浙江省衢州市2021年中考數(shù)學(xué)真題試題（含答案）

浙江省2021年初中學(xué)業(yè)水平考試（衢州卷）

數(shù)學(xué)試題卷

考生須知：

1.全卷共有三大題，24小題，共6頁(yè).滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.答題前，請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)分別填寫在“答題紙”的相應(yīng)位置

上，不要漏寫.

3.全卷分為卷I（選擇題）和卷II（非選擇題）兩部分，全部在“答題紙”上作答，做在試題

卷上無(wú)效.卷I的答案必須用2B鉛筆填涂；卷II的答案必須用黑色字跡的銅筆或簽字筆寫在

“答題紙”相應(yīng)位置上，本次考試不允許使用計(jì)算器.畫圖先用2B鉛筆，確定無(wú)誤后用鋼筆

或簽字筆描黑.

參考公式：二次函數(shù)尸加+法+c?,b,c是常數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-今竺?）.

卷I

說(shuō)明：本卷共有1大題，10小題，共30分.請(qǐng)用2B鉛筆在答題紙上將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)對(duì)

應(yīng)的小方框涂黑、涂滿.

一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）

1.21的相反數(shù)是（）

11

A.21B.-21C.——D.

2121

【答案】B

2.如圖是由四個(gè)相同的小正方體搭成的立體圖形，它的主視圖是（）

【答案】B

3.2021年5月國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了第七次人口普查結(jié)果，我國(guó)人口數(shù)約為1412000000,其中數(shù)據(jù)1412000000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14.12xl()8B.0.1412x10'°C.1.412x1()9D.1.412X108

【答案】C

4.下列計(jì)算正確的是（)

A.(%2)3=?B.x2+x2=x4C.x2?x3x5D.x64-x3=x2

【答案】C

5.一個(gè)布袋里放有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同.從布袋中任意摸出1個(gè)球，摸到白球

的概率是（）

A.1212

B.-C.-D.一

3355

【答案】D

6.已知扇形的半徑為6,圓心角為150°.則它的面積是（）

3

A.-zrB.3兀C.5ID.15〃

2

【答案】D

7.如圖，在中，AB=4，AC=5，BC=6,點(diǎn)、D,E,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn)，連結(jié)。E,

EF,則四邊形AOEF的周長(zhǎng)為（）

人

BE<

A.6B.9C.12D.15

【答案】B

8.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，書中有一道題“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕;

一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤.問(wèn)：燕雀一枚，各重幾何？“譯文：”五只雀、六只燕，共重1

斤（占時(shí)1斤=16兩）.雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問(wèn)：每只雀、燕重量各為多少？“設(shè)雀重x

兩，燕重y兩，可列出方程組（）

5x+6y=16]5x+6y=10

A<*Bv

[4x+y=5y+無(wú)'[4x+y=5y+x

5x+6y=10[5%+6y=16

c.L,D.L,

5x+y=6y+x[5x+y=6y+x

【答案】A

9.如圖.將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)乙a得到菱形ABC。.，.當(dāng)AC平分ABAC時(shí)，Za

與N/滿足的數(shù)量關(guān)系是（）

%

A.Na=2N￡B.2乙a=3乙B

C.4Na+N夕=180°D.3Za+2Z/?=18O°

【答案】C

10.已知A,B兩地相距60km,甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎自行車勻速行駛3h到達(dá),

乙騎摩托車.比甲遲lh出發(fā)，行至30km處追上甲，停留半小時(shí)后繼續(xù)以原速行駛.他們離開A地的路程

y與甲行駛時(shí)間x的函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)乙再次追上甲時(shí)距離8地()

o|I23x(h)

A.15kmB.16kmC.44kmD.45km

【答案】A

卷II

說(shuō)明：本卷共有2大題,14小題，共90分，請(qǐng)用黑色字跡鋼筆成簽字筆將答案寫在答題紙的

相應(yīng)位置上.

二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分）

11.若J工萬(wàn)有意義，則x的值可以是.（寫出一個(gè)即可）

【答案】3

12.不等式2（y+l）<y+3解為.

【答案】y<1

13.為慶祝建黨100周年，某校舉行“慶百年紅歌大賽”.七年級(jí)5個(gè)班得分分別為85,90,88,95,92,

則5個(gè)班得分的中位數(shù)為分.

【答案】90

14.如圖，在正五邊形ABCDE中，連結(jié)AC,BD交于點(diǎn)F,則的度數(shù)為

【答案】720

15.將一副三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A與原點(diǎn)。重合,AB在x軸正半軸上,且AB=4后，

點(diǎn)E在AO上，DE=-AD,將這副三角板整體向右平移______個(gè)單位，C,E兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)

4

y=幺的圖象上.

X

【答案】12-V3

16.圖1是某折疊式靠背椅實(shí)物圖，圖2是椅子打開時(shí)的側(cè)面示意圖，椅面CE與地面平行，支撐桿AD,

BC可繞連接點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)，且Q4=O6,椅面底部有一根可以繞點(diǎn)〃轉(zhuǎn)動(dòng)的連桿H。，點(diǎn)H是CO的中點(diǎn),

FA,EB均與地面垂直，測(cè)得E4=54cm,EB=45cm,AB=48cm.

(1)椅面CE的長(zhǎng)度為cm.

(2)如圖3,椅子折疊時(shí)，連桿H￡)繞著支點(diǎn)”帶動(dòng)支撐桿A。，BC轉(zhuǎn)動(dòng)合攏，椅面和連桿夾角的

度數(shù)達(dá)到最小值30。時(shí)，4,B兩點(diǎn)間的距離為cm(結(jié)果精確到0.1cm).(參考數(shù)據(jù)：sin15°?0.26,

cos15°?0.97,tan15°?0.27)

圖1圖2圖3

【答案】⑴.40(2).12.5

三、解答題(本題共有8小題，第17~19小題每小題6分，第20~21小題每小題8分，第22~23

小題每小題10分，第24小題12分，共66分.請(qǐng)務(wù)必寫出解答過(guò)程)

17.計(jì)算：V9+(-)(,-|-3|+2cos60°.

2

【答案】2.

X29

18.先化簡(jiǎn)，再求值：—+—,其中x=l.

x—33—x

【答案】x+3；4

19.如圖，在6x6網(wǎng)格中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)圖1中畫出八4?！?gt;,使△ACZX與△AC8全等，頂點(diǎn)。在格點(diǎn)上.

(2)在圖2中過(guò)點(diǎn)8畫出平分△A3C面積的直線/.

圖1圖2

【答案】（1）畫圖見(jiàn)解析；（2）畫圖見(jiàn)解析

20.為進(jìn)一步做好“光盤行動(dòng)”，某校食堂推出“半份菜”服務(wù)，在試行階段，食堂對(duì)師生滿意度進(jìn)行抽樣調(diào)

查.并將結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.

人致

（1）求被調(diào)查的師生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“滿意”的扇形圓心角度數(shù).

（3）若該校共有師生1800名，根據(jù)抽樣結(jié)果，試估計(jì)該校對(duì)食堂“半份菜''服務(wù)"很滿意''或"滿意”的師生總

人數(shù).

【答案】（1）200人；見(jiàn)解析；（2）126°；（3）1710人

21.如圖，在AA6c中，CA=CB,BC與OA相切于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)A作AC垂線交C8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

交OA于點(diǎn)F,連結(jié)BF.

（1）求證：B尸是OA的切線.

⑵若BE=5,AC=20,求E尸的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）3

22.如圖1是一座拋物線型拱橋側(cè)面示意圖.水面寬AB與橋長(zhǎng)均為24m,在距離。點(diǎn)6米的E處，測(cè)

得橋面到橋拱的距離EF為1.5m,以橋拱頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，橋面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求橋拱項(xiàng)部。離水面的距離.

(2)如圖2,橋面上方有3根高度均為4m的支柱CG,OH,DI,過(guò)相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形狀相同

的拋物線，其最低點(diǎn)到橋面距離為1m.

①求出其中一條鋼纜拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

23.如圖1,點(diǎn)C是半圓0的直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，AB=6cm,過(guò)點(diǎn)C作。。_LAB交半圓

于點(diǎn)。，連結(jié)AD,過(guò)點(diǎn)C作CE//A。交半圓于點(diǎn)E,連結(jié)EB.牛牛想探究在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中EC與E8

的大小關(guān)系.他根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，記AC=nm,EC=ycm,E8=%cm.請(qǐng)你一起參與探究函數(shù)

必、刈隨自變量x變化的規(guī)律.

通過(guò)幾何畫板取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得出如下幾組對(duì)應(yīng)值，并在圖2中描出了以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫

出了不完整圖象.

X???0.300.801.602.403.204.004.805.60???

…2.012.983.463.332.832.111270.38…

?????

為5.604.953.952.962.061.240.570.10?

(1)當(dāng)x=3時(shí)，月=.

(2)在圖2中畫出函數(shù)為的圖象，并結(jié)合圖象判斷函數(shù)值X與%的大小關(guān)系?

(3)由(2)知“AC取某值時(shí)，有EC=EB”.如圖3,牛牛連結(jié)了0E,嘗試通過(guò)計(jì)算EC,EB的長(zhǎng)來(lái)

驗(yàn)證這一結(jié)論，請(qǐng)你完成計(jì)算過(guò)程.

圖2