適用于新教材2023版高中數(shù)學(xué)第六章計數(shù)原理組合的應(yīng)用探究導(dǎo)學(xué)課件新人教A版選擇性必修第三冊

組合的應(yīng)用第六章新課程標準素養(yǎng)風(fēng)向標1.能應(yīng)用組合知識解決有關(guān)組合的簡單問題.2.能解決有限制條件的組合問題.1.學(xué)會運用組合知識解決實際的簡單問題.(數(shù)學(xué)運算)2.掌握解決組合問題的常見方法.(數(shù)學(xué)運算)核心互動探究探究點一

有限制條件的組合問題【典例1】(1)要安排3名學(xué)生到2個鄉(xiāng)村做志愿者,每名學(xué)生只能選擇去一個村,每個村里至少有一名志愿者,則不同的安排方法共有 (

)

A.2種

B.3種

C.6種

D.8種(2)在一次馬拉松賽中,某校要從甲、乙、丙、丁等10人中挑選3人參加比賽,其中甲、乙、丙、丁4人中至少有1人參加且甲乙不同時參加,丙丁也不同時參加,則不同的報名方案有 (

)A.69種 B.96種 C.76種 D.84種【思維導(dǎo)引】(1)首先將3名學(xué)生分成兩個組,然后將2組學(xué)生安排到2個村即可.(2)根據(jù)題意,分3種情況討論:①甲、乙、丙、丁4人中,只從甲乙中選出1人,②甲、乙、丙、丁4人中,只從丙丁中選出1人,③甲、乙、丙、丁4人中,從甲乙,丙丁中各選1人,由分類加法計數(shù)原理計算可得答案.

【類題通法】組合應(yīng)用題的求解策略(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合問題:“含”,則先將這些元素取出,再由另外元素補足;“不含”,則先將這些元素剔除,再從剩余元素中去取.(2)“至少”或“至多”含有幾個元素的問題:首先要理解“至少”與“至多”的含義,防止重復(fù)與漏解;其次選取某條件為主線進行分類求解,當用直接法分類較多時,可用間接法處理.

探究點二

分組、分配問題命題角度1

相同元素的分配問題【典例2】6個相同的小球放入4個編號為1,2,3,4的盒子,求下列方法的種數(shù).(1)每個盒子都不空;(2)恰有一個空盒子;(3)恰有兩個空盒子.【思維導(dǎo)引】(1)等價轉(zhuǎn)化成:6個球排成一行,球之間共5個空,插3個隔板,隔成4份.(2)隔板法先在首尾兩球外,各放一隔板,并在5個空隙中任選2個各插一隔板,然后將剩下的一隔板與前面任一塊并放形成空盒.(3)隔板法先在首尾兩球外各放一隔板,并在5個空隙中任選1個空隙插一塊隔板,然后將剩下的兩塊隔板插入形成空盒.

命題角度2

不同元素分組、分配問題【典例3】我省5名醫(yī)學(xué)專家到某革命老區(qū)交流學(xué)習(xí),現(xiàn)把專家全部分配到A,B,C三個醫(yī)院,每個醫(yī)院至少要分配1人,其中甲專家不去A醫(yī)院,求一共有多少種分配方法.【思維導(dǎo)引】完成這件事情可分2步進行:第一步將5名醫(yī)學(xué)專家分為3組;第二步將分好的3組分別派到三個醫(yī)院.由分步乘法計數(shù)原理計算即可得到答案.

【類題通法】分組與分配問題的常見類型及解法(1)分組問題屬于組合問題,常見的分組問題有三種:①完全均勻分組,每組的元素個數(shù)均相等,最后必須除以組數(shù)的階乘;②部分均勻分組,應(yīng)注意不要重復(fù),有n組均勻,最后必須除以n!;③完全非均勻分組,這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象.(2)分配問題屬于“排列”問題,分配問題可以按要求逐個分配,也可以分組后再分配.

探究點三

排列與組合的綜合應(yīng)用【典例4】(1)某中學(xué)高二某班準備舉辦一場“互動沙龍”,要求從6位男嘉賓、2位女嘉賓中隨機選出4位嘉賓進行現(xiàn)場演講,且女嘉賓至少要選中1位,如果2位女嘉賓同時被選中,她們的演講順序不能相鄰,那么不同演講順序的種數(shù)是 (

)A.1860 B.1320 C.1140 D.1020(2)(2020·全國Ⅱ卷)4名同學(xué)到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動,每名同學(xué)只去1個小區(qū),每個小區(qū)至少安排1名同學(xué),則不同的安排方法共有

種.

【思維導(dǎo)引】(1)根據(jù)女嘉賓被選中的人數(shù)進行分類,選中兩位女嘉賓時用插空法進行排列.(2)根據(jù)題意,有且只有2名同學(xué)在同一個小區(qū),利用先選后排的思想,結(jié)合排列組合和分步乘法計數(shù)原理得解.

【類題通法】解排列組合問題要遵循兩個原則(1)按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類