華師一附中初中二次函數(shù)考點詳解

1,平面直角坐標系在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。2、點的坐標的概念點的坐標用(a,b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“,”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數(shù)對，當a≠b時，(a,b)和(b,a)是兩個不同點的坐標。點P(x,y)在第三象限?x<0,y<0點P(x,y)在第四象限?x>0,y<02、坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上?y=0,x為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上?x=0,y為任意實數(shù)點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上?x,y同時為零，即點P坐標為(0,0)3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上?x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上?x與y互為相反數(shù)4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。5、關于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征點P與點p’關于x軸對稱?橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)點P與點p’關于y軸對稱≈縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)點P與點p’關于原點對稱一橫、縱坐標均互為相反數(shù)6、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：(2)點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不學習必備歡迎下載一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每用來表示函數(shù)關系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(1)解析法兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。(2)列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。(3)圖像法用圖像表示函數(shù)關系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的學習必備歡理下載1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0),那么y叫做x的一特別地，當一次函數(shù)y=kx+b中的b為0時，y=kx(k為常數(shù)，所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經過點)的直線；正比例函數(shù)的圖像是經過原點)的直線。k的符號b的符號函數(shù)圖像圖像特征圖像經過一、二、三象限，y隨x學習必備歡理下載0x的增大而增大。y0X的增大而減小圖像經過二、三、四象限，y隨x的增人而減小。4、正比例函數(shù)的性質一般地，正比例函數(shù)y=kx有下列性質：學習必備歡迎下載y=kx(k≠0)中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k≠0)中的常數(shù)k和b。解這類數(shù)的解析式也可以寫成y=kx-的形式。自變量x的取值范圍是x≠0的例函數(shù)中自變量x≠0,函數(shù)y≠0,所以，它的圖像與x軸、y軸都沒反比例函數(shù)k的符號圖像yyyy性質①x的取值范圍是x≠0,y的取值范圍是y≠0;②當k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別①x的取值范圍是x≠0y的取值范圍是y≠0;②當k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別隨x的增大而增大。學習必備歡迎下載(1)先根據函數(shù)解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中(2)求拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸的交點：當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C,再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B,然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像。知識點七、二次函數(shù)的解析式般兩根三頂點知識點九、二次函數(shù)的性質1、二次函數(shù)的性質函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)圖像y學習必備歡理下載XyX性質(1)拋物線開口向上，并向上無限延伸；點坐標是(3)在對稱軸的左側，即當時，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側，即當時，y隨x的增大而增大，簡記左減右增；(4)拋物線有最低點，當x=t.y有城小值。(1)拋物線開口向下，并向下無限延伸：(2)對稱軸是.項點坐標是.(3)在對稱軸的左側，即時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側，即當x>時，y隨x的增大而減小，簡記左增右(4)拋物線有最高點，當a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上a<0時，拋物線開口向下3、二次函數(shù)與一元二次方程的關系一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標。因此一元二次方程中的△=b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點。當△>0時，圖像與x軸有兩個交點；當△=0時，圖像與x軸有一個交點；當△<0時，圖像與x軸沒有交點。知識點十中考二次函數(shù)壓軸題常考公式(必記必會，理解記憶)1、兩點間距離公式(當遇到沒有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法)如圖：點A坐標為(xj,y?)點B坐標為(x?,y?)則AB間的距離，即線段AB的長度為√?-x?)+Cq?-y?}②保持拋物線y=ax2的形狀不變，將其頂點平移到(hlk)處，具體平移方法如下：|y=ar2③平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”.函數(shù)平移圖像大致位置規(guī)律(中考試題中，只占3分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時間)異右下減(必須理解記憶)右此公式有多種變形牢記③③(2)b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線,故：①b=0時，對稱軸為y軸：(即a、b同號)時，對稱軸在y軸左側；(即a、b異號)時，對稱軸在y軸右側.口訣-—同左異右③c<0,與y軸交于負半軸.以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在y軸右側，則十一，中考點擊內容要求1、函數(shù)的概念和平面直角坐標系中某些點的坐標特點I2、自變量與函數(shù)之間的變化關系及圖像的識別，理解圖像與變量的關系IIⅡ5、反比例函數(shù)的概念、圖像特征，以及在實際生活中的應用Ⅱ6、二次函數(shù)的概念和性質，在實際情景中理解二次函數(shù)的意義，會利用二次函數(shù)刻畫實際問題中變量之間的關系并能解決實際生活問題Ⅱ命題預測：函數(shù)是數(shù)形結合的重要體現(xiàn)，是每年中考的必考內容，函數(shù)的概念主要用選擇、填空的形式考查自變量的取值范圍，及自變量與因變量的變化圖像、平面直角坐標系等，一般占2%左右.一學習必備歡迎下載占5%左右.反比例函數(shù)的圖像和性質的考查常以客觀題形式出現(xiàn)，要關注反比例函數(shù)與實際問題的聯(lián)系，突出應用價值，3—6分；二次函數(shù)是初中數(shù)學的一個十分重要的內容，是中考的熱點，多以壓軸題出現(xiàn)在試卷中.要求：能通過對實際問題情景分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義；會用描點法畫二次函數(shù)圖像，能叢圖像上分析二次函數(shù)的性質；會根據公式確定圖像的頂點、開口方向和對稱軸，并能解決實際問題.會求一元二次方程的近似值.分析近年中考，尤其是課改實驗區(qū)的試題，預計20XX年除了繼續(xù)考查自變量的取值范圍及自變量解.同時將注重考查二次函數(shù)，特別是二次函數(shù)的在實際生活中應用.X軸上y為0,x為0在Y軸。自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經過三個限，兩點決定一條線，反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換。1關于x軸對稱y=ax2+bx+c關于x軸對稱后，得到的解析式是y=-ax2-bx-c;關于y軸對稱y=ax2+bx+c關于y軸對稱后，得到的解析式是y=ax2-bx+c;關于原點對稱y=ax2+bx+c關于原點對稱后，得到的解析式是y=-ax2+bx-c;學習必備.歡理下載根據對稱的性質，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此|永遠不變.求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線(或表達式已知的拋物線)的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式.分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數(shù)不為零，函數(shù)圖像的移動規(guī)律：若把一次函數(shù)解析式寫成y=k(x+0)+b,二次函數(shù)的解析式寫成y=a(x+h)2+k則用下面后的口訣：一次函數(shù)圖像與性質口訣：一次函數(shù)是直線，圖像經過仁象限；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。學習必備歡迎下載二次函數(shù)圖像與性質口訣：反比例函數(shù)圖像與性質口訣：邊。函數(shù)學習口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過原點，k的正負是關鍵，決定直線的象限，負k經過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經過三個限，兩點反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉，三種形式可變換，配方法作用最關鍵。求定義域：學習必備歡理下載解一元二次不等式：a正開口它向上，大于零則取兩邊。方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。學習些備歡迎下載用常規(guī)配方法解一元二次方程：用間接配方法解一元二次方程：解一元二次方程：正比例函數(shù)的鑒別：學習些備歡迎下載正比例函數(shù)的圖象與性質：正比函數(shù)圖直線，經過和原點。一次函數(shù)：一次函數(shù)圖直線，經過點。反比例函數(shù)：反比函數(shù)雙曲線，經過點。學習些