過程質(zhì)量控制原理及應(yīng)用

主講：孟麗麗質(zhì)量控制與可靠性E_mail：目錄第一章質(zhì)量管理概論第二章ISO9000族標(biāo)準(zhǔn)與質(zhì)量認(rèn)證第三章六西格瑪管理第四章常用質(zhì)量管理工具第六章過程質(zhì)量控制原理及應(yīng)用第五章設(shè)計(jì)質(zhì)量控制原理及應(yīng)用第七章抽樣檢驗(yàn)6.1過程質(zhì)量控制原理6.2過程能力分析6.3控制圖原理及應(yīng)用第六章過程質(zhì)量控制原理及應(yīng)用【目的要求】了解產(chǎn)品質(zhì)量波動的規(guī)律掌握統(tǒng)計(jì)受控與過程受控的特點(diǎn)掌握過程能力指數(shù)的概念和計(jì)算方法掌握各種情況下不合格品率的計(jì)算方法掌握控制圖控制界限確實(shí)定及作圖方法【重點(diǎn)】過程能力指數(shù)計(jì)算、各種控制圖的繪制?！倦y點(diǎn)】控制圖學(xué)習(xí)目標(biāo)6.1過程質(zhì)量控制原理6.1.1產(chǎn)品質(zhì)量波動性規(guī)律任何一個過程所生產(chǎn)出來的產(chǎn)品，其質(zhì)量特性值總是存在著一定差異，這種客觀差異稱為產(chǎn)品質(zhì)量波動性〔質(zhì)量變異〕，產(chǎn)生這種客觀差異的原因是生產(chǎn)過程中各要素〔操作者、機(jī)器、原材料、工藝方法、檢測方法和環(huán)境等，簡稱5M1E〕存在著波動，過程質(zhì)量控制就是要控制生產(chǎn)過程中各要素的波動〔過程質(zhì)量波動〕，使產(chǎn)品質(zhì)量特性值保持在某一特定范圍。6.1過程質(zhì)量控制原理6.1.1質(zhì)量波動分類正常波動：影響較?。浑y以防止正常波動又稱隨機(jī)波動，是由生產(chǎn)過程中隨機(jī)性因素或偶然因素引起的。隨機(jī)因素的特點(diǎn)：a隨機(jī)因素數(shù)量很多，b來源和表現(xiàn)形式多種多樣，c大小和方向隨機(jī)變化，d作用時間無規(guī)律，對產(chǎn)品質(zhì)量的影響均比較小。統(tǒng)計(jì)受控狀態(tài)：如果生產(chǎn)過程只存在隨機(jī)因素影響的狀態(tài)稱為穩(wěn)定狀態(tài)或統(tǒng)計(jì)受控狀態(tài)。6.1過程質(zhì)量控制原理6.1.1質(zhì)量波動分類異常波動：影響較大；可以控制異常波動又稱系統(tǒng)波動，它是由生產(chǎn)過程中的系統(tǒng)性因素引起的。系統(tǒng)性因素的特點(diǎn)：數(shù)量不多，但對產(chǎn)品質(zhì)量的影響卻很大，但可以采取一定方法措施加以消除。a大小和方向不變；b大小和方向按一定規(guī)律變化c大小和方向不定。非統(tǒng)計(jì)受控狀態(tài)：生產(chǎn)過程中存在系統(tǒng)性因素影響的狀態(tài)稱為非穩(wěn)定狀態(tài)或非統(tǒng)計(jì)受控狀態(tài)。6.1.1質(zhì)量波動分類tt有特殊的因素影響而造成的異常波動產(chǎn)品加工質(zhì)量的上下可由分布中心u和離散程度б判斷。假設(shè)生產(chǎn)過程不穩(wěn)定，其分布中心u和分散程度б兩者或其一會有變化，假設(shè)生產(chǎn)過程不穩(wěn)定，兩者均不變。存在系統(tǒng)因素，過程不穩(wěn)定消除了系統(tǒng)因素，過程穩(wěn)定6.1.2產(chǎn)品質(zhì)量波動的統(tǒng)計(jì)規(guī)律隨機(jī)因素引起過程的正常波動，是不可防止的，對于一個穩(wěn)定的過程，沒有異常因素的影響，大批量生產(chǎn)下，其質(zhì)量特性服從正態(tài)分布，且分布中心u和分散程度б都不變化。當(dāng)既有隨機(jī)因素又有系統(tǒng)因素時，這時質(zhì)量特性的分布狀態(tài)就不會穩(wěn)定在一種固定的正態(tài)分布下，其分布中心u和分散程度б兩者或其一會有變化。質(zhì)量管理中的數(shù)據(jù)可以分成兩大類：計(jì)量值數(shù)據(jù)和記數(shù)值數(shù)據(jù)。產(chǎn)品質(zhì)量數(shù)據(jù)的變異一般表現(xiàn)為分散性和集中性兩種根本特性。質(zhì)量數(shù)據(jù)有兩類常用的統(tǒng)計(jì)特征：一類是表示數(shù)據(jù)集中性的特征數(shù)，如平均值、中位數(shù)、眾數(shù)等；另一類是表示數(shù)據(jù)分散程度的特征數(shù)，如極差、標(biāo)準(zhǔn)差等。分布中心u和分散程度б共同刻畫了加工質(zhì)量的上下，假設(shè)偏移小，分散小，說明過程的加工精度高，產(chǎn)品質(zhì)量好。6.1.3質(zhì)量控制中的數(shù)據(jù)過程控制與過程分類統(tǒng)計(jì)受控：過程在統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)時僅存在普通因素波動，統(tǒng)計(jì)受控的結(jié)果可能滿足標(biāo)準(zhǔn)〔公差〕要求，也可能不滿足標(biāo)準(zhǔn)公差的要求。過程受控：指過程處于統(tǒng)計(jì)受控狀態(tài)，且滿足標(biāo)準(zhǔn)的要求。非統(tǒng)計(jì)受控：生產(chǎn)過程中存在系統(tǒng)性因素影響，過程失控。6.1.4過程控制原理過程控制與過程分類統(tǒng)計(jì)受控非統(tǒng)計(jì)受控可接受1類3類不可接受2類4類1類：受控且在標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)；〔理想狀態(tài)〕2類：受控但不在標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)；〔減小普通波動可提高產(chǎn)品質(zhì)量〕3類：不受控但在標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)；〔將出現(xiàn)廢品〕4類：不受控也不在標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)；〔必須減小特殊因素和減小普通因素的影響〕過程控制不受控受控時間存在特殊因素消除了特殊因素受控且有能力符合標(biāo)準(zhǔn)普通因素造成的波動太大標(biāo)準(zhǔn)上限標(biāo)準(zhǔn)下限普通因素造成的波動減小受控但沒有能力滿足標(biāo)準(zhǔn)6.2過程能力分析6.2.1過程能力過程能力的概念：過程能力〔processcapability〕是指處于穩(wěn)定狀態(tài)下的過程的實(shí)際加工能力。所謂處于穩(wěn)定生產(chǎn)狀態(tài)下的過程應(yīng)具備以下幾個方面的條件：①原材料或上一過程半成品按照標(biāo)準(zhǔn)要求供給；②本過程按作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施，并應(yīng)在影響過程質(zhì)量各主要因素?zé)o異常的條件下進(jìn)行；③過程完成后，產(chǎn)品檢測按標(biāo)準(zhǔn)要求進(jìn)行。影響過程能力的因素設(shè)備方面如設(shè)備精度的穩(wěn)定性，性能的可靠性，定位裝置和傳動裝置的準(zhǔn)確性，設(shè)備的冷卻潤滑的保護(hù)情況，動力供給的穩(wěn)定程度等。工藝方面如工藝流程的安排，過程之間的銜接，工藝方法、工藝裝備、工藝參數(shù)、測量方法的選擇，過程加工的指導(dǎo)文件，工藝卡、操作標(biāo)準(zhǔn)、作業(yè)指導(dǎo)書、過程質(zhì)量分析表等。材料方面如材料的成份，物理性能，化學(xué)性能處理方法，配套元器件的質(zhì)量等。操作者方面如操作人員的技術(shù)水平、熟練程度、質(zhì)量意識、責(zé)任心等。環(huán)境方面如生產(chǎn)現(xiàn)場的溫度、濕度、噪音干擾、振動、照明、室內(nèi)凈化、現(xiàn)場污染程度等。6.2.1過程能力過程能力量化可用過程質(zhì)量特性值的波動范圍來衡量，通常用標(biāo)準(zhǔn)偏差σ表示過程能力的大小。過程能力B=6σ。由于P〔x∈μ±3σ〕=99.73%,故6σ近似于過程質(zhì)量特性值的全部波動范圍。顯然，B越小，過程能力就越強(qiáng)6.2.1過程能力B=6σ6σ數(shù)值越小，過程能力越強(qiáng)；6σ數(shù)值越大，過程能力越弱。T過程能力量化6.2過程能力分析6.2.2過程能力指數(shù)過程能力指數(shù)的概念：過程能力指數(shù)表示過程能力滿足產(chǎn)品技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的程度。技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)是指加工過程中產(chǎn)品必須到達(dá)的質(zhì)量要求，通常用標(biāo)準(zhǔn)、公差〔容差〕、允許范圍等來衡量，一般用符號T表示。質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)〔T〕與過程能力〔B〕之比值，稱為過程能力指數(shù)，記為CP6.2.2過程能力指數(shù)過程能力指數(shù)的計(jì)算雙側(cè)公差而且分布中心和標(biāo)準(zhǔn)中心重合的情況雙側(cè)公差而且分布中心和標(biāo)準(zhǔn)中心不重合的情況單側(cè)公差過程能力指數(shù)的計(jì)算雙側(cè)公差而且分布中心和標(biāo)準(zhǔn)中心重合的情況T——標(biāo)準(zhǔn)范圍；σ——總體標(biāo)準(zhǔn)偏差；S——樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差；Tu——質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的上限值；Tl——質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的下限值?！?〕過程能力指數(shù)計(jì)算TLM(μ)TTU6σ雙側(cè)公差而且分布中心和標(biāo)準(zhǔn)中心重合的情況〔2〕不合格品率P計(jì)算Pu：質(zhì)量特性值超出公差上限的不合格品率，那么Pu=P(x>Tu)=P()Pl：質(zhì)量特性值低于公差下限的不合格品率同理：Pl=P(x<Tl)P=Pu+Pl=2〔〕雙側(cè)公差而且分布中心和標(biāo)準(zhǔn)中心不重合的情況〔1〕過程能力指數(shù)計(jì)算當(dāng)質(zhì)量特性分布中心μ和標(biāo)準(zhǔn)中心M不重合時，分布標(biāo)準(zhǔn)差σ未變，但過程能力缺乏。令ε=|M－μ|，為分布中心對標(biāo)準(zhǔn)中心M的絕對偏移量。把ε對T/2的比值稱為相對偏移量或偏移系數(shù)，記作K。TLMμT/2TUPUε雙側(cè)公差而且分布中心和標(biāo)準(zhǔn)中心不重合的情況〔1〕過程能力指數(shù)計(jì)算TLMμT/2TUPUε當(dāng)分布中心恰好在公差中心M時K=0當(dāng)分布中心恰好位于公差上下限時，K=1當(dāng)恰好位于公差限之外時，K>1加工過程中的不合格頻率超過50%，過程能力嚴(yán)重缺乏，立即采取糾正措施。過程能力指數(shù)用Pu表示質(zhì)量特性值超出公差上限而造成的不合格品率，那么Pu=P(x>Tu)=P(〕用Pl表示質(zhì)量特性值低于公差下限而造成的不合格品率，Pl=P(x<Tl)所以：P=Pl+Pu=2-φ[3Cp(1-k)]-φ[3Cp(1+k)]雙側(cè)公差而且分布中心和標(biāo)準(zhǔn)中心不重合的情況〔1〕過程能力指數(shù)計(jì)算1〕分布中心向標(biāo)準(zhǔn)上限偏移時，總不合格品率為：P=PU+PL=2-φ[3Cp(1-k)]-φ[3Cp(1+k)]2〕分布中心向標(biāo)準(zhǔn)下限偏移時，總不合格品率為：P=PU+PL=2-φ[3Cp(1+k)]-φ[3Cp(1-k)]雙側(cè)公差而且分布中心和標(biāo)準(zhǔn)中心不重合的情況當(dāng)只要求公差上限時，那么

假設(shè)只要求公差下限，那么Pu=P(x>Tu)=P(Pl=P(x<Tl)=P(單側(cè)公差過程能力指數(shù)的計(jì)算例題:加工某零件其尺寸公差為，從一批已加工的零件中隨機(jī)抽取200件，進(jìn)行測量得到，樣本均值=30.014，S=0.002。試求過程能力指數(shù)并計(jì)算過程不合格品率。如過程能力有問題請?zhí)岢龈倪M(jìn)方案？不同K和Cp時的不合格品率p數(shù)值表6.2過程能力分析6.2.3過程能力評價與分析過程能力的判定

3σ水平:4σ水平:5σ水平:6σ水平:T=8σT=USLLSL對于一般質(zhì)量特性來說，過程能力理想狀態(tài)為

1.33<Cp<1.67。2.33>>2能力及過剩。更換設(shè)備，降低對設(shè)備精度的要求。2>=>1.67能力過?？煞艑捁芾?，降低設(shè)備精度，降低本錢1.33理想狀態(tài)。能力充足允許小的干擾，不重要的工序可放款檢查，工序控制抽樣間隔可放寬些。1.00低風(fēng)險。能力尚可〔一般〕工序需嚴(yán)格控制，否那么容易出現(xiàn)不合格品，檢查不能放寬0.67中風(fēng)險。能力缺乏已出現(xiàn)一些不合格品，必須提高工序能力，需要加強(qiáng)檢查，必要時全檢工序能力嚴(yán)重缺乏已出現(xiàn)較多的不合格品，立即追查原因，采取措施，提高工序能力。過程能力的判定

〔1〕．調(diào)整過程加工的分布中心，減少偏移量；〔2〕．提高過程能力減少分散程度；〔3〕.修訂標(biāo)準(zhǔn)范圍。提高過程能力的途徑

6.3控制圖原理及應(yīng)用1、了解控制圖的涵義和作用2、均值-極差控制圖3、單值-移動極差控制圖4、不合格品率控制圖5、單位缺陷數(shù)控制圖6、控制圖的觀察和分析及使用程序本節(jié)主要內(nèi)容6.3控制圖原理及應(yīng)用6.3.1控制圖概述1.控制圖的產(chǎn)生過程控制的需要*檢測------容忍浪費(fèi)

*預(yù)防------防止浪費(fèi)本世紀(jì)40年代，由于第二次世界大戰(zhàn)爆發(fā),為控制軍需品的生產(chǎn)質(zhì)量問題,1941-1942年制訂和公布了統(tǒng)計(jì)控制的管理方法，并在全國各地推行?？刂茍D應(yīng)用于各行各業(yè)判斷工序是否處于穩(wěn)定狀態(tài)現(xiàn)有控制作為質(zhì)量控制的有力武器已廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)美國某電氣公司美國柯達(dá)彩卷我國航空飛機(jī)制造廠3000人制定5000張5000人制定35000張一些工序應(yīng)用控制圖控制圖根本概念控制圖法是用來分析和判斷過程是否處于穩(wěn)定狀態(tài)并帶有控制界限的圖形，由美國貝爾實(shí)驗(yàn)室的休哈特于1924年提出。控制界限確實(shí)定

LCL=u–3σUCL=u+3σCL=uCLLCLUCL樣本組號質(zhì)量特性值1 2 3 4 5 63σ3σ分析判斷生產(chǎn)過程的穩(wěn)定性，從而使生產(chǎn)過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)；及時發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過程中的異?，F(xiàn)象和緩慢變異，預(yù)防不合格品發(fā)生；查明生產(chǎn)設(shè)備和工藝裝備的實(shí)際精度，以便作出正確的技術(shù)決定；為評定產(chǎn)品質(zhì)量提供依據(jù).2.控制圖的用途3σ準(zhǔn)那么正態(tài)性假定小概率原理反證法思想3.控制圖的原理正態(tài)性假定:

任何生產(chǎn)過程生產(chǎn)出來的產(chǎn)品，其質(zhì)量特性值總會存在一定程度的波動，當(dāng)過程穩(wěn)定或者說受控時，這些波動主要是由5MIE的微小變化造成的隨機(jī)誤差。此時，絕大多數(shù)質(zhì)量特性值均服從或近似服從正態(tài)分布。這一假定，稱之為正態(tài)性假定。5MIE:人、機(jī)器、原材料、工藝方法、測量及生產(chǎn)環(huán)境

——休哈特3控制原理

-3

-2

-1

X1

2

3

68.27%95.45%99.73%二項(xiàng)分布(圖中P為不合格品率)b(m;n,p)2468101214161820mP=0.75p=0.25p=0.5n=20泊松分布(圖中λ為平均不合格數(shù))圖正態(tài)分布xn(x;μ,σ2)μ3σ準(zhǔn)那么在生產(chǎn)過程中，僅有偶然性誤差存在時，質(zhì)量特性X服從正態(tài)分布N(μ，)，那么據(jù)正態(tài)分布的概率性質(zhì)，有也即〔μ－3σ，μ＋3σ〕是Ｘ的實(shí)際取值范圍。P｛μ－3σ＜Ｘ＜μ＋3σ｝＝99.73%獨(dú)立同分布的中心極限定理〔也稱列維一林德伯格定理〕設(shè)X1,X2,…是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列,且存在有限的μ和方差σ2〔i=1,2,…〕，當(dāng)n→∞時，或就趨于正態(tài)分布。

棣莫佛－拉普拉斯中心極限定理設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)的，那么當(dāng)n→∞時，X服從均值為np、方差為np(1-p)的正態(tài)分布，即：

或：上述定理說明：n很大，np和np(1－p)也都不太小時，二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布去近似。小概率原理

小概率原理又稱為實(shí)際推斷原理，當(dāng)然運(yùn)用小概率原理也可能導(dǎo)致錯誤，但犯錯誤的可能性恰恰就是此小概率。由準(zhǔn)那么可知，假設(shè)Ｘ服從正態(tài)分布，那么Ｘ的可能值超出控制界限的可能性只有0.27%。因此，一般認(rèn)為不會超出控制界限。所謂小概率原理，即認(rèn)為小概率事件一般是不會發(fā)生的。一旦控制圖上點(diǎn)子越出界限線或其他小概率事件發(fā)生，那么疑心原生產(chǎn)過程失控，也即不穩(wěn)定，此時要從5MIE去找原因，看是否發(fā)生了顯著性變化。反證法思想控制圖的形成–單值X的控制圖μ＋3σμ-3σμ控制上限UCLUpperControlLimit控制下限LCLLowerControlLimit4、控制圖的兩種錯誤統(tǒng)計(jì)推斷存在兩種錯誤

α:第一類錯誤:虛發(fā)警報.把正常判為異常。?:第二類錯誤:漏發(fā)警報.把異常判為正常。

UCLLCL?:第二類錯誤α:第一類錯誤α錯誤：在生產(chǎn)正常的情況下，點(diǎn)子出界的可能性為3‰。概率雖小，但這類事件還不是絕對不能發(fā)生的。這樣，假設(shè)這種事件真的發(fā)生了，根據(jù)點(diǎn)子出界判斷生產(chǎn)過程異常就犯了虛發(fā)警報的錯誤，叫做第一種錯誤。?錯誤：生產(chǎn)過程已經(jīng)有了異常，產(chǎn)品質(zhì)量的分布偏離了典型分布，可是總還有一個局部質(zhì)量特征值是在上下控制界線之內(nèi)的。如果我們抽取到這樣的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，那么，這時由于點(diǎn)子未出界而判斷生產(chǎn)過程正常，就犯了漏發(fā)警報的錯誤，這種錯誤就叫做第二種錯誤。4、控制圖的兩種錯誤兩類錯誤都會帶來損失，減少其中一類的損失就會增加另一類的損失，如下圖：為使兩類錯誤引起的損失最小，通常選用±3σ作為控制線。注意：如何確定

和

的取值

如果拒絕原假設(shè)將會造成企業(yè)嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失，那么a的值應(yīng)定的小一些。例如：汽車、彩電、冰箱等。如果接受原假設(shè)有可能會產(chǎn)生嚴(yán)重的社會風(fēng)險時，那么a值應(yīng)定的大一些。例如：藥品、航天用品和軍需用品?？刂茍D應(yīng)用的預(yù)防原那么“20字〞：查出異因，采取措施，保證消除，不再出現(xiàn)，納入標(biāo)準(zhǔn)?？刂茍D顯示異常貫徹20字控制穩(wěn)態(tài)調(diào)整控制界限有無異因有無5、控制圖的種類1)．計(jì)量值控制圖：一般適用于以長度、強(qiáng)度、純度、溫度等計(jì)量值為控制對象的場合。2)．計(jì)數(shù)值控制圖：是以計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)〔不合格品數(shù)、缺陷個數(shù)〕的質(zhì)量特性值為控制對象的。5、控制圖的種類常用質(zhì)量控制圖可分為兩大類?！?〕計(jì)量值控制圖包括：均值-極差控制圖(Xbar-R)、中位數(shù)－極差〔Xmid-R〕控制圖、單值-移動極差控制圖(X-MR)、平均值-標(biāo)準(zhǔn)差控制圖(Xbar-S)。均值－極差控制圖（圖）。中位數(shù)－極差控制圖（圖）。單值－移動極差控制圖（圖）。均值－標(biāo)準(zhǔn)差控制圖（圖）。5、控制圖的種類常用質(zhì)量控制圖可分為兩大類〔2〕計(jì)數(shù)值控制圖包括：不良品數(shù)控制圖、不良品率控制圖、缺陷數(shù)控制圖、單位缺陷數(shù)控制圖。不合格品率控制圖〔Ｐ圖〕。不合格品數(shù)控制圖〔Pn圖〕。單位缺陷數(shù)控制圖〔μ圖〕。缺陷數(shù)控制圖〔c圖〕。1、平均值與極差控制圖〔-R

控制圖)平均值〔〕控制圖：是用來控制平均值的變化；極差〔R〕控制圖：是用來控制工序散差的變化，它是通過調(diào)查平均值。和極差〔R〕是否有異常變化，來對工序進(jìn)行控制的。1〕．控制界限確實(shí)定〔1〕控制圖的控制界限

從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論可知，特性值x

服從總體為N〔μ，σ〕的正態(tài)分布時，那么對于大小為n的樣本

x1，x2，…，xn

的平均值有下式成立：

6.3.2計(jì)量值控制圖的期望值

E（）=μ的標(biāo)準(zhǔn)偏差

D（）=而μ和σ可通過k組、大不為n的樣本數(shù)據(jù)求得：

μ的估計(jì)值

σ的估計(jì)值控制圖的控制界限為：

UCLLCLCL

表1計(jì)量值控制圖計(jì)算公式中的系數(shù)值表〔2〕R控制圖的控制界限從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論可知，特性值x服從總體為N〔μ，σ〕的正態(tài)分布時，那么對于大小為n的樣本x1，x2，…，xn的極差R有下式成立：R的期望值

E〔R〕

R的標(biāo)準(zhǔn)偏差

D〔R〕

式中，σ可通過樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)。那么σ的估計(jì)值R控制圖的控制界限為：

UCLLCL

圖圖

例：某軋鋼廠生產(chǎn)6mm0.4mm厚度鋼板，收集20組100個數(shù)，見表1，試畫出-R圖，以判斷過程的穩(wěn)定性。數(shù)據(jù)樣本號測量值均值極差RX1X2X3X4X515.776.275.936.086.036.0160.5026.016.045.885.926.156.000.2735.715.765.966.195.705.8620.49……………………206.035.895.976.056.456.0780.56合計(jì)119.5068.37平均5.9750.419控制圖的作圖步驟

2〕．-R

解：〔1〕計(jì)算各組平均值；〔2〕計(jì)算各組極差；〔3〕計(jì)算；

〔5〕畫出控制界限〔6〕描點(diǎn)（4）圖UCL=5.975+0.577X0.419=6.217LCL==5.975-0.577X0.419=5.733CL==5.975

圖UCL=2.115X0.419=0.886LCL-（不考慮）CL==0.419因?yàn)閚=5，可查表A2=0.577D3=---,D4=2.115鋼板厚度控制圖過程異?！纠吭O(shè)有某工序的上公差TU為0.2190，下公差TL為0.1250，現(xiàn)場抽查的數(shù)據(jù)如下表，其圖如以下圖1。由圖1可見，工序失控，經(jīng)過執(zhí)行20字方針后，重新做圖得到休整后的圖2。由圖2可見，工序已經(jīng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)。故現(xiàn)在可對過程能力進(jìn)行評價。案例分析1Cp計(jì)算數(shù)據(jù)子組序號直徑平均值極差RX1X2X3X410.18980.17290.20670.18960.18980.033820.20120.19130.18780.19210.19310.013430.22170.21920.20780.1980.21170.023740.18320.18120.19630.180.18520.016350.16920.22630.20660.20910.20330.057160.16210.18320.19140.17830.17880.029370.20010.19270.21690.20820.20450.024280.24010.18250.1910.22640.210.057690.19960.1980.20760.20230.20190.0096100.17830.17150.18290.19610.18220.0246110.21660.17480.1960.19230.19490.0418120.19240.19840.23770.20030.20720.0453130.17680.19860.22410.20220.20040.0473140.19230.18760.19030.19860.19220.011150.19240.19960.2120.2160.2050.0236160.17200.1940.21160.2320.20490.06170.18240.1790.18760.18210.18280.0086180.18120.15850.16990.1680.16940.0227190.17000.15670.16940.17020.16660.0135200.16980.16640.170.160.16660.01圖1圖2解：于是，過程能力指數(shù)為：過程能力不夠充分，從圖2發(fā)現(xiàn)分布中心μ=0.1968與標(biāo)準(zhǔn)中心M=〔TU+TL〕/2=0.1720有偏離，應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整后，Cp值會有所提高。案例分析2例：某手表廠為了提高手表的質(zhì)量，應(yīng)用排列圖分析造成手表不合格品的各種原因，發(fā)現(xiàn)“停擺〞占第一位。為了解決停擺問題，再次應(yīng)用排列圖分析造成停擺的原因，結(jié)果發(fā)現(xiàn)主要是由于螺栓脫落造成的。而后者那么由螺栓松動造成。為此，廠方?jīng)Q定應(yīng)用控制圖對裝配作業(yè)中的螺栓扭矩進(jìn)行過程控制。解：按照以下步驟建立圖：步驟1：取預(yù)備數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)合理分25組。步驟2：計(jì)算各組樣本的平均數(shù)。步驟3：計(jì)算各組樣本的極差Ri。步驟4：計(jì)算樣本總均值與平均樣本極差。步驟5：計(jì)算R圖與圖的參數(shù)，對狀態(tài)判斷。步驟6：與標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，計(jì)算過程能力。步驟7：延長上述圖的控制線，對工序進(jìn)行日?？刂?。-R控制圖例如的第一次圖控制圖例如的第二次圖2、單值與移動極差控制圖〔-MR

控制圖)應(yīng)用場合：對每一個產(chǎn)品都進(jìn)行檢驗(yàn)，采用自動化檢查和測量的場合；單件小批量生產(chǎn)。缺點(diǎn)：由于信息量少，發(fā)現(xiàn)異常檢出能力差。6.3.2計(jì)量值控制圖2、單值與移動極差控制圖〔-MR

控制圖)移動極差是指一個測定值xi與緊鄰的測定值xi+1之差的絕對值，記作Rs或MR，Rsi=|xi-xi+1|〔i=1,2,…,k-1)其中：k為測定值的個數(shù);k個測定值有k-1個移動極差,每個移動極差值相當(dāng)與樣本大小n=2時的極差值.6.3.2計(jì)量值控制圖2、單值與移動極差控制圖〔-MR

控制圖)1〕．控制界限確實(shí)定〔1〕控制圖的控制界限

從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論可知，特性值x

服從總體為N〔μ，σ〕的正態(tài)分布時，那么對于有下式成立：

的期望值

E（）=μ的標(biāo)準(zhǔn)偏差

σ（）=6.3.2計(jì)量值控制圖μ的估計(jì)值

σ的估計(jì)值為移動極差Rs〔兩個相鄰數(shù)據(jù)的絕對值〕的平均值，d2是由n決定的系數(shù)，1.128是n=2時的d2值控制圖的控制界限為：

UCL

LCLCL=移動極差Rs控制圖的控制界限為：

Rs的期望值：

E〔Rs〕=d2σσ〔Rs〕=d3σ=0.853σσ的無偏估計(jì)為Rs/d2=Rs/1.128

UCL

LCLCL相當(dāng)于n=2時的極差控制圖;n=2時,D4=3.267,D3=0

例：某機(jī)床零件24小時才能得到1個，為分析它的質(zhì)量特性，適合作單值—移動極差控制圖。

控制圖的作圖步驟

2〕-Rs

樣本號觀測值移動極差樣本號觀測值移動極差12.40112.430.0722.300.10122.430.0032.5780.27132.630.2042.670.102.530.10………………102.500.37202.700.27合計(jì)49.793.24平均2.490.162

〔1〕計(jì)算各樣本的移動極差；〔2〕計(jì)算移動極差平均值；〔3〕計(jì)算X控制圖的控制界限；〔4〕計(jì)算移動極差Rs控制圖的控制線；UCL

LCLCLUCL

LCLCL解：

1、計(jì)件值控制圖〔Pn控制圖〕適用場合：用于控制對象為不合格品數(shù)的場合。但當(dāng)樣本大小n變化時，np控制圖的三條控制線都呈凹凸?fàn)?，不但作圖難，而且無法判穩(wěn)、判異。故只有在樣本大小相同的情況下，才應(yīng)用此圖。

6.3.3計(jì)件值控制圖1、計(jì)件值控制圖〔Pn控制圖〕1〕．Pn控制圖控制界限確實(shí)定X的期望值E〔X〕=X的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ〔X〕=由概率分布可知，總體不合格品率為p,重復(fù)抽取容量為n的樣本，樣本中不合格品數(shù)X是服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量，n足夠大時，不合格品數(shù)X接近服從正態(tài)分布N(np,np(1-p)),所以有：

6.3.3計(jì)件值控制圖1、計(jì)件值控制圖〔Pn控制圖〕1〕．Pn控制圖控制界限確實(shí)定通常總體的不合格品率p是未知的，一般用K個樣本的不合格品率的平均值估計(jì)p：所以：所以：

6.3.3計(jì)件值控制圖因此，np控制圖的控制界限為UCL=

CLC=

CL=1、計(jì)件值控制圖〔Pn控制圖〕1〕．Pn控制圖控制界限確實(shí)定6.3.3計(jì)件值控制圖2〕．不合格品數(shù)和不合格品率控制圖的作圖步驟〔1〕收集數(shù)據(jù)〔2〕數(shù)據(jù)分組〔3〕計(jì)算各組的不合格品率和平均不合格品率〔4〕計(jì)算控制界限〔5〕畫控制界限和中心線〔6〕在圖上打點(diǎn)〔7〕記入有關(guān)事項(xiàng)舉例：某零件不合格品數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料如下表，試?yán)L制Pn控制圖。

樣本號樣本含量樣本中不合格品數(shù)樣本號樣本含量樣本中不合格品數(shù)110031410052100415100431000161001410041710015100318100261003191000710022010038100221100091002221006101000231000111004241006121004251004131001合計(jì)250065解：計(jì)算平均不合格品數(shù)和過程不合格品率

LCL=UCL=CL=

1、計(jì)件值控制圖〔P控制圖〕用于控制對象為不合格品率或合格品率等計(jì)數(shù)值質(zhì)量指標(biāo)的場合。常見的不良率有不合格品率、廢品率、交貨延遲率、缺勤率、過失率等等。當(dāng)樣本量大小n變化時，那么p圖的控制界限UCLp與LCLp將隨樣本大小n的變化呈現(xiàn)出凹凸?fàn)?，不便于判穩(wěn)或判異。6.3.3計(jì)件值控制圖控制圖數(shù)據(jù)列表圖上下控制界線均呈現(xiàn)凹凸?fàn)畹膒圖

P控制圖控制界限確實(shí)定

1、計(jì)件值控制圖〔P控制圖〕2〕p控制圖控制界限確實(shí)定p的期望值E〔p〕=p的標(biāo)準(zhǔn)偏差E〔p〕=其中為過程不合格品率，P為樣本平均不合格品率與n有關(guān)！6.3.3計(jì)件值控制圖

LCL=當(dāng)樣本含量不固定時，由不合格品率控制圖可得控制界限：

UCL=

CL=1、計(jì)件值控制圖〔P控制圖〕2〕p控制圖控制界限確實(shí)定6.3.3計(jì)件值控制圖案例分析1在制造復(fù)雜的發(fā)動機(jī)的端蓋時，如果有某些因素不合要求就判為不良品，在成品的全檢中，現(xiàn)要求對每班產(chǎn)品的不良率作控制圖。每班檢驗(yàn)的端蓋總數(shù)就是樣本量，共收集了25班的檢驗(yàn)數(shù)及不良數(shù)。步驟1：取預(yù)備數(shù)據(jù)步驟2：計(jì)算樣本不合格品率步驟3：計(jì)算平均不合格品率步驟4：計(jì)算p圖的控制線步驟5：作圖步驟6：判穩(wěn)p控制圖控制作圖步驟舉例：某零件不合格品數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料如下表，試?yán)L制P控制圖。

樣本號樣本含量不合格品數(shù)不合格品率樣本號樣本含量不合格品數(shù)不合格品率183581.01425083.22808121.515830141.7378060.81679870.9425262.41781391.1543071.61881870.9660050.81958181.47822111.32046440.9881481.021807111.4920662.92259571.21070381.123500122.411850192.22476070.912709111.62542081.91335051.4合計(jì)15795214

案例分析2例：某半導(dǎo)體廠希望對產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量控制，根底數(shù)據(jù)見附表，在標(biāo)準(zhǔn)值未定的條件下做p圖。收音機(jī)晶體管的p圖〔初始數(shù)據(jù)〕子組號檢驗(yàn)數(shù)不合格數(shù)不合格品率UCLLCL123456789101112131415161718192021222324252615814014015516014413915116314815015314914516016513615315014813516514313814416111118647101195277861518109501210814200.0700.0790.0570.0390.0250.0490.0720.0730.0550.0340.0130.0460.0470.0550.0380.0910.1320.0650.0600.0340.0000.0730.0700.0580.0970.1240.1170.1200.1200.1770.1160.1190.1200.1180.1160.1190.1180.1180.1180.1190.1160.1150.1210.1180.1180.1190.1210.1150.1200.1210.1190.1160.0030.0000.0000.0030.0040.0010.0000.0020.0040.0010.0020.0020.0020.0010.0040.0050.0000.0020.0020.0010.0000.0050.0000.0000.0010.004總計(jì)3893233

例如的P圖2、計(jì)點(diǎn)值控制圖〔c控制圖與u控制圖〕

適合用于對單位樣本數(shù)量〔如面積、容積、長度、時間等〕上缺陷數(shù)進(jìn)行控制的場合；通常服從泊松分布;可近似與正態(tài)分布來處理;取樣大小可以是不固定的，只要能計(jì)算出每單位上的缺陷數(shù)即可；但當(dāng)樣本量n發(fā)生變化時，c圖和u圖上、下控制線將呈凹凸?fàn)?，不便于判穩(wěn)或判異。2、計(jì)點(diǎn)值控制圖〔c控制圖與u控制圖〕

C控制圖的控制對象是一定單位〔如長度、面積和體積〕n上面的缺陷數(shù)，如：一定長度的金屬線上的疵點(diǎn)數(shù)，一個鑄件上的氣孔數(shù)，一臺機(jī)器裝好后發(fā)現(xiàn)的故障數(shù)等。C控制圖是通過對產(chǎn)品上面的缺陷數(shù)來控制產(chǎn)品質(zhì)量。產(chǎn)品上缺陷數(shù)的分布一般服從參數(shù)為λ的泊松分布P(λ,λ),，即：P(x)=其中為分布平均值2、計(jì)點(diǎn)值控制圖〔c控制圖與u控制圖〕1〕．控制界限確實(shí)定生產(chǎn)實(shí)踐說明，從穩(wěn)定的工序中隨機(jī)抽取的一定單位的樣本中，出現(xiàn)的產(chǎn)品不合格數(shù)C服從泊松分布，那么有：c的期望值

c的標(biāo)準(zhǔn)偏差

c控制圖的控制界限為：

UCL=

LCL=

CL=

其中λ為分布平均不合數(shù)，C為樣本不合格數(shù)的期望值

的標(biāo)準(zhǔn)偏差

U控制圖的控制界限為〔單位不合格數(shù)為u〕：

LCL=

CL=

2〕、缺陷數(shù)〔c〕控制圖的作圖步驟〔1〕收集數(shù)據(jù)〔2〕固定單位面積為〔3〕統(tǒng)計(jì)出缺陷數(shù)和單位面積中的缺陷數(shù)〔4〕計(jì)算中心線和控制界限〔5〕畫出控制界限和中心線?！?〕在圖上打點(diǎn)?！?〕記入有關(guān)事項(xiàng)。UCL=

控制圖的控制界限為：

舉例：某鑄件一定面積〔n=10cm2〕上的不合格數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料如表所示，試?yán)L制c圖。樣本號不合格數(shù)c樣本號不合格數(shù)c141452615635163481745218564193742078521593224106235112244124253138合計(jì)115解：CL=UCL=LCL=舉例：某產(chǎn)品的噴漆外表不合格的統(tǒng)計(jì)資料如表所示，試?yán)L制U圖。樣本號樣本單位數(shù)n不合格數(shù)c單位不合格數(shù)u11.044.021.055.031.033.041.033.051.055.061.321.571.353.8…………203224合計(jì)25.475C圖案例分析【例】一錄像帶制造商希望控制錄像帶中的不合格疵點(diǎn)數(shù)。錄像帶按4000m的長度生產(chǎn)，連續(xù)對來自某個過程的20卷錄像帶〔每卷長350m〕進(jìn)行外表檢查，得出不合格疵點(diǎn)數(shù)的數(shù)據(jù)。對此生產(chǎn)過程的一個終端進(jìn)行了研究，下表表給出20卷錄像帶的有關(guān)數(shù)據(jù)，作為建立c圖的預(yù)備數(shù)據(jù)。錄像帶的預(yù)備數(shù)據(jù)盤號1234567891011121314151617181920總計(jì)不合格疵點(diǎn)數(shù)7125062044633163135668U圖分析【例】某輪胎廠，每半小時抽檢15個輪胎，記錄下總不合格數(shù)和單位產(chǎn)品不合格數(shù)。決定建立u圖〔單位產(chǎn)品不合格數(shù)〕來研究過程的控制狀態(tài)。子組號1234567891011121314總計(jì)c：不合格數(shù)4536215624752355u：單位產(chǎn)品不合格數(shù)0.270.330.200.400.130.070.330.400.130.270.470.330.130.20

控制圖的按用途分可分為分析用控制圖和控制用控制圖。1、分析用控制圖:一道工序開始應(yīng)用控制圖時，總要將非穩(wěn)態(tài)的過程調(diào)整到穩(wěn)態(tài)的過程，此乃分析用控制圖的階段。2、控制用控制圖:等到過程調(diào)整到穩(wěn)態(tài)后，才能延長控制圖的控制線作為控制用控制圖的控制界限，即所謂控制用控制圖的階段。6.3.4控制圖的作用

6.3.5控制圖的分析與判斷僅受偶然因素的影響，其產(chǎn)品質(zhì)量特性的分布〔均值與方差〕根本上不隨時間而變化的狀態(tài)----控制狀態(tài)反之為非控制狀態(tài)或異常狀態(tài)受控狀態(tài)的判斷〔1〕點(diǎn)子全部落在上、下控制界限內(nèi)，〔2〕控制圖上的點(diǎn)子隨機(jī)排列沒有缺陷關(guān)于第一條