實驗02 探究彈簧彈力和彈簧伸長的關(guān)系2022年高考物理實驗精講精練解析版

實驗02探究彈簧彈力和彈簧伸長的關(guān)系(解析版)

1.實驗原理

(1)如圖所示,彈簧在下端懸掛鉤碼時會伸長,平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力

大小相等。

1

1

J

X占

1m

(2)用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量不建立直角坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈

力大小F,以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長量x在坐標(biāo)系中描出實驗所測得的各組(x、Q對應(yīng)的點,

用平滑的曲線連接起來，根據(jù)實驗所得的圖線,就可探知彈力大小與伸長量間的關(guān)系。

2.實驗器材

鐵架臺、彈簧、毫米刻度尺、鉤碼若干、三角板、坐標(biāo)紙、重垂線。

3.實驗步驟

(1)將彈簧的一端掛在鐵架臺上,讓其自然下垂,用刻度尺測出彈簧在自然伸長狀態(tài)時的

長度h,即原長。

(2)如圖所示,在彈簧下端掛質(zhì)量為畫的鉤碼,測出此時彈簧的長度人,記錄的和人填入

自己設(shè)計的表格中。

BZ刻

二

度

二

V尺

鉤

碼S

(3)改變所掛鉤碼的質(zhì)量，測出對應(yīng)的彈簧長度,記錄他、色、⑶、族和相應(yīng)的彈簧長度

h、7.3>11、4,并得出每次彈簧的伸長量汨、及、X3、M、/5。

鉤碼個數(shù)長度伸長量X鉤碼質(zhì)量m彈力F

01產(chǎn)

1X曰\-h山尸￡=

2m>=R二

3h=場二4-z>nk=Fs=

：：

4.數(shù)據(jù)分析

(1)列表法

將得到的尺X填入設(shè)計好的表格中,可以發(fā)現(xiàn)彈力/與彈簧伸長量X的比值在誤差允許

的范圍內(nèi)是相等的。

(2)圖象法

以彈簧伸長量x為橫坐標(biāo)，彈力廠為縱坐標(biāo),在坐標(biāo)軸上描出F、x各組數(shù)據(jù)相應(yīng)的點，

作出的擬合曲線是一條過坐標(biāo)原點的直線。

(3)函數(shù)法

彈力尸與彈簧伸長量x滿足尸=府的關(guān)系。

5.注意事項

(1)不要超過彈簧的彈性限度:實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過分拉伸,

超過彈簧的彈性限度。

(2)盡量多測幾組數(shù)據(jù):要使用輕質(zhì)彈簧,且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)。

(3)觀察所描點的走向：本實驗是探究性實驗,實驗前并不知道其規(guī)律，所以描點以后所

作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點。

(4)統(tǒng)一單位:記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位。

【典例1】(2019?河南八市重點高中聯(lián)盟第三次模擬)一個實驗小組在“探究彈簧形變與彈力

的關(guān)系”的實驗中：

甲乙

(1)甲同學(xué)在做該實驗時，通過處理數(shù)據(jù)得到了圖甲所示的F-x圖象，其中尸為彈簧彈力，

x為彈簧長度.請通過圖甲，分析并計算，該彈簧的原長必=cm,彈簧的勁度系數(shù)

k=N/m.該同學(xué)將該彈簧制成一把彈簧測力計，當(dāng)彈簧測力計的示數(shù)如圖乙所示時,

該彈簧的長度x=cm.

(2)乙同學(xué)使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和江得到彈力與彈簧長度的關(guān)系圖象如圖丙所示.下

列表述正確的是.

A.。的原長比人的長

B.。的勁度系數(shù)比，的大

C.。的勁度系數(shù)比人的小

D.測得的彈力與彈簧的長度成正比

【答案】(1)82520(2)B

【解析】(D當(dāng)彈力為零時，彈簧處于原長狀態(tài)，故原長為x°=8cm,在/x圖象中斜率

表示彈簧的勁度系數(shù)，則左=尹=卷術(shù)為=25N/m,題圖乙中彈簧測力計的示數(shù)尸=3.0N,

△x0.24

p3.0

根據(jù)F=kkx,可知：△x=7="^hm=0.12m=12cm,故此時彈簧的長度x=△x+xo=2Ocm.

k25

(2)在題圖丙中，圖線與/軸的交點橫坐標(biāo)表示彈簧原長，故6的原長大于a的原長，故A

錯誤；斜率表示勁度系數(shù)，故a的勁度系數(shù)大于6的勁度系數(shù)，故B正確，C錯誤；彈簧的

彈力與彈簧的形變量成正比，故D錯誤.

【變式11某中學(xué)的物理興趣實驗小組在“探究彈簧形變與彈力的關(guān)系”的實驗時，分成了

兩組來進行探究分析.

(1)小組甲對兩個勁度系數(shù)不同的彈簧A和彈簧B進行了探究，根據(jù)測量的實驗數(shù)據(jù)以彈簧

的伸長量(x)為縱坐標(biāo)，以彈簧的彈力(F)為橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系中作出了兩彈簧的x—尸圖

象，如圖4所示，從圖象上看兩彈簧的x-F圖線的后半段均向上發(fā)生了彎曲，其原因是

________________________________________________________________,如果選用其中的一

個彈簧制作成精確度比較高的彈簧測力計，則應(yīng)選(選填"A”或"B”).

(2)小組乙的同學(xué)完成了如下的操作：

A.將帶鐵夾的鐵架臺放在水平桌面上，將彈簧的一端固定在鐵夾上使其呈自然狀態(tài)，并在

豎直的彈簧附近平行彈簧固定一刻度尺

B.以彈簧的伸長量(x)為縱坐標(biāo)，以彈簧的彈力(乃為橫坐標(biāo)，根據(jù)以上測量的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)

系中描點，并用一條平滑的線連接起來

C.寫出彈簧的彈力與彈簧形變量的關(guān)系式，并對該關(guān)系式中的常量進行解釋

D.從刻度尺上讀出彈簧下端不懸掛鉤碼時，彈簧下端所對應(yīng)的刻度尺上的刻度值，記為Lo

E.然后在彈簧的下端依次懸掛1、2、3、4…個鉤碼，當(dāng)彈簧穩(wěn)定時，依次讀出彈簧下端所

對應(yīng)的刻度值，分別記為L、乙2、乙3、并將對應(yīng)的數(shù)據(jù)記錄在表格中，隨后將鉤碼取下

請將以上的實驗步驟按照正確的順序排列，將步驟前的字母填在橫線上________________.

【答案】(1)彈簧已經(jīng)超過了其彈性限度A(2)ADEBC

【解析】(1)圖象后半段向上彎曲表明彈簧已經(jīng)超過了其彈性限度；若要制作一個精確度

較高的彈簧測力計，應(yīng)選彈簧4因為彈簧力的勁度系數(shù)較小，較小的力能使彈簧力發(fā)生較

明顯的形變，精確度更高.

(2)實驗步驟的排列順序為ADEBC.

【典例2】(2018.全國卷I.22)如圖(a),一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤；一標(biāo)

尺由游標(biāo)和主尺構(gòu)成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標(biāo)刻度線準(zhǔn)確對

齊的裝置，簡化為圖中的指針.

現(xiàn)要測量圖(a)中彈簧的勁度系數(shù).當(dāng)托盤內(nèi)沒有祛碼時，移動游標(biāo)，使其零刻度線對準(zhǔn)指

針，此時標(biāo)尺讀數(shù)為1.950cm：當(dāng)托盤內(nèi)放有質(zhì)量為0.100kg的祛碼時，移動游標(biāo)，再次使

其零刻度線對準(zhǔn)指針，標(biāo)尺示數(shù)如圖(b)所示，其讀數(shù)為cm.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却?/p>

小為9.80m/s2,此彈簧的勁度系數(shù)為N/m(保留三位有效數(shù)字).

【答案】3.77553.7

【解析】標(biāo)尺的游標(biāo)為20分度，精確度為0.05mm,游標(biāo)的第15個刻度與主尺刻度對齊，

則讀數(shù)為37nlm+15X0.05nlm=37.75mm=3.775cm.

放入祛碼后,彈簧的形變量x=(3.775-1.950)cm=1.825cm,

由胡克定律知mg=kx

皿，mg0.100X9.80.

所以勁度半數(shù)k—="j-onev17N/m.

x1.825X10

【變式2：(2019?四川達州市第二次診斷)在“探究彈簧形變與彈力的關(guān)系”時?，某同學(xué)把兩

根彈簧按如圖6甲方式連接起來研究.

(1)某次毫米刻度尺讀數(shù)如圖乙所示，指針示數(shù)為cm.

(2)在彈性限度內(nèi)，將50g的鉤碼逐個掛在彈簧下端，得到指針4、B的示數(shù)小、。見下表.用

表中數(shù)據(jù)計算彈簧I的勁度系數(shù)為N/m(結(jié)果保留三位有效數(shù)字，取g=10m-s-2).由

表中數(shù)據(jù)(選填“能”或“不能”)計算出彈簧II的勁度系數(shù).

鉤碼數(shù)1234

LA/CHI15.7619.7723.6727.76

Lfi/cm29.9635.7641.5147.36

【答案】(1)25.85(2)12.5(12.3-12.7)能

【解析】(1)指針示數(shù)為25.85cm.

(2)由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)彈力的變化量△40.5N時，彈簧I形變量的變化量為△x=4.00

cm,根據(jù)胡克定律知：A=-7~1N/m=12.5N/m.

&x0.04

結(jié)合兩彈簧的示數(shù)的變化，可以得出彈簧n形變量的變化量，結(jié)合彈力變化量，根據(jù)胡克定

律能求出彈簧II的勁度系數(shù).

【典例3］如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度

內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。

(D為完成實驗,還需要的實驗器材有。

(2)實驗中需要測量的物理量有。

⑶圖乙是彈簧彈力廠與彈簧伸長量x的F-X圖線，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為

N/m。圖線不過原點是因為o

(4)為進一步完善并完成該實驗,設(shè)計的實驗步驟如下：

A.以彈簧伸長量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo),描出各組(x,Q對應(yīng)的點，并用平滑的曲線連接

起來；

B.記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度7o；

C.將鐵架臺固定于桌子上,并將彈簧的一端系于橫梁上,在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；

D.依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個……鉤碼,并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所

對應(yīng)的刻度,并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；

E.以彈簧伸長量為自變量,寫出彈力與伸長量的關(guān)系式,首先嘗試寫成一次函數(shù),如果不行,

則考慮二次函數(shù)；

F.解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義；

G.整理儀器。

請將以上步驟按操作的先后順序排列出來:。

【解析】(D根據(jù)實驗原理可知還需要刻度尺來測量彈簧原長和形變量。

(2)根據(jù)實驗原理,實驗中需要測量的物理量有彈簧的原長、彈簧所受外力與對應(yīng)的伸長

量(或彈簧長度)。

(3)取圖象中(0.5,0)和(3.5,6)兩個點，代入b二米可得依200N/m,因彈簧自身有重力，

故彈簧在不加外力時就有形變量。

(4)根據(jù)完成實驗的合理性可知,先后順序為CBDAEFGo

【答案】(1)刻度尺(2)彈簧原長、彈簧所受外力與對應(yīng)的伸長量(或與彈簧對應(yīng)的長

度)(3)200彈簧本身有重力

(4)CBDAEFG

【針對訓(xùn)練3】在“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系，并測量彈簧的勁度系數(shù)”的實驗中，實驗

裝置如圖甲所示,所用的每個鉤碼的重力相當(dāng)于給彈簧提供了向右恒定的拉力，實驗時先測

出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將5個鉤碼逐個掛在繩子的下端，每次測量相應(yīng)的彈簧的

總長度。

甲乙

(1)某同學(xué)通過以上實驗測量后根據(jù)6組實驗數(shù)據(jù)在圖乙的坐標(biāo)系中描好了點,請作出F-L

圖線。

⑵由此圖線可得出彈簧的原長3cm,勁度系數(shù)k=N/m。

(3)根據(jù)該同學(xué)以上的實驗情況，請幫助他設(shè)計一個記錄實驗數(shù)據(jù)的表格(不必填寫其實驗測

得的具體數(shù)據(jù))。

(4)該同學(xué)實驗時,把彈簧水平放置與彈簧豎直懸掛相比較,優(yōu)點在于

缺點在于

【解析】(1)尸」圖線如圖丙所示。

(2)圖象的橫截距表示彈力為零時的彈簧的長度,此時彈簧的長度為原長,所以彈簧的原

長及巧cm,圖象的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，故有k上畛0N/mo

X

(3)根據(jù)該同學(xué)以上的實驗情況，記錄實驗數(shù)據(jù)的表格如下。

鉤碼個數(shù)012345

彈力萬次

彈簧長度

A/(X10m)

(4)優(yōu)點在于可以避免彈簧自身重力對實驗的影響。缺點在于彈簧與桌面及繩子與滑輪

間存在的摩擦?xí)斐蓪嶒炚`差。

【答案】(1)如圖丙所示(2)520(3)見解析(4)可以避免彈簧自身重力對實驗的

影響彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦?xí)斐蓪嶒炚`差。

【典例4］在“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”時，某同學(xué)把兩根輕質(zhì)彈簧按圖甲連接起來

進行探究。

(D用毫米刻度尺測量如圖乙所示，指針示數(shù)為cm。

(2)在彈性限度內(nèi)，將50g的鉤碼逐個掛在彈簧下端,得到指針從6的示數(shù)〃和以如下表。

用表中數(shù)據(jù)計算彈簧/的勁度系數(shù)為N/m(g取10m/s2,計算結(jié)果保留2位小數(shù))，由

表中數(shù)據(jù)(選填“能”或“不能”)計算出彈簧〃的勁度系數(shù)。

鉤碼數(shù)1234

L^/cm15.7119.7123.7027.72

29.9635.7641.5147.36

【解析】(1)刻度尺讀數(shù)需讀到最小刻度的下一位，指針示數(shù)為16.00emo

(2)由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)彈力的變化量△尸=0.5N時，彈簧/形變量的變化量

△xF.OOcm,根據(jù)胡克定律知才、￡三N/m=12.50N/m。

Ax0.04

(3)結(jié)合。和以示數(shù)的變化，可以得出彈簧〃形變量的變化量，結(jié)合彈力變化量,根據(jù)胡

克定律能求出彈簧〃的勁度系數(shù)。

【答案】(1)16.00(2)12.50能

【針對訓(xùn)練4］在探究彈簧的彈力與伸長量之間關(guān)系的實驗中，所用裝置如圖甲所示。彈簧

的上端固定在鐵架臺上,下端裝有指針及掛鉤,指針恰好指向一把豎直立起的毫米刻度尺?，F(xiàn)

在測得在掛鉤上掛上一定數(shù)量鉤碼時指針在刻度尺上的讀數(shù)如下表所示：

鉤碼數(shù)〃012345

刻度尺讀數(shù)才Jbm2.624.175.707.228.8410.64

Ax^Xn-Xn-t/cm01.551.531.521.621.80

已知所有鉤碼的質(zhì)量可認為相同且加巧0g,當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=9.8m/s2o請回答下列問題:

:m1

50

40三i

30===三-i-

=—

20i_=I=-I

10__1^

_聿

三三-

三

叁I-

三-

一

邛

三-

三g

-102

O23456789XI

乙

(1)'X八八焉與八小、、X2、4*3有很大區(qū)別的原因可能是:O

(2)小劉同學(xué)通過klx「xi之mg,瓜矛3-為)之mg得勁度系數(shù)公式Q四一，請根據(jù)小劉同學(xué)

x3+x2-x}-x0

的方法計算出彈簧的勁度系數(shù)k=N/m。(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)

(3)更換另一根不同的彈簧做實驗,實驗小組成員根據(jù)每次所用鉤碼的質(zhì)量與測得的彈簧長

度X,作出『0的關(guān)系，如圖乙所示，則從圖乙可求得該彈簧的原長為cm,勁度系數(shù)

為N/m?

(4)彈簧豎直懸掛時，其自重對測得的勁度系數(shù)(選填“有”或“無”)影響，原因

是。

【解析】(1)△不、ZxsAX3有可能符合胡克定律，而AM、Axs不符合胡克定律，則說

明所掛鉤碼重力已超過了彈簧彈性限度。

(2)代入數(shù)據(jù)得依32N/mo

(3)由儂=￡「加)，有人也，由圖乙可知產(chǎn)，黑N/m-29.0N/m,由圖乙可知,

x-xo0.42-0.15

圖象與縱軸的截距即彈長簧的原長,為15.0cm。

【典例5】(2020?安徽皖南八校聯(lián)考)在探究彈簧的伸長量工與所受拉力b之間的關(guān)系實驗中,

某實驗小組根據(jù)實驗數(shù)據(jù)獲得如圖所示的圖象，則：

(1)該彈簧的勁度系數(shù)是________N/m.

(2)實驗中，操作者從彈簧的原長用力緩慢地拉伸到伸長量為x=40cm時-，拉力對彈簧做功

________J,此時彈簧的彈性勢能是_______J.

【答案】(1)200(2)1616

【解析】(D由題圖根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，該圖象代表的函數(shù)關(guān)系為b=200x(其中x代表彈簧

的形變量).圖象斜率的大小表示勁度系數(shù)大小，故有4=200N/m.

⑵根據(jù)人外，尸，圖象與x軸所圍的面積等于拉力廠做的功，/^1x80X0.4J=16J；根

據(jù)功能關(guān)系，彈簧的彈性勢能等于拉力對彈簧所做的功，為16J.

【針對訓(xùn)練5】某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗。

回

甲

乙

丙

(1)圖甲是不掛鉤碼時彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度,其示數(shù)為7.73cm;圖乙是在彈簧下端

懸掛鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度,此時彈簧的伸長量A1為cm。

(2)本實驗通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力,關(guān)于此操作,下列選項中規(guī)范

的做法是(填選項前的字母)。

A.逐一增掛鉤碼,記下每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重

B.隨意增減鉤碼,記下增減鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重

(3)圖丙是該同學(xué)描繪的彈簧的伸長量A1與彈力廠的關(guān)系圖線，圖線的4?段明顯偏離直線

OA,造成這種現(xiàn)象的主要原因是o

【解析】(1)彈簧伸長后的總長度為14.66cm,則伸長量A7=14.66cm-7.73cm￡93cm。

(2)逐一增掛鉤碼,便于有規(guī)律地描點作圖，也可避免因隨意增加鉤碼過多超過彈簧的彈

性限度而損壞彈簧。

(3)48段明顯偏離物,伸長量A/不再與彈力尸成正比,是鉤碼重力超過彈簧的彈性限度

造成的。

【答案】（1）6.93（2）A（3）鉤碼重力超過彈簧的彈性限度

【典例6］某同學(xué)利用圖（a）的裝置測量輕彈簧的勁度系數(shù)。圖中，光滑的細桿和直尺水

平固定在鐵架臺上，一輕彈簧穿在細桿上，其左端固定，右端與細繩連接；細繩跨過光滑定

滑輪，其下端可以懸掛祛碼（實驗中，每個祛碼的質(zhì)量均為〃?=50.0g）。彈簧右端連有一

豎直指針，其位置可在直尺上讀出。實驗步驟如下：

reu）

①在繩下端掛上一個硅碼，調(diào)整滑輪，使彈簧與滑輪間的細線水平且彈簧與細桿沒有接觸;

②系統(tǒng)靜止后，記錄祛碼的個數(shù)及指針的位置；

③逐次增加祛碼個數(shù)，并重復(fù)步驟②（保持彈簧在彈性限度內(nèi)）：

④用n表示祛碼的個數(shù)，1表示相應(yīng)的指針位置，將獲得的數(shù)據(jù)記錄在表格內(nèi)。

回答下列問題：

（1）根據(jù)下表的實驗數(shù)據(jù)在圖（b）中補齊數(shù)據(jù)點并做出/-〃圖像?

112345

//cm10.4810.9611.4511.9512.40

（2）彈簧的勁度系數(shù)k可用祛碼質(zhì)量m、重力加速度大小g及/一〃圖線的斜率0表示，表

達式為女=若g取9-80m/s2,則本實驗中女=N/m（結(jié)果保留3位

有效數(shù)字）。

k=強

(2).(2)a

109N/m

【針對訓(xùn)練6】某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)，緩沖裝置如圖所示，固定在

斜面上的