相似圖形課件2

第十四講相似圖形（二）1要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦1.本課重點(diǎn)是相似三角形的判定和性質(zhì).2.相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形.3.相似三角形的判定方法：（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似.（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似（4）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.24.相似三角形的性質(zhì)(1)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.(2)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.(3)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.推論：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似.要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦3課前熱身2.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG與BD交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形共有()A.3對(duì)B.4對(duì)

C.5對(duì)D.6對(duì)1.下列命題正確的是()A.所有的直角三角形都相似B.所有的等腰三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.以上結(jié)論都不正確CC43.若如圖所示，△ABC∽△ADB，那么下列關(guān)系成立的是

()A.∠ADB=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.∠CDB=∠CABD.∠ABD=∠BDC

4.△ABC中，AC=6，BC=4，CA=9，△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′最短為12，則它的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為()A.16B.18C.27D.24BC課前熱身55.已知，如圖所示的，△ABC中，AD⊥BC于D，下列條件：①∠B+∠DAC=90°②∠B=∠DAC③CD/AD=AC/AB④AB2=BC·BC能得到∠BAC=90°的有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)C課前熱身6典型例題解析【例1】如圖所示，要判定△ABC的面積是△PBC面積的幾倍，只用一把僅有刻度的直尺，需要度量的次數(shù)最少是

()A.3次B.2次C.1次D.3次以上C【解析】這道題乍一看，認(rèn)為同底，只要知道高之比，就知道面積之比，故選B，其實(shí)不然，只要過(guò)AP量一次，連接AP并延長(zhǎng)交BC于D，DP與AD的比就等于△PBC與△ABC的面積比，理由是：分別過(guò)A、P作BC的垂線段，根據(jù)兩三角形相似的性質(zhì)知：DP/AD=PE/AF.所以正確的答案是C.7【例2】如圖中的(1)是由五個(gè)邊長(zhǎng)都是1的正方形紙片拼接而成的，過(guò)點(diǎn)A1的直線分別與BC1，BE交于點(diǎn)M、N，且圖(1)被直線MN分成面積相等的上、下兩部分.(1)求的值.(2)求MB、NB的長(zhǎng).(3)將圖(1)沿虛線折成一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒(如圖(2)所示)后，求點(diǎn)M、N間的距離.圖（1）

圖（2）

8【解析】(1)∵△A1B1M≌△NBM，且A1B1=BB1=1∴

∴MB+NB=MB·NB，即(2)∵分成的兩部分面積相等得MB·NB=

，即MB·NB=5MB+NB=5，因此可以構(gòu)造一元二次方程x2-5x+5=0，且MB＜NB.∴MB=，NB=9(3)由(2)已知B1M=

∵圖(2)中的BN與圖(1)中的EN相等.∴BN=B1M，即四邊形BB1MN是矩形.∴MN=1.10【例3】如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，MN∥AB，AB=6，BC=4，CD=3，設(shè)DM=x.(1)設(shè)MN=y，用x的代數(shù)式表示y.(2)設(shè)梯形MNCD的面積為S，用x的代數(shù)式表示S.(3)若梯形MNCD的面積S等于梯形ABCD的面積的13，求DM.【解析】(1)過(guò)D作DE⊥AB于E點(diǎn)交MN于F，MN=MF+FN=MF+3，在Rt△DAE中,AD=由MN∥AB

11(2)MN∥AB

∴S

=

(DC+MN)·DF=x2+

x(0＜x＜5)(3)S梯ABCD=

(3+6)×4=18∴S梯MNCD=x1=-5+5

，x2=-5-5

＜0(舍去).即DM=-5+5．121.常用輔助線構(gòu)造基本圖形，如“A”型，“X”型等.2.證等積式常常先化成比例式，找相似三角形或中間比.方法小結(jié)：13課時(shí)訓(xùn)練1.如圖所示，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC，DE//BC，那么在下列三角形中，與△ABC相似的三角形是()A.△DBEB.△ADEC.△ABDD.△AEC

B142．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)是2，BE＝CE,MN=1,線段MN的兩端在CD、AD上滑動(dòng)，當(dāng)DM=

時(shí)，△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似.課時(shí)訓(xùn)練153.如圖，ABCD是面積為a2的任意四邊形，順次連接各邊中點(diǎn)得四邊形A1B1C1D1，再順次連接A1B1C1D1得到四邊形A2B2C2D2，重復(fù)同樣的方法直到得到四邊形AnBnCnDn，則四邊形AnBnCnDn的面積為

.圖6-2-10

課時(shí)訓(xùn)練164.如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=3，DE∥BC，設(shè)AE=x，四邊形BDEC的面積為y，則y可表示成x的函數(shù)，其圖像的形狀是()A.開口向上的拋物線的一部分

B.開口向下的拋物線的一部分

C.線段(不包括兩個(gè)端點(diǎn))

D.雙曲線的一部分

B課時(shí)訓(xùn)練17中西藥品

中西藥品qtz97pts八月十五節(jié)，郭氏娘兒倆中午在耿憨家吃了現(xiàn)成的水餃和豐盛的各色涼拌熱炒自不必細(xì)述。月上時(shí)分，郭氏照例帶著已經(jīng)十歲的耿蘭來(lái)到耿憨家的小院兒里來(lái)。很快，董家成全家人也過(guò)來(lái)了。按理說(shuō)，在這樣繁忙的秋日里，大家伙兒忙里偷閑地一起坐一坐，嘮嘮嗑，也是一件很讓人身心放松的好事情，只是這杳無(wú)音信的耿家父子四人，給大家平添了無(wú)盡的掛念和不安。在秋高氣爽的北方農(nóng)村，大多是晴朗的夜空。因此，月兒爺爺幾乎每年都可以享用到淳樸鄉(xiāng)民們虔誠(chéng)獻(xiàn)上的各色供品。這不，今兒個(gè)又是一個(gè)晴空萬(wàn)里的八月十五夜，大家伙兒團(tuán)團(tuán)圍坐在擺放在當(dāng)院兒的大桌子邊上，在十分愜意的習(xí)習(xí)微風(fēng)中閑聊著，一起觀看朗朗夜空中那一輪萬(wàn)年不老，充滿傳奇色彩的圓月緩緩地升起來(lái)，慢慢地向當(dāng)空移動(dòng)著。這是耿家父子們南下后的第六個(gè)八月十五圓月夜了。由于近五年過(guò)去了，再?zèng)]有他們的任何音訊，所以每個(gè)大人的心里都很不安，但都盡量地隱忍著不流露出來(lái)。當(dāng)然，自從耿家父子們南下后，每一次的“供月”儀式上都是沒有梨的。盡管那些酥脆香甜的梨子本身是一種非常好吃的水果，但在親人們淳樸的心靈內(nèi)，由于“梨”與“離”諧音，因此在這個(gè)月圓之夜人不圓的時(shí)刻，誰(shuí)也不想去品嘗梨。至于郭氏自己，自從丈夫和三個(gè)孩子離家之后，她就再也沒有吃過(guò)梨！盡管梨子曾經(jīng)是她最愛吃的家鄉(xiāng)水果，但她現(xiàn)在特別害怕吃這個(gè)……大家伙兒分吃的那個(gè)“團(tuán)月”大月餅，從耿家父子們南下后的第二個(gè)八月十五夜在耿憨家一起“拜月”開始，大家伙兒就養(yǎng)成了一個(gè)習(xí)慣。不管是否有人提醒，郭氏都會(huì)自覺地把耿老爹的和耿直的收起來(lái)帶走。耿英的那一塊兒，大壯第一次是當(dāng)著大家伙兒的面就高高興興地吃掉的。但后來(lái)，他也和秀兒一樣，不再當(dāng)著大家的面吃了，而只是默默地收起來(lái)帶走。至于他們是懷著什么樣的心情，什么時(shí)候和怎么去吃那塊兒月餅的，沒有人知道……還有就是，從耿家父子四人離家后的第三個(gè)八月十五圓月夜開始，大壯再也沒有參加過(guò)大男娃兒們特別熱衷的搖火團(tuán)兒活動(dòng)，而只是在“拜月”結(jié)束后，自個(gè)兒慢慢地去了小河邊……而可憐的秀兒就更難挨了。由于一個(gè)人不敢去那棵與耿正話別的大槐樹下重溫舊夢(mèng)，她只能把