《圓錐體積及綜合復(fù)習(xí)》（課件）-2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)六年級下冊

圓錐體積及綜合一、圓錐的體積圓錐的高：頂點到底面圓中心的距離底面圓的直徑圓錐體積=底面圓面積×高V=S×h題型1：在建筑工地上有一個近似于圓錐形狀的沙堆，測得底面直徑4米，高1.5米，每立方米的沙重約1.7噸，這堆沙約重多少噸？（得數(shù)保留整噸數(shù)）解題技巧：先計算圓錐沙堆的體積，再計算這堆沙的總重量。圓半徑r=4÷2=2（米）圓面積s=3.14×2×2=12.56（平方米）圓錐體積v=

×12.56×1.5=6.28（立方米）沙堆總重量=1.7×6.28=10.676≈11（噸）答：這堆沙約重11噸。

一個圓錐形沙堆，底面周長是37.68米，高5米，用這堆沙在10米寬的公路上鋪5厘米厚的路面，能鋪多長？練習(xí)題1題型2：在一個圓錐中，如果底面積不變，高擴大到原來的2倍，則圓錐體積將擴大到原來的多少倍？如果高不變，底面半徑擴大到原來的2倍，則圓錐體積將擴大到原來的多少倍？×2×2結(jié)論1：同一圓錐中，底面積不變，高擴大2倍，圓錐體積就擴大2倍。圓面積=3.14×r×r×2×2×4×4×4結(jié)論2：同一圓錐中，高不變，底面半徑擴大2倍，圓錐體積就擴大4倍。練習(xí)題2

把一個棱長為6厘米的正方體木塊加工成一個最大的圓錐，求圓錐的體積？解題技巧：圓錐體積要最大，則高為6厘米，底面圓的直徑為6厘米。底面圓面積=3.14×3×3=28.26（平方厘米）=×28.26×6=56.52（立方厘米）答：這個圓錐的體積是56.52立方厘米。練習(xí)題3

一個圓錐的體積是9.42立方分米，底面半徑是3分米，求這個圓錐的高？底面圓面積=底面圓面積×高=3×圓錐體積高=3×圓錐體積÷底面圓面積3.14×3×3=28.26（平方分米）高=3×9.42÷28.26=1（分米）答：這個圓錐的高是1分米。題型3：有一個底面直徑是20分米的圓錐，如果它的高增加3分米，那么它的體積會增加多少立方分米？解：設(shè)原來圓錐的高為h分米。底面圓面積=3.14×10×10=314（平方分米）變化前圓錐的體積=

×314×h變化后圓錐的體積=

×314×(h＋3)=×314×h＋

×314×3增加的體積=314(立方分米)答：當(dāng)高增加3分米，圓錐的體積會增加314立方分米。趣味題圓錐的體積=水的體積=容器可以裝27份2升的水。2×27=54（升）答：這個容器能裝54升水。解：設(shè)圓錐底面半徑為R，則水面半徑為RRR題型4：如圖所示，圓錐形容器中裝有2升水，水面高度正好是圓錐高度的三分之一，這個容器能裝多少升水？二、圓柱與圓錐綜合圓柱體積=底面圓面積×高圓柱的體積結(jié)論1：若圓柱與圓錐等底等高，則圓柱的體積是圓錐的3倍。結(jié)論2：若把一個圓柱削成一個等底等高的圓錐，則剩余的體積是圓錐體積的2倍。結(jié)論3：若題目中要求用一個圓柱，削出一個體積最大的圓錐，實則是讓我們?nèi)デ蟮鹊椎雀叩膱A錐的體積。1、一個圓柱和一個圓錐等底等高，如果圓柱的體積是18立方厘米，那么圓錐的體積是（）立方厘米？如果圓錐的體積是18立方厘米，那么圓柱的體積是（）立方厘米。2、24個完全相同的圓錐實心鐵塊，可以熔鑄成（）個與它等底等高的圓柱形實心鐵塊。圓柱的體積=3×圓錐的體積65483、一個圓錐的高是6厘米，如果一個圓柱和它等底等體積，那么圓柱的高是（）厘米。4、一個圓柱與一個圓錐的體積和高分別相等，如果圓錐的底面積是15平方分米，那么圓柱的底面積是（）平方分米？圓柱體積=圓錐體積S柱×h柱=×

S錐×h錐

h柱=×

6

h柱=22圓柱體積=圓錐體積S柱×h柱=×

S錐×h錐

S柱=×

S錐S柱=×

15

S柱=555、一個圓柱與一個圓錐的底面積之比是1:4，高之比是2:3，它們的體積比是？解題技巧：如果問題沒有問具體的值，只是一個比，我們可以直接假設(shè)各底面積和高就是已知比中的數(shù)字。解：假設(shè)圓柱的底面積為1，高為2；圓錐的底面積為4，高為3。圓柱的體積=底面積×高=1×2=2=×4×3=4圓柱體積：圓錐體積=2：4

=1：2

答：它們的體積比是1:26、張師傅要把一根圓柱形木料（如圖）削成一個圓錐，削成的圓錐的體積最大是多少立方分米？實則求與圓柱等底等高的圓錐體積根據(jù)圖片信息，圓錐的高為3dm,圓錐的底面直徑為2dm。圓半徑r=2÷2=1（分米）圓面積s=3.14×1×1=3.14（平方分米）圓錐體積v=

×3.14×3=9.42（立方分米）答：削成的圓錐的體積最大是9.42立方分米。7、等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16立方米，請問圓柱和圓錐的體積各是多少立方米？由于圓錐容器與圓柱體容器等底等高圓柱的體積=3×圓錐的體積圓柱的體積－圓錐的體積=163×圓錐的體積－圓錐的體積=162×圓錐的體積=16圓錐的體積=8（立方米）圓柱的體積=3×8=24（立方米）答：圓柱的體積為24立方米，圓錐的體積為8立方米。8、有等底等高的圓錐形和圓柱形容器各1個，將圓柱形容器內(nèi)裝滿水后，再倒入圓錐形容器中，當(dāng)圓柱形容器內(nèi)的水全部倒完時，溢出了90.6毫升水，這時圓錐形容器內(nèi)有多少毫升水？圓柱的體積=3×圓錐的體積2×圓錐的體積

=90.6圓錐的體積

=90.6÷2圓錐的體積

=45.3答：這時圓錐形容器內(nèi)有45.3毫升水。9、把底面半徑是3cm，高是2cm的圓柱形鋼件熔成一個底面積是31.4cm2的圓錐形零件，這個圓錐形零件的高是多少？圓柱體鋼件圓錐形零件（由于原材料沒有變，故變化前后的體積是相等的）圓錐形的高圓錐形的體積圓柱體的體積圓柱體體積=底面積×高=3.14×3×3×2=56.52圓錐體積=56.52（立方厘米）高=3×

圓錐體積÷底面圓面積=3×

56.52÷31.4=5.4（厘米）答：這個圓錐形零件的高是5.4厘米。立方體中的“等體積法”10、在一個高是3分米，底面半徑是2分米的圓錐形容器里裝滿沙子，再將這些沙子

全部倒入一個圓柱形容器內(nèi)，剛好裝了圓柱形容器的，這個圓柱形容器的容積是多少？分析：沙子從圓錐形容器到圓柱形容器，容器變了，但沙子的總體積沒有變。沙子的體積=圓錐的體積=×3.14×2×2×3=12.56（立方分米）沙子的體積=×圓柱的體積圓柱的體積=沙子的體積÷

=12.56÷

=43.96（立方分米）

答：這個圓柱形容器的容積是43.96立方分米。11、把一個長、寬、高分別是5厘米，8厘米，9.42厘米的長方體鐵塊鑄成一個底面周長為37.68厘米的圓錐體，這個圓錐體的高應(yīng)該是多少厘米？分析：由題意可知，長方體的體積就等于變化后的圓錐體的體積圓錐體積=長方體體積=5×8×9.42=376.8（立方厘米）高=3×

圓錐體積÷底面圓面積圓半徑r=37.68÷3.14÷2=6（厘米）圓面積s=3.14×6×6=113.04（平方厘米）=3×376.8÷113.04=1130.4÷113.04=10（厘米）答：這個圓錐的高應(yīng)該是10厘米。12、一個盛滿水的圓錐形容器高9厘米，如果將水全部倒入等底等高的圓柱體容器中，此時水的高度是多少厘米？圓柱體中水的體積=圓錐形的體積S圓柱