適用于新教材2023版高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)四組合組合數(shù)新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

PAGE四組合組合數(shù)(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.若Cn6=Cn5,則CA.1 B.10 C.11 D.55【解析】選C.由Cn6=Cn5,得n=6+5=11,Cn102.在1,2,3,4,5,6,7這組數(shù)據(jù)中,隨機(jī)取出五個(gè)不同的數(shù),則數(shù)字5是取出的五個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的所有取法種數(shù)為 ()A.6 B.12 C.18 D.24【解析】選A.根據(jù)題意,數(shù)字5是取出的五個(gè)不同數(shù)的中位數(shù),則取出的數(shù)字中必須有5,6,7,在1,2,3,4中有2個(gè)數(shù)字,則不同的取法有C42=63.某社區(qū)為打造文明社區(qū),決定從本社區(qū)的5男3女骨干干部中,選派2男1女組成一個(gè)督查巡視小組,對(duì)本社區(qū)每天進(jìn)行巡視督導(dǎo),則不同的選法共有 ()A.12種 B.20種 C.30種 D.36種【解析】選C.從5名男干部中選出2名男干部,有C52=10種選法,從3名女干部中選出1名女干部,有C31=3種選法,4.5個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中,每個(gè)盒子中至少有一個(gè)球,若甲球必須放入A盒,則不同的放法種數(shù)是 ()A.120 B.72 C.60 D.36【解析】選C.將甲球放入A盒后分兩類:一類是除甲球外,A盒還放其他球,共A44=24種放法;另一類是A盒中只有甲球,則其他4個(gè)球放入另外三個(gè)盒中,有C42·A33=365.將含有甲、乙、丙、丁等共8人的某省中醫(yī)專家平均分成兩組安排到某縣的A,B兩所醫(yī)院,其中要求甲、乙、丙3人中至少有1人在A醫(yī)院,且甲、丁不在同一所醫(yī)院,則滿足要求的不同安排方法共有 ()A.36種 B.32種 C.24種 D.20種【解析】選A.從甲、乙、丙3人在A醫(yī)院的人數(shù)進(jìn)行分類:若三人中只有一人在A醫(yī)院,則甲在A醫(yī)院時(shí)有C43=4種方案,乙、丙兩人之一在A醫(yī)院時(shí)有C21C42=12種方案;若三人中只有兩人在A醫(yī)院,則含有甲時(shí)有C21C42=12種方案,乙、丙兩人同時(shí)在A醫(yī)院時(shí)有C所以共有36種安排方案.6.(多選題)下列等式正確的是 ()A.Cnm=n!mC.Cnm=m+1n【解析】選ABC.由組合數(shù)公式知A,B,C正確,D中Cnm=n!=(n+1)!(n-二、填空題(每小題5分,共10分)7.計(jì)算:C74-A5【解析】C74=C73=7×6×53答案:158.若集合A={a1,a2,a3,a4,a5},則集合A的子集有個(gè),其中含有4個(gè)元素的子集共有個(gè).

【解析】集合A的子集有25,滿足含有4個(gè)元素的條件的子集,由集合中元素的無(wú)序性,知其子集個(gè)數(shù)為C54答案:255三、解答題(每小題10分,共20分)9.用列舉法寫(xiě)出下列組合:(1)從4個(gè)不同元素中任取3個(gè)元素的所有組合;(2)從5個(gè)不同元素中任取2個(gè)元素的所有組合.【解析】(1)設(shè)4個(gè)不同元素為1,2,3,4,從中任取3個(gè)元素,所有組合為{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4}.(2)設(shè)5個(gè)不同元素為1,2,3,4,5,從中任取2個(gè)元素,所有組合為{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5}.10.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生8名,外科醫(yī)生6名,現(xiàn)選派4名參加抗擊新冠肺炎疫情醫(yī)療隊(duì),(1)甲、乙兩人至少有一人參加,有多少種選法?(2)隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生,有幾種選法?【解析】(1)不考慮甲、乙兩人,從所有14名醫(yī)生中選派4名共有C144=1001種;甲、乙兩人都沒(méi)被選派共有C12故甲、乙兩人至少有一人參加,有1001-495=506(種).(2)此時(shí)4名醫(yī)生的組成:第一類:1名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生,共有C81·C6第二類:2名內(nèi)科醫(yī)生、2名外科醫(yī)生,共有C82·C6第三類:3名內(nèi)科醫(yī)生、1名外科醫(yī)生,共有C83·C61故隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生,有160+420+336=916種選法.(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.4×5×6A.A106 BC.C106 D【解析】選D.4×5×6×…×1012.某校學(xué)生到學(xué)校農(nóng)場(chǎng)參加勞動(dòng)實(shí)踐,在剝黃豆、翻土、噴農(nóng)藥、捉魚(yú)、喂馬5個(gè)勞動(dòng)項(xiàng)目中自主選擇3個(gè)參加.已知某班41名學(xué)生中選擇“剝黃豆、捉魚(yú)、喂馬”項(xiàng)目組合的人數(shù)最多,那么選該項(xiàng)目組合的人數(shù)至少是 ()A.4 B.5 C.9 D.10【解析】選B.由已知,一共有C53=10種組合方式,假設(shè)這10種組合,每種都有4名同學(xué)選擇,而最后一名同學(xué)選擇“剝黃豆、捉魚(yú)、喂馬”項(xiàng)目組合,則可得選該項(xiàng)目組合的人數(shù)至少是53.某同學(xué)有同樣的筆記本3本,同樣的畫(huà)冊(cè)2本,從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友,每位朋友1本,則不同的贈(zèng)送方法有 ()A.8種 B.10種 C.18種 D.16種【解析】選B.從3本同樣的筆記本、2本同樣的畫(huà)冊(cè)中選擇4本贈(zèng)送給朋友,若選2本筆記本和2本畫(huà)冊(cè)贈(zèng)送給朋友,則有C42=6種贈(zèng)送方法;若選3本筆記本和1本畫(huà)冊(cè)贈(zèng)送給朋友,則有C41=4種贈(zèng)送方法.4.(多選題)在新高考方案中,選擇性考試科目有物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門.學(xué)生根據(jù)高校的要求,結(jié)合自身特長(zhǎng)興趣,首先在物理、歷史2門科目中選擇1門,然后從政治、地理、化學(xué)、生物4門科目中選擇2門,考試成績(jī)計(jì)入考生總分,作為統(tǒng)一高考招生錄取的依據(jù).某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6門課程中選三門作為選考科目,下列說(shuō)法正確的是 ()A.若任意選科,選法總數(shù)為CB.若化學(xué)必選,選法總數(shù)為CC.若政治和地理至少選一門,選法總數(shù)為CD.若物理必選,化學(xué)、生物至少選一門,選法總數(shù)為C2【解析】選BD.若任意選科,選法總數(shù)為C21C42,A錯(cuò);若化學(xué)必選,選法總數(shù)為C21C31,B正確;若政治和地理至少選一門,選法總數(shù)為C21(C二、填空題(每小題5分,共20分)5.若Cn2+Cn3=10,則【解析】由Cn2+Cn3=10得n(n-1)2×1+n(n-1)(答案:126.(2022·河北高二檢測(cè))已知C4m2+C5m5=C【解析】根據(jù)組合數(shù)公式化簡(jiǎn),可得12×4!m!(4-m)!+15×5!m!(5-m)!=13×6!m!(6-m)!,化簡(jiǎn)整理得m2-13m+22=0,答案:27.在某班進(jìn)行的演講比賽中,共有5位選手參加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不能連續(xù)出場(chǎng),且女生甲不能排在第一個(gè),那么出場(chǎng)順序的排法有種.

【解析】①若第一個(gè)出場(chǎng)的是男生,則第二個(gè)出場(chǎng)的是女生,以后的順序任意排,方法有C21·C31·②若第一個(gè)出場(chǎng)的是女生(不是女生甲),則將剩余的2個(gè)女生排列好,2個(gè)男生插空,方法有C21·A22·所以所有的出場(chǎng)順序的排法有36+24=60種.答案:608.在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)里出現(xiàn)了如圖所示的數(shù)表,表中除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)之和.利用這一性質(zhì),C63=,C74=【解析】由題中表可知,第7行數(shù)字為1,6,15,20,15,6,1,第8行數(shù)字為1,7,21,35,35,21,7,1,故C63=10+10=20,C答案:2035三、解答題9.(10分)某市工商局對(duì)35種商品進(jìn)行抽樣檢查,鑒定結(jié)果有15種假貨,現(xiàn)從35種商品中選取3種.(1)恰有2種假貨在內(nèi)的不同取法有多少種?(2)至少有2種假貨在內(nèi)的不同取法有多少種?(3)至多有2種假貨在內(nèi)的不同取法有多少種?【解析】(1)從20種真貨中選取1件,從15種假貨中選取2件,有C201C15所以恰有2種假貨在內(nèi)的不同取法有2100種.(2)選取2件假貨有C201C152種,選取3件假貨有C153種,共有選取方法(3)選取3件的種數(shù)有C353,因此有選取方法C353-C所以至多有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有6090種.【補(bǔ)償訓(xùn)練】男運(yùn)動(dòng)員6名,女運(yùn)動(dòng)員4名,其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1名.選派5人外出比賽,在下列情形中各有多少種選派方法?(1)男運(yùn)動(dòng)員3名,女運(yùn)動(dòng)員2名;(2)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員;(3)隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加;(4)既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員.【解析】(1)分兩步完成,首先選3名男運(yùn)動(dòng)員,有C63=20然后選2名女運(yùn)動(dòng)員,有C42=6種選法,共有C63·(2)“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的對(duì)立事件為“全是男運(yùn)動(dòng)員”,從10人中任選5人,有C105=252種選法,全是男運(yùn)動(dòng)員有