適用于新教材2023版高中數(shù)學(xué)第六章計數(shù)原理6.2排列與組合6.2.1排列探究導(dǎo)學(xué)課件新人教A版選擇性必修第三冊

6.2排列與組合6.2.1排列第六章新課程標(biāo)準素養(yǎng)風(fēng)向標(biāo)1.理解并掌握排列的概念.2.會求一個排列問題的所有排列.1.能夠通過問題的解答理解排列的概念.(數(shù)學(xué)抽象)2.能用列舉法、“樹狀圖”表示一個排列問題的所有排列.(數(shù)學(xué)運算)基礎(chǔ)預(yù)習(xí)初探主題

排列的概念1.從1,2,3,4這4個數(shù)字中,每次取出2個排成一個兩位數(shù),共得到多少個不同的兩位數(shù)?提示:從4個數(shù)字中,每次取出2個,按“十位、個位”的順序排成一列,就得到一個兩位數(shù):第1步,確定十位上數(shù)字,從1,2,3,4這4個數(shù)字中任取1個,有4種方法;第2步:確定個位上數(shù)字,從余下的3個數(shù)字中去取,有3種方法.所以共有4×3=12種方法.所有的兩位數(shù):12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43.

結(jié)論:1.一般地,從n個_________中取出m(m≤n)個元素,并按照___________排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.2.兩個排列相同的充要條件是:兩個排列的元素_________,且元素的_________也相同.不同元素一定的順序完全相同排列順序【對點練】

下列問題是否是排列問題?說明你的理由.(1)高二·18班從10名男生中選出4名參加4×100米接力,有多少種安排方法?(2)某質(zhì)檢中心從一個工廠送檢的100件產(chǎn)品中隨機抽出10件進行質(zhì)量檢驗,有多少種抽取方法?【解析】(1)是排列問題,因為接力要排第一棒,第二棒,第三棒,第四棒,與順序有關(guān).(2)不是排列問題,因為從100件產(chǎn)品中抽10件檢驗,與順序沒有關(guān)系.核心互動探究探究點一

排列的有關(guān)概念【典例1】判斷下列問題是否是排列問題.(1)從1,2,3,4四個數(shù)字中,任選兩個做加法,其結(jié)果有多少種不同的可能?(2)從1到10十個自然數(shù)中任取兩個數(shù)組成直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點的坐標(biāo),可得到多少個不同的點的坐標(biāo)?(3)從10名同學(xué)中任抽2名同學(xué)去學(xué)校開座談會,有多少種不同的抽取方法?(4)某商場有四個大門,若從一個大門進去,購買物品后,再從另一個大門出來,不同的出入方式有多少種?(5)有紅球、黃球、白球各一個,現(xiàn)從這三個小球中任取兩個,分別放入甲、乙兩個盒子里,有多少種不同的放法?【思維導(dǎo)引】與“順序”有關(guān)是排列問題,與“順序”無關(guān)不是排列問題.【解析】(1)不是.加法運算滿足交換律,所以選出的2個元素做加法時,與兩個元素的位置無關(guān),所以不是排列問題.(2)是.由于取出的兩數(shù)組成的點的坐標(biāo)與哪一個數(shù)為橫坐標(biāo),哪一個數(shù)為縱坐標(biāo)的順序有關(guān),所以這是一個排列問題.(3)不是.因為任何一種從10名同學(xué)中抽取2名同學(xué)去學(xué)校開座談會的方式不需要考慮兩個人的順序,所以這不是排列問題.(4)是.因為從一門進,從另一門出是有順序的,所以這是排列問題.(5)是.任取兩球分別放入甲、乙兩個盒子里,有順序之分,所以這是排列問題.

【類題通法】判斷一個具體問題是否為排列問題的方法判斷一個問題是不是排列問題,關(guān)鍵看是否與元素的順序有關(guān).若與順序有關(guān),就是排列問題,若與順序無關(guān),就不是排列問題,必要時可以變換元素的順序比較是否有變化.【定向訓(xùn)練】

(多選題)從1,2,3,4四個數(shù)字中,任選兩個數(shù)做以下數(shù)學(xué)運算,并分別計算它們的結(jié)果.在這些問題中,相應(yīng)運算可以看作排列問題的有 (

)

A.加法 B.減法 C.乘法 D.除法【解析】選BD.因為加法和乘法滿足交換律,所以選出兩個數(shù)做加法和乘法時,結(jié)果與兩個數(shù)字的位置無關(guān),故不是排列問題;而減法、除法與兩個數(shù)字的位置有關(guān),故是排列問題.探究點二

簡單的排列問題【典例2】寫出下列問題的所有排列:(1)北京、廣州、南京、重慶4個城市相互通航,應(yīng)該有多少種機票?(2)兩名老師和兩名學(xué)生合影留念,寫出老師不在左端且相鄰的所有可能的站法,并回答共有多少種.【思維導(dǎo)引】用樹狀圖,一級一級不重不漏,全部列出.【解析】(1)列出每一個起點和終點情況,如圖所示.故符合題意的機票種類有:北京→廣州,北京→南京,北京→重慶,廣州→南京,廣州→重慶,廣州→北京,南京→重慶,南京→北京,南京→廣州,重慶→北京,重慶→廣州,重慶→南京,共12種.(2)由于老師不站左端,因此左端位置上只能安排學(xué)生.設(shè)兩名學(xué)生分別為A,B,兩名老師分別為M,N,此問題可分兩類:由此可知所有可能的站法為AMNB,ANMB,ABMN,ABNM,BMNA,BNMA,BAMN,BANM,共8種.

【類題通法】解決簡單的排列問題的方法用樹狀圖解決簡單的排列問題是常見的解題方法.它能很好地確定排列中各對象的先后順序,利用樹狀圖可具體地列出各種情況,避免排列的重復(fù)和遺漏.【定向訓(xùn)練】

從0,1,2,3這四個數(shù)字中,每次取出三個不同數(shù)字排成一個三位數(shù).(1)能組成多少個不同的三位數(shù),并寫出這些三位數(shù);(2)若組成的三位數(shù)中,1不能在百位,2不能在十位,3不能在個位,則這樣的三位數(shù)共有多少個,并寫出這些三位數(shù).【解析】(1)組成三位數(shù)分三個步驟:第一步:選百位上的數(shù)字,0不能排在首位,故有3種不同的排法;第二步:選十位上的數(shù)字,有3種不同的排法;第三步:選個位上的數(shù)字,有2種不同的排法.由分步乘法計數(shù)原理得共有3×3×2=18個不同的三位數(shù).畫出下列樹狀圖:由樹狀圖知,所有的三位數(shù)為102,103,120,123,130,132,201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321.(2)直接畫出樹狀圖:由樹狀圖知,符合條件的三位數(shù)有8個:201,210,230,231,301,302,310,312.【跟蹤訓(xùn)練】

設(shè)ABCDEF為正六邊形,一只青蛙開始在頂點A處,它每次可隨意地跳到相鄰兩頂點之一,若在5次之內(nèi)跳到D點,則停止跳動;若5次之內(nèi)不能到達D點,則跳完5次也停止跳動,那么這只青蛙從開始到停止,可能出現(xiàn)的不同跳法共

種.

【解析】青蛙不能經(jīng)過跳1次、2次或4次到達D點,故青蛙的跳法只有下列兩種:青蛙跳3次到達D點,有ABCD,AFED2種跳法;青蛙一共跳5次后停止,那么,前3次的跳法一定不到達D,只能到達B或F,則共有AFEF,ABAF,AFAF,ABCB,ABAB,AFAB這6種跳法,隨后兩次跳法各有四種,比如由F出發(fā)的有FEF,FED,FAF,FAB共4種,因此這5次跳法共有6×4=24(種),因此共有24+2=26(種).答案:26課堂素養(yǎng)達標(biāo)1.從2,3,5,7四個數(shù)中任選2個分別相除,則得到的結(jié)果有 (

)A.6個

B.10個 C.12個 D.16個【解析】選C.從2,3,5,7四個數(shù)中任選2個數(shù)分別相除,被除數(shù)有4種不同選法,除數(shù)有3種不同選法,所以共有4×3=12個.2.3本不同的課外讀物分給3位同學(xué),每人一本,則不同的分配方法有 (

)A.3種

B.6種

C.12種 D.5種【解析】選B.3本不同的課外讀物分給3位同學(xué),每人一本,分配方法有3×2×1=6種.3.由1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1,2都不與5相鄰的五位數(shù)的個數(shù)是

.

【解析】先排3,4有2種排法,再插空排5有3種排法,再插空排1有2種排法,插空排2有3種排法,所以共有2×3×2×3=36個.答案:364