小學(xué)三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《奧數(shù)》知識(shí)點(diǎn)講解第8課 填算式2 試題附答案

小學(xué)三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解第8課《填算式2》試題附答案

第八講填算式（二）

上一講介紹了在加、減法算式中，根據(jù)已知幾個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系、運(yùn)算法

則和邏輯推理的方法，如何進(jìn)行推斷，從而確定未知數(shù)的分析思考方法.在乘、

除法算式中，與加減法算式中的分析方法類(lèi)似，下面通過(guò)幾個(gè)例題來(lái)說(shuō)明這類(lèi)

問(wèn)題的解決方法。

例1在右面算式的方框中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。

分析由于hrux3=口巨，所以被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字為5.又由于

白話x2的積還是三位數(shù)，所以被乘數(shù)的百位數(shù)字為1、2、3或4,因?yàn)?/p>

日記X3的積為四位數(shù)，所以被乘數(shù)的百位數(shù)字為4。

X3O2

□□□

3口2口

口2口5

1□8□□0

最后確定乘數(shù)的十位數(shù)字.由于415XL]=3口2口，

所以乘數(shù)的十位數(shù)字為8或9,經(jīng)試驗(yàn)，乘數(shù)的十位數(shù)字為8。

被乘數(shù)和乘數(shù)確定了，其他方框中的數(shù)字也就容易確定了。

例2媽媽叫小燕上街買(mǎi)白菜，鄰居張老師也叫小燕順便代買(mǎi)一絲匕漠K目卷

就開(kāi)始算帳，她列的豎式有以下三個(gè)，除急愿饕盥到噫里父上妻.

余的由于不小心都被擦掉了.請(qǐng)你根據(jù)三個(gè)殘缺的算式把方框中原來(lái)的數(shù)子重新

填上。

兩家買(mǎi)白菜數(shù)量（斤）:

□

①寺

小燕家買(mǎi)菜用錢(qián)（分）:

□□

X□

②-sn

張老師家買(mǎi)菜用錢(qián)（分）：

□□

X□

□□□

例3在下面算式的空格內(nèi)各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立。

□□

□□2）口0口口

4口4

1口9口

13口口

0

例4下式中，“口”表示被擦掉的數(shù)字，那么這十三個(gè)被擦掉的數(shù)字的和是多

少？

□2口口

X□6

~□□04

□□70

□□□□□

例5某存車(chē)處有若干輛自行車(chē).已知車(chē)的輛數(shù)與車(chē)輪總數(shù)都是三位數(shù)，且組成

這兩個(gè)三位數(shù)六個(gè)數(shù)字是2、3、4、5、6、7,則存車(chē)處有多少輛自行車(chē)？

答案

第八講填算式（二）

上一講介紹了在加、減法算式中，根據(jù)己知幾個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系、運(yùn)算法

則和邏輯推理的方法，如何進(jìn)行推斷，從而確定未知數(shù)的分析思考方法.在乘、

除法算式中，與加減法算式中的分析方法類(lèi)似，下面通過(guò)幾個(gè)例題來(lái)說(shuō)明這類(lèi)

問(wèn)題的解決方法。

例1在右面算式的方框中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。

分析由于甘于仃乂3=口正，所以被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字為5,又由于

而X2的積還是三位數(shù)，所以被乘數(shù)的百位數(shù)字為1、2、3或4,因?yàn)?/p>

而義3的積為四位數(shù)，所以被乘數(shù)的百位數(shù)字為4。

□in

X3O2

□□□

3口2口

□2口5

1□8□□0

最后確定乘數(shù)的十位數(shù)字,由于415XLI=3口2口?

所以乘數(shù)的十位數(shù)字為8或9,經(jīng)試驗(yàn)，乘數(shù)的十位數(shù)字為8。

被乘數(shù)和乘數(shù)確定了，其他方框中的數(shù)字也就容易確定了。

解：

解：

圖1回

X3囹2

3國(guó)2⑹

□205

1E]8E1E10

例2媽媽叫小燕上街買(mǎi)白菜，鄰居張老師也叫小燕順便代買(mǎi)一些.小燕買(mǎi)回來(lái)

就開(kāi)始算帳，她列的豎式有以下三個(gè)，除三式中寫(xiě)明的數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)外，其

余的由于不小心都被擦掉了.請(qǐng)你根據(jù)三個(gè)殘缺的算式把方框中原來(lái)的數(shù)字重新

填上。

兩家買(mǎi)白菜數(shù)量（斤）：

□

嗒

小燕家買(mǎi)菜用錢(qián)（分）：

□□

-X□

②E

張老師家買(mǎi)菜用錢(qián)（分）：

□□

x□

□□□

分析解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于算式①，由于算式①是兩個(gè)一位數(shù)相加，且和的

個(gè)位為7,因此這兩個(gè)加數(shù)為8和9。

算式②與③的被乘數(shù)應(yīng)為白菜的單價(jià)，考慮這個(gè)兩位數(shù)乘以8的積為兩位

數(shù)，所以這個(gè)兩位數(shù)應(yīng)小于13,再考慮這個(gè)兩位數(shù)乘以9的積為三位數(shù)，所以這

個(gè)兩位數(shù)應(yīng)大于11.因此這個(gè)兩位數(shù)為12。

例3在下面算式的空格內(nèi)各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立。

□□

□□2）口。□口

4口4

1Q9□

13口口

o-

分析由于除數(shù)皿乘以商的十位數(shù)字積為，所以商的十位數(shù)字

積為4口4,且2義2=4,2X7=14,所以商的十位數(shù)字為2或7.而

除數(shù)的首位數(shù)字最小為1,且由X7盧心，因此商的十位數(shù)字

只能為2,除數(shù)的首位數(shù)字也為2.由于在X6接近于日口可，

所以初步確定商的個(gè)位數(shù)字為6,由于232X6=1392,所以除數(shù)的

十位數(shù)字為3.因此問(wèn)題得以解決.

解：

舊⑹

②配）⑹0—―

4囤4

IQ9[21

13SEI

o-

例4下式中，“口”表示被擦掉的數(shù)字，那么這十三個(gè)被擦掉的數(shù)字的和是多

少？

□2□□

X□6

□□04

□□70

□□□□□

分析由于被乘數(shù)口2口口與乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字6相乘,結(jié)果為口由，

即口2口口><6=口口04,考慮4X6=24.9X6=54,因此被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)

字為6或9。又由于被乘數(shù)防m(xù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相乘，結(jié)果為用而

即，□2nnxn=因?yàn)槌藬?shù)的十位數(shù)字不能為o,因而不論

9乘以1~9中的哪個(gè)數(shù)字都不可能出現(xiàn)個(gè)位為0,進(jìn)而被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字不

為9,只能為4,則乘數(shù)的十位數(shù)字必為5.

進(jìn)一步分析，確定被球的十位數(shù)字與千位數(shù)字.由于被乘數(shù)口2口4

與乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字6相乘的積的十位數(shù)字為0,考慮3X6=18,8X6=48,

所以被乘數(shù)的十位數(shù)字為3或&由于被乘數(shù)士H與乘數(shù)的十位數(shù)字吩目乘

的積的十位數(shù)字為7,所以被乘數(shù)的十位數(shù)字為3.再由于被

乘數(shù)口西與乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字6相乘的積為四位數(shù)DTO,所以被乘數(shù)的

千位數(shù)字為1.因而問(wèn)題得到解決。

解:

四2因圖

XE]6

~口圖04

EE70

⑹囹ILEIE

/.1+3+4+5+7+4+6+1+6+94-1+0+4=51。

例5某存車(chē)處有若干輛自行車(chē).已知車(chē)的輛數(shù)與車(chē)輪總數(shù)都是三位數(shù)，且組成

這兩個(gè)三位數(shù)六個(gè)數(shù)字是2、3、4、5、6、7,則存車(chē)處有多少輛自行車(chē)？

分析此題仍屬于填算式問(wèn)題，因?yàn)檐?chē)輛數(shù)乘以2就是車(chē)輪總數(shù)，所以此題

可轉(zhuǎn)化為把2、3、4、5、6、7分別填在下面的方框中，每個(gè)數(shù)字使用一次，使

算式成立.

□□□

X2

□□□

此題的關(guān)鍵在于確定被乘數(shù)一一即自行車(chē)的輛數(shù)。

因?yàn)橐粋€(gè)三位數(shù)乘以2的積仍為三位數(shù)，所以被乘數(shù)的首位數(shù)字可以為2、3

或4。

①若被乘數(shù)的首位數(shù)字為2,則積的首位數(shù)字為4或5。

(i)若積的首位數(shù)字為4,則積的個(gè)位數(shù)字必為6,由此可知，被乘數(shù)的個(gè)

位數(shù)字為3.這時(shí)只乘下5和7這兩個(gè)數(shù)字，不論怎樣填，都不可能使算式成立。

(ii)若積的首位數(shù)字為5,說(shuō)明乘數(shù)2與被乘數(shù)的十位數(shù)字相乘后必須向

百位進(jìn)1,所以被乘數(shù)的十位數(shù)字可以為6或7。

若被乘數(shù)的十位數(shù)字為6,則積的個(gè)位數(shù)字為4,那么被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字便

為7,積的十位數(shù)字為3.得到問(wèn)題的一個(gè)解：

ElEl團(tuán)

X2

E1I31S

若被乘數(shù)的十位數(shù)字為7,則積的個(gè)位數(shù)字為4或6,但由于2和7都已被使

用，所以積的個(gè)位數(shù)字不可能為4,因而只能為6.由此推出被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字為

3,則積的十位數(shù)字為4.得到問(wèn)題的另一解：

②國(guó)圖

X2

⑸田⑹

②若被乘數(shù)的首位數(shù)字為3,則積的首位數(shù)字為6或7。

(1)若積的首位數(shù)字為6,則積的個(gè)位數(shù)字只能為4,則被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字

為2或7。

若被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字為2,則還剩下5和7這兩個(gè)數(shù)字，不論怎樣填，都不可

能使算式成立。

若被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字為7,則這時(shí)剩下2和5這兩個(gè)數(shù)字，那么被乘數(shù)的十位

數(shù)字為2,積的十位數(shù)字為5.得到問(wèn)題的第三個(gè)解：

團(tuán)回田

X2

⑹囹國(guó)

(ii)若積的首位數(shù)字為7,則被乘數(shù)的十位數(shù)字為5或6。

若被乘數(shù)的十位數(shù)字為5,則積的十位數(shù)字只能為0或1,與已知矛盾，所以

被乘數(shù)的十位數(shù)字不為5。

若被乘數(shù)的十位數(shù)字為6,則積的個(gè)位數(shù)字必為4,因而被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字

為2,此時(shí)5已無(wú)法使算式成立，因此被乘數(shù)的十位數(shù)字也不為6。

③由于2、3、4、5、6、7這六個(gè)數(shù)字中，最大的為7,因而被乘數(shù)的首位數(shù)

字不可能為4。

解：因?yàn)?/p>

四⑹⑦四⑦⑶GIEHU

X2X2X2

⑸⑶回同圖圄⑹⑹囤

所以存車(chē)處有267輛、273輛或327輛自行車(chē)。

習(xí)題八

1.在下列乘法算式的空格內(nèi)各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立。

2□5AB

g*口6口岸XBA

①一后4口一②-TOT

inin口口4

□605口口口4

1□9□4□

□□□□

X6

③’口4口4

2、在下列除法算式的空格內(nèi)填入一個(gè)合適的數(shù)字，使得

算式成立。

2□口

□4口）□□口口口

□□4

□□□□

□□4

4口口

□□□

0

2DU

④□4口）□□口□□

□□4

□□□□

□□4

4口口

□□□

-6~

3.某數(shù)的個(gè)位數(shù)字為2,若把2換到此數(shù)的首位，則此數(shù)增加一倍，問(wèn)原來(lái)

這個(gè)數(shù)最小是多少？

4.一個(gè)四位數(shù)被一位數(shù)騰得（1）式，被另一個(gè)一位數(shù)B除得（2）式，求

這個(gè)四位數(shù)。

XXXXXX

①)XXXX②B)XXXX

XXX

XXXX

XXX

XX0

XX

~0~

5.在右面的“口”內(nèi)填入1?8（每個(gè)數(shù)字必須用一次），使算式成立.

□□□

X□

□□□□

三年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第八講填算式（二）習(xí)題解答

VE呻

9X

⑹團(tuán)團(tuán)㈤

力E咂力田力⑹力應(yīng)1力團(tuán)

9X9X9X

回回口（1］閱團(tuán)由田國(guó)國(guó)團(tuán)田

上區(qū)］力囚。國(guó)力叵］力?力囹

9X9X9x

⑹囤?U⑹口舊口⑹團(tuán)⑼田

力E『⑹力