北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第四單元多邊形的面積三角形部分（原卷版）

五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第四單元多邊形的面積三角形部分（原卷版）本專題是第四單元多邊形的面積三角形部分。本部分內(nèi)容是三角形的面積及實(shí)際應(yīng)用，其中復(fù)雜的三角形面積計(jì)算難度較大，建議根據(jù)學(xué)生掌握情況選擇性講解，一共劃分為十一個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】三角形的面積?！痉椒c(diǎn)撥】三角形的面積=底×高÷2，用字母表示為S=ah÷2?！镜湫屠}1】南南在推導(dǎo)三角形面積公式時(shí)，把一個(gè)底8cm，高6cm的三角形按下圖所示剪拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是()cm，寬是()cm。【典型例題2】一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是3米、4米，這個(gè)三角形的面積是()平方米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一塊三角形的土地，它的底是15米，底邊上的高是12米。這塊土地的面積是()平方米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】魯老師在上三角形課的時(shí)候，找到一個(gè)等腰三角形的底是10cm，它的一個(gè)底角是45°。這是()三角形，面積是()cm2?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是30厘米和12厘米，它的面積是（）平方厘米?！镜湫屠}3】求如圖所示圖形的面積?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】計(jì)算如圖圖形的面積?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】求面積?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】求面積?！究键c(diǎn)二】反求底或高一。【方法點(diǎn)撥】已知三角形的面積和高，求底，可以根據(jù)a=2S÷h計(jì)算；已知三角形的面積和底，求高，可以根據(jù)h=2S÷a計(jì)算?！镜湫屠}1】一個(gè)三角形的面積是20平方厘米，底是5厘米，這個(gè)底上的高是()厘米?！镜湫屠}2】一個(gè)三角形的面積是15，高為6cm，則這個(gè)三角形的底為()cm?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)三角形面積是24cm2。它的底邊是8cm，那么這個(gè)三角形這條底邊上的高是()cm?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)三角形的面積是30cm2，高是6cm，與高對(duì)應(yīng)的底是()cm?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)三角形的面積是24dm2，底是12dm，它的高是（）dm?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)4】一個(gè)三角形的面積是90平方分米，高是12分米，底是()分米?！究键c(diǎn)三】反求底或高二?！痉椒c(diǎn)撥】已知三角形的面積和高，求底，可以根據(jù)a=2S÷h計(jì)算；已知三角形的面積和底，求高，可以根據(jù)h=2S÷a計(jì)算?！镜湫屠}】一個(gè)直角三角形的三條邊分別是6厘米，8厘米和10厘米，這個(gè)三角形的面積是()平方厘米，斜邊上的高是()厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一直角三角形的三條邊分別為3厘米，4厘米，5厘米，它的斜邊上的高是()厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】三角形ABC是直角三角形，AC=6，AB=8，BC=10．那么斜邊BC邊上的高為（）?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)直角三角形的三條邊分別是3厘米，4厘米和5厘米，這個(gè)三角形的面積是()，斜邊上的高是()?！究键c(diǎn)四】等底等高的三角形和平行四邊形一?！痉椒c(diǎn)撥】1.平行四邊形的面積等于它等底等高的三角形的面積的兩倍；2.三角形的面積等于它等底等高的平行四邊形的面積的一半?！镜湫屠}】一個(gè)三角形的面積是5平方厘米，與它等底等高的平行四邊形的面積是（）平方厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形等底等高。三角形的面積是60cm2，平行四邊形的面積是()cm2?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形等底等高，已知平行四邊形的面積是42dm2，三角形的面積是()dm2?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)平行四邊形的底是14厘米，高是9厘米，它的面積是（）平方厘米；與它等底等高的三角形面積是（）平方厘米?！究键c(diǎn)五】等底等高的三角形和平行四邊形二?！痉椒c(diǎn)撥】1.平行四邊形的面積等于它等底等高的三角形的面積的兩倍；2.三角形的面積等于它等底等高的平行四邊形的面積的一半?！镜湫屠}1】下圖中△ABC的面積是30平方厘米，是平行四邊形CDEF面積的2倍，圖中陰影部分的面積是()平方厘米?！镜湫屠}2】下圖中平行四邊形底邊上的中點(diǎn)是P，它的面積是60cm2，則涂色的三角形面積是()cm2?！镜湫屠}3】如圖，長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)有等邊三角形BCE，如果等邊三角形BCE的面積是4平方厘米，那么長(zhǎng)方形ABCD的面積是（）平方厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】如圖，平行四邊形的面積是20平方厘米，乙和丙的面積相等。則乙三角形的面積為()平方分米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】下圖中平行四邊形的面積是98cm2，丙三角形的面積是甲三角形的()，陰影部分的面積是()cm2?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】在下圖平行四邊形中，涂色三角形的面積是27平方厘米，這個(gè)平行四邊形的面積是()平方厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)4】在下圖中，點(diǎn)A為所在邊的中點(diǎn)，陰影部分的面積為48cm2，平行四邊形的面積是()cm2?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)5】下面圖形底邊的中點(diǎn)是，涂色部分的面積是，平行四邊形的面積是()?！究键c(diǎn)六】三角形底和高的變化規(guī)律一?！痉椒c(diǎn)撥】對(duì)于延長(zhǎng)圖形中的某一條邊導(dǎo)致面積增加的問題，可通過畫圖來幫助解題，分析出圖形中的不變量，先根據(jù)增加的面積求出公共的高，然后計(jì)算出要求的三角形面積?！镜湫屠}】一個(gè)三角形的底長(zhǎng)是5m，如果底邊延長(zhǎng)1m，那么面積就增加2m2，請(qǐng)你求出原來三角形的面積是（）平方米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】張爺爺有一塊三角形的菜地，底是12米，如果高不變，把底延長(zhǎng)4米，那么新三角形菜地面積就比原來增加16平方米，原來三角形菜地的面積是多少平方米？【考點(diǎn)七】三角形底和高的變化規(guī)律二?！痉椒c(diǎn)撥】三角形的高不變時(shí)，底擴(kuò)大到原來的幾倍，面積也擴(kuò)大到原來的幾倍；三角形的底不變時(shí)，高擴(kuò)大到原來的幾倍，面積也擴(kuò)大到原來的幾倍?！镜湫屠}】一個(gè)三角形的高不變，要使面積擴(kuò)大到原來的2倍，那么底要擴(kuò)大到原來的()倍?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)三角形的面積是a，如果底和高都擴(kuò)大到原來的3倍，面積是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)三角形，如果把它的底和高都同時(shí)擴(kuò)大4倍，面積就擴(kuò)大()倍?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)三角形的底和高都擴(kuò)大到原來的2倍，它的面積擴(kuò)大為原來的（

）。A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．6倍【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】一個(gè)三角形的面積是28，高是7dm，底是()dm。如果底不變，高擴(kuò)大到原來的2倍，它的面積就擴(kuò)大到原來的()倍?！究键c(diǎn)八】三角形面積的實(shí)際應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】解決三角形面積的實(shí)際問題，熟練掌握三角形的面積計(jì)算公式是關(guān)鍵?！镜湫屠}】油漆單面的一塊三角形的交通標(biāo)志牌（如圖），需要多少千克油漆？（每平方米大約用油漆100克）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一塊三角形的麥地，底是800米，高是400米，它的面積是多少公頃？如果每公頃收小麥6000千克，這塊地能收小麥多少噸？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)三角形果園，底是150米，高是40米，如果每棵果樹平均占地6平方米，這個(gè)果園可以種多少棵果樹？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一塊三角形鋼板的底是25分米，高是12分米，如果每平方米鋼板重12.5千克，這塊鋼板重多少千克？【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】一塊三角形的菜地，底邊長(zhǎng)24m，高是20米，如果每平方米可收割20千克白菜，這塊地可以收割白菜多少千克？【考點(diǎn)九】等高模型?！痉椒c(diǎn)撥】三角形面積的計(jì)算公式是三角形面積=底×高÷2。從這個(gè)公式我們可以發(fā)現(xiàn)：三角形面積的大小，取決于三角形底和高的乘積。（1）等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。（2）若兩個(gè)三角形的高相等，其中一個(gè)三角形的底是另一個(gè)三角形底的幾倍，那么這個(gè)三角形的面積也是另一個(gè)三角形面積的幾倍。（3）若兩個(gè)三角形的底相等，其中一個(gè)三角形的高是另一個(gè)三角形高的幾倍，那么這個(gè)三角形的面積也是另一個(gè)三角形面積的幾倍。【典型例題1】如圖所示，三角形甲的面積是15平方厘米，那么三角形乙的面積是（）。A.30平方厘米B.60平方厘米C.95平方厘米D.120平方厘米【典型例題2】如圖，三角形ABC的面積為15，DC=4BD，那么三角形ABD的面積為多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】如下圖甲三角形的面積是40平方厘米，那么乙三角形的面積是()平方厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖，如果三角形甲的面積是40平方厘米，那么三角形乙的面積是()平方厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】把三角形ABC的一條邊BC三等分（下圖），已知BC＝12cm，且陰影三角形的面積為16cm2。三角形ABC的面積為()cm2；其BC底邊上的高為()cm?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)4】如圖所示（單位：cm），陰影部分的面積是()cm2?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)5】如圖，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面積為6平方厘米，三角形CDH的面積是()平方厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)6】三角形ABC的面積是36平方厘米，DC＝3BD。陰影部分的面積是()平方厘米?！究键c(diǎn)十】等積變形問題一?！痉椒c(diǎn)撥】如圖，三角形ABC和三角形BCD夾在一組平行線之間，兩條平行線之間的距離處處相等，且有公共底邊BC，那么三角形ABC和三角形BCD面積相等?！镜湫屠}】如圖，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，已知AB=4厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】圖中兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是29厘米和22厘米，則圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖，在兩個(gè)正方形中，陰影部分的面積是()平方厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】求陰影部分的面積（單位：cm）【考點(diǎn)十一】等積變形問題二?！痉椒c(diǎn)撥】如圖，三角形ABC和三角形BCD夾在一組平行線之間，兩條平行線之間的距離處處相等，且有公共底邊BC，那么三角形ABC和三角形BCD面積相等?！镜湫屠}】如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，B、C、E在同一條直線上，且正方形ABCD的面積為8平方厘米，則陰影部分的面積為多少