2023-2024學(xué)年湖北省孝感市云夢縣八年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

云夢縣2023—2024學(xué)年度上學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研八年級數(shù)學(xué)本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．一、精心選一選（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．在美術(shù)字中，有些漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．如圖，在中，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．已知點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．若分式的值為0，則x的值為（）A．-2 B．0 C．2 D．±25．下面計算正確的是（

）A． B．C． D．6．一個三角形的三邊長分別為3，5，a，另一個三角形的三邊長分別為5，4，b，若這兩個三角形全等，則（

）A．0 B．1 C．7 D．97．為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種棵樹．由于青年志愿者的支援，每天比原計劃多種，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，原計劃每天種多少棵樹？設(shè)原計劃每天種樹x棵，則x滿足的方程是（

）A． B．C． D．8．計算的值是（

）A． B． C． D．29．如圖，已知的面積為24，平分，且于點(diǎn)P，則的面積是（

）A．8 B．12 C．16 D．2010．如果關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為（

）A． B．1 C．0或1 D．或1二、細(xì)心填一填（共6小題，每小題3分，滿分18分，請把答案填在答題卡相應(yīng)題號的橫線上）11．中科院發(fā)現(xiàn)“綠色”光刻膠，精度可達(dá)0.00014米．?dāng)?shù)字0.00014用科學(xué)記數(shù)法可表示為．12．若正n邊形的一個外角為，則．13．已知a＋b＝5，ab＝6，則a2＋b2＝．14．如圖，在中，，為的角平分線，，，則．15．計算：．16．如圖，，，（），與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．當(dāng)為等腰三角形時，的度數(shù)為．

三、專心解一解（共8小題，滿分72分，請認(rèn)真讀題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卡相應(yīng)題號的位置）17．計算：(1)；(2)．18．（1）分解因式：；（2）解方程：．19．已知：，先化簡A，再從中取一個合適的整數(shù)值代入，求A的值．20．如圖，在中，，，D是邊上一點(diǎn)，連接，，且，與交于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若平分角，求證：．21．如圖，是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，已知，，．請選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)，用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留作圖的痕跡，不要求說明理由．(1)的面積為________；(2)作的角平分線；(3)在y軸上作一點(diǎn)E，使最小；(4)作的高線．22．為開展特色體育，致遠(yuǎn)中學(xué)上學(xué)期購買了甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球用了3000元，購買乙種足球用了2100元，購買甲種足球數(shù)量恰好是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個甲種足球比購買一個乙種足球少花20元．(1)求購買一個甲種足球和一個乙種足球各需多少元；(2)為了加大開展力度，學(xué)校決定本學(xué)期再次購買甲、乙兩種足球共50個，恰逢商場對兩種足球售價進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價比上學(xué)期購買時提高了10%，乙種足球售價比上學(xué)期購買時降低了10%，如果本學(xué)期購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過2800元，并且乙種足球至少要購買5個，那么該校本學(xué)期有幾種不同購買足球的方案？23．在中，，，點(diǎn)在射線上（不與，重合），連接，過點(diǎn)作，垂足為．(1)如圖1，點(diǎn)在線段上，若恰好平分，求證：．(2)如圖2，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且平分，探究、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)如圖3，若點(diǎn)在線段的延長線上，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且平分，，，求的長度．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，a，b滿足，連接，過點(diǎn)A作，且，連接．(1)如圖1，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，在（1）的條件下作等腰，其中，，連接交y軸于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)N的坐標(biāo)是，點(diǎn)P在第二象限，且P，N，M構(gòu)成等腰直角三角形，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案與解析

1．A【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別．軸對稱圖形是指把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．根據(jù)軸對稱圖形的概念逐一進(jìn)行辨別，即可解答．【詳解】B、C、D選項(xiàng)均無法找到這樣的一條直線，使得沿著這條直線折疊之后，直線兩旁的部分能完全重合，故它們都不是軸對稱圖形；A選項(xiàng)，沿著如圖所示的虛線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，故它是軸對稱圖形．故選：A2．C【分析】根據(jù)“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”進(jìn)行求解即可，此題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是的一個外角，，，∴，故選：C．3．C【分析】此題主要考查了關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，直接利用關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)“橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變”得出答案．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：．故選：C．4．C【詳解】由題意可知：，解得：x=2，故選C．5．D【分析】利用同底數(shù)冪的乘除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪逐一計算即可得到答案．【詳解】解：A、，原計算錯誤，不符合題意，選項(xiàng)錯誤；B、，原計算錯誤，不符合題意，選項(xiàng)錯誤；C、，原計算錯誤，不符合題意，選項(xiàng)錯誤；D、，原計算正確，符合題意，選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)計算法則是解題關(guān)鍵．6．C【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)．根據(jù)已知條件分清對應(yīng)邊，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：∵一個三角形的三邊長分別為3，5，a，另一個三角形的三邊長分別為5，4，b，這兩個三角形全等，∴，∴．故選：C．7．A【分析】設(shè)原計劃每天種樹x棵，則原計劃需要天，實(shí)際需要天，由此建立方程即可．【詳解】解：設(shè)原計劃每天種樹x棵，由題意得，，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出分式方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后依據(jù)“乘方的積等于積的乘方”進(jìn)行化簡計算即可．【詳解】解：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算；解題的關(guān)鍵是熟記“乘方的積等于積的乘方”．9．B【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．延長交于E，根據(jù)已知條件證得，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得到，得出，推出．【詳解】解：延長交于E，∵平分，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，故選B．10．D【分析】本題考查了分式方程的解．根據(jù)分式方程無解分兩種情況，一是方程有增根，得出或，求出a的值，二是去分母后的方程無解．即可求解．【詳解】解：方程兩邊同時乘以得：，化簡得，關(guān)于x的分式方程無解，或或，或或，當(dāng)時，此時a不存在；當(dāng)時，，此時，∴a的值為或1，故選：D．11．1.4×10-4【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：數(shù)字0.00014用科學(xué)記數(shù)法可表示為0.00014=1.4×10-4．故答案為1.4×10-4．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．5【分析】正多邊形的外角和為，每一個外角都相等，由此計算即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的外角問題，解題的關(guān)鍵是掌握正n邊形的外角和為，每一個外角的度數(shù)均為．13．13【分析】由題意利用完全平方和公式可得，進(jìn)而整體代入a＋b＝5，ab＝6即可得出答案.【詳解】解：.故答案為：13.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握和利用完全平方和公式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵，注意整體思維的運(yùn)用.14．10【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等邊對等角，三角形外角的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．在上截取，使，連接，根據(jù)角平分線的定義，得到，利用“”證明，得到，，再利用三角形外角性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，即可求出的長．【詳解】解：在上截取，使，連接，為的角平分線，，在和中，，，，，，，，，，，故答案為：10．15．【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律問題，平方差公式，先將原式用平方差公式變形，可以得到，再分組計算即可求解．【詳解】解：．16．或【分析】根據(jù)，分兩種情況討論：當(dāng)時，當(dāng)時，設(shè)，過點(diǎn)作，垂足分別為，得出在的角平分線線上，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)時，是等腰三角形，

設(shè)，過點(diǎn)作，垂足分別為，∵，∴對應(yīng)邊上的高相等，即，∴在的角平分線線上，∵是的外角，∴∴∵∴解得：如圖所示，當(dāng)時，是等腰三角形，

設(shè)同理可得,∴∵∴解得：，由于，不存在的情形，綜上所述，的度數(shù)為，或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算．（1）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計算即可求解；（2）利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．（1）；（2）．【分析】此題主要考查了因式分解和解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解方法，解分式方程要驗(yàn)根．（1）提取公因式，再用平方差公式分解因式．（2）去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)可得，系數(shù)化成“1”，檢驗(yàn)，即得．【詳解】（1）；（2）方程兩邊乘，得，，去括號，得，，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得，，兩邊都除以6，得，．檢驗(yàn)：當(dāng)時，，所以，原分式方程的解為，．19．，8．【分析】本題考查了分式的化簡求值．A式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把合適的x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵由題意得且，又，且x為整數(shù)，∴，當(dāng)時，．20．(1)見解析；(2)見解析．【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的概念，等角對等邊性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的概念，等角對等邊性質(zhì)．（1）首先根據(jù)題意得到，然后證明出即可；（2）首先由得到，，，然后等量代換得到，然后利用等角對等邊證明即可．【詳解】（1）∵，，∴，∵在和中，，∴，（2）如下圖，由（1）得，∴，，∵平分∴∴而，∴∴∴∴21．(1)8(2)見解析；(3)見解析；(4)見解析．【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式計算即可；（2）根據(jù)三線合一的性質(zhì)作圖即可；（3）根據(jù)軸對稱最短的性質(zhì)作圖即可；（4）取格點(diǎn)G，連接，連接交于點(diǎn)F，即為所求作．【詳解】（1）解：．故答案為：8；（2）如圖，取的中點(diǎn)，格點(diǎn)D，連接，則即為所求作；（3）作點(diǎn)A（或者點(diǎn)C）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)（或者），連接（或者）交y軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E即為所求作；（4）取格點(diǎn)G，連接，連接交于點(diǎn)F，∵，，，∴，∴，∴∴，即，則即為所求作．【點(diǎn)睛】本題考查了在網(wǎng)格中求三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22．(1)購買一個甲種足球需50元，購買一個乙種足球需70元；(2)有兩種購買足球的方案：購買44個甲種足球，6個乙種足球，或者購買45個甲種足球，5個乙種足球．【分析】本題考查分式方程，不等式組解決實(shí)際問題．（1）設(shè)購買一個甲種足球需x元，購買一個乙種足球需元．則購買甲種足球個，乙種足球個，根據(jù)“購買甲種足球數(shù)量恰好是購買乙種足球數(shù)量的2倍”即可列得方程，求解并檢驗(yàn)即可解答；（2）設(shè)該校下學(xué)期購買y個甲種足球，則購買個乙種足球．根據(jù)“本學(xué)期購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過2800元，并且乙種足球至少要購買5個”即可列得不等式組，求解并結(jié)合實(shí)際即可解答．【詳解】（1）設(shè)購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需元．由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴．答：購買一個甲種足球需50元，購買一個乙種足球需70元；，（2）設(shè)該校下學(xué)期購買y個甲種足球，則購買個乙種足球．由題意得：，解得，∵y是正整數(shù)，∴或45，∴或5，故該校下學(xué)期有兩種購買足球的方案：購買44個甲種足球，6個乙種足球，或者購買45個甲種足球，5個乙種足球．23．(1)見解析(2)，理由見解析(3)【分析】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識．（1）延長，交于點(diǎn)，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論；（2）延長AC，BF交于點(diǎn)N，由（1）可知，，由全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；（3）由（1）可知，，可