，即切應(yīng)力工程流體力學(xué)du/dy為速度梯度，它實(shí)際上是流體微團(tuán)的剪切變形速率，闡明如下：

在運(yùn)動(dòng)流體中取一小方塊流體微團(tuán)abcd，方塊下表面速度為u，經(jīng)dt后，該流體成為a′b′c′d′，剪切變形為dθ，dθ=tgθ=dudt/dy，即du/dy=dθ/dt

由此可知，du/dy速度梯度就是角變形速率。(u+du)dtdudtudtdyu+duudθdcad’bc’b’a’經(jīng)dt工程流體力學(xué)思考題下面關(guān)于流體粘性的說法中，不正確的是:

A、粘性是流體的固有屬性

B、粘性是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，流體有抵抗剪切變形速率能力的量

C、流體的粘性具有傳遞運(yùn)動(dòng)和阻滯運(yùn)動(dòng)的雙重性

2.理想流體有無能量損失？為什么？

D、流體的粘度隨溫度的升高而增大。無。因?yàn)槔硐肓黧wμ=0，沒有切應(yīng)力。工程流體力學(xué)例:

一塊可動(dòng)平板與另一塊不動(dòng)平板之間為某種液體，兩塊板相互平行，它們之間的距離h=0.5mm。若可動(dòng)平板以v=0.25m/s的水平速度向右移動(dòng)，為了維持這個(gè)速度需要每m2面積上的作用力為2N，求這二平板間液體的粘度。工程流體力學(xué)思考題:已通過很窄間隙，高為h。如圖所示，其間有一平板隔開，平板向右拖曳速度為v，一邊液體的動(dòng)力粘性系數(shù)為μ1，另一邊液體動(dòng)力粘性系數(shù)為μ2，計(jì)算板的放置位置y，求：（1）平板兩邊切應(yīng)力相同；（2）要求拖曳平板的阻力最小。工程流體力學(xué)牛頓內(nèi)摩擦定律適用條件：只能適用于牛頓流體。工程流體力學(xué)5、壓縮性和熱脹性

流體受壓，體積縮小，密度增大的性質(zhì)，稱為流體的壓縮性。流體受熱，體積膨脹，密度減小的性質(zhì)，稱為流體的熱脹性。（1）液體的壓縮性和熱脹性液體的壓縮性，一般用壓縮系數(shù)來表示。

或：工程流體力學(xué)壓縮系數(shù)的倒數(shù)稱為流體的體積模量或體積彈性系數(shù)即：注意：

(1)E越大，越不易被壓縮，當(dāng)E→∞時(shí)，表示該流體絕對(duì)不可壓縮。

(2)流體的β、E隨溫度和壓強(qiáng)變化。

(3)流體的種類不同，其β和E值不同。

(4)在一定溫度和中等壓強(qiáng)下，水的體積彈性模量變化不大。工程流體力學(xué)（2）氣體的壓縮性和熱脹性

氣體具有顯著的壓縮性和熱脹性。當(dāng)溫度不過低，壓強(qiáng)不過高時(shí)，氣體的密度、壓強(qiáng)和溫度三者之間的關(guān)系，服從理想氣體狀態(tài)方程。即

工程流體力學(xué)例:

使水的體積減小0.1%及1%時(shí)，應(yīng)增大壓強(qiáng)各為多少？(EV=2000MPa)解

工程流體力學(xué)例：

圓柱容器中的某種可壓縮流體，當(dāng)壓強(qiáng)為1MPa時(shí)體積為1000cm3，若將壓強(qiáng)升高到2MPa時(shí)體積為

995cm3，試求它的壓縮系數(shù)

解工程流體力學(xué)1.比較重力場(chǎng)（質(zhì)量力只有重力）中，水和水銀所受的單位質(zhì)量力f水和f水銀的大小？

A.f水<f水銀

C.f水>f水銀

D.不一定2.試問自由落體和加速度a向x方向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的液體所受的單位質(zhì)量力大?。╢x.fy.fz）分別為多少？B.f水=f水銀自由落體：fx=fy=fz=0加速運(yùn)動(dòng)：fx=-a，fy=0，fz=-g。

工程流體力學(xué)3.靜止的流體受到哪幾種力的作用？

4.理想流體受到哪幾種力的作用？重力與壓應(yīng)力，無法承受剪切力。重力與壓應(yīng)力，因?yàn)闊o粘性，故無剪切力。工程流體力學(xué)本章小結(jié)

1.流體力學(xué)的任務(wù)是研究流體的宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)，提出了流體的易流動(dòng)性概念，即流體在靜止時(shí)，不能抵抗剪切變形，在任何微小切應(yīng)力作用下都會(huì)發(fā)生變形或流動(dòng)。同時(shí)又引入了連續(xù)介質(zhì)模型假設(shè)，把流體看成沒有空隙的連續(xù)介質(zhì)，則流體中的一切物理量（如速度u和密度ρ）都可看作時(shí)空的連續(xù)函數(shù)，可采用函數(shù)理論作為分析工具。工程流體力學(xué)2.流體的壓縮性，一般可用體積壓縮率

和體積彈性模量E來描述，通常情況下，壓強(qiáng)變化不大時(shí)，都可視為不可壓縮流體。3.粘性是流體的主要物理性質(zhì)，它是流動(dòng)流體抵抗剪切變形的一種性質(zhì)，流體粘性大小用動(dòng)力粘度μ或運(yùn)動(dòng)粘度v來反映。其中溫度是粘度的影響因素。工程流體力學(xué)4.牛頓內(nèi)摩擦定律

它表明流體的切應(yīng)力大小與速度梯度或角變形率或剪切變形速率成正比，這是流體區(qū)別于固體（固體的切應(yīng)力與剪切變形大小成正比）的一個(gè)重要特性。5.作用于流體的力：質(zhì)量力和表面力；最常見的質(zhì)量力是重力和慣性力，表面力常分為垂直于表面的壓力和平行于表面的切力。工程流體力學(xué)第二章流體靜力學(xué)

本章討論流體靜平衡的力學(xué)規(guī)律，重點(diǎn)在于研究靜止流體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律和總作用力計(jì)算方法。流體靜止指流體質(zhì)點(diǎn)之間或流層之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，它分為絕對(duì)靜止和相對(duì)靜止。注意：流體在靜止?fàn)顟B(tài)下沒有內(nèi)摩擦力，此時(shí)理想流體和實(shí)際流體一樣。

工程流體力學(xué)

處于靜止?fàn)顟B(tài)下的流體質(zhì)點(diǎn)之間不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因而流體的粘性不顯示出來，不存在切應(yīng)力。靜止流體中也不會(huì)有拉應(yīng)力，而只有壓應(yīng)力。

流體質(zhì)點(diǎn)間或質(zhì)點(diǎn)與邊界之間的相互作用只能以壓應(yīng)力的形式來體現(xiàn)。因?yàn)檫@個(gè)壓應(yīng)力發(fā)生于靜止流體中，所以稱為流體靜壓強(qiáng)，以區(qū)別于運(yùn)動(dòng)流體中的壓應(yīng)力（稱為動(dòng)壓強(qiáng)）。工程流體力學(xué)第一節(jié)流體靜壓強(qiáng)特性兩個(gè)特性：1、靜止液體壓強(qiáng)垂直指向作用面。2、靜止液體中任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)與作用的方位無關(guān)，或者說作用于同一點(diǎn)上各方向的靜壓大小相等。工程流體力學(xué)理論證明靜壓具有各向同性

證明：作微小四面體MABC，四面體正交的三個(gè)面分別與坐標(biāo)軸垂直，各邊長(zhǎng)分別為dx、dy、dz。作用在四面體上流體靜壓強(qiáng)分別為px、py、pz和pn，四面體所受的單位質(zhì)量力分別為X、Y、Z。PnxzpxpzpydxdzdyABCNYXZMy工程流體力學(xué)現(xiàn)分析在X方向力的平衡：

整理得：因此靜止流體中任一點(diǎn)上的壓強(qiáng)大小與通過該點(diǎn)的作用方位無關(guān)，僅是該點(diǎn)坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。即：PnxzpxpzpydxdzdyABCNYXZM工程流體力學(xué)第二節(jié)流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程在靜止流體中，取六面體微團(tuán)dx、dy、dz，并取坐標(biāo)，如圖。工程流體力學(xué)X軸表面力的合力為：

微小六面體在表面力和質(zhì)量力共同作用下處于平衡狀態(tài)，所以作用力在X軸方向的分量之和等于零，即工程流體力學(xué)化簡(jiǎn)得：

同理得：上式即為流體的平衡微分方程式，又稱歐拉平衡方程式。它表明處于平衡狀態(tài)的流體，對(duì)于單位質(zhì)量的流體來說，質(zhì)量力分量

X、Y、Z和表面力分量

、、是對(duì)應(yīng)相等的。工程流體力學(xué)二、流體平衡微分方程的綜合式把歐拉方程各式分別乘以dx、dy和dz得：

dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)三、等壓面1、定義流體中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)所組成的面稱等壓面。（該等壓面可能是平面，也可能是曲面）在等壓面上有dp=0。靜止流體中等壓面為水平面。旋轉(zhuǎn)流體中等壓面為旋轉(zhuǎn)拋物面。工程流體力學(xué)2、等壓面性質(zhì)1.不同密度流體的分界面必為等壓面。2.在靜止流體中質(zhì)量力與等壓面正交。證明：在平衡液體中任取一等壓面，質(zhì)點(diǎn)M質(zhì)量為dm，在質(zhì)量力F作用下沿等壓面移動(dòng)ds。工程流體力學(xué)力F沿ds移動(dòng)所做的功可寫作矢量F與ds的乘積：因J=F*ds=0。也即質(zhì)量力必須與等壓面正交。注意:

（1）靜止流體質(zhì)量力僅為重力時(shí)，等壓面必定是水平面;

（2）靜止流體與大氣接觸的自由表面為等壓面；（3）不同流體的交界面是等壓面。工程流體力學(xué)思考題1.相對(duì)平衡的流體的等壓面是否為水平面？為什么？什么條件下的等壓面是水平面？2.圖中哪個(gè)斷面為等壓面?

A.C-C’斷面

（不一定，相對(duì)平衡的流體有慣性力，質(zhì)量力只有重力作用下的靜止流體的等壓面是水平面）B.B-B’斷面工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)p1p2ABρ1ρ2h1h2p1p2ABρ1ρ2h1h2papaBρ1ρ2工程流體力學(xué)第三節(jié)重力作用下流體的壓強(qiáng)分布規(guī)律所受質(zhì)量力只有重力的流體常稱為靜止重力流體。分析：作用于單位重量流體上的質(zhì)量力在各坐標(biāo)軸方向上的分量分別為X=0，Y=0，Z=-g。因此：dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)=-ρgdz=-γdzZYXXYZgzm=1

工程流體力學(xué)

對(duì)于不可壓縮均勻流體，積分上式得：

p=-γz+C1或z+p/γ=C式中C為積分常數(shù)，由邊界條件確定。

對(duì)于靜止流體中的任意兩點(diǎn)，上式可寫為：或p2=p1+γ(z1–z2)=p1+γΔhz1

12z20z0hp0z0工程流體力學(xué)上二式均稱為流體靜力學(xué)基本方程。把上式應(yīng)用于液面與液面下任一點(diǎn)，可得：

z+p/γ=z0+p0/γ=常數(shù)或p=p0+γ(z0–z)=p0+γh上式也稱為水靜力學(xué)基本方程，

式中h=z0-z：表示該點(diǎn)在自由面以下的淹沒深度稱為淹深。

p0

：自由面上的氣體壓強(qiáng)。工程流體力學(xué)1.以上各式均僅適用于均質(zhì)的連續(xù)介質(zhì)；2.僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)隨深度按線性規(guī)律增加；3.任意點(diǎn)壓強(qiáng)由兩部分組成，一部分為自由表面壓強(qiáng)p0，另一部分為液體質(zhì)量產(chǎn)生的壓強(qiáng)γh；4.自由表面下深度h相等的各點(diǎn)壓強(qiáng)均相等——只有重力作用下的同一連續(xù)連通的靜止流體的等壓面是水平面；5.證明帕斯卡原理：施加于靜止液體邊界上的壓強(qiáng)，將等值的傳遞到液體中的每一點(diǎn)；6.推廣：已知某點(diǎn)的壓強(qiáng)和兩點(diǎn)間的深度差，即可求另外一點(diǎn)的壓強(qiáng)值。工程流體力學(xué)(a)(b)(c)淹深相同的各點(diǎn)靜壓強(qiáng)相等，只適用于質(zhì)量力只有重力的同一種連續(xù)介質(zhì)。對(duì)不連續(xù)液體或一個(gè)水平面穿過了兩種不同介質(zhì)，位于同一水平面上的各點(diǎn)壓強(qiáng)并不相等。工程流體力學(xué)二、流體靜力學(xué)基本方程的物理意義和幾何意義1、幾何意義：方程各項(xiàng)量綱均為長(zhǎng)度，可用幾何高度表示。在流體力學(xué)中，方程中的

z—稱為位置水頭，

p/γ—壓強(qiáng)水頭，

z+p/γ—測(cè)壓管水頭。Z1P1/γ12Z2P2/γ

在靜止流體中，測(cè)壓管水頭等于常數(shù)。工程流體力學(xué)2、能量意義：Z：?jiǎn)挝恢亓苛黧w的重力勢(shì)能，簡(jiǎn)稱位能。p/γ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w的壓力勢(shì)能，簡(jiǎn)稱壓能。如圖，在壓強(qiáng)p作用下，該處的液體被升高一個(gè)高度hp=p/γ。因此作用在液體上壓強(qiáng)具有作功能力因此，流體靜力學(xué)基本方程的物理意義是：靜止流體中任一點(diǎn)單位位能與單位勢(shì)能之和為常數(shù)。Z1P1/γ12Z2P2/γ工程流體力學(xué)思

考

題

1.盛有液體的敞口容器作自由落體時(shí)，容器壁面AB上的壓強(qiáng)分布如何？2.在靜止流體中，各點(diǎn)的測(cè)壓管水頭是否相等？∵dp=ρ(fxdx+fydy+fzdz)=0

∴p=c，自由液面上p=0∴p=0相等工程流體力學(xué)第四節(jié)壓強(qiáng)的計(jì)量單位和表示方法一、三種計(jì)量單位：1、從壓強(qiáng)的基本定義出發(fā)，用單位面積上的力表示2、用大氣壓的倍數(shù)來表示國(guó)際上規(guī)定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（溫度為0℃，緯度為45°時(shí)海平面上壓強(qiáng)，用atm表示）相當(dāng)于760mm水銀柱底部所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，即1atm=1.013×105pa。一個(gè)工程大氣壓相當(dāng)于735mm水銀柱或10m水柱底部所產(chǎn)生的壓強(qiáng)

1at=9.8×104pa。(≈0.1Mpa)工程流體力學(xué)

3、用液柱高度表示常用水柱高度或水銀柱高度表示，一個(gè)工程大氣壓相應(yīng)的水銀柱高度為

h′=9.8×104/(133.28×103)=0.735mHg二、兩種表示方法：

1、絕對(duì)壓強(qiáng)：設(shè)想沒有大氣存在的絕對(duì)真空狀態(tài)作為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)，稱為絕對(duì)壓強(qiáng)，總是正的，以p′表示。

工程流體力學(xué)

2、相對(duì)壓強(qiáng)：以當(dāng)?shù)卮髿鈮鹤鳛閴簭?qiáng)的零點(diǎn)起算的壓強(qiáng)值，稱為相對(duì)壓強(qiáng)，以p表示。二者關(guān)系：p=p′-pa′

相對(duì)壓強(qiáng)可正可負(fù)。當(dāng)流體中某點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓時(shí)，流體中就出現(xiàn)了真空。以真空壓度pv

表示，即pv=pa′

-p′=-p用液柱高度表示真空壓強(qiáng)的大小工程流體力學(xué)

幾種壓強(qiáng)的關(guān)系，圖示如下：00’絕對(duì)壓強(qiáng)零點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)零點(diǎn)A點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)B點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)BAA點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)B點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)（負(fù)值）p工程流體力學(xué)例:

一封閉水箱（見圖），自由面上氣體壓強(qiáng)為85kN/m2，求液面下淹沒深度h為1m處點(diǎn)C的絕對(duì)靜水壓強(qiáng)、相對(duì)靜水壓強(qiáng)和真空度。

解：C點(diǎn)絕對(duì)靜水壓強(qiáng)為

C點(diǎn)的相對(duì)靜水壓強(qiáng)為

相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，說明C點(diǎn)存在真空。真空度為工程流體力學(xué)思考題

1.如圖所示的密閉容器中，液面壓強(qiáng)p0＝9.8kPa，A點(diǎn)壓強(qiáng)為49kPa，則B點(diǎn)壓強(qiáng)為,在液面下的深度為。2.露天水池水深5m處的相對(duì)壓強(qiáng)為：A.

5kPa

C.

147kPaD.

205kPa3.如圖，，下述兩個(gè)靜力學(xué)方程哪個(gè)正確？

39.2kPa3mB.

49kPa工程流體力學(xué)4.僅在重力作用下,靜止液體中任意一點(diǎn)對(duì)同一基準(zhǔn)面的單位勢(shì)能為_______？

A.隨深度增加而增加

C.隨深度增加而減少

D.不確定。5.試問圖示中A、B、C、D點(diǎn)的壓強(qiáng)高度,測(cè)壓管水頭。(以D點(diǎn)所在的水平面為基準(zhǔn)面)

A:B:

C:D:

6.某點(diǎn)的真空度為65000Pa，當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?.1MPa，該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)為：

A.65000Pa

B.55000Pa

D.

165000Pa

B.

常數(shù)C.35000Pa0m，6m2m，6m3m，6m6m，6m工程流體力學(xué)例：已知一圓筒型密閉容器，各部尺寸如圖，已知壓力表讀數(shù)為19.5KN/m2，空氣比重為0.0012，油比重為0.85，水銀比重為13.6，試求（1）A、B、C三點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)，（2）容器底面所受總壓力。空氣油水汞ABC1m1m1m1m0.5m1m工程流體力學(xué)三、靜壓強(qiáng)分布圖靜壓強(qiáng)分布圖：表示某個(gè)承壓面上各點(diǎn)的靜壓強(qiáng)大小和方向的圖。靜水壓強(qiáng)分布繪制原則：1、可根據(jù)基本方程來繪制靜壓強(qiáng)分布圖。對(duì)于液面為大氣壓，并且計(jì)及相對(duì)壓強(qiáng)時(shí)，p=γh，當(dāng)γ為常數(shù)時(shí)，靜壓強(qiáng)p只隨深度h作線性變化。故只需繪出兩端點(diǎn)的壓強(qiáng)，連以直線即可。2、靜水壓強(qiáng)垂直于作用面且為壓應(yīng)力。工程流體力學(xué)

靜水壓強(qiáng)分布圖繪制規(guī)則：

1.按照一定的比例尺，用一定長(zhǎng)度的線段代表靜水壓強(qiáng)的大??；

2.用箭頭標(biāo)出靜水壓強(qiáng)的方向，并與該處作用面垂直。

受壓面為平面的情況下，壓強(qiáng)分布圖的外包線為直線；當(dāng)受壓面為曲線時(shí)，曲面的長(zhǎng)度與水深不成直線函數(shù)關(guān)系，故壓強(qiáng)分布圖外包線亦為曲線。工程流體力學(xué)判斷：下列壓強(qiáng)分布圖中哪個(gè)是錯(cuò)誤的？

BAρ1ρ2CB工程流體力學(xué)例：ABhiγhiγHpaABABC（A）（B）（C）（D）ABO工程流體力學(xué)第五節(jié)流體壓強(qiáng)的量測(cè)1、測(cè)壓管：

hA=PA/γ

2、U形管測(cè)壓計(jì)：

一根兩端開口的U形玻璃管，管內(nèi)可裝水、酒精或水銀等（不與被測(cè)流體相混）。U形管一端與待測(cè)點(diǎn)處器壁小孔相通，另一端與大氣通Z1P1/γ12Z2P2/γ測(cè)壓管工程流體力學(xué)如圖，1-2為等壓面，據(jù)流體靜力學(xué)基本方程可得：

pA+γa=γ’

hm

pA=

γ’hm-γa或hmapaγAU形管測(cè)壓計(jì)’12工程流體力學(xué)3、U形管真空計(jì)

U形管測(cè)壓計(jì)亦可測(cè)量流體中某點(diǎn)的真空壓強(qiáng)。如圖所示。

pA=

-γHgh2-γ1h1

pAV=

γHgh2+γ1h1

(汞柱）γ1Ah1h2γHg工程流體力學(xué)4、U形管壓差（比壓）計(jì)測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的壓強(qiáng)差，常用U形管內(nèi)裝有與待測(cè)流體不相混的某種流體，兩端分別與兩待測(cè)點(diǎn)A、B處的器壁小孔連通。如圖所示。由標(biāo)尺量出Δz、h1p。即可求得A、B兩點(diǎn)的壓差pA-pB。工程流體力學(xué)如圖所示，M-N為等壓

pM=pA+γ（h+hm）

pN=pB+γ（Δz+h）+γmhm得：pA-pB=γΔz+（γm-γ）hm將Δz=zB-zA代入上式得

pA-pB=γ(zB-zA)+(γm-γ)hm同除以γ，并移項(xiàng)得：ZBABγγΔZhhmZAγm00MN(很有用，請(qǐng)記住!)工程流體力學(xué)1.壓力表和測(cè)壓計(jì)上測(cè)得的壓強(qiáng)是絕對(duì)壓強(qiáng)還是相對(duì)壓強(qiáng)？2.判斷：測(cè)壓管內(nèi)液柱的高度就是壓強(qiáng)水頭。3.在如圖所示的密閉容器上裝有U形水銀測(cè)壓計(jì),其中1、2、3點(diǎn)位于同一水平面上，其壓強(qiáng)關(guān)系為

A.p1=p2=p3

B.p1>p2>p3

D.p2<p1<p3

(相對(duì)壓強(qiáng))(錯(cuò))C.p1<p2<p3工程流體力學(xué)4.如圖所示

A.p0=pa

C.p0<pa

D.無法判斷5.如圖所示的密封容器，當(dāng)已知測(cè)壓管高出液面h=1.5m，求液面相對(duì)壓強(qiáng)p0，用水柱高表示。容器盛的液體是汽油。(ρg=7.35kN/m3)

A.1.5m

C.2m

D.11.5mB.p0>paB.1.125m工程流體力學(xué)6.如圖所示水深相差h的A、B兩點(diǎn)均位于箱內(nèi)靜水中，連接兩點(diǎn)的U形汞壓差計(jì)的液面高差hm，試問哪個(gè)正確？

(1)(2)7.如圖所示兩種液體盛在同一容器中，在容器側(cè)壁裝了兩根測(cè)壓管，試問圖中所標(biāo)明的測(cè)壓管中水位對(duì)否？(3)0(對(duì))工程流體力學(xué)8、設(shè)水銀壓差計(jì)與三根有壓水管相連接，已知A、B、C三點(diǎn)的高程相同，壓差計(jì)水銀液面的高程自左肢向右肢分別為0.21m，1.29m，1.78m，試求A、B、C三點(diǎn)的壓強(qiáng)差。

9、已知酒精的重度為8KN/m3，h1為0.3m，h為0.3m，h2為0.25m，求A、B壓差。酒精Bh2A水銀水h1h工程流體力學(xué)第六節(jié)作用在平面上的液體總壓力一、解析法如圖，在受壓平面上任取一點(diǎn)M，其淹沒深度為h。圍繞M點(diǎn)取一微小面積dA，其上的靜水總壓力dF＝γhdA

，整個(gè)受壓面面積A上的液體總壓力F=工程流體力學(xué)

上式表明：作用在任意形狀平面上的液體總壓力等于該平面的淹沒面積與其形心處靜壓強(qiáng)的的乘積；而形心處靜壓強(qiáng)即受壓面平均壓強(qiáng)。方向垂直指向受壓平面由合力矩定理得：由慣性矩代入可得:工程流體力學(xué)由平行移軸原理得總作用力作用點(diǎn)為:注意：1、由于過形心C的慣性矩Ic為正值，故yD>yc，即壓力作用點(diǎn)低于形心；2、各種圖形的Ic可查有關(guān)圖表；3、對(duì)于非對(duì)稱表面的x向位置，可以此方法推求。工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)例：已知h=2m,b=3m,h1=1m。求閘門上的靜水總壓力解：hc=yc=h1+h/2=1+2/2=2A=bh=3×2=6(m2)F=γhcA=9.8×2×6=117.6KNIC=bh3/12=(3×23)/12=2yD=yc+IC/(yCA)=2+2/(2×6)=2+1/6=2.17(m)hABγh1γ(h1+h)EF0Yh1工程流體力學(xué)二、圖解法底邊為水平的矩形受壓平面應(yīng)用圖解法比較方便。設(shè)有承受液體總壓力的水平底邊矩形平面A’B’B”A”該平面垂直于紙面，可以繪出矩形平面對(duì)稱軸AB的靜壓分布圖ABC。BCF2h/3hdAbdFΩ

DCbhA’AB’’B’B工程流體力學(xué)∵dF=pdA,dF

是以dA為底，以p為高柱體體積?！郌=∫dF=∫pdA=壓強(qiáng)分布圖體積=Ωb即F=Ωb作用點(diǎn)通過壓強(qiáng)分布圖的形心。液體總壓力作用線與矩形平面相交的作用點(diǎn)D稱為壓力中心。顯然，在上述情況下，壓力中心D距自由面的深度hD=2/3h

。工程流體力學(xué)例：已知h=2m，b=3m，h1=1m。求閘門靜水總壓力解：Ω=1/2[γh1+γ(h1+h)]hF=Ω×b=1/2[γh1+γ(h1+h)]hb

=117.6kN設(shè)壓力中心距自由面的深度Yd，則：

yD×(1/2)[γh1+γ(h1+h)]h=γh1×h×(h/2+h1)+(1/2)γh

×h×(2h/3+h1)可解得yD=2.17mh1hABγh1γ(h1+h)EF工程流體力學(xué)思考題1、任意形狀平面壁上靜水壓力的大小等于____處靜水壓強(qiáng)乘以受壓面的面積。

A.受壓面的中心

B.受壓面的重心

D.受壓面的垂心2、垂直放置的矩形平板擋水，水深3m，靜水總壓力P的作用點(diǎn)到水面的距離

yD為：C.受壓面的形心(2m)工程流體力學(xué)3、如圖所示，浸沒在水中的三種形狀的平面物體，面積相同。問：1.哪個(gè)受到的靜水總壓力最大？2.壓力中心的水深位置是否同？

4、擋水面積為A的平面閘門，一側(cè)擋水，若繞通過其形心C的水平軸任轉(zhuǎn)a角，其靜水總壓力的大小、方向和作用點(diǎn)是否變化？為什么？

相同；不相同

大小不變；方向變；作用點(diǎn)變。工程流體力學(xué)5、某泄洪隧洞，在進(jìn)口傾斜設(shè)置一矩形平板閘門（見圖），傾角為600，門寬b為4m，門長(zhǎng)L為6m，門頂在水面下淹沒深度h1為10m，若不計(jì)閘門自重時(shí)，問沿斜面拖動(dòng)閘門所需的拉力T為多少（已知閘門與門槽之間摩擦系數(shù)f為0.25）？門上靜水總壓力的作用點(diǎn)在哪里？工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)第七節(jié)作用在曲面上的液體總壓力

如圖，在曲上任取一點(diǎn)M，其淹沒深度為h。圍繞M點(diǎn)取一微小面積dA。作用在dA上液體總壓力為dF=pdA=γhdA

dF垂直于dA，與水平方向成θ角。將dF分解為水平分力dFx和鉛直分力dFz，分別為：dFZdFXdFdAZABdAdFxdFzA’B’dAzcdAxθvpθθθA’’B’’FzFx壓力體工程流體力學(xué)

dFx=dFcosθ=pdAcosθ=γhdAcosθ=γhdAX

dFZ=dFcosθ=pdAsinθ=γhdAsinθ=γhdAZ作用在整個(gè)曲面上的水平總分力

作用在整個(gè)曲面上的鉛直總分力

工程流體力學(xué)

壓力體應(yīng)由下列周界面所圍成：

1．受壓曲面本身；

2．液面或液面的延長(zhǎng)面；

3．通過邊緣向液面或液面的延長(zhǎng)面所作的鉛垂面。的方向：當(dāng)液體和壓力體位于曲面的同側(cè)時(shí)向下；當(dāng)液體及壓力體各在曲面的一側(cè)時(shí)向上。當(dāng)曲面為凹凸相間的復(fù)雜柱面時(shí)，可在曲面與鉛垂面相切處將曲面分開，分別繪出各部分的壓力體。工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)

總壓力

由二力合成定理，曲面所受總壓力的大小為總壓力F的作用線應(yīng)通過Fx與Fz的交點(diǎn)K，過K點(diǎn)沿F的方向延長(zhǎng)交曲面于D，D點(diǎn)即為總壓力F在AB上的作用點(diǎn)。

工程流體力學(xué)

例：如圖，弧形閘門，寬b=3m，半徑r=2.828m，角度

=45o，擋水高度h=2m，鉸坐高度H=2m。求作用在弧形閘門上的靜水總壓力。解：水平分力

FX=γhcAX=9.8×103×1/2×2×3=58.8×103N

hH

FDXDYD工程流體力學(xué)鉛直分力Fz=γV=γΩABCb=γ(φ/360°πr2-1/2rhcosφ)×b=33.52×103N總壓力總壓力與水平面夾角

α=arctan(Fz/FX)

=arctan(33.52×103/58.8×103

)≈30°

XD=rcosα=2.828cos30°

=2.449m

ZD=rsinα=2.828sin30°

=1.414m工程流體力學(xué)

靜止液體作用在曲面上的總壓力的計(jì)算程序

(1)將總壓力分解為水平分力Fx和垂直分力Fz。

(2)水平分力的計(jì)算，。

(3)確定壓力體的體積。

(4)垂直分力的計(jì)算，方向由壓力體確定。

(5)總壓力的計(jì)算，。(6)總壓力方向的確定，。

(7)作用點(diǎn)的確定，即總壓力的作用線與曲面的交點(diǎn)。工程流體力學(xué)判斷

下述結(jié)論哪一個(gè)是正確的？?jī)蓤D中F均為單位寬度上的靜水總壓力。

Fx>F2

Fx=F2工程流體力學(xué)思考題1：一貯水設(shè)備如圖所示，在C點(diǎn)測(cè)得絕對(duì)壓強(qiáng)為196120Pa，h＝1m，R＝1m，求作用于半球AB上的總壓力。解:工程流體力學(xué)思考題2：如圖所示,由上下兩個(gè)半球合成的圓球,直徑d=2m,球中充滿水。當(dāng)測(cè)壓管讀數(shù)H=3m時(shí),不計(jì)球的自重,求下列兩種情況下螺栓群A-A所受的拉力。（1）上半球固定在支座上；（2）下半球固定在支座上。解：（1）上半球固定在支座上時(shí)（2）下半球固定在支座上時(shí)工程流體力學(xué)本章小結(jié)

水靜力學(xué)的核心問題是根據(jù)平衡條件來求解靜水中的壓強(qiáng)分布，并根據(jù)靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律，進(jìn)而確定作用在平面及曲面上的靜水總壓力。

水靜力學(xué)研究的靜止?fàn)顟B(tài)，指的是流體內(nèi)部任何質(zhì)點(diǎn)以及流體與容器之間均無相對(duì)運(yùn)動(dòng)。本章主要學(xué)習(xí)以下內(nèi)容。

1.流體靜壓強(qiáng)的兩個(gè)特性工程流體力學(xué)2.壓強(qiáng)的表示方法：

a.壓強(qiáng)可分為絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)和真空值。

b.可用應(yīng)力單位、液柱高和大氣壓表示壓強(qiáng)大小。

3.等壓面的概念：

只有重力作用下的靜止流體的等壓面為水平面應(yīng)滿足的條件是相互連通的同一種連續(xù)介質(zhì)。

4.流體平衡微分方程

工程流體力學(xué)5.靜壓強(qiáng)的分布

重力作用下靜壓強(qiáng)的分布：6.平面上流體靜壓力

(1)解析法：(2)圖解法：工程流體力學(xué)7.曲面上流體靜壓力與平面上求解總壓力的計(jì)算方法相同

V——壓力體的體積。壓力體的組成

(1)受壓曲面本身；

(2)通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面；

(3)自由液面或自由液面的延長(zhǎng)線。工程流體力學(xué)測(cè)試題1.靜止液體中存在（）a.切應(yīng)力b.壓應(yīng)力c.切應(yīng)力和壓應(yīng)力d.壓應(yīng)力和拉應(yīng)力2.相對(duì)壓強(qiáng)的起點(diǎn)是（）a.絕對(duì)真空b.一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓c.當(dāng)?shù)卮髿鈮篸.液面壓強(qiáng)3.金屬壓力表的讀數(shù)值是（）

a.絕對(duì)壓強(qiáng)b.相對(duì)壓強(qiáng)c.絕對(duì)壓強(qiáng)加當(dāng)?shù)卮髿鈮?/p>

d.相對(duì)壓強(qiáng)加當(dāng)?shù)卮髿鈮?.靜止流體中任意一點(diǎn)的壓強(qiáng)與（）無關(guān)。工程流體力學(xué)a.點(diǎn)的位置b.作用面的方向

c.流體的種類d.重力加速度5.U形水銀測(cè)壓計(jì)測(cè)A點(diǎn)壓強(qiáng)，，,

A點(diǎn)的真空值是（）

a.63.70 b.69.583

c.104.37 d.260

6.靜止的水僅受重力作用時(shí)，測(cè)壓管水頭線必為（）

a.水平線b.直線c.斜線d.曲線h1h2工程流體力學(xué)7.圖示容器內(nèi)盛有兩種不同的液體，密度分別為，則有

a.b.

c.d.8.與牛頓內(nèi)摩擦定律直接有關(guān)的因素是：

a.壓強(qiáng)、速度和粘度

b.流體的粘度、切應(yīng)力與角變形率

c.切應(yīng)力、溫度、粘度和速度d.壓強(qiáng)、粘度和角變形工程流體力學(xué)9、如圖，在兩塊相距20mm的平板間充滿流體粘度為0.065(Pa·s)的油，如果以1m/s速度拉動(dòng)距上平板5mm，面積為0.5m2的薄板(不計(jì)厚度)，求需要的拉力。10、矩形平板一側(cè)擋水，與水平面夾角α=30度，平板上邊與水面齊平，水深h＝3m，平板寬b為5m，試求作用在平板上的靜水總壓力。工程流體力學(xué)11、如圖一個(gè)擋水二向曲面AB，已知d＝2m，h1＝1m,

h2＝4m，曲面寬b＝1.5m，求總壓力的大小和方向。工程流體力學(xué)第3章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)

流體運(yùn)動(dòng)學(xué)研究運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)空的變化情況，建立它們之間的關(guān)系式，并用這些關(guān)系式解決工程上的問題。本章先建立流體運(yùn)動(dòng)基本概念，然后依據(jù)流束理論從質(zhì)量守恒定律出發(fā)建立連續(xù)性方程。為了進(jìn)一步深入分析流體的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，還需要分析流場(chǎng)中流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的基本形式。工程流體力學(xué)第一節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的描述方法分為拉格朗日法和歐拉法一、拉格朗日法把流體的運(yùn)動(dòng)看成由無數(shù)個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總和。用質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo)（a，b，c）作為質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志，任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)是起始坐標(biāo)和時(shí)間變量的連續(xù)函數(shù)：工程流體力學(xué)

x=x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)式中a、b、c、t

稱為拉格朗日變數(shù)。流體質(zhì)點(diǎn)的速度：

ux=

x/

t=

x(a,b,c,t)/

tuy=

y/

t=

y(a,b,c,t)/

t（3-1）

uz=

z/

t=

z(a,b,c,t)/

t(a,b)t0t(X,y)XY工程流體力學(xué)加速度

二、歐拉法以流動(dòng)的空間作為研究對(duì)象，觀察不同時(shí)刻各空間點(diǎn)（x,y,z）上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。液體運(yùn)動(dòng)的空間稱為流場(chǎng)。工程流體力學(xué)通常流速是空間坐標(biāo)（x,y,z）和時(shí)間t的函數(shù)：

u=u(x,y,z,t)

ux=ux(x,y,z,t)

uy=uy(x,y,z,t)（3-2）

uz=uz(x,y,z,t)同樣：

a=a(x,y,z,t)

p=p(x,y,z,t)(a,b,c)t0t(X,y,Z)XZY工程流體力學(xué)三、流體質(zhì)點(diǎn)的加速度、質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)

質(zhì)點(diǎn)加速度必須按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的法則求導(dǎo)：

類似地有：ay=……；az=……工程流體力學(xué)

式中第一項(xiàng)叫時(shí)變加速度或當(dāng)?shù)丶铀俣?；第二?xiàng)叫位變加速度或遷移加速度。工程流體力學(xué)

注意：恒定流時(shí)時(shí)變加速度為零，均勻流是遷移加速度為零。

工程流體力學(xué)第二節(jié)歐拉法的基本概念一、流動(dòng)的分類1、恒定流和非恒定流以時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)，若各空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)要素（速度、壓強(qiáng)、密度等）皆不隨時(shí)間變化的流動(dòng)稱為恒定流，反之稱為非恒定流。對(duì)于恒定流，流場(chǎng)方程為

p=p(x,y,z,t)，ρ=ρ(x,y,z,t)(3-3)工程流體力學(xué)物理量的時(shí)變導(dǎo)數(shù)為零，即

A/t=0

。恒定流的歐拉變數(shù)少了時(shí)間變量t，使問題求解大為簡(jiǎn)化。在實(shí)際工程中，常把運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間變化緩慢的流動(dòng)按恒定流處理，以求簡(jiǎn)化。2、一元、二元、三元流以空間為標(biāo)準(zhǔn)，若各空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（主要是速度）是三個(gè)空間坐標(biāo)的和時(shí)間變量的函數(shù)，如稱三元流動(dòng)。工程流體力學(xué)若運(yùn)動(dòng)參數(shù)在該平面的垂直方向無變化，設(shè)該平面圖為XOY，則流動(dòng)是二元流動(dòng)。如水流繞過很長(zhǎng)的圓柱流動(dòng)忽略兩端的影響，則流動(dòng)可視為二元流動(dòng)。若運(yùn)動(dòng)參數(shù)只是一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)，則稱一元流動(dòng)。v=v(x,t).3、均勻流和非均勻流若遷移加速度為零，即，則流動(dòng)是均勻流。均勻流的流線是平行的直線。反之稱非均勻流。工程流體力學(xué)均勻流具有以下特性：

均勻流的過流斷面為平面，且過流斷面的形狀和尺寸沿程不變。均勻流中，同一流線上不同點(diǎn)的流速應(yīng)相等。

恒定均勻流過流斷面上的動(dòng)壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜壓強(qiáng)分布規(guī)律相同，即同一過流斷面上各點(diǎn)測(cè)壓管水頭為一常數(shù)。工程流體力學(xué)（1）漸變流流線雖然不是平行直線，但幾乎近于平行直線。（2）急變流流線之間夾角很大或者流線的曲率半徑很小。

注意：漸變流動(dòng)壓強(qiáng)服從靜壓強(qiáng)分布；而急變流動(dòng)壓強(qiáng)分布特性復(fù)雜。

工程流體力學(xué)

通常邊界近于平行直線時(shí)，流體往往是漸變流。管道轉(zhuǎn)彎、斷面突擴(kuò)或收縮，為急變流。工程流體力學(xué)思考題1.“只有當(dāng)過流斷面上各點(diǎn)的實(shí)際流速均相等時(shí)，水流才是均勻流”，該說法是否正確？為什么？2.恒定流、均勻流等各有什么特點(diǎn)？

不對(duì)。均勻流是指運(yùn)動(dòng)要素沿程不發(fā)生改變，而不是針對(duì)一過流斷面。

恒定流是指各運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化而變化，

恒定流時(shí)流線跡線重合，且時(shí)變加速度等于0。

均勻流是指各運(yùn)動(dòng)要素不隨空間變化而變化，均勻流時(shí)位變加速度等于0。工程流體力學(xué)1、在水位恒定的情況下：加速度如何？

2、在水位變化的情況下：加速度如何？

問題：均勻流是：

A、當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱?/p>

C、向心加速度為零

D、合加速度為零

B、遷移加速度為零工程流體力學(xué)[例3-1]：已知速度場(chǎng)為（1）t=2s時(shí)在（2，4）點(diǎn)上的加速度是多少？（2）恒定流還是非恒定流？（3）均勻流還是非均勻流？解：(1)得ax=4m/s2

類似地可求得ay=6m/s2工程流體力學(xué)（2）速度場(chǎng)隨時(shí)間變化，所以是非恒流。因?yàn)椋?）無遷移加速度，所以是均勻流。工程流體力學(xué)二、流管過水?dāng)嗝?、元流和總?、流管、流束在流場(chǎng)中任取不與流線重合的封閉曲線，過曲線上各點(diǎn)作流線，所構(gòu)成的管狀表面稱為流。流管內(nèi)的液流稱為流束。因?yàn)榱骶€不能相交，所以流體不能由流管壁出入。對(duì)于恒定流流管、流束不隨時(shí)間變化。流管流束工程流體力學(xué)2、過流斷面在流束上與流線正交的橫斷面稱為過水?dāng)嗝?。流線相互平行時(shí)，過流斷面是平面，否則是曲面。3、元流和總流元流是過流斷面無限小的流束，元流斷面上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，如z、u、p均相同?？偭魇沁^水?dāng)嗝鏋橛邢薮蟮牧魇?，是由無數(shù)元流構(gòu)成,斷面上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)一般情況下是不相同的。過流斷面過流斷面元流工程流體力學(xué)4、流量、斷面平均流速（1）流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過某一過流斷面的流體體積稱為體積（質(zhì)量）流量，通常所說的流量一般指體積流量，用Q表示。質(zhì)量流量用Qm表示。

對(duì)于均質(zhì)不可壓縮的流體，密度為常數(shù)，則質(zhì)量流量為：（3-4）工程流體力學(xué)（2）斷面平均流速定義：如果過流斷面上各點(diǎn)的流速都等于ν，此時(shí)所通過的流量與實(shí)際上流速為不均勻分布時(shí)所通過的流量相等，則流速ν就稱為斷面平均流速。

uyQv（3-5）（3-6）（3-7）而質(zhì)量流量或：工程流體力學(xué)三、流線和跡線1、流線的概念流線是某一確定時(shí)刻在流場(chǎng)中所作的空間曲線，上每一點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的速度矢量，都與曲線相切2、流線的性質(zhì)一般情況下流線不相交。恒定流時(shí)，流線的形狀和位置不隨時(shí)間而改變。恒定流時(shí)流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的跡線與流線相重合。流線簇的疏密反映了速度的大小。123工程流體力學(xué)3、流線方程設(shè)m為流線上的一點(diǎn)，流速為u，沿流線方向取一微元段dr，x、y、z軸分量分別為ux、uy、uz和dx、dy、dz，根據(jù)流線定義有：

則流線方程為：（3-8）流線xuxuyudydxdry工程流體力學(xué)4、跡線某一流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，不同時(shí)刻所流經(jīng)的空間點(diǎn)連成的線稱為跡線，即流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)所走過的軌跡線。

式中：時(shí)間t是自變量，而x、y、z是t的因變量。（3-9）則跡線方程為：工程流體力學(xué)[例3-2]：已知速度場(chǎng)（2）跡線方程及t=0時(shí)過（0，0）點(diǎn)的跡線。解：（1）流線微分方程：積分得：所得流線方程是直線方程，不同時(shí)刻（t=0,1,2)的流線是三組不同斜率的直線族，如圖所示。工程流體力學(xué)(2)跡線方程

積分得yt0t1t2t3t4C=1C=2C=3C=4C=5xt=0流線012345跡線yt0x123450t=1流線C=1C=2t=2流線012345yxt0工程流體力學(xué)由t=0、x=0、y=0，確定積分常數(shù):c1=0，c2=0

得再消去t，即得t=0

且過(0,0)點(diǎn)的跡線方程為：因?yàn)閡y是時(shí)間t的函數(shù)，所以本流動(dòng)為非恒定流，因此流線與跡線不重合。工程流體力學(xué)思考題：已知流體的速度分布為，

求t＝1時(shí)過（0,0）點(diǎn)的流線及t＝0時(shí)位于（0,0）的質(zhì)點(diǎn)軌跡。工程流體力學(xué)

流體運(yùn)動(dòng)亦必須遵循質(zhì)量守恒定律。

1、流體的連續(xù)性微分方程

在流場(chǎng)中取微小直角六面體，六面體的各邊分別與直角坐標(biāo)系各軸平行，邊長(zhǎng)分別為dx、dy、dz。M點(diǎn)坐標(biāo)假定為x、y、z，在某一時(shí)刻t，M點(diǎn)的流速為u，密度為。則dt時(shí)間內(nèi)，X向流出與流入微小六面體的質(zhì)量差，即X向凈流出質(zhì)量為第二節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程工程流體力學(xué)同理，Y、Z向凈流出為：

dt時(shí)間內(nèi)六面體的總凈流出質(zhì)量為Cdxρuxρux+(?(ρux)/?x)dxO’xzADEFGHdyMNOdz工程流體力學(xué)根據(jù)質(zhì)量守恒原理，dt時(shí)間內(nèi)六面體的總凈流出質(zhì)量等于該六面體內(nèi)由密度變化而變化的質(zhì)量，即對(duì)于均質(zhì)不可壓縮流體,ρ=常數(shù),上式化簡(jiǎn)為化簡(jiǎn)得(3-11)(3-10)工程流體力學(xué)[例3-3]：已知試求滿足連續(xù)性方程的uz表達(dá)式。

解:由連續(xù)微分方程得：

積分得：

工程流體力學(xué)思考題：已知試問流動(dòng)是否滿足連續(xù)性條件。工程流體力學(xué)

2.有二種的二元液流，其流速可表示為：(1)ux=-2y,uy=3x；(2)ux=0,uy=3xy。

試問這兩種液流是不可壓縮流嗎？解：（1）

符合不可壓縮流的連續(xù)性方程，是不可壓縮流。

（2）不符合不可壓縮流的連續(xù)性方程，所以不是。工程流體力學(xué)3.已知不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)速度u在x、y兩個(gè)軸方向的分量為ux=2x2+y，uy=2y2+z且z=0處，有uz=0。試求z軸方向的速度分量uz。解

對(duì)不可壓縮流體連續(xù)性方程為將已知條件代入上式，有4x+4y+=0

即積分可得uz=-4(x+y)z+f(x,y)

又當(dāng)z=0時(shí)，uz=0。故有f(x,y)=0

因此

uz=-4(x+y)z工程流體力學(xué)2、總流的連續(xù)性方程斷面平均流速沿流向如何變化？用質(zhì)量守恒定律來分析。如右圖所示，在dt時(shí)段內(nèi)，流進(jìn)1-1斷面的流體質(zhì)量為流出2-2斷面的流體質(zhì)量為根據(jù)質(zhì)量守恒定律得：1122v1v2工程流體力學(xué)消去dt得此即可壓縮流體恒定流的連續(xù)性方程。當(dāng)流體為不可壓縮時(shí)，，則此即不可壓縮流體恒定流的連續(xù)性方程。顯然，沿任一元流，上述方程也成立。即可壓縮流體（3-13）（3-12）或或工程流體力學(xué)不可壓縮流體(3-11)、(3-12)、(3-14)都是不可壓縮恒定流連續(xù)性方程式的各種形式。方程表明：在不可壓縮流體一元流動(dòng)中，平均流速與斷面積成反比。推廣到任意斷面（3-14）（3-15）工程流體力學(xué)

流速之比與斷面積成反比：

連續(xù)性方程確立了總流各斷面平均流速沿流向的變化規(guī)律。只要總流流量已知，或任一斷面的流速已知，即可由連續(xù)性方程確定任一斷面的平均流速。（3-16）工程流體力學(xué)分叉流的總流連續(xù)性方程或：qv1=qv2+qv3

問題：變直徑管的直徑d1=320mm，d2=160mm，流速υ1=1.5m/s，υ2為：

A.3m/s

B.4m/sD.9m/s

C.6m/s工程流體力學(xué)

斷面為（50×50）cm2的送風(fēng)管，通過四個(gè)（40×40）cm2的送風(fēng)口(a,b,c,d)向室內(nèi)輸送空氣。送風(fēng)口氣流平均速度均為5m/s。求通過送風(fēng)管1-1、2-2、3-3各斷面的流速和流量。[解]：每一送風(fēng)口流量第斷面流量：[例3-4]：123123QQQQQ0工程流體力學(xué)第斷面流速：工程流體力學(xué)1.空氣以平均速度v0＝2m/s流入斷面面積為40×40cm2的送風(fēng)管，然后經(jīng)四個(gè)斷面面積為10×10cm2的排氣孔流出試問每排氣孔的平均出流流速為（）

A.8m/sB.4m/sC.2m/sD.1m/s2.恒定流指的是（）

A.物理量不變流動(dòng)；B.各空間點(diǎn)上物理量不隨時(shí)間變化流動(dòng)；C.空間各點(diǎn)物理量相同的流動(dòng)；D.無粘性的流動(dòng)思考題工程流體力學(xué)第四節(jié)有旋運(yùn)動(dòng)和無旋運(yùn)動(dòng)

判斷有旋運(yùn)動(dòng)和無旋運(yùn)動(dòng)

工程流體力學(xué)第四章理想流體動(dòng)力學(xué)和恒定平面勢(shì)流

任務(wù)：運(yùn)動(dòng)規(guī)律及工程中應(yīng)用。

理想流體的動(dòng)壓強(qiáng)特點(diǎn)：總是沿著作用面的內(nèi)法線方向；大小與其作用面的方位無關(guān)證明：根據(jù)xyPnzpxpzpydxdzdyθABCYXZ（4-1）工程流體力學(xué)第一節(jié)歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程

在運(yùn)動(dòng)理想流體中取一微小平衡六面體，三個(gè)邊長(zhǎng)dx、dy、dz。O，為微小平行六面體的中心，其速度為u

，壓強(qiáng)為p，單位質(zhì)量力的分力分別為X、Y、Z。xdxO’ABDEFGHdydzYZXMNOzPMPNy運(yùn)動(dòng)微分方程推導(dǎo)用圖工程流體力學(xué)表面力:質(zhì)量力:根據(jù)得yCO’xABDEFGHdydzdxYZXMNOzPMPN工程流體力學(xué)化簡(jiǎn)得：

上式即是理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程式，又稱為歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程式，方程含ux、uy、uz、p

4個(gè)未知量，聯(lián)立連續(xù)性方程式即可求解。（4-2）工程流體力學(xué)例[4-1]：理想流體速度場(chǎng)為：（1）流動(dòng)是否可能？（2)流線方程；（3）等壓面方程解:（1）滿足連續(xù)性方程，流動(dòng)可以實(shí)現(xiàn)。（2）由得積分得當(dāng)a、b同號(hào)為雙曲線，當(dāng)a、b異號(hào)為橢圓。工程流體力學(xué)（3）不計(jì)質(zhì)量力X=Y=Z=0，由歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程得：上式分別乘以dx、dy，相加得：工程流體力學(xué)積分得令p=常數(shù)，即得等壓面方程等壓面是一組以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心的圓。xy等壓面工程流體力學(xué)第二節(jié)理想流體恒定元流的伯努利方程一、理想流體元流的伯努利方程流體運(yùn)動(dòng)微分方程式為：

將上式分別乘以dx，dy，dz，相加得：(A)工程流體力學(xué)

設(shè)流動(dòng)滿足以下條件：1、作用在流體上的質(zhì)量力只有重力：

Xdx+Ydy+Zdz=-gdz(a)2、不可壓縮流體均質(zhì)流動(dòng)：p=p(x,y,z)，即3、恒定流，流線與跡線重合，則工程流體力學(xué)將式（a）（b）（c）代入（A）式或（對(duì)于同一流線上的任意兩個(gè)點(diǎn)）P1/ρgV12/2gV22/2gYP2/ρgXz1z2（基準(zhǔn)面）12（4-3）工程流體力學(xué)上式即是元流的伯努利方程，其應(yīng)用條件是：

1、理想流體；2、恒定流動(dòng)；3、質(zhì)量力只有重力；4、沿元流（流線）；5、不可壓縮均質(zhì)流體。工程流體力學(xué)二、伯努利方程的意義

1、幾何意義：Z：位置高度，又稱位置水頭；工程流體力學(xué)

理想流體的伯努利方程表明沿同一元流上（沿同一流線）各斷面的總水頭相等，總水頭線是水平線。工程流體力學(xué)總水頭線測(cè)壓管水頭線1122工程流體力學(xué)2、能量意義：

Z:單位重量液體所具有的重力勢(shì)能（位能）；沿同一元流（流線），單位重量流體機(jī)械能守恒。工程流體力學(xué)[例4-2]有一貯水裝置如圖所示，貯水池足夠大，當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)，壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)為2.8個(gè)大氣壓強(qiáng)。而當(dāng)將閥門全開，水從管中流出時(shí)，壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)是0.6個(gè)大氣壓強(qiáng)試求當(dāng)水管直徑d=12cm時(shí)，通過出口的體積流量。工程流體力學(xué)解當(dāng)閥門全開時(shí)列1-1、2-2截面的伯努利方程

當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)，根據(jù)壓強(qiáng)計(jì)的讀數(shù)，應(yīng)用流體靜力學(xué)基本方程求出H值：則：工程流體力學(xué)代入到上式

所以管內(nèi)流量

（m3/s）工程流體力學(xué)三、伯努利方程的應(yīng)用（畢托管測(cè)量點(diǎn)流速）

應(yīng)用伯努利方程，通過測(cè)量點(diǎn)壓強(qiáng)的方法間接地測(cè)出點(diǎn)速度的大小。如圖，列A、B點(diǎn)伯努利方程

加系數(shù)C修正：0huABP’/ρg0P/ρg（4-4）（4-4）ρ工程流體力學(xué)四、由動(dòng)能定理推導(dǎo)理想流體恒定元流的伯努利方程設(shè)不可壓縮無粘性恒定元流如圖所示，在元流上，取1，2兩斷面，其高程，面積，流速和壓強(qiáng)分別為z1，dA1，u1，p1；和z2，dA2，u2，p2?？疾?、2斷面元流段的流體，經(jīng)dt時(shí)段后流至1’、2’位置，在這個(gè)時(shí)段內(nèi)，外力對(duì)元流段做的功應(yīng)等于動(dòng)能的增加，即

w外=ΔEu22’11’z1z2p1p2u1u2dA1dA2元流能量方程推導(dǎo)用圖工程流體力學(xué)作用在元流段上的外力做功有：側(cè)面上壓力，因與位移正交而不做功

1-1斷面的壓力做正功

2-2斷面的壓力做負(fù)功重力做功:1-1’段重量為的流體由1-1’移至2-2’過程中重力做功為因此外力總做功重力做功壓力做功工程流體力學(xué)元流段動(dòng)能增加：因是恒定流1’-2段的動(dòng)能不變，故動(dòng)能增加即等于2-2’與1-1’動(dòng)能的差，即由功能原理得：方程兩邊同除以dt,并按腳標(biāo)分列等式兩邊：（4-5）工程流體力學(xué)

上式稱為總能量方程，表示全部流量能量平衡方程

將上式除以

,得單位重量的能量方程，或簡(jiǎn)稱為單位能量方程。這就是理想不可壓縮流體恒定元流能量方程，或稱伯努利方程。推廣到元流的任意斷面：（4-6）常數(shù)（4-7）工程流體力學(xué)第五章實(shí)際流體的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程：N-S方程1、運(yùn)動(dòng)微分方程：2、動(dòng)水壓強(qiáng)：3、應(yīng)用條件：牛頓流體；均質(zhì)不可壓縮流體工程流體力學(xué)第二節(jié)恒定元流的伯努利方程（能量方程）

實(shí)際流體具有粘性，流動(dòng)時(shí)，粘性流體克服阻力作功而消耗了一部分流體自身的機(jī)械能，產(chǎn)生能量損失（也叫水頭損失）。設(shè)流體由1-1斷面流到2-2斷面的單位重量的能量損失為hw’，則粘性流體元流的伯努利方程可寫為：(5-1)u22/2g1122z1P1/ρgu12/2gz2P1/ρg00工程流體力學(xué)第三節(jié)恒定總流的伯努利方程（能量方程）將元流伯努利方程的各項(xiàng)在整個(gè)總流斷面上積分，可得總流的伯努利方程，要積分就得知道各種能量在整個(gè)斷面上的分布規(guī)律。

一、漸變流及其性質(zhì)

1.

定義：質(zhì)點(diǎn)遷移加速度很小，流線近似是平行的直線的流動(dòng)。漸變流斷面突變流斷面Δ工程流體力學(xué)2.

漸變流性質(zhì)：

a.

過水?dāng)嗝娼谄矫?，斷面上各點(diǎn)速度方向近于一致；

b.恒定漸變流過流斷面上的動(dòng)壓強(qiáng)按靜壓強(qiáng)規(guī)律分布：，即斷面上勢(shì)能為常數(shù)。漸變流斷面突變流斷面Δ工程流體力學(xué)證明：在均勻流或漸變流中任一斷面取微小柱體，其軸向?yàn)閚，與重力方向交角為

，柱體兩端面高程為z1和z2，壓強(qiáng)為p1、p2。作用在液柱上的力在n向的分力：（