第27章 相似【培優(yōu)卷】（原卷版）

第二十七章相似三角形培優(yōu)卷滿分120分一、單選題1.(3分)已知四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的周長(zhǎng)分別為24、36，則它們對(duì)角線AC與A′C′的比為（

）

A.

2：3

B.

3：2

C.

4：9

D.

9：42.(3分)如圖，已知DE為△ABC的中位線，△ADE的面積為3，則四邊形DECB的面積為（

）A.

6

B.

8

C.

9

D.

123.(3分)“相似的圖形”是（

）A.

形狀相同的圖形

B.

大小不相同的圖形

C.

能夠重合的圖形

D.

大小相同的圖形4.(3分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上任一點(diǎn)，點(diǎn)F，G，E分別是AD，BF，CF的中點(diǎn)，連結(jié)GE，若△FGE的面積為8，則△ABC的面積為(

)A.

32

B.

48

C.

64

D.

725.(3分)已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一邊長(zhǎng)為4cm，當(dāng)△DEF的另兩邊長(zhǎng)是下列哪一組時(shí)，這兩個(gè)三角形相似（）A.

2cm，3cm

B.

4cm，5cm

C.

5cm，6cm

D.

6cm，7cm6.(3分)如圖，在正方形ABCD中，G為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AG并延長(zhǎng)，交BC邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，對(duì)角線BD交AG于點(diǎn)F，已知AF=2，則線段AE的長(zhǎng)是（

）A.

4

B.

6

C.

8

D.

107.(3分)已知拋物線y=–x2+1的頂點(diǎn)為P，點(diǎn)A是第一象限內(nèi)該二次函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交二次函數(shù)圖像于點(diǎn)B，分別過(guò)點(diǎn)B，A作x軸的垂線，垂足分別為C，D，連接PA，PD,PD交AB于點(diǎn)E，△PAD與△PEA相似嗎？（

）A.

始終相似

B.

始終不相似

C.

只有AB=AD時(shí)相似

D.

無(wú)法確定8.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)A、B分別在x軸上和函數(shù)y=x的圖象上，AB＝4，CB⊥AB，BC＝2，則OC的最大值為（

）A.

2QUOTE22＋2

B.

2QUOTE22＋4

C.

2QUOTE55

D.

2QUOTE55＋29.(3分)如圖，在矩形QUOTE????????????????中，QUOTE????=3????=3，QUOTE????=4????=4，QUOTE????????平分，與對(duì)角線QUOTE????????相交于點(diǎn)QUOTE????，QUOTE????是線段QUOTE????????的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中：①Q(mào)UOTE????=56????=56；②QUOTE????=2526????=2526；③QUOTE??螖??????=1513??螖??????=1513；④，正確的有（

）個(gè)A.

1

B.

2

C.

3

D.

410.(3分)在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠EAF＝45°，下列幾個(gè)結(jié)論中：①EF＝BE＋DF；②MN2＝BM2＋DN2；③FA平分∠DFE；④連接MF，則△AMF為等腰直角三角形；⑤∠AMN＝∠AFE.其中一定成立的結(jié)論有（

）A.

2個(gè)

B.

3個(gè)

C.

4個(gè)

D.

5個(gè)二、填空題11.(4分)如圖，一次函數(shù)QUOTE??=43??+????=43??+??的圖象與y軸交于點(diǎn)QUOTE??(0,3)??(0,3)，與反比例函數(shù)QUOTE??=????(??<0)??=????(??<0)的圖象交于點(diǎn)QUOTE??(??,??)??(??,??)．以QUOTE????????為對(duì)角線作矩形QUOTE????????????????，使頂點(diǎn)QUOTE????，QUOTE????落在QUOTE????軸上（點(diǎn)QUOTE????在點(diǎn)QUOTE????的右邊），QUOTE????????與QUOTE????????交于點(diǎn)QUOTE????．則QUOTE??=??=________．12.(4分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ADC=∠ACB，AD=4，BD=5,則邊AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．13.(4分)如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：4，則S△BDE：S△ACD＝________.14.(4分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)QUOTE????的坐標(biāo)為QUOTE(1,3)(1,3)，點(diǎn)QUOTE????的坐標(biāo)為QUOTE(3,1)(3,1)，在第三象限內(nèi)作與位似的，點(diǎn)QUOTE????的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)QUOTE????，與的位似比為QUOTE1:31:3，則點(diǎn)QUOTE????的坐標(biāo)為_(kāi)_______．15.(4分)如圖，在中，QUOTE????=????=5????=????=5，QUOTE????=6????=6，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，作QUOTE????//????????//????交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)O，以O(shè)A為半徑作⊙O恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，并交直線DE于點(diǎn)M，N則MN的值為_(kāi)_______．16.(4分)如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，N是斜邊AB上方一點(diǎn)，連接BN，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DM垂直平分BN，交AB于點(diǎn)E，連接DN，交AB于點(diǎn)F，當(dāng)△ANF為直角三角形時(shí)，線段AE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．17.(4分)如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝16，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在邊AB上，沿DE將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，連接AD，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為5的⊙P與△ABC的一邊相切時(shí)，AP的長(zhǎng)為_(kāi)_______．(4分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，點(diǎn)P為邊AC上一點(diǎn)，且AP＝5cm．點(diǎn)Q為邊AB上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），若點(diǎn)A關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)A'恰好落在△ABC的邊上，則AQ的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．三、解答題19.(5分)如圖,小麗在觀察某建筑物AB．

（1）請(qǐng)你根據(jù)小亮在陽(yáng)光下的投影,畫(huà)出建筑物AB在陽(yáng)光下的投影．

（2）已知小麗的身高為1.65m,在同一時(shí)刻測(cè)得小麗和建筑物AB的投影長(zhǎng)分別為1.2m和8m,求建筑物AB的高．20.(11分)如圖，已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，，垂足為點(diǎn)E，，垂足為點(diǎn)F.（1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：在圖中，QUOTEAGBEAGBE的值為_(kāi)_______.（2）探究問(wèn)題：將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，如圖所示，探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（3）解決問(wèn)題：正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖所示，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H；若QUOTEAG=6AG=6，QUOTEGH=22GH=22，直接寫(xiě)出BC的長(zhǎng)度.21.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合），滿足∠DEF=∠B，且點(diǎn)D．F分別在邊AB、AC上．（1）求證：△BDE∽△CEF；（2）當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：FE平分∠DFC．22.(5分)如圖，△ABC中，，QUOTE????=2????????=2????．點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且，求△ABC的面積．23.(5分)附加題：如圖，在中，QUOTE????=????????=????，，垂足為QUOTE????，QUOTE????、QUOTE????分別為QUOTE????????、QUOTE????????的中點(diǎn)，，垂足為QUOTE????，求證：QUOTE????=????????=????．四、綜合題24.(12分)拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，拋物線頂點(diǎn)為E，EF⊥x軸于F點(diǎn)，M（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段EF上一點(diǎn)，若∠MNC＝90°，請(qǐng)指出實(shí)數(shù)m的變化范圍，并說(shuō)明理由．（3）如圖2，將拋物線平移，使其頂點(diǎn)E與原點(diǎn)O重合，直線y＝kx+2（k＞0）與拋物線相交于點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在左邊），過(guò)點(diǎn)P作x軸平行線交拋物線于點(diǎn)H，當(dāng)k發(fā)生改變時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明直線QH過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)．25.(10分)