數(shù)學(xué)公開(kāi)課教案設(shè)計(jì)6

數(shù)學(xué)公開(kāi)課教案設(shè)計(jì)

課題：28.2解直角三角形（3）

地點(diǎn)：九（1）班

授課教師：曾輝

授課時(shí)間：2011.3.30（上午第二節(jié)）

28.2解直角三角形（3）

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1.使學(xué)生了解什么是方位角，了解方位角的命名特

點(diǎn)，能準(zhǔn)確找到方位角是指哪一個(gè)角；

2.使學(xué)生了解坡角、坡度的概念，知道坡角和坡度的

關(guān)系；

3.掌握運(yùn)用解直角三角形有關(guān)知識(shí)解決關(guān)于方位角、

坡角的實(shí)際問(wèn)題.

過(guò)程與方法

經(jīng)歷解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思

想，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，進(jìn)一步培

養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合

的數(shù)學(xué)思想和方法.

情感態(tài)度與價(jià)值觀

滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí),

感受生活與數(shù)學(xué)的密不可分.

教學(xué)重點(diǎn)

用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決方位角、坡角問(wèn)題.

教學(xué)難點(diǎn)

學(xué)會(huì)準(zhǔn)確分析問(wèn)題，并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，

解決問(wèn)題.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

結(jié)合上節(jié)課學(xué)習(xí)，談?wù)勥\(yùn)用解直角三角形知識(shí)解決

實(shí)際問(wèn)題的一般思路是什么？

二、自主探究

1、多媒體展示教材93頁(yè)例5：

如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65。方向，距

離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，

到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處.這時(shí)，海輪

所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？

分析：(1)回顧方位角概念：

題中“一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向”是什

么意思？

“位于燈塔P的南偏東34方向上”呢？

(2)嘗試畫(huà)出幾何圖形，找出已知什么，要求什么？

怎么求?

解：如圖，在R&PC中，

PC=PAXcos(900-650)

=80Xcos25°

=80X0.906

=72.48

在Rt/\BPC中,ZB=34°

VSinB=PC/PB,

，PB=PC/SinB=72.48/sin34°

=72.48/0.56=129.4

因此，當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34。方向時(shí)，

它距離燈塔P大約129.4海里

引導(dǎo)學(xué)生歸納：運(yùn)用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題的

一般步驟:

（1）將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；

（2）選用適當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)求解；

（3）求出數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；

（4）得到實(shí)際問(wèn)題的答案。

2、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材94頁(yè)

（1）理解“化整為零積零為整，化曲為直，以直代

曲”的思想方法

（2）坡度與坡角的概念

坡度：坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度

（或叫做坡比），一般用i表示。即，常寫成i=l：m的

形式，如i=l:2.5.

坡角：把坡面與水平面的夾角a叫做坡角.

坡度i與坡角Q之間的關(guān)系：

思考：（1）坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面

水平寬度有什么關(guān)系？舉例說(shuō)明.

（2）坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關(guān)系，

舉例說(shuō)明.

如圖，鉛直高度AB一定，水平寬度BC增加，a將

變小，坡度減小，因?yàn)閠anC=AB/BC，AB不變，tan隨

BC增大而減小

(2)與⑴相反，水平寬度BC不變，a將隨鉛直高度

增大而增大，tana也隨之增大，因?yàn)閠an=不變時(shí)，tan

隨AB的增大而增大

3.例題：

如圖：水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m,壩高

23m,斜坡AB的坡度i=l：3,斜坡CD的坡度i=l:2.5,

求斜坡AB的坡面角a,壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng)(精

確到0.1m)

分析：根據(jù)條件可知ABCD是梯形，作BE_LAD,CF

_LAD,梯形ABCD就被分割成RTAABE和RTA

CFD,AD=AE+EF+FD,AE,DF可以在AABE,ACDF中通

過(guò)坡度求出，EF=BC=6cm,從而求出AD.

歸納：坡度問(wèn)題的計(jì)算過(guò)程比較繁瑣，注意書(shū)寫的

條理性、清晰性。

三、課堂訓(xùn)練

1.完成課本95頁(yè)練習(xí)

2.補(bǔ)充練習(xí)（多媒體展示）

利用土填修筑一條渠道，在填中間挖去深為0.6米的

一塊（圖陰影部分是挖去部分），已知渠道內(nèi)坡度為1：

1.5,渠道底面寬BC為0.5米，求：

①橫斷面（等腰梯形）ABCD的面積；

②修一條長(zhǎng)為100米的渠道要挖去的土方數(shù).

四、歸納小結(jié)

1.弄清方位角、坡度、坡角、水平距離、垂直距離

等概念的意義，明確各術(shù)語(yǔ)與示意圖中的什么元素對(duì)應(yīng),

只有明確這些概念，才能恰當(dāng)?shù)匕褜?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)

問(wèn)題

2.認(rèn)真分析題意、畫(huà)圖并找出要求的直角三角形，

或通過(guò)添加輔助線構(gòu)造直角三角形來(lái)解決問(wèn)題.

3.選擇合適的邊角關(guān)系式，使計(jì)算盡可能簡(jiǎn)單，且

不易出錯(cuò).