等差數(shù)列及其性質(zhì)ppt

等差及等比數(shù)列定義及其性質(zhì)知識要點解法七：令m=1得S1=30，S2=100，得a1=30,a1+a2=100,∴a1=30,a2=70∴a3=70+(70－30)=110∴S3=a1+a2+a3=2101、數(shù)列的單調(diào)性：(等差數(shù)列)〔1〕當d>0時，為遞增數(shù)列；sn有最小〔2〕當d<0時，為遞減數(shù)列;sn有最大(3)當d=0時，為常數(shù)列?！驳缺葦?shù)列)〔1)當0<q<1,a1<0或q>1,a1>0時，為單調(diào)增數(shù)列。〔2〕當q>1,a1<0或0<q<1,a1>0時，為單調(diào)減數(shù)列。(3)當q=1時，為常數(shù)列；(4)當q<0時，為擺動數(shù)列。解：解：【點評】求等差數(shù)列的前n項和Sn的最大(小)值的根本方法有兩種：一是求使an>0(an<0)且an+1<0(an+1>0)的正整數(shù)n值；二是Sn是等于n的二次函數(shù)(d≠0)，利用二次函數(shù)的最值求法(如配方法)．解題時應注意n∈N*．A7.等差數(shù)列｛an｝前項和sn假設(s8-s5)(s8-s4)<0那么()A∣a6∣>∣a7∣B∣a6∣=∣a7∣C∣a6∣<∣a7∣Da6=0等差數(shù)列{an}的前n項的和為30，前2m項的和為100，求它的前3m項的和解法一：將Sm=30,S2m=100代入Sn=na1+n(n-1)/2d,得：解法二：由等差數(shù)列{an}的前n項和公式知，Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，即Sn=An2+Bn(A、B是常數(shù)〕.將Sm=30,S2m=100代入，得∴S3m=A·(3m)2+B·3m=210

解法三：根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)知：Sm,S2m－Sm,S3m－S2m也成等差數(shù)列，從而有：2(S2m－Sm)=Sm+(S3m－S2m)∴S3m=3(S2m－Sm)=210解法四：令m=1得S1=30，S2=100，得a1=30,a1+a2=100,∴a1=30,a2=70∴a3=70+(70－30)=110∴S3=a1+a2+a3=210例2．假設數(shù)列成等差數(shù)列，且sn=m,sm=n,(m≠n)求sm+n．解：設，那么

得：1.等差數(shù)列｛an｝假設an=m,am=n(m≠n),那么am+n=02.等差數(shù)列｛an｝假設sn=m,sm=n(m≠n),那么sm+n=-(m+n)3.等差數(shù)列｛an｝sn=sm(m≠n)那么sm+n=04.｛an｝｛bn｝均為等差數(shù)列,且前n項和分別為sn與Tn那么am/bm=s2m-1/T2m-1(11).定義一種運算*,n∈N*.滿足以下運算性質(zhì):(1)1*1=1,(2)3(n*1)=(n+1)*1那么n*1=()A(3n-1)/2B3nC3n-1D(3n-1)/2等差數(shù)列｛an｝的公差d<0,

a12=a112那么數(shù)列的前n項和sn取最大的項數(shù)n是()

A5B6C5或6D6或73等比數(shù)列的首項為8，sn是其前n項的和某同學計算得到s2=20,s3=36,s4=65，后來該同學發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)算錯了，那么該數(shù)為＿設｛an｝是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2，且a1a2a3…a30=230，那么a2a5a8…a29的值為()A210B220C215D216

4.等比數(shù)列｛an｝中a5=1/2,a9=8,那么a6a7a8的值是6.三個數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，且a+b+C=m(m>0)，那么b的取值范圍是()A[0,m/3]B[-m,-m/3]C(0,m/3)D[-m,0)∪(0,m/3]在數(shù)列｛an｝中an+1=can〔c為非零常數(shù)〕且前n項和sn=3n+k那么實數(shù)k等于等差數(shù)列｛an｝中，sn是其前項和,a1=-2008,s2007/2007-s2005/2005=2，那么S2008=A-2006B-2008C2006D2008各項均為正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝前項和為sn，假設s10=10,s30=70,那么s40=等于A150B-200C150或-200D400或-50見書85頁例1設等差數(shù)列｛an｝的前項和為sn,s7=7,s15=75,Tn為數(shù)列｛sn/n｝的前項和,求Tn