歷屆全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題15套

一九九一年第一試一、選擇題本題共有8個(gè)小題，每小題都給出了（A）、（B）（C）、（D）四個(gè)答案結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)把正確結(jié)論的代表字母寫在題后的圓括號(hào)內(nèi)．設(shè)等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a，x，y是兩兩不同的實(shí)數(shù)，則的值是（A）3；（B）；（C）2；（D）．答（）如圖，AB‖EF‖CD，已知AB=20，CD=80，BC=100，那么EF的值是10；（B）12；（C）16；（D）18．答（）方程的解是（A）；（B）；（C）或；（D）．答（）已知：（n是自然數(shù)）．那么，的值是（Ａ）；（Ｂ）；（Ｃ）；（Ｄ）．答（）若，其中Ｍ為自然數(shù)，n為使得等式成立的最大的自然數(shù)，則Ｍ（Ａ）能被２整除，但不能被３整除；（Ｂ）能被３整除，但不能被２整除；（Ｃ）能被４整除，但不能被３整除；（Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除．答（）若a，c，d是整數(shù)，b是正整數(shù)，且滿足，，，那么的最大值是（Ａ）；（Ｂ）；（Ｃ）；（Ｄ）１．答（）=1如圖，正方形OPQR內(nèi)接于ΔABC．已知ΔAOR、ΔBOP和ΔCRQ的面積分別是，和，那么，正方形OPQR的邊長(zhǎng)是=1（Ａ）；（Ｂ）；（Ｃ）2；（Ｄ）3．答（）在銳角ΔABC中，，，，ΔABC的外接圓半徑≤1，則（Ａ）<c<2；（Ｂ）0<c≤；答（）（C）c>2；（D）c=2．答（）一九九二年第一試一.選擇題本題共有8個(gè)題,每小題都給出了(A),(B),(C),(D)四個(gè)結(jié)論,其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)把正確結(jié)論的代表字母寫在題后的圓括號(hào)內(nèi).1.滿足的非負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)是(A)1;(B)2;(C)3;(D)4.2.若是一元二次方程的根,則判別式與平方式的關(guān)系是(A)>(B)=(C)>;(D)不確定.3.若,則的個(gè)位數(shù)字是(A)1;(B)3;(C)5;(D)7.答()4.在半徑為1的圓中有一內(nèi)接多邊形,若它的邊長(zhǎng)皆大于1且小于,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)必為(A)7;(B)6;(C)5;(D)4.答()5.如圖,正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像分別相交于A點(diǎn)和C點(diǎn).若和的面積分別為S1和S2,則S1與S2的關(guān)系是(A)(B)(C)(D)不確定 答()6.在一個(gè)由個(gè)方格組成的邊長(zhǎng)為8的正方形棋盤內(nèi)放一個(gè)半徑為4的圓,若把圓周經(jīng)過(guò)的所有小方格的圓內(nèi)部分的面積之和記為,把圓周經(jīng)過(guò)的所有小方格的圓內(nèi)部分的面積之和記為,則的整數(shù)部分是(A)0;(B)1;(C)2;(D)3.答()7.如圖,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB=2CD,,又E是底邊AB上一點(diǎn),且FE=FB=AC,FA=AB.則AE:EB等于(A)1:2(B)1:3(C)2:5(D)3:10答()8.設(shè)均為正整數(shù),且,,則當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí),的最小值是(A)8;(B)9;(C)10;(D)11.答()一九九三年第一試一.選擇題本題共有8個(gè)小題,每小題都給出了(A),(B),(C),(D)四個(gè)結(jié)論,其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)把正確結(jié)論的代表字母寫在題后的圓括號(hào)內(nèi).1.多項(xiàng)式除以的余式是(A)1;(B)-1;(C);(D);2.對(duì)于命題Ⅰ.內(nèi)角相等的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形.Ⅱ.內(nèi)角相等的圓內(nèi)接四邊形是正四邊形,以下四個(gè)結(jié)論中正確的是(A)Ⅰ,Ⅱ都對(duì)(B)Ⅰ對(duì),Ⅱ錯(cuò)(C)Ⅰ錯(cuò),Ⅱ?qū)?(D)Ⅰ,Ⅱ都錯(cuò).3.設(shè)是實(shí)數(shù),.下列四個(gè)結(jié)論:Ⅰ.沒(méi)有最小值;Ⅱ.只有一個(gè)使取到最小值;Ⅲ.有有限多個(gè)(不止一個(gè))使取到最大值;Ⅳ.有無(wú)窮多個(gè)使取到最小值.其中正確的是(A)Ⅰ(B)Ⅱ(C)Ⅲ(D)Ⅳ4.實(shí)數(shù)滿足方程組其中是實(shí)常數(shù),且,則的大小順序是(A);(B);(C);(D).5.不等式的整數(shù)解的個(gè)解(A)等于4(B)小于4(C)大于5(D)等于56.在中,,則的值是(A)(B)(C)(D).答()7.銳角三角ABC的三邊是a,b,c,它的外心到三邊的距離分別為m,n,p,那么m:n:p等于(A);(B)(C)(D).答()8.可以化簡(jiǎn)成(A);(B)(C)(D)答()1994年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題第一試(4月3日上午8：30—考生注意：本試共兩道大題，滿分80分.一、選擇題（本題滿分48分，每小題6分）本題共有8個(gè)小題都給出了A，B、C，D，四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確結(jié)論的代表字母寫在題后答案中的圓括號(hào)內(nèi)，每小題選對(duì)得6分；不選、選錯(cuò)或選出的代表字母超過(guò)一個(gè)（不論是否寫在圓括號(hào)內(nèi)），一律得0分. 〔答〕()2．設(shè)a,b,c是不全相等的任意實(shí)數(shù)，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,則x,y,zA．都不小于0 B．都不大于0C．至少有一個(gè)小0于 D．至少有一個(gè)大于0 〔答〕()3．如圖1所示，半圓O的直徑在梯形ABCD的底邊AB上，且與其余三邊BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，則AB的長(zhǎng)A．等于4 B．等于5C．等于6 D．不能確定 〔答〕()A．1 B．-1 C．22001 D．-22001 〔答〕()5．若平行直線EF，MN與相交直線AB，CD相交成如圖2所示的圖形，則共得同旁內(nèi)角A．4對(duì) B．8對(duì)C．12對(duì) D．16對(duì) 〔答〕() 〔答〕()7．設(shè)銳角三角形ABC的三條高AD，BE，CF相交于H。若BC=a,AC=b,AB=c,則AH·AD+BH·BE+CH·CF的值是 〔答〕()A．1001 B．1001,3989C．1001,1996 D．1001,1996,3989 〔答〕()1994年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽參考答案第一試答案一、選擇題；小題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D B B D C B C995年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題第一試一、選擇題1．已知a＝355,b＝444,c＝533,則有［]A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜bA．1 B．2C．3 D．43．如果方程(x－1)(x2－2x－m)＝0的三根可以作為一個(gè)三角形的三邊之長(zhǎng)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 4．如果邊長(zhǎng)順次為25、39、52與60的四邊形內(nèi)接于一圓，那么此圓的周長(zhǎng)為 ［]A．62π B．63πC．64π D．65π5．設(shè)AB是⊙O的一條弦，CD是⊙O的直徑，且與弦AB相交，記M＝｜S△CAB－S△DAB｜，N＝2S△OAB，則 []A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．M、N的大小關(guān)系不確定6．設(shè)實(shí)數(shù)a、b滿足不等式｜｜a｜－(a＋b)｜＜｜a－|a＋b｜｜，則[]A．a(chǎn)＞0且b＞0 B．a(chǎn)＜0且b＞0C．a(chǎn)＞0且b＜0 D．a(chǎn)＜0且b＜01995年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽參考答案第一試一、選擇題1．講解：這類指數(shù)冪的比較大小問(wèn)題，通常是化為同底然后比較指數(shù)，或化為同指數(shù)然后比較底數(shù)，本題是化為同指數(shù)，有c＝(53)11＝12511＜24311＝(35)11＝a＜25611＝(44)11＝b。選C。利用lg2＝0.3010，lg3＝0.4771計(jì)算lga、lgb、lgc也可以，但沒(méi)有優(yōu)越性。2．講解：這類方程是熟知的。先由第二個(gè)方程確定z＝1,進(jìn)而可求出兩個(gè)解：(2，21，1)、(20，3，1)．也可以不解方程組直接判斷：因?yàn)閤≠y(否則不是正整數(shù))，故方程組①或無(wú)解或有兩個(gè)解，對(duì)照選擇支，選B。3．講解：顯然，方程的一個(gè)根為1，另兩根之和為x1＋x2＝2＞1。三根能作為一個(gè)三角形的三邊，須且只須｜x1－x2｜＜1又有0≤4－4m＜1．4．講解：四個(gè)選擇支表明，圓的周長(zhǎng)存在且唯一，從而直徑也存在且唯一．又由AB2＋AD2＝252＋602＝52×（52＋122）＝52×132＝(32＋42)×132＝392＋522＝BC2＋CD2故可取BD＝65為直徑，得周長(zhǎng)為65π，選D．5．講解：此題的得分率最高，但并不表明此題最容易，因?yàn)橛行┛忌睦碛墒清e(cuò)誤的．比如有的考生取AB為直徑，則M＝N＝0，于是就選B．其實(shí)，這只能排除A、C，不能排除D．不失一般性，設(shè)CE≥ED，在CE上取CF＝ED，則有OF＝OE，且S△ACE－S△ADE＝S△AEF＝2S△AOE．同理，S△BCE－S△BDE＝2S△BOE．相加，得S△ABC－S△DAB＝2S△OAB，即M＝N．選B．若過(guò)C、D、O分別作AB的垂線（圖3），CE⊥AB、DF⊥AB、OL⊥AB，垂足分別為E、F、L．連CF、DE，可得梯形CEDF．又由垂徑分弦定理，知L是EF的中點(diǎn)．根據(jù)課本上做過(guò)的一道作業(yè)：梯形對(duì)角線中點(diǎn)的連線平行底邊，并且等于兩底差的一半，有｜CE－DF｜＝2OL．即M＝N．選B．6．講解：取a＝-1、b＝2可否定A、C、D，選B．一般地，對(duì)已知不等式平方，有｜a｜(a＋b)＞a｜a＋b｜．顯然｜a｜｜(a＋b)｜＞0（若等于0，則與上式矛盾），有兩邊都只能取1或-1，故只有1＞-1，即有a＜0且a＋b＞0，從而b＞-a＞0．選B．1996年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題第一試一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）A．M＞N B．M=NC．M＜N D．不確定A．有一組 B．有二組C．多于二組 D．不存在3．如圖，A是半徑為1的圓O外的一點(diǎn)，OA=2，AB是圓O的切線，B是切點(diǎn)，弦BC∥OA，連結(jié)AC，則陰影部分的面積等于 []4．設(shè)x1、x2是二次方程x2+x3=0的兩個(gè)根，那么x134x22+19的值等于 []A．4 B．8 C．6 D．5．如果一個(gè)三角形的面積和周長(zhǎng)都被一直線所平分，那么該直線必通過(guò)這個(gè)三角形的 []A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心6．如果20個(gè)點(diǎn)將某圓周20等分，那么頂點(diǎn)只能在這20個(gè)點(diǎn)中選取的正多邊形的個(gè)數(shù)有 []A．4個(gè) B．8個(gè)C．12個(gè) D．24個(gè)1996年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽參考答案第一試一、選擇題1．B 2．A 3．B4．D 5．A 6．C一九九七年第一試一.選擇題本題共有6小題,每一個(gè)小題都給出了以(A),(B),(C),(D)為代號(hào)的四個(gè)答案,其中只有一個(gè)答案是正確的.請(qǐng)將正確的答案用代號(hào)填在各小題的括號(hào)內(nèi).1.下述四個(gè)命題(1)一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于自身,那么這個(gè)數(shù)是1;(2)對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形;(3)的平方根是;(4)大于直角的角一定是鈍角.(A)1個(gè)(B)2個(gè);(C)3個(gè);(D)4個(gè).答()2.已知,那么滿足上述不等式的整數(shù)x的個(gè)數(shù)是答()(A)4;(B)5;(C)6;(D)7.答()3.若實(shí)數(shù)滿足,代數(shù)式的最大值是(A)27(B)18;(C)15;(D)12.答()4.給定平面上個(gè)點(diǎn),已知1,2,4,8,16,32都是其中兩點(diǎn)之間的距離,那么點(diǎn)數(shù)的最小可能值是(A)4;(B)5;(C)6;(D)7.答()5.在梯形中,,,,E,M,F,N分別為AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),已知BC=7,MN=3,則EF之值為(A)4(B)(C)5;(D)6.答()6.如圖,已知,,,均垂直于,,,,,則AP+PB等于（A）12；（B）13；（C）14；（D）15.答()1998年全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽試卷一、選擇題：（每小題6分，共30分）1、已知a、b、c都是實(shí)數(shù)，并且，那么下列式子中正確的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）2、如果方程的兩根之差是1，那么p的值為（）（Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）（Ｄ）3、在△ABC中，已知BD和CE分別是兩邊上的中線，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面積等于（）（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）184、已知，并且，那么直線一定通過(guò)第（）象限（Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四5、如果不等式組的整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a、b的有序數(shù)對(duì)（a、b）共有（）（Ａ）17個(gè)（Ｂ）64個(gè)（Ｃ）72個(gè)（Ｄ）81個(gè)1999年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試卷第一試（4月4日上午8:30--9:30）考生注意：本試兩大題共10道小題，每題7分。全卷滿分70分。一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）本題共有6個(gè)小題，每小題都給出了（A）、（B）、（C）、（D）四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確結(jié)論的代表字母寫在題后的圓括號(hào)內(nèi)。每小題選對(duì)得7分；不選、選錯(cuò)或選出的代表字母超過(guò)一個(gè)（不論是否寫在圓括號(hào)內(nèi)），一律得0分。1、計(jì)算的值是（）。（A）1；（B）－1；（C）2；（D）－2。2、△ABC的周長(zhǎng)是24，M是AB的中點(diǎn)，MC＝MA＝5，則△ABC的面積是（）。（A）12；（B）16；（C）24；（D）30。3、設(shè)，將一次函數(shù)與的圖象畫在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則有一組的取值，使得下列4個(gè)圖中的一個(gè)為正確的是（）。4、若函數(shù)，則當(dāng)自變量取1、2、3、…、100這100個(gè)自然數(shù)時(shí)，函數(shù)值的和是（）。（A）540；（B）390；（C）194；（D）97。5、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝998，DC＝1001，AD＝1999，點(diǎn)P在線段AD上，則滿足條件∠BPC＝90°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）。（A）0；（B）1；（C）2；（D）不小于3的整數(shù)。6、有下列三個(gè)命題：（甲）若是不相等的無(wú)理數(shù)，則是無(wú)理數(shù)；（乙）若是不相等的無(wú)理數(shù)，則是無(wú)理數(shù)；（丙）若是不相等的無(wú)理數(shù)，則是無(wú)理數(shù)。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）。（A）0；（B）1；（C）2；（D）3。=============================================第一試參考答案一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）本題共有6個(gè)小題，每小題都給出了（A）、（B）、（C）、（D）四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確結(jié)論的代表字母寫在題后的圓括號(hào)內(nèi)。每小題選對(duì)得7分；不選、選錯(cuò)或選出的代表字母超過(guò)一個(gè)（不論是否寫在圓括號(hào)內(nèi)），一律得0分。1、計(jì)算的值是（D）。（A）1；（B）－1；（C）2；（D）－2。解：原式＝。2、△ABC的周長(zhǎng)是24，M是AB的中點(diǎn)，MC＝MA＝5，則△ABC的面積是（C）。（A）12；（B）16；（C）24；（D）30。解：∵M(jìn)A＝MB＝MC＝5，∴∠ACB＝90°，已知周長(zhǎng)是24，則AC＋BC＝14，AC2＋BC2＝102。∴2AC×BC＝（AC＋BC）2－（AC2＋BC2）＝142－102＝4×24?！唷?、設(shè)，將一次函數(shù)與的圖象畫在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則有一組的取值，使得下列4個(gè)圖中的一個(gè)為正確的是（B）。解：由方程組的解知兩直線的交點(diǎn)為，而圖A中交點(diǎn)橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，故圖A不對(duì)；圖C中交點(diǎn)橫坐標(biāo)是2≠1，故圖C不對(duì)；圖D中交點(diǎn)縱坐標(biāo)是大于，小于的數(shù)，不等于，故圖D不對(duì)；故選B。4、若函數(shù)，則當(dāng)自變量取1、2、3、…、100這100個(gè)自然數(shù)時(shí)，函數(shù)值的和是（B）。（A）540；（B）390；（C）194；（D）97。解：當(dāng)時(shí)，。∴當(dāng)自變量取2、3、…、98時(shí)，函數(shù)值都為0。而當(dāng)取1、99、100時(shí)，，故所求的和為：。5、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝998，DC＝1001，AD＝1999，點(diǎn)P在線段AD上，則滿足條件∠BPC＝90°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（C）。（A）0；（B）1；（C）2；（D）不小于3的整數(shù)。解：AD的中點(diǎn)M對(duì)BC張成90°角，又在AD上取點(diǎn)N使AN＝998，則ND＝1001。由△ABN和△DCN都為等腰三角形推知∠BNC＝90°，注意到以BC為直徑的圓與AD至多有兩個(gè)交點(diǎn)，可知所求點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2。6、有下列三個(gè)命題：（甲）若是不相等的無(wú)理數(shù)，則是無(wú)理數(shù)；（乙）若是不相等的無(wú)理數(shù)，則是無(wú)理數(shù)；（丙）若是不相等的無(wú)理數(shù)，則是無(wú)理數(shù)。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（A）。（A）0；（B）1；（C）2；（D）3。解：，只要令，，則為有理數(shù)，故（甲）不對(duì)；又若令，，則為有理數(shù)，故（乙）不對(duì)；又若令，則為有理數(shù)，故（丙）不對(duì)；故正確命題個(gè)數(shù)是0，應(yīng)選（A）。2000年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試卷第一試（4月2日上午8:30----9:30）一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）1、計(jì)算的值是（）。（A）1；（B）；（C）；（D）5。2、若，則的值是（）。（A）；（B）；（C）5；（D）6。3、設(shè)是不相等的任意正數(shù)，又，則這兩個(gè)數(shù)一定（）。（A）都不大于2；（B）都不小于2；（C）至少有1個(gè)大于2；（D）至少有1個(gè)小于2。4、正整數(shù)小于100，并滿足等式，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，這樣的正整數(shù)有（）。（A）2個(gè)；（B）3個(gè)；（C）12個(gè)；（D）16個(gè)。5、已知一個(gè)梯形的四條邊的長(zhǎng)分別為1、2、3、4，則此梯形的面積等于（）。（A）4；（B）6；（C）；（D）。6、已知ABCD是一個(gè)半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，AB＝12，CD＝6，分別延長(zhǎng)AB和DC，它們相交于P且BP＝8，∠APD＝60°，則R等于（）。（A）10；（B）；（C）；（D）14。=============================================第一試試題答案一、1、（C）；2、（A）；3、（C）；4、（D）；5、（D）；6、（B）。二、1、20；2、150；3、4；4、。2001年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一、選擇題（每小題7分，共42分）1、a，b，c為有理數(shù)，且等式成立，則2a+999b+1001c1999（B）2000（C）2001（D）不能確定2、若，且有5a2+2001a+9=0及，則的值是（）（A）（B）（C）（D）3、已知在△ABC中，∠ACB=900，∠ABC=150，BC=1，則AC的長(zhǎng)為（）（A）（B）（C）（D）4、如圖，在△ABC中，D是邊AC上的一點(diǎn)，下面四種情況中，△ABD∽△ACB不一定成立的情況是（）（A）（B）（C）∠ABD=∠ACB（D）5、①在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一元二次方程的根為；②在△ABC中，若，則△ABC是銳角三角形；③在△ABC和中，a，b，c分別為△ABC的三邊，分別為的三邊，若，則△ABC的面積S大于的面積。以上三個(gè)命題中，假命題的個(gè)數(shù)是（）（A）0（B）1（C）2（D）36、某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定：①如一次購(gòu)物不超過(guò)200元，則不予折扣；②如一次購(gòu)物超過(guò)200元但不超過(guò)500元的，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；③如一次購(gòu)物超過(guò)500元的，其中500元按第②條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分則給予八折優(yōu)惠。某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元；如果他只去一次購(gòu)物同樣的商品，則應(yīng)付款是（）（A）522.8元（B）510.4元（C）560.4元（D）472.82002年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試卷（2002年4月21日8：30—10：30）一、選擇題（本題42分，每小題7分）1、已知a=-1，b=2-，c=-2，那么a，b，c的大小關(guān)系是（）(A)a<b<c (B)b<a<c (C)c<b<a (D)c<a<b2、若m2=n+2，n2=m+2(m≠n)，則m3-2mn+n3的值為（）(A)1 (B)0 (C)-1 (D)-23、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，并設(shè)M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|，則（）(A)M>0 (B)M＝0 (C)M<0 (D)不能確定M為正、為負(fù)或?yàn)?4、直角三角形ＡBC的面積為120，且∠BAC=90o，AD是斜邊上的中線，過(guò)D作DE⊥AB于E，連CE交AD于F，則△AFE的面積為（）(A)18 (B)20 (C)22(D)245、圓O1與O2圓外切于點(diǎn)A，兩圓的一條外公切線與圓O1相切于點(diǎn)B，若AB與兩圓的另一條外公切線平行，則圓O1與圓O2的半徑之比為（）(A)2：5 (B)1：2(C)1：3(D)2：36、如果對(duì)于不小于8的自然數(shù)n，當(dāng)3n+1是一個(gè)完全平方數(shù)是，n+1都能表示成個(gè)k完全平方數(shù)的和，那么k的最小值為（）(A)1 (B)2(C)3(D)4-1-11yOxBAO1O2參考答案一、BDCBCC2003年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試卷第一試（4月13日上午8:30—9:30）一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）1.等于A.B.C.5D.12.在凸10邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最多是A.0B.1C.3D3.若函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于A，C兩點(diǎn)，AB垂直x軸于B，則△ABC的面積為A.1B.2C.kD.4.滿足等式的正整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D5.設(shè)△ABC的面積為1，D是邊AB上一點(diǎn)，且．若在邊AC上取一點(diǎn)E，使四邊形DECB的面積為，則的值為A.B.C.D.6.如圖，在□ABCD中，過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓交AD于E，且與CD相切．若AB=4，BE=5，則DE的長(zhǎng)為A.3B.4C.D.2004年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題第一試一．選擇題1．已知abc≠0，且a+b+c=0,則代數(shù)式的值是（）(A)3(B)2(C)1(D)02．已知p,q均為質(zhì)數(shù)，且滿足5p2+3q=59，則以p+3,1-p+q,2p+q-4為邊長(zhǎng)的三角形是（）(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)等腰三角形3．一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為a,a,b，另一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為b,b,a，其中a>b，若兩個(gè)三角形的最小內(nèi)角相等，則的值等于（）(A)(B)(C)(D)4．過(guò)點(diǎn)P(-1,3)作直線，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，這樣的直線可以作（）(A)4條(B)3條(C)2條(D)1條5．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)