2024年新高中考試數(shù)學(xué)解答題模擬訓(xùn)練-概率統(tǒng)計（原卷版）

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】專題03概率統(tǒng)計1．（2023·陜西寶雞·校考模擬預(yù)測）一個池塘里的魚的數(shù)目記為N，從池塘里撈出200尾魚，并給魚作上標識，然后把魚放回池塘里，過一小段時間后再從池塘里撈出500尾魚，表示撈出的500尾魚中有標識的魚的數(shù)目．(1)若，求的數(shù)學(xué)期望；(2)已知撈出的500尾魚中15尾有標識，試給出N的估計值（以使得最大的N的值作為N的估計值）．2．（2023春·湖南岳陽·高二統(tǒng)考期末）為豐富學(xué)生的課外活動，學(xué)校羽毛球社團舉行羽毛球團體賽，賽制采取5局3勝制，每局都是單打模式，每隊有5名隊員，比賽中每個隊員至多上場一次且上場順序是隨機的，每局比賽結(jié)果互不影響，經(jīng)過小組賽后，最終甲乙兩隊進入最后的決賽，根據(jù)前期比賽的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，甲隊明星隊員對乙隊的每名隊員的勝率均為，甲隊其余4名隊員對乙隊每名隊員的勝率均為.（注：比賽結(jié)果沒有平局）(1)求甲隊明星隊員在前四局比賽中不出場的前提下，甲乙兩隊比賽4局，甲隊最終獲勝的概率；(2)求甲乙兩隊比賽3局，甲隊獲得最終勝利的概率；(3)若已知甲乙兩隊比賽3局，甲隊獲得最終勝利，求甲隊明星隊員上場的概率.3．（2023春·江蘇連云港·高二?？计谥校榱送卣箤W(xué)生的知識面，提高學(xué)生對航空航天科技的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的科學(xué)素養(yǎng)，某校組織學(xué)生參加航空航天科普知識答題競賽，每位參賽學(xué)生答題若干次，答題賦分方法如下：第1次答題，答對得20分，答錯得10分：從第2次答題開始，答對則獲得上一次答題得分的兩倍，答錯得10分.學(xué)生甲參加答題競賽，每次答對的概率為，各次答題結(jié)果互不影響.(1)求甲前3次答題得分之和為40分的概率；(2)記甲第i次答題所得分數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.①寫出與滿足的等量關(guān)系式（直接寫出結(jié)果，不必證明）：②若，求i的最小值.4．（2023·全國·高二專題練習(xí)）一企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，通過加大技術(shù)創(chuàng)新投入降低了每件產(chǎn)品成本，為了調(diào)查年技術(shù)創(chuàng)新投入（單位：千萬元）對每件產(chǎn)品成本（單位：元）的影響，對近年的年技術(shù)創(chuàng)新投入和每件產(chǎn)品成本的數(shù)據(jù)進行分析，得到如下散點圖，并計算得：，，，，.(1)根據(jù)散點圖可知，可用函數(shù)模型擬合與的關(guān)系，試建立關(guān)于的回歸方程；(2)已知該產(chǎn)品的年銷售額（單位：千萬元）與每件產(chǎn)品成本的關(guān)系為.該企業(yè)的年投入成本除了年技術(shù)創(chuàng)新投入，還要投入其他成本千萬元，根據(jù)（1）的結(jié)果回答：當(dāng)年技術(shù)創(chuàng)新投入為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？（注：年利潤=年銷售額一年投入成本）參考公式：對于一組數(shù)據(jù)、、、，其回歸直線的斜率和截距的最小乘估計分別為：，.5．（2023·湖南婁底·婁底市第三中學(xué)校聯(lián)考三模）冰壺是2022年2月4日至2月20日在中國舉行的第24屆冬季奧運會的比賽項目之一．冰壺比賽的場地如圖所示，其中左端（投擲線MN的左側(cè)）有一個發(fā)球區(qū)，運動員在發(fā)球區(qū)邊沿的投擲線MN將冰壺擲出，使冰壺沿冰道滑行，冰道的右端有一圓形的營壘，以場上冰壺最終靜止時距離營壘區(qū)圓心O的遠近決定勝負，甲、乙兩人進行投擲冰壺比賽，規(guī)定冰壺的重心落在圓O中，得3分，冰壺的重心落在圓環(huán)A中，得2分，冰壺的重心落在圓環(huán)B中，得1分，其余情況均得0分．已知甲、乙投擲冰壺的結(jié)果互不影響，甲、乙得3分的概率分別為，；甲、乙得2分的概率分別為，；甲、乙得1分的概率分別為，．(1)求甲、乙兩人所得分數(shù)相同的概率；(2)設(shè)甲、乙兩人所得的分數(shù)之和為X，求X的分布列和期望．6．（2023春·湖南長沙·高二長郡中學(xué)校考期末）人工智能是研究用于模擬和延伸人類智能的技術(shù)科學(xué)，被認為是21世紀最重要的尖端科技之一，其理論和技術(shù)正在日益成熟，應(yīng)用領(lǐng)域也在不斷擴大.人工智能背后的一個基本原理：首先確定先驗概率，然后通過計算得到后驗概率，使先驗概率得到修正和校對，再根據(jù)后驗概率做出推理和決策.基于這一基本原理，我們可以設(shè)計如下試驗?zāi)Ｐ停挥型耆嗤募?、乙兩個袋子，袋子有形狀和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9個紅球和1個白球乙袋中有2個紅球和8個白球.從這兩個袋子中選擇一個袋子，再從該袋子中等可能摸出一個球，稱為一次試驗.若多次試驗直到摸出紅球，則試驗結(jié)束.假設(shè)首次試驗選到甲袋或乙袋的概率均為（先驗概率）.(1)求首次試驗結(jié)束的概率；(2)在首次試驗摸出白球的條件下，我們對選到甲袋或乙袋的概率（先驗概率）進行調(diào)整.①求選到的袋子為甲袋的概率，②將首次試驗摸出的白球放回原來袋子，繼續(xù)進行第二次試驗時有如下兩種方案；方案一，從原來袋子中摸球；方案二，從另外一個袋子中摸球.請通過計算，說明選擇哪個方案第二次試驗結(jié)束的概率更大.7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）2022年冬奧會在北京舉行，冬奧會吉祥物“冰墩墩”自亮相以來就好評不斷，出現(xiàn)了“一墩難求”的現(xiàn)象.主辦方現(xiàn)委托某公司推出一款以“冰墩墩”為原型的紀念品在專賣店進行售賣.已知這款紀念品的生產(chǎn)成本為80元/件，為了確定其銷售價格，調(diào)查了對這款紀念品有購買意向的消費者（以下把對該紀念品有購買意向的消費者簡稱為消費者）的心理價位，并將收集的100名消費者的心理價位整理如下：心理價位（元/件）90100110120人數(shù)10205020假設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)這款紀念品的銷售價格小于或等于某位消費者的心理價位時，該消費者就會購買該紀念品.公司為了滿足更多消費者的需求，規(guī)定每位消費者最多只能購買一件該紀念品.設(shè)這款紀念品的銷售價格為x（單位：元/件），，且每位消費者是否購買該紀念品相互獨立.用樣本的頻率分布估計總體的分布，頻率視為概率.(1)若，試估計消費者購買該紀念品的概率；已知某時段有4名消費者進店，X為這一時段該紀念品的購買人數(shù)，試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)假設(shè)共有M名消費者，設(shè)該公司售賣這款紀念品所得總利潤為Y（單位：元），當(dāng)該紀念品的銷售價格x定為多少時，Y的數(shù)學(xué)期望達到最大值？8．（2023春·安徽安慶·高二安慶一中校考階段練習(xí)）口袋中共有7個質(zhì)地和大小均相同的小球，其中4個是黑球，現(xiàn)采用不放回抽取方式每次從口袋中隨機抽取一個小球，直到將4個黑球全部取出時停止.(1)記總的抽取次數(shù)為X，求E（X）；(2)現(xiàn)對方案進行調(diào)整：將這7個球分裝在甲乙兩個口袋中，甲袋裝3個小球，其中2個是黑球；乙袋裝4個小球，其中2個是黑球.采用不放回抽取方式先從甲袋每次隨機抽取一個小球，當(dāng)甲袋的2個黑球被全部取出后再用同樣方式在乙袋中進行抽取，直到將乙袋的2個黑球也全部取出后停止.記這種方案的總抽取次數(shù)為Y，求E（Y）并從實際意義解釋E（Y）與（1）中的E（X）的大小關(guān)系.9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）我市為了解學(xué)生體育運動的時間長度是否與性別因素有關(guān)，從某幾所學(xué)校中隨機調(diào)查了男?女生各100名的平均每天體育運動時間，得到如下數(shù)據(jù)：分鐘性別（0，40]（40，60]（60，90]（90，120]女生10404010男生5254030根據(jù)學(xué)生課余體育運動要求，平均每天體育運動時間在（60，120]內(nèi)認定為“合格”，否則被認定為“不合格”，其中，平均每天體育運動時間在（90，120]內(nèi)認定為“良好”.(1)完成下列22列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析學(xué)生體育運動時間與性別因素有無關(guān)聯(lián)；不合格合格合計女生男生合計(2)從女生平均每天體育運動時間在的100人中用分層抽樣的方法抽取20人，再從這20人中隨機抽取2人，記為2人中平均每天體育運動時間為“良好”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)從全市學(xué)生中隨機抽取100人，其中平均每天體育運動時間為“良好”的人數(shù)設(shè)為，記“平均每天體育運動時間為'良好'的人數(shù)為”的概率為，視頻率為概率，用樣本估計總體，求的表達式，并求取最大值時對應(yīng)的值.附：，其中.0.0100.0050.0016.6357.87910.82810．（2023·全國·高三專題練習(xí)）2023年，全國政協(xié)十四屆一次會議于3月4日下午3時在人民大會堂開幕，3月11日下午閉幕，會期7天半；十四屆全國人大一次會議于3月5日上午開幕，13日上午閉幕，會期8天半.為調(diào)查學(xué)生對兩會相關(guān)知識的了解情況，某高中學(xué)校開展了兩會知識問答活動，現(xiàn)從全校參與該活動的學(xué)生中隨機抽取320名學(xué)生，他們的得分（滿分100分）的頻率分布折線圖如下.(1)若此次知識問答的得分，用樣本來估計總體，設(shè)，分別為被抽取的320名學(xué)生得分的平均數(shù)和標準差，求的值；(2)學(xué)校對這些被抽取的320名學(xué)生進行獎勵，獎勵方案如下：用頻率估計概率，得分小于或等于55的學(xué)生獲得1次抽獎機會，得分高于55的學(xué)生獲得2次抽獎機會.假定每次抽獎抽到價值10元的學(xué)習(xí)用品的概率為，抽到價值20元的學(xué)習(xí)用品的概率為.從這320名學(xué)生中任取一位，記該同學(xué)在抽獎活動中獲得學(xué)習(xí)用品的價值總額為元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（用分數(shù)表示），并估算此次抽獎要準備的學(xué)習(xí)用品的價值總額.參考數(shù)據(jù)：，，，，.11．（2023春·福建南平·高二福建省南平市高級中學(xué)?？计谥校┠硨W(xué)校為了迎接黨的二十大召開，增進全體教職工對黨史知識的了解，組織開展黨史知識競賽活動并以支部為單位參加比賽.現(xiàn)有兩組黨史題目放在甲?乙兩個紙箱中，甲箱有5個選擇題和3個填空題，乙箱中有4個選擇題和3個填空題，比賽中要求每個支部在甲或乙兩個紙箱中隨機抽取兩題作答.每個支部先抽取一題作答，答完后題目不放回紙箱中，再抽取第二題作答，兩題答題結(jié)束后，再將這兩個題目放回原紙箱中.(1)如果第一支部從乙箱中抽取了2個題目，求第2題抽到的是填空題的概率；(2)若第二支部從甲箱中抽取了2個題目，答題結(jié)束后錯將題目放入了乙箱中，接著第三支部答題，第三支部抽取第一題時，從乙箱中抽取了題目.已知第三支部從乙箱中取出的這個題目是選擇題，求第二支部從甲箱中取出的是2個選擇題的概率.12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）我國風(fēng)云系列衛(wèi)星可以監(jiān)測氣象和國土資源情況．某地區(qū)水文研究人員為了了解汛期人工測雨量x（單位：dm）與遙測雨量y（單位：dm）的關(guān)系，統(tǒng)計得到該地區(qū)10組雨量數(shù)據(jù)如下：樣本號i12345678910人工測雨量xi5.387.996.376.717.535.534.184.046.024.23遙測雨量yi5.438.076.576.147.955.564.274.156.044.49|xiyi|0.050.080.20.570.420.030.090.110.020.26并計算得(1)求該地區(qū)汛期遙測雨量y與人工測雨量x的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系；(2)規(guī)定：數(shù)組（xi，yi）滿足|xiyi|<0.1為“Ⅰ類誤差”；滿足0.1≤|xiyi|<0.3為“Ⅱ類誤差”；滿足|xiyi|≥0.3為“Ⅲ類誤差”．為進一步研究，該地區(qū)水文研究人員從“Ⅰ類誤差”、“Ⅱ類誤差”中隨機抽取3組數(shù)據(jù)與“Ⅲ類誤差”數(shù)據(jù)進行對比，記抽到“Ⅰ類誤差”的數(shù)據(jù)的組數(shù)為X，求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望．附：相關(guān)系數(shù)13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某校為全面加強和改進學(xué)校體育工作，推進學(xué)校體育評價改革，建立了日常參與，體質(zhì)監(jiān)測和專項運動技能測試相結(jié)合的考查機制，在一次專項運動技能測試中，該校班機抽取60名學(xué)生作為樣本進行耐力跑測試，這60名學(xué)生的測試成績等級及頻數(shù)如下表成績等級優(yōu)良合格不合格頻數(shù)711411(1)從這60名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生，這2名學(xué)生中耐力跑測試成績等級為優(yōu)或良的人數(shù)記為X，求；(2)將樣本頻率視為概率，從該校的學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生參加野外拉練活動，耐力跑測試成績等級為優(yōu)或良的學(xué)生能完成該活動，合格或不合格的學(xué)生不能完成該活動，能完成活動的每名學(xué)生得100分，不能完成活動的每名學(xué)生得0分．這3名學(xué)生所得總分記為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望．14．（2023·高二課時練習(xí)）第24屆冬季奧林匹克運動會（The

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OlympicWinterGames），即2022年北京冬季奧運會，于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕．北京冬季奧運會設(shè)7個大項，15個分項，109個小項．北京賽區(qū)承辦所有的冰上項目；延慶賽區(qū)承辦雪車、雪橇及高山滑雪項目；張家口賽區(qū)的崇禮區(qū)承辦除雪車、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上項目．某運動隊擬派出甲、乙、丙三人去參加自由式滑雪．比賽分為初賽和決賽，其中初賽有兩輪，只有兩輪都獲勝才能進入決賽．已知甲在每輪比賽中獲勝的概率均為；乙在第一輪和第二輪比賽中獲勝的概率分別為和；丙在第一輪和第二輪獲勝的概率分別是p和，其中．(1)甲、乙、丙三人中，誰進入決賽的可能性最大；(2)若甲、乙、丙三人中恰有兩人進入決賽的概率為，求p的值；(3)在（2）的條件下，設(shè)進入決賽的人數(shù)為，求的分布列．15．（2023春·江蘇徐州·高二徐州市第七中學(xué)校考階段練習(xí)）某地舉行象棋比賽，淘汰賽階段的比賽規(guī)則是：兩人一組，先勝一局者進入復(fù)賽，敗者淘汰.比賽雙方首先進行一局慢棋比賽，若和棋，則加賽快棋；若連續(xù)兩局快棋都是和棋，則再加賽一局超快棋，超快棋只有勝與負兩種結(jié)果.在甲與乙的比賽中，甲慢棋比賽勝與和的概率分別為，，快棋比賽勝與和的概率均為，超快棋比賽勝的概率為，且各局比賽相互獨立.(1)求甲恰好經(jīng)過三局進入復(fù)賽的概率；(2)記淘汰賽階段甲與乙比賽的局數(shù)為X，求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.16．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）中學(xué)階段，數(shù)學(xué)中的“對稱性”不僅體現(xiàn)在平面幾何、立體幾何、解析幾何和函數(shù)圖象中，還體現(xiàn)在概率問題中．例如，甲乙兩人進行比賽，若甲每場比賽獲勝概率均為，且每場比賽結(jié)果相互獨立，則由對稱性可知，在5場比賽后，甲獲勝次數(shù)不低于3場的概率為．現(xiàn)甲乙兩人分別進行獨立重復(fù)試驗，每人拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣．(1)若兩人各拋擲3次，求拋擲結(jié)果中甲正面朝上次數(shù)大于乙正面朝上次數(shù)的概率；(2)若甲拋擲次，乙拋擲n次，，求拋擲結(jié)果中甲正面朝上次數(shù)大于乙正面朝上次數(shù)的概率．17．（2023春·山西朔州·高二統(tǒng)考期末）某市舉行招聘考試，共有4000人參加，分為初試和復(fù)試，初試通過后參加復(fù)試．為了解考生的考試情況，隨機抽取了100名考生的初試成績，并以此為樣本繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，試求樣本平均數(shù)的估計值；(2)若所有考生的初試成績X近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計值，，試估計初試成績不低于88分的人數(shù)；(3)復(fù)試共三道題，第一題考生答對得5分，答錯得0分，后兩題考生每答對一道題得10分，答錯得0分，答完三道題后的得分之和為考生的復(fù)試成績．已知某考生進入復(fù)試，他在復(fù)試中第一題答對的概率為，后兩題答對的概率均為，且每道題回答正確與否互不影響．記該考生的復(fù)試成績?yōu)閅，求Y的分布列及均值．附：若隨機變量X服從正態(tài)分布，則：，，．18．（2023·陜西西安·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校考模擬預(yù)測）某市為了傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織該市中學(xué)生進行了一次文化知識有獎競賽，競賽獎勵規(guī)則如下：得分在內(nèi)的學(xué)生獲三等獎，得分在內(nèi)的學(xué)生獲二等獎，得分在內(nèi)的學(xué)生獲得一等獎，其他學(xué)生不得獎，為了解學(xué)生對相關(guān)知識的掌握情況，隨機抽取100名學(xué)生的競賽成績，并以此為樣本繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示．(1)現(xiàn)從該樣本中隨機抽取兩名學(xué)生的競賽成績，求這兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎的概率；(2)若該市所有參賽學(xué)生的成績X近似服從正態(tài)分布，其中，為樣本平均數(shù)的估計值，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：（i）若該市共有10000名學(xué)生參加了競賽，試估計參賽學(xué)生中成績超過79分的學(xué)生數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；（ii）若從所有參賽學(xué)生中（參賽學(xué)生數(shù)大于10000）隨機取3名學(xué)生進行訪談，設(shè)其中競賽成績在64分以上的學(xué)生數(shù)為，求隨機變量的分布列和期望．附參考數(shù)據(jù)，若隨機變量X服從正態(tài)分布，則，，．19．（2023春·江西景德鎮(zhèn)·高二景德鎮(zhèn)一中校考期中）中醫(yī)藥傳承數(shù)千年，治病救人濟蒼生.中國工程院院士張伯禮在接受記者采訪時說：“中醫(yī)藥在治療新冠肺炎中發(fā)揮了核心作用，能顯著降低輕癥病人發(fā)展為重癥病人的幾率.對改善發(fā)熱?咳嗽?乏力等癥狀，中藥起效非?？欤瑢Ψ尾垦装Y的吸收和病毒轉(zhuǎn)陰都有明顯效果.”2021年12月某地爆發(fā)了新冠疫情，醫(yī)護人員對確診患者進行積極救治.現(xiàn)有6位癥狀相同的確診患者，平均分成A，B兩組，A組服用甲種中藥，B組服用乙種中藥.服藥一個療程后，A組中每人康復(fù)的概率都為，B組3人康復(fù)的概率分別為，，.(1)設(shè)事件C表示A組中恰好有1人康復(fù)，事件D表示B組中恰好有1人康復(fù)，求；(2)若服藥一個療程后，每康復(fù)1人積2分，假設(shè)認定：積分期望值越高藥性越好，請問甲?乙兩種中藥哪種藥性更好？20．（2023春·天津?qū)幒印じ叨旖蚴袑幒訁^(qū)蘆臺第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）乒乓球被稱為我國的國球，是一種深受人們喜愛的球類體育項目.某次乒乓球比賽中，比賽規(guī)則如下：比賽以11分為一局，采取七局四勝制.在一局比賽中，先得11分的選手為勝方；如果比賽一旦出現(xiàn)10平，先連續(xù)多得2分的選手為勝方.(1)假設(shè)甲選手在每一分爭奪中得分的概率為.在一局比賽中，若現(xiàn)在甲?乙兩名選手的得分為8比8平，求這局比賽甲以先得11分獲勝的概率；(2)假設(shè)甲選手每局獲勝的概率為，在前三局甲獲勝的前提下，記X表示到比賽結(jié)束時還需要比賽的局數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.21．（2023春·江蘇·高二南京市人民中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）春節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速免費政策”.某路橋公司為了解春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速收費點發(fā)現(xiàn)大年初三上午9：20~10：40這一時間段內(nèi)有600輛車通過，將其通過該收費點的時刻繪成頻率分布直方圖.其中時間段9：20~9：40記作區(qū)間，9：40~10：00記作，10：00~10：20記作，10：20~10：40記作，例如：10點04分，記作時刻64.(1)估計這600輛車在9：20~10：40時間段內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；(2)為了對數(shù)據(jù)進行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機抽取4輛，記X為9：20~10：00之間通過的車輛數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(3)由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在春節(jié)期間每天通過該收費點的時刻T服從正態(tài)分布，其中可用這600輛車在9：20~10：40之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點，估計在9：46~10：40之間通過的車輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：若，則，，.22．（2023·全國·高二專題練習(xí)）隨著春季學(xué)期開學(xué)，某市市場監(jiān)管局加強了對學(xué)校食堂食品安全管理，助力推廣校園文明餐桌行動，培養(yǎng)廣大師生文明餐桌新理念，以“小餐桌”帶動“大文明”，同時踐行綠色發(fā)展理念．該市某中學(xué)有A，B兩個餐廳為老師與學(xué)生們提供午餐與晚餐服務(wù)，王同學(xué)、張老師兩人每天午餐和晚餐都在學(xué)校就餐，近一個月（30天）選擇餐廳就餐情況統(tǒng)計如下：選擇餐廳情況（午餐，晚餐）王同學(xué)9天6天12天3天張老師6天6天6天12天假設(shè)王同學(xué)、張老師選擇餐廳相互獨立，用頻率估計概率．(1)估計一天中王同學(xué)午餐和晚餐選擇不同餐廳就餐的概率；(2)記X為王同學(xué)、張老師在一天中就餐餐廳的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)假設(shè)M表示事件“A餐廳推出優(yōu)惠套餐”，N表示事件“某學(xué)生去A餐廳就餐”，，已知推出優(yōu)惠套餐的情況下學(xué)生去該餐廳就餐的概率會比不推出優(yōu)惠套餐的情況下去該餐廳就餐的概率要大，證明：．23．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）某家水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了近期連續(xù)120天蘋果的日銷售量(單位：)，并繪制頻率分布直方圖如下：（1）請根據(jù)頻率分布直方圖估計該水果店蘋果日銷售量的眾數(shù)和平均數(shù)；(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)（2）一次進貨太多，水果會變得不新鮮；進貨太少，又不能滿足顧客的需求.店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能80%地滿足顧客的需求(在10天中，大約有8天可以滿足顧客的需求).請問每天應(yīng)該進多少千克蘋果？(精確到整數(shù)位)24．（2023·安徽六安·安徽省舒城中學(xué)校考模擬預(yù)測）放行準點率是衡量機場運行效率和服務(wù)質(zhì)量的重要指標之一.某機場自2012年起采取相關(guān)策略優(yōu)化各個服務(wù)環(huán)節(jié)，運行效率不斷提升.以下是根據(jù)近10年年份數(shù)與該機場飛往A地航班放行準點率（）（單位：百分比）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所作的散點圖及經(jīng)過初步處理后得到的一些統(tǒng)計量的值.2017.580.41.540703145.01621254.227.71226.8其中，(1)根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為該機場飛往A地航班放行準點率y關(guān)于年份數(shù)x的經(jīng)驗回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由），并根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立經(jīng)驗回歸方程，由此預(yù)測2023年該機場飛往A地的航班放行準點率.(2)已知2023年該機場飛往A地?B地和其他地區(qū)的航班比例分別為0.2、0.2和0.6.若以（1）中的預(yù)測值作為2023年該機場飛往A地航班放行準點率的估計值，且2023年該機場飛往B地及其他地區(qū)（不包含A、B兩地）航班放行準點率的估計值分別為和，試解決以下問題：（i）現(xiàn)從2023年在該機場起飛的航班中隨機抽取一個，求該航班準點放行的概率；（ii）若2023年某航班在該機場準點放行，判斷該航班飛往A地、B地、其他地區(qū)等三種情況中的哪種情況的可能性最大，說明你的理由.附：（1）對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，參考數(shù)據(jù)：，，.25．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測）為了調(diào)動大家積極學(xué)習(xí)黨的二十大精神，某市舉辦了黨史知識的競賽．初賽采用“兩輪制”方式進行，要求每個單位派出兩個小組，且每個小組都要參加兩輪比賽，兩輪比賽都通過的小組才具備參與決賽的資格．某單位派出甲、乙兩個小組參賽，在初賽中，若甲小組通過第一輪與第二輪比賽的概率分別是，，乙小組通過第一輪與第二輪比賽的概率分別是，，且各個小組所有輪次比賽的結(jié)果互不影響.(1)若該單位獲得決賽資格的小組個數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望；(2)已知甲、乙兩個小組都獲得了決賽資格，決賽以搶答題形式進行．假設(shè)這兩組在決賽中對每個問題回答正確的概率恰好是各自獲得決賽資格的概率．若最后一道題被該單位的某小組搶到，且甲、乙兩個小組搶到該題的可能性分別是45%，55%，該題如果被答對，計算恰好是甲小組答對的概率．26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）人們用大數(shù)據(jù)來描述和定義信息時代產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)，并利用這些數(shù)據(jù)處理事務(wù)和做出決策，某公司通過大數(shù)據(jù)收集到該公司銷售的某電子產(chǎn)品1月至5月的銷售量如下表.月份x12345銷售量y（萬件）4.95.86.88.310.2該公司為了預(yù)測未來幾個月的銷售量，建立了y關(guān)于x的回歸模型：.(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)與回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程（的值精確到0.1）；(2)已知該公司的月利潤z（單位：萬元）與x，y的關(guān)系為，根據(jù)（1）的結(jié)果，問該公司哪一個月的月利潤預(yù)報值最大？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.27．（2023春·江蘇南通·高二海門中學(xué)?？茧A段練習(xí)）飛盤運動是一項入門簡單，又具有極強的趣味性和社交性的體育運動，目前已經(jīng)成為了年輕人運動的新潮流.某俱樂部為了解年輕人愛好飛盤運動是否與性別有關(guān)，對該地區(qū)的年輕人進行了簡單隨機抽樣，得到如下列聯(lián)表:性別飛盤運動合計不愛好愛好男61622女42428合計104050(1)在上述愛好飛盤運動的年輕人中按照性別采用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人訪談，記參與訪談的男性人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為愛好飛盤運動與性別有關(guān)聯(lián)？如果把上表中所有數(shù)據(jù)都擴大到原來的10倍，在相同的檢驗標準下，再用獨立性檢驗推斷愛好飛盤運動與性別之間的關(guān)聯(lián)性，結(jié)論還一樣嗎？請解釋其中的原因.附:，其中.0.10.010.0012.7066.63510.82828．（2023春·湖南長沙·高二長沙市長郡梅溪湖中學(xué)?？计谥校┠掣呖萍脊緦ζ洚a(chǎn)品研發(fā)年投資額x（單位：百萬元）與其年銷售量y（單位：千件）的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，整理后得到如下統(tǒng)計表和散點圖.x123456y0.511.53612-0.700.41.11.82.5(1)該公司科研團隊通過分析散點圖的特征后，計劃分別用①和②兩種方案作為年銷售量y關(guān)于年投資額x的回歸分析模型，請根據(jù)統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)，確定方案①和②的經(jīng)驗回歸方程；（注：系數(shù)b，a，d，c按四舍五入保留一位小數(shù)）(2)根據(jù)下表中數(shù)據(jù)，用相關(guān)指數(shù)（不必計算，只比較大小）比較兩種模型的擬合效果哪個更好，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測當(dāng)研發(fā)年投資額為8百萬元時，產(chǎn)品的年銷售量是多少？經(jīng)驗回歸方程殘差平方和18.290.65參考公式及數(shù)據(jù)：，，，，.29．（2023春·高二課時練習(xí)）2020年以來，新冠疫情對商品線下零售影響很大．某商家決定借助線上平臺開展銷售活動．現(xiàn)有甲、乙兩個平臺供選擇，且當(dāng)每件商品的售價為元時，從該商品在兩個平臺所有銷售數(shù)據(jù)中各隨機抽取100天的日銷售量統(tǒng)計如下，商品日銷售量（單位：件）678910甲平臺的天數(shù)1426262410乙平臺的天數(shù)1025352010假設(shè)該商品在兩個平臺日銷售量的概率與表格中相應(yīng)日銷售量的頻率相等，且每天的銷售量互不影響，(1)求“甲平臺日銷售量不低于8件”的概率，并計算“從甲平臺所有銷售數(shù)據(jù)中隨機抽取3天的日銷售量，其中至少有2天日銷售量不低于8件”的概率；(2)已知甲平臺的收費方案為：每天傭金60元，且每銷售一件商品，平臺收費30元；乙平臺的收費方案為：每天不收取傭金，但采用分段收費，即每天銷售商品不超過8件的部分，每件收費40元，超過8件的部分，每件收費35元．某商家決定在兩個平臺中選擇一個長期合作，從日銷售收入（單價×日銷售量-平臺費用）的期望值較大的角度，你認為該商家應(yīng)如何決策？說明理由．30．（2023春·高二單元測試）學(xué)校舉辦學(xué)生與智能機器人的圍棋比賽，現(xiàn)有來自兩個班的學(xué)生報名表，分別裝入兩袋，第一袋有5名男生和4名女生的報名表，第二袋有6名男生和5名女生的報名表，現(xiàn)隨機選擇一袋，然后從中隨機抽取2名學(xué)生，讓他們參加比賽.(1)求恰好抽到一名男生和一名女生的概率；(2)比賽記分規(guī)則如下：在一輪比賽中，兩人同時贏積2分，一贏一輸積0分，兩人同時輸積分.現(xiàn)抽中甲、乙兩位同學(xué)，每輪比賽甲贏概率為，乙贏概率為，比賽共進行二輪.（i）在一輪比賽中，求這兩名學(xué)生得分的分布列；（ii）在兩輪比賽中，求這兩名學(xué)生得分的分布列和均值.31．（2023春·廣東珠?！じ叨楹Ｊ卸烽T區(qū)第一中學(xué)校考階段練習(xí)）2022年是中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，某市團委決定舉辦一次共青團史知識競賽．該市A縣團委為此舉辦了一場選拔賽，選拔賽分為初賽和決賽，初賽通過后才能參加決賽，決賽通過后將代表A縣參加市共青團史知識競賽．已知A縣甲、乙、丙3位選手都參加了初賽且通過初賽的概率依次為，，，通過初賽后再通過決賽的概率均為，假設(shè)他們之間通過與否互不影響．(1)求這3人中至少有1人通過初賽的概率；(2)求這3人中至少有1人參加市共青團史知識競賽的概率；(3)某品牌商贊助了A縣的這次共青團史知識競賽，給參加選拔賽的選手提供了兩種獎勵方案：方案一：參加了選拔賽的選手都可參與抽獎，每人抽獎1次，每次中獎的概率均為，且每次抽獎互不影響，中獎一次獎勵1000元；方案二：只參加了初賽的選手獎勵300元，參加了決賽的選手獎勵1000元．若品牌商希望給予選手更多的獎勵，試從三人獎金總額的數(shù)學(xué)期望的角度分析，品牌商選擇哪種方案更好．32．（2023春·河南焦作·高二博愛縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某學(xué)校食堂中午和晩上都會提供兩種套餐（每人每次只能選擇其中一種），經(jīng)過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)：學(xué)生中午選擇類套餐的概率為，選擇類套餐的概率為；在中午選擇類套餐的前提下，晩上還選擇類套餐的概率為，選擇類套餐的概率為；在中午選擇類套餐的前提下，晩上選擇類套餐的概率為，選擇類套餐的概率為.(1)若同學(xué)甲晩上選擇類套餐，求同學(xué)甲中午也選擇類套餐的概率；(2)記某宿舍的4名同學(xué)在晩上選擇類套餐的人數(shù)為，假設(shè)每名同學(xué)選擇何種套餐是相互獨立的，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.33．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）甲、乙是北京2022冬奧會單板滑雪坡面障礙技巧項目的參賽選手，二人在練習(xí)賽中均需要挑戰(zhàn)3次某高難度動作，每次挑戰(zhàn)的結(jié)果只有成功和失敗兩種．(1)甲在每次挑戰(zhàn)中，成功的概率都為．設(shè)X為甲在3次挑戰(zhàn)中成功的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)乙在第一次挑戰(zhàn)時，成功的概率為0.5，受心理因素影響，從第二次開始，每次成功的概率會發(fā)生改變其規(guī)律為：若前一次成功，則該次成功的概率比前一次成功的概率增加0.1；若前一次失敗，則該次成功的概率比前一次成功的概率減少0.1．（?。┣笠以谇皟纱翁魬?zhàn)中，恰好成功一次的概率；（ⅱ）求乙在第二次成功的條件下，第三次成功的概率．34．（2023·四川成都·成都七中?？寄M預(yù)測）今天，中國航天仍然邁著大步向浩瀚宇宙不斷探索，取得了舉世矚目的非凡成就．某學(xué)校為了解學(xué)生對航天知識的知曉情況，在全校學(xué)生中開展了航天知識測試（滿分100分），隨機抽取了100名學(xué)生的測試成績，按照，，，分組，得到如下所示的樣本頻率分布直方圖：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校學(xué)生測試成績的中位數(shù)；(2)用樣本的頻率估計概率，從該校所有學(xué)生中隨機抽取10名學(xué)生的成績，用表示這10名學(xué)生中恰有k名學(xué)生的成績在上的概率，求取最大值時對應(yīng)的k的值；(3)從測試成績在的同學(xué)中再次選拔進入復(fù)賽的選手，一共有6道題，從中隨機挑選出4道題進行測試，至少答對3道題者才可以進入復(fù)賽．現(xiàn)有甲、乙兩人參加選拔，在這6道題中甲能答對4道，乙能答對3道，且甲、乙兩人各題是否答對相互獨立．記甲、乙兩人中進入復(fù)賽的人數(shù)為，求的分布列及期望．35．（2023·江蘇南京·南京師大附中?？家荒＃┠嘲倏浦R競答比賽的半決賽階段，每兩人一組進行PK，勝者晉級決賽，敗者終止比賽.比賽最多有三局.第一局限時答題，第二局快問快答，第三局搶答.比賽雙方首先各自進行一局限時答題，依據(jù)答對題目數(shù)量，答對多者獲勝，比賽結(jié)束，答對數(shù)量相等視為平局，則需進入快問快答局；若快問快答平局，則需進入搶答局，兩人進行搶答，搶答沒有平局.已知甲?乙兩位選手在半決賽相遇，且在與乙選手的比賽中，甲限時答題局獲勝與平局的概率分別為，，快問快答局獲勝與平局的概率分別為，搶答局獲勝的概率為，且各局比賽相互獨立.(1)求甲至多經(jīng)過兩局比賽晉級決賽的概率；(2)已知乙最后晉級決賽，但不知甲?乙兩人經(jīng)過幾局比賽，求乙恰好經(jīng)過三局比賽才晉級決賽的概率.36．（2023春·吉林長春·高二長春外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）高性能計算芯片是一切人工智能的基礎(chǔ)．國內(nèi)某企業(yè)已快速啟動AI芯片試生產(chǎn)，試產(chǎn)期需進行產(chǎn)品檢測，檢測包括智能檢測和人工檢測．智能檢測在生產(chǎn)線上自動完成，包括安全檢測、蓄能檢測、性能檢測等三項指標，且智能檢測三項指標達標的概率分別為，，，人工檢測僅對智能檢測達標（即三項指標均達標）的產(chǎn)品進行抽樣檢測，且僅設(shè)置一個綜合指標．人工檢測綜合指標不達標的概率為．(1)求每個AI芯片智能檢測不達標的概率；(2)人工檢測抽檢50個AI芯片，記恰有1個不達標的概率為，當(dāng)時，取得最大值，求；(3)若AI芯片的合格率不超過93%，則需對生產(chǎn)工序進行改良．以（2）中確定的作為p的值，試判斷該企業(yè)是否需對生產(chǎn)工序進行改良．37．（2023·黑龍江佳木斯·佳木斯一中?？寄M預(yù)測）某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：x12345678y56.53122.7517.815.9514.51312.5根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了散點圖觀察散點圖，兩個變量間關(guān)系考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對兩個變量的關(guān)系進行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為，與x的相關(guān)系數(shù).(1)用反比例函數(shù)模型求y關(guān)于x的回歸方程；(2)用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好（精確到0.001），并用其估計產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本；(3)根據(jù)企業(yè)長期研究表明，非原料成本y服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差s作為的估計值，若非原料成