小學(xué)奧數(shù)題庫《計(jì)算》公式類連續(xù)自然數(shù)的立方和公式-1星題（含詳解）

計(jì)算-公式類計(jì)算-連續(xù)自然數(shù)的立方

和公式-1星題

課程目標(biāo)

知識點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率

平方和公式B1.熟悉平方和公式少考

2.運(yùn)用公式進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算。

知識提要

平方和公式

?平方和公式M+22+32+…+4=n（"+l）（2n+l）

6

精選例題

平方和公式

1.計(jì)算：I2+22+32+??■+992=.

【答案】328350

【分析】

原式=12+22+32+-+992

=99x100x199+6

一onpotn

2.計(jì)算：202+2M+22?+…+1002=.

【答案】335880

【分析】

原式=I2+22+32+???+1002-(I2+22+32+-+192)

=100x101x2016-19x20x394-6

=338350-2470

=335880.

3.計(jì)算：102+122+142+-+502=.

【答案】21980

【分析】

原式=(22+42+62+…+502)-(22+42+62+82)

=22x(I2+22+?-?+252)-22x(I2+22+32+42)

=4x51x25x26-T-6-4x30

=21980.

4.計(jì)算：36+49+64+81+…+400=.

【答案】2815

【分析】

原式=62+72+82+-+202

=12+22+32+…+202-(I2+22+32+42+52)

=20x21x41+6—5x6x11-6

=2870-55

=2815.

5.計(jì)算：22+42+62+-+502=.

【答案】22100

【分析】

原式=22X(12+22+32+-+252)

=4x51x26x25-r6

=22100.

6.337X02=12+22+32+???+3372,那么團(tuán)=.

【答案】195

【分析】I24-22H---1-n2=+l)(2n+1)

因?yàn)?2+22+…+3372=Jx337x338X675

6

所以團(tuán)2=工x338x675=1952

6

故團(tuán)=195.

7.計(jì)算：12+22+32+-+102=.

【答案】385

【分析】

原式=12+22+32+-+102

=10x11x21-r6

=385.

8.計(jì)算：52+62+72+…+302=.

【答案】9425

【分析】

原式=(I2+22+32+?■?+292+302)-(I2+22+32+42)

30x31x61

=-6------30

=9455-30

=9425.

9.計(jì)算：92+102+112+-+202=.

【答案】2666

【分析】

原式=(12+22+…+202)-(I2+22+…+82)

=41x21x20+6-17x9x8+6

=2666.

10.計(jì)算：102+ll2+122+-+2002=.

【答案】2686415

【分析】原式缺少前幾項(xiàng)，可以先補(bǔ)上前幾項(xiàng)，再減去前幾項(xiàng)，再利用公式進(jìn)行求解.

原式=(I2+22+…+92+102+II2+122+???+2002)-

(12+22+-+92)

200x(200+1)x(400+1)9x10x19

=66

=2686700-285

=2686415.

11.圍棋棋盤是由19條橫線和19條豎線組成的正方形方陣，其中有多少個(gè)正方形呢？

【答案】2109個(gè)

【分析】簡答：按正方形的大小分類，共有182+172+…+/=2109個(gè).

12.12+22+32+…+20012+20022除以7的余數(shù)是多少？

【答案】0

【分析】由于

12+22+32+-+20012+20022

2002x2003x4005

=6

=1001x2003x1335

而1001是7的倍數(shù)，所以這個(gè)乘積也是7的倍數(shù)，故儼+2?+3?+…+20012+20022除以7的

余數(shù)是0;

13.我們知道：9=3x3,16=4x4,這里，9、16叫做“完全平方數(shù)”，在前300個(gè)自然數(shù)中,

去掉所存的“完全平方數(shù)”，剩下的自然數(shù)的和是多少？.

【答案】43365

【分析】不超過300的完全平方數(shù)，有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、

169、196、225、256、289,它們的和是1?+2?+3?+…+17?==1785.前300

6

個(gè)自然數(shù)的和是：1+2+3+?“+300=45150,于是剩下的自然數(shù)的和45150-1785=

43365.

14.試求1X2+2X3+3X4+4X5+5X6+…+99X100.

【答案】333300

【分析】方法一：整數(shù)裂項(xiàng)

原式=(1x2x3+2x3x3+3x4x3+4x5x3+5x6x34-

-+99x100x3)-T-3

=[1X2X3+2X3X(4-1)+3X4X(5-2)+4X5X(6-3)

+5x6x(7—4)+…+99x100X(101-98)]++3

=(1x2x3+2x3x4-1x2x34-3x4x5-2x3x4+4x5x6

-3x4x5+5x6x7—4x5x6+…+99x100x101一

98x99x100)+3

=99x100x101^3

=33x101x100

=3333x100

=333300.

方法二：利用平方和公式

,,,,nx(n+1)x(2n+1)

77I2+22+32+42+-?-+n2=n2=——-------------

6

原式=M+1+