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文檔簡介

考慮稱DT為D的轉置行列式.將它的行依次變?yōu)橄鄳牧?，得?.2節(jié)

行列式的性質證明不重要

但必須記住并用它們來計算行列式1性質1行列式與它的轉置行列式相等2性質2互換行列式的兩行(列),行列式變號3推論如果行列式有兩行(列)完全相同,則此行列式為零.例+以ri表示行列式的第i行,以ci表示行列式的第i列,交換i,j兩行記作ri

rj,交換i,j兩列記作ci

cj.第三行r3第一列c1第一行r1第二列c2由＋變－由－變＋4性質3行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數(shù)k,等于用數(shù)k乘此行列式.

第i行(或列)乘以k,記作ri

k(或ci

k).kkkk即:行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面.第i行(或列)提出公因子k,記作ri

k(或ci

k)=ri

k5÷2÷2÷2÷5÷5÷5256推論2:行列式中如果有兩行(列)元素成比例,則此行列式為零.例1，3兩列元素成比例，比例系數(shù)是3=07性質4若行列式的某一列(行)的元素都是兩數(shù)之和,例如第i列的元素都是兩數(shù)之和:則D等于下列兩個行列式之和:8證由行列式定義9例=-1+01+20+11+210則思考?11性質5把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列(行)對應的元素上去,行列式的值不變(記作ci+kcj或ri+krj)第j列的各元素k＝加到第i列的對應元素上

很重要啦!12計算行列式的常用方法:首先盡量尋找行與列的公因子,將其提到行列式外面.如果發(fā)現(xiàn)行列式有兩行或者兩列成比例,則行列式的值為0.然后利用性質5總能將行列式變換成上三角或者下三角行列式,再計算其對角線上的乘積.或者利用性質5將行列式的某行(某列)變換成只有一個元素不為0,其余元素均為0,然后再按那行(列)展開,降階成低階的行列式.13=914若行列式各行（列）元素之和相等，則將第2列（行）到第n列（行）都加到第1列（行）上去，提取公因數(shù)后再計算。總結：15一般地，可以計算請牢記這種方法，這類題就這種做法。背背背16

求解17例解計算行列式18例計算n階行列式19解(1)

20爪式行列式的計算：分別將第2列（行）到第n列（行）乘上適當?shù)臄?shù)加到第1列（行）上去，將第一列（行）第一個元素下（右）方都變?yōu)?，行列式變成為上（下）三角形行列式。21解(2)注意到行列式各行元素之和等于x+(n-1)a,有22思考：

23解24提取第一列的公因子，得25例證證明26證272.證明1.計算行列式思考練習283．在n階行列式中，已知證明：當n是奇數(shù)時，D=0。29

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