人教版2021年數(shù)學(xué)中考模擬試卷及答案

命題人:張曉云

2021年數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列四個(gè)數(shù)中，小于0的是（

（A）-2.（B）0.（01.(D)3.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a+2。=。5B.a2-a3-a6

C.（cz+/?）（6?—/＞）=ci~-b~D.(a+b)2=a'+b-

3.右邊的幾何體是由五個(gè)大小相同的正方體組成的，它的正視圖為（）

4.兩圓的半徑分別為2和5,圓心距為7,則這兩圓的位置關(guān)系為（）

（A）外離.（B）外切.（C）相交.（D）內(nèi)切.

5.二次函數(shù)y=（x-l）2+2的最小值是（）

（A）2（B）l（0-1（D）-2

6.下列命題中不或享的是（）

A.矩形的對角線相等B.三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩個(gè)相似三角形面積的比等于其相似比的平方

D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形

k

7.下列四個(gè)點(diǎn)中，有三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)y=2的圖象上，則不在這個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（)

x

A.（5,1）B.（-1,5）C.（-,3）D.（-3,--）

33

8.已知圓錐的底面半徑為5cm,側(cè)面積為65ncm2,設(shè)圓錐的母線與高的夾角為6（如

圖5）所示），則sin。的值為（）

9.如圖，四邊形49C力中，AB=BC,NAB俏NOM=90°,BEAAD于點(diǎn)E,且四邊形

力靦的面積為8,貝1］?。ǎ?/p>

A.2B.3C.272D.26

10.如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，立即按原路返回.點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中速度大小不

變.則以點(diǎn)A為圓心，線段AP長為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致為（）

(A)(B)(C)(D)

二、填空題（每小題3分，共30分）

11.新建的北京奧運(yùn)會(huì)體育場——“鳥巢”能容納91000位觀眾，將91000用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

12.分解因式4/—1=.

13.當(dāng)x=時(shí)，分式止?沒有意義.

x

14.如圖，ABHCD,CE平■分乙ACD,若/1=25°,那么/2的度數(shù)是

15.在一個(gè)不透明的袋子中有2個(gè)黑球、3個(gè)白球，它們除

顏色外其他均相同.充分搖勻后,先摸出1個(gè)球不放回，再摸

出1個(gè)球,那么兩個(gè)球都是黑球的概率為.

16如圖，沿傾斜角為30。的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹的水

平距離AC為2m,那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB為m。

17.如圖，點(diǎn)。是。0的圓心，點(diǎn)A、B、c在。0上，ZACB=30°

,弦AB=2cm,則aOAB的周長為cm。

18.如圖所示的圖案是由白色正六邊形密鋪而成，按照此規(guī)律，

則第6個(gè)圖形共用________個(gè)白色正六邊形密鋪而成。

圖案1圖案2圖案3

19.某商品銷售一種紀(jì)念品，已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)為4元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)為一段時(shí)間

內(nèi)滿足如下關(guān)系:單價(jià)為10元時(shí)銷售量為300枚，而單價(jià)每降低1元，就可多售出5枚，設(shè)銷售單價(jià)為x

元，所獲利潤為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.（不要求寫出自變量x的取值

范圍）

20.正方形紙片ABCD的邊長為3厘米，點(diǎn)E是BC的三等分點(diǎn)，折疊正方形紙片ABCD使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合得

到一條折痕，則折痕長等于厘米

三、解答題（其中21~24題各6分，25~26題各8分，27~28題各10分，共60分）

21.先化簡，后求值

（上+1）J—咚乂―L,其中，x=Q.sin3O。

x+11—，%-1

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZVIBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為4—2,3)、3(—3,2)、C(-l,l).

⑴若將△ABC向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，請畫出平移后的△AqG；

i

⑵畫出△ABC】繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后

A

A

得到的△4&G；/\3

r

A2

⑶△A'3'C'與△ABC是中心對稱C

1

圖形，請寫出對稱中心的坐標(biāo):4

1L

-4-3--2-1l

0ic

nf

—2L)

\/

-3V

?4

23.如圖：已知在AABC中，AB=AC,D為BC邊的中點(diǎn)，以AD為直徑的圓交AB、AC于點(diǎn)E、F.

求證:BE=CF

BDC

24.為豐富校園生活，哈市現(xiàn)代中學(xué)計(jì)劃修建一個(gè)長方形乒乓球場地，設(shè)場地的寬為x米，長為y米，且

有如下設(shè)計(jì)要求：2y23x。

(D若場地的周長為60米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)若要求

所建的乒乓球場地的面積為200米2,在滿足(1)的條件下，求場地的長和寬。

25.某市青少年健康研究中心隨機(jī)抽取了本市1000名小學(xué)生和若干名中學(xué)生，對他們的視力狀況進(jìn)行了

調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.(近視程度分為輕度、中度、高度三種)

(1)求這1000名小學(xué)生患近視的百分比.

(2)求本次抽查的中學(xué)生人數(shù).

(3)該市有中學(xué)生8萬人，小學(xué)生10萬人.分別估計(jì)該市的中學(xué)生與小學(xué)生患“中度近視”的人數(shù).

中學(xué)生視力狀況扇形統(tǒng)計(jì)圖

26.某冰箱廠為響應(yīng)國家“家電下鄉(xiāng)”號召，計(jì)劃生產(chǎn)A、8兩種型號的冰箱.經(jīng)預(yù)算，生產(chǎn)1臺(tái)A型冰

箱和2臺(tái)B型冰箱成本共7400元；生產(chǎn)2臺(tái)A型冰箱和1臺(tái)B型冰箱成本共7000元.

⑴求1臺(tái)A型冰箱、1臺(tái)B型冰箱成本各多少元？

(2)若生產(chǎn)A、8兩種型號的冰箱共100臺(tái).A型冰箱每臺(tái)售價(jià)2800元，B型冰箱每臺(tái)售價(jià)3000元，經(jīng)預(yù)

算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于4.75萬元，不高于4.8萬元，冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

(3)在(2)的條件下，該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電(冰箱、

彩電、洗衣機(jī))可享受13%的政府補(bǔ)貼，那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元？

27.如圖，AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D在直線BC上，ZXADE是等腰直角三角形，ZDAE=90°,

AD=AE,連接CE.

⑴當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（如圖1）,求證:DC+CE=J5AC

⑵當(dāng)點(diǎn)D在線段CB延長線上時(shí)（如圖2）；當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長線上時(shí)（如圖3）,探究線段DC、CE、AC

之間的數(shù)量關(guān)系分別為，圖2:；圖3:；

（3）射線AE與直線BC相交于點(diǎn)F,若BC=4CF,CE=2,直線BE與直線AC相交于點(diǎn)G,求BG的長.

3

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,直角梯形OABC,BC/70A,A(17,0),C(0,6),tanZBA0=-.

4

(1)求直線AB的解析式；

(2)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)0出發(fā)沿射線0A以每秒3個(gè)單位的速度移動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒1

個(gè)單位的速度移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止移動(dòng)，點(diǎn)M也隨之停止移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(秒)，Z\AMN的

面積為s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，t為何值時(shí)，^AMN是等腰三角形？并求此時(shí)直線MN與y軸交點(diǎn)坐標(biāo).

2021年數(shù)學(xué)模擬試卷答案

1-10ACDBADBBCA

11>9.1xlO412、(2a+l)(2a-1)13、014、50°15、—

10

4Fx

16、--17、618、9119、v=-5x2+370%-1400

3

20、

1

21.原式=

2x—1

V3+1

.?.原式=

2

23、證明：：AD是直徑

Z.ZAED和NAFD是直角

：AB=AC

?；D是BC中點(diǎn)

，BD=DC

ZB=ZC

AABDE^ACDF

.*.BE=CF

24、(1)根據(jù)題意得2x+2y=60

y=30-x

自變量X的取值范圍是0<xW12

(2)S)e?=x(30-x)=-x'+30x

S矩形=200時(shí)x-30x+200=0

XFIOX2=20

V0<X^12x=20舍,x=10:.y=30-l0=20

，當(dāng)場地面積為200平方米時(shí)，場地的長為20米，寬為10米

252+104+24

25、(1)---------------------x100%=48%

1000

263+260+37

⑵X100%=56%-48%

x

:.x=7000

⑶中：80000x8%=MOO(人)

小：100000x48%=48000(人)

26

解：(1)1臺(tái)A型冰箱成本2200元，1臺(tái)B型冰箱成本2600元

(2)設(shè)生產(chǎn)A型冰箱x臺(tái)，則3型冰箱為(100—X)臺(tái)，由題意得:

47500W(2800-2200)%+(3000-2600)x(100—x)W48000

解得：37.5<xW40

???x是正整數(shù)

.?.X取38,39或40.

有以下三種生產(chǎn)方案:

方案一方案二方案三

力型/臺(tái)383940

8型/臺(tái)626160

(3)設(shè)投入成本為y元，由題意有：

y=2200x+2600(100-x)=-400%+260000

I00<0

y隨x的增大而減小

.?.當(dāng)x=40時(shí)，y有最小值.

即生產(chǎn)A型冰箱40臺(tái)，6型冰箱50臺(tái)，該廠投入成本最少

此時(shí):政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民(2800x40+3000x60)x13%=37960(元)

27、證明:

(1)VZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC=90°

，ZBAD=ZCAE

AB=AC

AD=AE

.1△ABD也△ACE

.*.CE=BD

/.DC+CE=DC+BD=BC

又,：AC2+AB2^BC2

2AC2=BC2

：.BC=&AC

.,.DC+CE=V2AC

(2)DC-CE=叵AC；CE-DC=叵AC

(3)此問分兩種情況，如圖

過點(diǎn)A作AHLBC,垂足為H,

VAB=AC

.*.BC=2HC

VBC=4CF

.\HC=2CFMC

/.△ABD^AACE

二NACE=/ABC=45°

,/ZECB=ZACE+ZACB=90°

.,.ZECB=ZAHB=90°

；.AH〃CE

.,.△AHF^AECF

.EC_CF

AH=3EC=6

BC=2AH=12

EC2

tanZEBC=——=

BC126

過點(diǎn)G作GMXBC于點(diǎn)M

1

GM

tanZGBM=----=6-

BM

設(shè)GM=k,則BM=6k,MOMG二k

BM+MC=BC

K+6k=12

A

BG=yjBM2+GM2=也2+(6日y

3k臂上

另一種情況如圖”

求得BG=475E

G

28.解⑴過點(diǎn)B作BH10A于點(diǎn)H,

BH=0C=6

BH3

tanNBAO-----

AH4

AII=8

OH=OA-AH=17-8=9

AB(9,6)

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b

9k+b=6

解得JT

17k+b=Q

4

⑵如圖，點(diǎn)M在線段OA上時(shí),OM=3t,AN=t,AM=17-3t

過點(diǎn)N作NGLOA于點(diǎn)G

BH3

sinZBA0=----

AB5

sinZNAG=sinZBA0=——=-

NA5

33

NG=-NA=-t

55

I13951

S=-AM-NG=-(.17-3t)--t=-—t2+—t

2251010

小10、

(0<^<—)

如圖，點(diǎn)M在