小學(xué)一年級升二年級數(shù)學(xué)奧數(shù)知識點講解第12課《奇與偶》試題【含答案】

第十二講奇與偶

整數(shù)0,1,2,3,4,5,6,7,……可以被分為兩類，一類是1,3,5,

7,9,…叫奇數(shù)；另一類是0,2,4,6,8,10…叫偶數(shù)。

一般習(xí)慣上，人們也把1,3,5,7,9…叫單數(shù)；把2,4,6,8,10…叫

雙數(shù)。

下面是有關(guān)奇數(shù)與偶數(shù)方面的趣題。

例1傍晚開電燈，小虎淘氣，一連拉了7下開關(guān)。請你說說這時燈是亮了還是

沒亮？我們還不妨接著問，拉8下呢？拉9下呢？拉10下呢？甚至拉100下呢？

你都能知道燈是亮還是不亮嗎？

例2前十個自然數(shù)即1,2,3,……10的和是奇數(shù)還是偶數(shù)?

例3①把10個球分成三組，要求每組球的個數(shù)都是奇數(shù)，怎樣分？

②把11個蘋果分給三個小朋友，要求每個小朋友分得偶數(shù)個蘋果，怎樣

分？

例4小華買了一支鉛筆、2塊橡皮、2個練習(xí)本，付了1元錢，售貨員找給他5分

錢。小華看了看1支鉛筆的價錢是8分，就說：“叔叔，您把賬算錯啦?！跋胍?/p>

想、，小華為什么這么快就知道賬算錯了？

例5如下頁圖所示.在10米長的一段馬路的一例種樹，每隔1米種一棵，兩頭

都種，共種了11棵。如果把三塊“愛護(hù)樹木”的小牌任意掛在三棵樹上，然后

再把每兩棵掛牌的樹之間的距離是多少米都算出來，看一看這三個距離數(shù)（即

多少米），至少有一個數(shù)是偶數(shù)，對嗎？然后把三塊小牌再掛在不同的三棵樹

上,再算算看。

答案

第十二講奇與偶

整數(shù)0,1,2,3,4,5,6,7,……可以被分為兩類，一類是1,3,5,

7,9,…叫奇數(shù)；另一類是0,2,4,6,8,10…叫偶數(shù)。

一般習(xí)慣上，人們也把1,3,5,7,9…叫單數(shù);把2,4,6,8,10…叫

雙數(shù)。

下面是有關(guān)奇數(shù)與偶數(shù)方面的趣題。

例1傍晚開電燈，小虎淘氣，一連拉了7下開關(guān)。請你說說這時燈是亮了還是

沒亮？我們還不妨接著問，拉8下呢？拉9下呢？拉10下呢？甚至拉100下呢？

你都能知道燈是亮還是不亮嗎？

解：見下表。為了回答上面這些問題，我們從簡單情況考慮起，并作出下表,

便可一目了然。

開關(guān)次數(shù)12345678910.......

燈亮嗎？殼不克不亮不克不克不.......

仔細(xì)觀察，就可以找出規(guī)律：

拉奇數(shù)次，燈亮；拉偶數(shù)次，燈不亮。

對于大的數(shù)，比如說拉100下，可知燈不亮。因為100是個偶數(shù)。

例2前十個自然數(shù)即1,2,3,……10的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

解：方法L先把十個數(shù)加起來，再看和數(shù)的奇偶性。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

55是奇數(shù)，即前十個自然數(shù)之和是奇數(shù)。

方法2：不用把和求出來也可以進(jìn)行判斷：

先把前十個自然數(shù)的奇偶性寫出來

12345678910

奇偶奇偶奇偶奇偶奇偶

通過考察這些數(shù)相加相減的結(jié)果，不難理解：

兩個偶數(shù)的和與差，都是偶數(shù)；

兩個奇數(shù)的和與差也都是偶數(shù)；

一個奇數(shù)與一個偶數(shù)的和與差，都是奇數(shù)；進(jìn)一步還可以得出：

只有奇數(shù)個奇數(shù)的和或差，才是奇數(shù)。

現(xiàn)在再來數(shù)一數(shù)，前十個自然數(shù)中，一共有五個奇數(shù)，所以可以肯定它們

的和必是奇數(shù)。

例3①把10個球分成三組，要求每組球的個數(shù)都是奇數(shù)，怎樣分？

②把11個蘋果分給三個小朋友，要求每個小朋友分得偶數(shù)個蘋果，怎樣

分？

解：①不能分。因為如果三組球，每組都是奇數(shù)個球的話，總數(shù)必是奇數(shù)，而

不可能是偶數(shù)，而10個球卻是個偶數(shù)。

②不能分。因為如果每個小朋友都得到偶數(shù)個蘋果，那么三個小朋友得到

的蘋果總數(shù)也必定是個偶數(shù)。而11個蘋果是個奇數(shù)，所以無法分。

例4小華買了一支鉛筆、2塊橡皮、2個練習(xí)本，付了1元錢，售貨員找給他5分

錢。小華看了看1支鉛筆的價錢是8分，就說：“叔叔，您把賬算錯啦?！毕胍?/p>

想，小華為什么這么快就知道賬算錯了？

解：利用數(shù)的奇偶性判斷，不用計算就可知道這筆賬算錯了。因為1支鉛筆的

價錢8分是個偶數(shù)，另外，不論橡皮和練習(xí)本的價錢是多少，2塊橡皮，以及2

個練習(xí)本的錢也都是偶數(shù)，所以小華應(yīng)付的總錢數(shù)應(yīng)當(dāng)是個偶數(shù)，他付了1元

即100分，售貨員找回的錢數(shù)也應(yīng)是個偶數(shù)。但售貨員叔叔實際找給他的5分是

個奇數(shù)，所以小華說售貨員把這筆賬算錯了，可見小華并不需要計算，只是根

據(jù)奇偶性進(jìn)行判斷，就知道這筆賬算錯了。

例5如下頁圖所示。在10米長的一段馬路的一側(cè)種樹，每隔1米種一棵，兩頭

都種，共種了11棵。如果把三塊“愛護(hù)樹木”的小牌任意掛在三棵樹上，然后

再把每兩棵掛牌的樹之間的距離是多少米都算出來，看一看這三個距離數(shù)（即

多少米），至少有一個數(shù)是偶數(shù)，對嗎？然后把三塊小牌再掛在不同的三棵樹

上，再算算看。

解：這三個距離數(shù)（即多少米）中，至少有一個數(shù)是偶數(shù)這話是對的。比如像

上圖那樣掛牌。

A樹和B樹之間的距離AB=3（米）（奇數(shù)）

B樹和C樹之間的距離BC=5（米）（奇數(shù)）

A樹和C樹之間的距離AC=3+5=8（米）（偶數(shù)）

這是為什么呢？可以這樣想：

假設(shè)距離AB和距離BC之中有一個為偶數(shù)，則自不待言；若AB和BC這兩個距

離都是奇數(shù)，則AB和BC之和必是偶數(shù)，因為兩個奇數(shù)之和是偶數(shù)。所以說這三

個距離中至少有一個是偶數(shù)。

習(xí)題十二

L小鴨過河如圖所示。有一只小鴨在一條小河的兩岸之間來回地游。若

規(guī)定小鴨從一岸游到另一岸就叫渡河一次，請想一想：

①如果小鴨最初在右岸，來回游若干次之后，它又回到了右岸，那么這只

小鴨渡河的次數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？

②如果小鴨最初在右岸，來回地游共渡河101次之后，小鴨到了左岸還是

右岸？

2.雨后，一段馬路上有許多小水洼。小明上學(xué)路過這里，他每到一處小

水洼就脫鞋淌過去；到了沒水的地方就又把鞋穿上。請問

①若他脫鞋與穿鞋的次數(shù)之和是奇數(shù)，這時他在水中嗎？

②若他脫鞋與穿鞋的次數(shù)之和是偶數(shù)，這時他在水中嗎？

3.5個蘋果2個小朋友分，①若要求每個小朋友都得奇數(shù)個，能分嗎？

5個蘋果2個小朋友分，②若要其中一個人得偶數(shù)個，另一個人得奇數(shù)個，

能分嗎？

4.①自然數(shù)中，前10個奇數(shù)之和是偶數(shù)還是奇數(shù)？

②自然數(shù)中，前11個奇數(shù)之和是偶數(shù)還是奇數(shù)？

5.有三枚五分硬幣，國徽面朝上放在桌面上，要求全部翻成國徽面朝

下。

但規(guī)定每回翻面時必需翻動其中的兩枚。請問此事能不能辦得到？

試著翻翻看。見圖。

①6①

規(guī)定:每次翻動2枚

若是四枚五分硬幣，規(guī)定每回必須翻三枚，翻動若干回以后，能不能翻成

國徽面全部朝下。（注意：t表示國徽面朝上，I表示國徽面朝下）。見圖。

①①①①

I?

①①①①

規(guī)定:每次翻動3枚

6.如圖所示，9個小方格中分別放上9枚硬幣。

pop

①若取出4枚硬幣后，使每橫行和每豎列中剩下奇數(shù)枚硬幣，怎么取法？

②若取出3枚硬幣后，使每橫行與每豎列都剩下偶數(shù)枚硬幣，怎么取法？

7.有的電影院的座位號碼是單號與單號相鄰，雙號與雙號相鄰。

①一個人拿了三張單號的電影票，這三個號碼相加之和等于9,問這三個

堂位分別是幾號？

②若三張?zhí)柎a相加之和等于15呢，三個座位各是幾號？

③若三張?zhí)柎a相加之和等于21呢，三個座位各是幾號？

一年級奧數(shù)下冊：第十二講奇與偶習(xí)題解答

習(xí)題十二解答

1.①小鴨渡河的次數(shù)是偶數(shù)。因為游一個“來回”就叫渡河兩次，是個

偶數(shù)，游若干個“來回”又回到右岸，就是若干個偶數(shù)相加，所以，總的渡運

次數(shù)必為偶數(shù)。

②小鴨渡河101次之后，到達(dá)左岸。因為渡河一次、三次…等奇數(shù)次后必

到達(dá)左岸。

2.小明淌過一處水洼時，必脫鞋一次，又穿鞋一次，脫鞋與穿鞋的次數(shù)

之和是2次，是偶數(shù)；若是小明在水中時，必是只有脫鞋還沒有穿鞋，這時他

脫鞋與穿鞋次數(shù)之和必為奇數(shù)。所以①和是奇數(shù)，小明在水中。②和是偶數(shù)

時，小明不在水中。

3.①不能分。因為兩個奇數(shù)之和必為偶數(shù)?？墒?是個奇數(shù)，所以不能

分。

②能分。因為一個奇數(shù)加一個偶數(shù)之和是奇數(shù)。事實上一個小朋友分得1

個，另一個小朋友分得4個時有1+4=5或者一個小朋友分得2個，另一個小朋友

分得3個時有2+3=5。

4.①方法L1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100是偶數(shù)；

方法2：10個奇數(shù)之和必為偶數(shù)。因為偶數(shù)個奇數(shù)之和是偶數(shù)。

②方法1：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=100+21=121是奇數(shù)；方法2：因

為奇數(shù)個奇數(shù)之和必是奇數(shù)，所以11個奇數(shù)之和是奇數(shù)。

5.解：動手翻翻看。右圖是把動手翻面的過程用畫圖表示出來，f代表

國徽面朝上；I代表國徽面朝下。

①①①

未翻時@①①

翻1次①@①

翻2次①①④

翻3次

①三枚硬幣，每次翻2枚。從圖所畫的翻面過程來看，當(dāng)翻了3次以后，三

枚硬幣的國徽面又全部朝上了，若再翻下去，必將重復(fù)以前翻面過程。比如再

翻3次即一共翻6回時，硬幣的國徽面又朝上了。如此循環(huán)下去，可見無論如何

翻不成三枚硬幣的國徽面全部同時朝下的情況。

②四枚硬幣，每次翻3枚。從右圖所畫的翻面過程來看，翻4次就能翻成四

枚硬幣的國徽面全部朝下的情況。

未翻時①①①①

翻1次西①①①

翻2次①麴①①

翻3次①①④①

翻4次Q）①①.

*總結(jié)一下：要把國徽面都朝上放置的硬幣，全部翻成國徽面同時朝下，

為什么三枚硬幣每次翻2枚辦不到，而四枚硬幣每次翻3枚就能辦到呢？這個難

題，用數(shù)的奇偶性就可以解決。

首先，對一枚硬幣（它原來國徽面朝上）翻一次國徽面朝下，翻兩次國徽

面又朝上，翻三次，國徽面又朝下……列成下表：

翻動的次數(shù)X不翻）12345678910

國徽面的朝向t1t1t1t1t1t

可見翻偶數(shù)次即2,4,6,8,10……它的國徽面朝上；

翻奇數(shù)次即1,3,5,7,9……它的國徽面朝下；

再來看三枚硬幣每次集體翻動兩枚時，因每枚都翻面一次，兩枚共是兩

次，所以無論集體翻動多少次，兩杖的翻面總次數(shù)也必定是個偶數(shù)。但是，若

要最后把三枚全部翻成國徽面朝下時，三枚的翻面的總次數(shù)必是奇數(shù)，所以這

是辦不到的。

可是對于四枚硬幣每次集體翻動三杖來說，當(dāng)集體翻動偶數(shù)次時，三枚的

翻面總次數(shù)必是偶數(shù)。若要把四枚全部翻成國徽面朝下時，四枚的翻面總次數(shù)

也是偶數(shù)，所以，是有可能辦到的。

6.不只一種答案。見下圖

①把四個角上的4枚硬幣取走后，剩下的硬幣能滿足要求。

②把一條對角線上的3枚拿走剩下的硬幣能滿足要求。

7.采用猜與湊的方法：

①因三個號碼之和才等于9,可見這三個數(shù)都比較小，不妨猜它們是1,

3,5。檢驗一卞，1+34-5=9,正好。

②因為三個號碼之和等于15,比9大，所以往大些的方向