第八章 恒定電流(精編版 姜)

第一節(jié)電流與電阻1.電流:電荷的定向移動形成電流。電流形成條件

(導(dǎo)體內(nèi))：導(dǎo)體內(nèi)有可以自由運(yùn)動的電荷；導(dǎo)體內(nèi)要維持一個電場(導(dǎo)體兩端存在電勢差)。一、電流第八章恒定電流電流強(qiáng)度：單位時間通過導(dǎo)體某一橫截面的電量。方向：正電荷運(yùn)動的方向，有方向的標(biāo)量。單位：A(安培)恒定電流：電流的大小和方向不隨時間而變化。幾種典型的電流分布1.粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)體2.粗細(xì)不均勻的金屬導(dǎo)線3.半球形接地電極附近的電流4.電阻法勘探礦藏時的電流5.同軸電纜中的漏電流可見，導(dǎo)體中不同部分電流分布不同，電流強(qiáng)度I

不能細(xì)致反映導(dǎo)體中各點(diǎn)電流分布。2.電流密度

精確描述導(dǎo)體中電流分布情況。電流密度定義：方向與該點(diǎn)正電荷運(yùn)動方向一致；大小等于垂直于電流方向的單位面積的電流。電流強(qiáng)度與電流密度的關(guān)系為單位：※電流密度的微觀意義叫做漂移速度（自由電子定向運(yùn)動速度的平均值）e電子電量的絕對值n自由電子數(shù)密度電流的傳播速度就是電場的傳播速度

銅導(dǎo)線3.電流連續(xù)性方程若電流的大小和方向不隨時間變化，這種電流稱恒定電流，通常也稱直流

對恒定電流，導(dǎo)體內(nèi)任何封閉曲面內(nèi)的電量都不隨時間變化電流的恒定條件二、歐姆定律的微分形式對于一般的金屬導(dǎo)體，在恒定條件下歐姆定律表達(dá)形式為

其中R為導(dǎo)體的電阻，U為導(dǎo)體兩端的電勢差。為導(dǎo)體的電阻率

稱為導(dǎo)體的電導(dǎo)率

均勻的導(dǎo)體：三、電阻

如果導(dǎo)體的橫截面積不均勻，導(dǎo)體的電阻應(yīng)通過下述積分來計(jì)算表示t℃時的電阻率，表示0℃時的電阻率，稱電阻的溫度系數(shù)

【例題8-1

】

高壓輸電線在一次事故中有電流I0沿鐵塔流入大地，設(shè)鐵塔的接地電極為一半球形導(dǎo)體，電流在半球面上均勻分布。大地土質(zhì)看成均勻分布，電導(dǎo)率為σ。若這時有人在鐵塔附近，他的兩腳到電極中心的距離分別為r1和r2，如圖8-5所示。計(jì)算這人兩腳之間的電壓（叫做跨步電壓）。

解：由于電極是半球形，土質(zhì)均勻。所以可以認(rèn)為大地中電流分布是輻射狀的。以電極中心O為球心，在大地中取一個半徑為r的半球面，則半球面上各點(diǎn)的電流密度j大小相等，且沿半徑方向。半球面上的電流為所以

圖8-5跨步電壓由歐姆定律的微分形式可得，距O點(diǎn)為r處的場強(qiáng)大小為圖8-5跨步電壓人兩腳間的電壓為上述結(jié)果說明人距鐵塔越近（r1和r2越?。⑦~得步子（r1-r2）越大，兩腳之間的電壓就越大。【例題8-2

】

在圖8-6中，同軸金屬圓筒的長為l，內(nèi)、外筒的半徑分別為R1和R2，兩筒間充滿電阻率為ρ的均勻材料。若給內(nèi)、外兩筒之間加上電壓，電流將沿徑向由內(nèi)筒流向外筒（該電流常稱漏電電流），此時內(nèi)、外筒之間的材料對該電流的阻力稱漏電電阻。試計(jì)算其漏電電阻。由于各個薄圓筒形材料是相互串聯(lián)的，它們的總電阻R應(yīng)為各薄圓筒形材料的電阻之和，故有圖8-6漏電電阻的計(jì)算lR2R1drrI解：由電流的方向可知，通過電流的“橫截面”是與圓筒共軸的圓柱面，而“長度”則為內(nèi)、外筒的間隔。由于電流穿過的材料截面隨長度變化，故不能直接用R=ρl/S計(jì)算漏電電阻。但是，若設(shè)想兩圓筒間的材料是由許多個薄圓筒形材料層層套疊而成，以r表示其中任一個薄圓筒形材料的半徑，其面積就為2πrl

。若用dr表示該薄圓筒形材料的厚度，則這一薄圓筒形材料的電阻dR可寫為第二節(jié)電動勢電源電源：電源內(nèi)部，“非靜電力”作功，把電荷從電勢能低的一端移到電勢能高的一端，把其他形式的能量轉(zhuǎn)變成電能。電動勢：電源把單位正電荷經(jīng)內(nèi)電路從負(fù)極移到正極的過程中，非靜電力所作的功。

定義式：作用：通過內(nèi)部電荷的移動，保持外電路電場E存在。單位：J·C-1，即V電動勢反映電源做功能力，與外電路無關(guān)。是有方向的標(biāo)量，規(guī)定其方向?yàn)殡娫磧?nèi)部負(fù)極指向正極。說明：從場的觀點(diǎn)來看：非靜電力對應(yīng)非靜電場Ek。非靜電場把單位正電荷從負(fù)極B經(jīng)電源內(nèi)部移到正極A作功為第三節(jié)電路的基本定律一、含源電路的歐姆定律部分電路的歐姆定律：電阻R單位：

（歐姆，簡稱為歐）IU通過一段導(dǎo)體的電流與導(dǎo)體兩端的電勢差成正比，與導(dǎo)體電阻成反比。如圖所示的簡單閉合回路，是電源的內(nèi)阻負(fù)載電阻上的電勢降落（電壓）電源內(nèi)的電阻上的電勢降代入閉合電路歐姆定律電路中若有多個電源和負(fù)載電阻組成，閉合電路歐姆定律的一般表示：總內(nèi)電阻電路中的電流總負(fù)載電阻總電動勢多個電源時，規(guī)定：先任意設(shè)定電路中電流方向，若電動勢指向與電流方向一致，該電動勢為正，否則為負(fù)。計(jì)算結(jié)果中電流若為正，則與設(shè)定方向一致，否則相反。寫成一般形式，即為一段含源電路的歐姆定律：對于一段包含幾個電源且各部分電流不相等的電路的端電壓的計(jì)算（如圖中A、B間的電勢差）右邊各項(xiàng)正負(fù)號規(guī)定：先任意設(shè)定電路順序方向，電流方向與電路順序方向一致的電阻上的電勢降取“＋”號，否則取“－”號；電動勢指向與電路順序方向一致的該電動勢取“＋”號，否則取“－”號。【例題8-3

】一段復(fù)雜含源電路如圖8-15所示，求A、B兩端的電勢差。圖

8-15一段復(fù)雜含源電路解：按含源電路的歐姆定律的符號規(guī)則可得A、B兩端的電勢差二、基爾霍夫定律（1）基爾霍夫第一定律

流入任一個節(jié)點(diǎn)的電流和流出該節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和等于零，即

也可表述為流入任一個節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流的之和。（2）基爾霍夫第二定律

沿任一個閉合回路的電動勢的代數(shù)和等于回路中各電阻上電勢降落的代數(shù)和，即

（1）如果電路中有n個節(jié)點(diǎn)，那么其中只有n-1個節(jié)點(diǎn)的電流方程是獨(dú)立的，由此列出n-1個節(jié)點(diǎn)方程。應(yīng)用基爾霍夫第一和第二方程組求解復(fù)雜電路問題時，要注意以下幾點(diǎn)：（3）支路的電流方向可以任意假定，若解出的電流值為負(fù)值，說明電流的實(shí)際方向與假定方向相反。（2）選取閉合回路也須注意彼此的獨(dú)立性，即每一新選的回路中，至少有一段電路是已選過的回路中未曾出現(xiàn)過的，這樣所得的一組閉合回路方程將是獨(dú)立的。（4）獨(dú)立方程的個數(shù)（包括第一、第二方程組）應(yīng)等于所求未知數(shù)的個數(shù)。【例題8-4

】

求圖中各支路電流。解:（1）設(shè)定各未知電流及方向，如圖8-16所示。

（2）圖中只有A、D