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第二章一元二次方程專項精練1

一元二次方程的解法歸納

類型1形如x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的方程選用直接開平方法

【解析】

(1)方程可化為x2-2x-3=0,移項,得x2-2x=3,配方,得x2-2x+1=3+1,即(x-1)2=4,兩邊開平方,得x-1=±2,∴x1=3,x2=-1.類型2可化為二次項系數為1且一次項系數為偶數的方程優(yōu)先選用配方法

3.解下列方程:(1)(2x-1)2=(3x+2)(2x-1);(2)(2x-5)2=25-4x2;(3)(x+2)2-10(x+2)+25=0.

類型3可化為一邊為0,另一邊為兩個一次因式的積的形式的方程優(yōu)先選用因式分解法

【解析】

(3)原方程可變形為(x+2)2-2×(x+2)×5+52=0,(x+2-5)2=0,(x-3)2=0,所以x1=x2=3.3.解下列方程:(1)(2x-1)2=(3x+2)(2x-1);(2)(2x-5)2=25-4x2;(3)(x+2)2-10(x+2)+25=0.

類型4系數中含有無理數或用其他方法求解不夠簡捷的方程用公式法求解5.若實數a,b滿足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,則a+b=

.

類型5如果方程中出現一些相同的代數式,把它們用某一個字母代替后能得到一個較簡單的一元二次方程,用換元法求解6.解方程:(x2+5x+1)(x2+5x+7)=7.【解析】

設x2+5x+1=t,則原方程可化為t(t+6)=7,∴t2+6t-7=0,解得t=1或t=-7.當t=1時,x2+5x+1=1,∴x2+5x=0,∴x(x+5)=0,∴x=0或x+5=0,∴x1=0,x2=-5.當t=-7時,x2+5x+1=-7,∴x2+5x+8=0.∵b2-4ac=52-4×1×8=-7

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