華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)選填專項(xiàng)訓(xùn)練（13）答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】設(shè)，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及充分條件、必要條件判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】設(shè)，則函數(shù)在、上均為增函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則，即；若，則，可得.因此，“”是“”的充要條件.故選：C.2．C【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移和伸縮變換原則依次判斷各個選項(xiàng)即可.【詳解】記，變換后所得函數(shù)為，對于A，，A錯誤；對于B，，B錯誤；對于C，，C正確；對于D，，D錯誤.故選：C.3．B【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，讓的指數(shù)為整數(shù)，求解符合條件的，求出有理項(xiàng)的數(shù)目，利用古典概型的概率計算公式，即可求解答案.【詳解】由題意，可得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，根據(jù)題意可得為整數(shù)時，展開式的項(xiàng)為有理項(xiàng)，則時，共有項(xiàng)，而展開式共有項(xiàng)，由古典概型的概率計算公式可得，所取項(xiàng)是有理項(xiàng)的概率為，故選：B.4．C【分析】做出的圖像，結(jié)合函數(shù)圖像與對數(shù)運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】做出的圖像，如圖所示，可令，則由圖知點(diǎn)，關(guān)于直線對稱，所以，又，所以，由于（互不相等），結(jié)合圖像可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入函數(shù)解析式，得，解得，故選:．5．B【分析】設(shè),則,研究的對稱性和單調(diào)性即可.【詳解】設(shè)，則.即.因?yàn)?即函數(shù)關(guān)于對稱.所以是增函數(shù),因?yàn)?所以.則,得故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:根據(jù)條件判斷函數(shù)的對稱性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.6．C【詳解】由題意可知，顯然當(dāng)直線斜率不存時，，設(shè)直線斜率為k,此時存在兩條直線滿足，設(shè)直線，，設(shè)，由,得，故選C.點(diǎn)睛：本題綜合性較強(qiáng)，將直線與圓，與拋物線聯(lián)立起來，利用同一直線上的線段的長度比與兩線段端點(diǎn)的縱坐標(biāo)差的比成比例建立方程，再由根系關(guān)系將此方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)m的不等式，解出滿足|AC|=|BD|的直線l只有三條的充要條件，再依據(jù)必要條件的定義比對四個選項(xiàng)找出必要條件7．C【解析】利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，可得出，可知關(guān)于的方程在上有兩個不等的實(shí)根，利用參變量分離法得出，令，由題意可得出直線與曲線在上的圖象有兩個交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可得，設(shè)，則，所以當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，又在上的值域?yàn)?，所以，則方程在上的兩個根為、，由，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，，令，其中，，當(dāng)時，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，即，此時函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，即，此時函數(shù)單調(diào)遞增.所以，，，如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)時，直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問題的方法：（1）直接法：先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)作出圖象，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)問題，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用；（2）構(gòu)造新函數(shù)法：將問題轉(zhuǎn)化為研究兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題；（3）參變量分離法：由分離變量得出，將問題等價轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題.8．略9．B【分析】設(shè),利用橢圓的方程可推得,再構(gòu)造函數(shù),分析當(dāng)取得最小值時成立即可.【詳解】設(shè),由題意知點(diǎn)為過原點(diǎn)的直線與雙曲線的交點(diǎn),∴由雙曲線的對稱性得關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴,,∴,∵點(diǎn)都在雙曲線上,∴,兩式相減,得：所以∴,令,構(gòu)造函數(shù),由得,當(dāng)時,;當(dāng)時,所以當(dāng)時,函數(shù)取得最小值,當(dāng)且僅當(dāng)時成立.此時離心率.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓中的斜率之積定值的問題以及構(gòu)造函數(shù)分析最值的方法,屬于難題.10．ABD【分析】對于A，由二項(xiàng)式展開式的系數(shù)的性質(zhì)判斷即可，對于B，由題意可得，從而可求出的值，對于C，利用二項(xiàng)式展開式的系數(shù)的性質(zhì)判斷即可，對于D，當(dāng)時，將代入結(jié)合可求得的值【詳解】，A正確；的系數(shù)，則，所以，B正確；若的展開式中第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，當(dāng)n為偶數(shù)，則n等于12，當(dāng)n為奇數(shù)，則n等于11或13，C錯誤；當(dāng)時，，令，則，又，所以，D正確.故選：ABD11．BD【分析】由圖易得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，所以的周期，所以,從而可得，根據(jù)三角函數(shù)的圖象性質(zhì)對選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析可得答案.【詳解】由圖易得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，所以的周期，所以，又，所以，因此.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以選項(xiàng)A不正確.由,得函數(shù)的圖象的對稱中心為所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，故選項(xiàng)B正確.函數(shù)的圖象向右平移個單位得到，直線不是此時的對稱軸，故選項(xiàng)C不正確.若圓半徑為，則，∴，函數(shù)的解折式為故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求解析式，考查三角函數(shù)的單調(diào)性和對稱性等性質(zhì)，屬于中檔題.12．ABC【分析】對于A，利用數(shù)列的遞推關(guān)系得和當(dāng)時，，再利用，結(jié)合等比數(shù)列的概念對A進(jìn)行判斷；對于B，利用A的結(jié)論，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得，當(dāng)時，利用等比數(shù)列的求和，計算出；對于C，當(dāng)時，利用指數(shù)冪的運(yùn)算，對C進(jìn)行判斷；對于D，利用，計算得，對D進(jìn)行判斷.【詳解】對于A，在數(shù)列中，因?yàn)椋瑸榉橇愠?shù)，所以當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，由得，即，又因?yàn)椋詳?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故A正確；對于B，由得，因此當(dāng)時，，所以，故B正確；對于C，由得，因此當(dāng)時，，所以，故C正確；對于D，由得，因此，，所以，故D錯誤．故選：ABC．13．ACD【分析】對A，連結(jié)，，通過證明平面和平面得出平面平面可證；對B，易得即為與平面所成角，求出即可；對C，利用可求；對D，由和證明平面即可.【詳解】對于A，連結(jié)，，因?yàn)椋?，所以，，故，同理可得，故，所以F為的中點(diǎn)，又E為的中點(diǎn)，故，又平面，平面，故平面，又因?yàn)椋?，所以，故，又平面，平面，故平面，又，，平面，所以平面平面，又平面，所以平面，故A正確；對于B，因?yàn)槠矫妫耘c平面所成的角即為，因?yàn)?，所以，則，又，故，故選項(xiàng)B錯誤；對于C，，因?yàn)槠矫妫?，所以平面，又，所以，故，故選項(xiàng)C正確；對于D，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)?，，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，故選項(xiàng)D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是正確利用線面平行、面面垂直的判斷定理，正確尋找圖中位置關(guān)系.14．/0.45【分析】結(jié)合組合數(shù)公式求得基本事件的總數(shù)，再分編號為4的球有且只有一個且為白球，編號為4的球有且只有一個且為紅球和編號為4的球紅球白球都取到，三種情況討論，求得所求事件所包含的基本事件的個數(shù)，結(jié)合古典摡型的概率計算公式，即可求解.【詳解】由題意，從6個小球，任取3個小球，可得基本事件總數(shù)為種，若編號為4的球有且只有一個且為白球，有種取法；若編號為4的球有且只有一個且為紅球，有種取法；若編號為4的球紅球白球都取到，有種取法，小球編號最大值為4的基本事件個數(shù)為種，所以小球編號最大值為4的概率力.故答案為：15．【分析】對原不等式變形可得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖形列不等式組，即可求解的取值范圍.【詳解】解：原不等式可化為，令，由于，因此當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減．在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像如圖，結(jié)合圖像可以看出：動直線經(jīng)過定點(diǎn)，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時不等式的解集中恰有兩個整數(shù)解，故實(shí)數(shù)的取值范