河南省商丘市梁園區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末素質(zhì)評(píng)估試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，三個(gè)大題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．試卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫(xiě)在答題卡上．答在試題卷上的答案無(wú)效．3．答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡第一面的指定位置上．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列方程中是分式方程的是（）A． B． C． D．2．目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是3納米，而我國(guó)能制造芯片的最小工藝水平已達(dá)到7納米，但還無(wú)法量產(chǎn)，目前能夠滿(mǎn)足中低端芯片且能量產(chǎn)的芯片實(shí)際為0.000000014米，用科學(xué)記數(shù)法將0.000000014米表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．已知等腰三角形一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，它的周長(zhǎng)是（）A．17或22 B．22 C．17 D．134．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．關(guān)于的多項(xiàng)式是完全平方式，則實(shí)數(shù)的值是（）A．3 B． C．6 D．6．如圖所示：和中，其中，能使的條件共有（）①，，；②，，；③，，；④，，．A．1組 B．2組 C．3組 D．4組7．如圖，在△ABC中，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)N，若AC＝6，BC＝4，則△BCN的周長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．10 D．128．已知，，則（）A． B． C． D．9關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，四邊形ABCD中，，，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為（）A．110° B．120° C．130° D．140°二、填空題（每小題3分，共15分）11．式子的值為_(kāi)_____．12．如圖，在△ABC和△DEF中，已知，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件______，使得△ABC≌△DEF．13．若（x＋m）（2x＋3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為_(kāi)_____．14．若關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是______．15．如圖，已知，射線(xiàn)OA上一點(diǎn)M，以O(shè)M為邊在OA下方作等邊△OMN，點(diǎn)P為射線(xiàn)OB上一點(diǎn)，若，則∠OMP的度數(shù)為_(kāi)_____．三、解答題（共8題，共75分）16．（12分）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．（3）因式分解：；（4）因式分解：．17．（8分）解下列方程：（1）；（2）．18．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中．（2），其中：．19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E為BD上一點(diǎn)，，且．（1）求證：△ABD≌△ECB；（2）如果∠BDC＝75°，求的度數(shù)．20．（9分）某校為了落實(shí)貫徹“雙減”政策，課后延時(shí)服務(wù)開(kāi)設(shè)了多個(gè)社團(tuán)，“華羅庚基地”數(shù)學(xué)社團(tuán)需要添置一些趣味學(xué)具；第一次購(gòu)買(mǎi)該學(xué)具花費(fèi)2000元，因?qū)W具不夠第二次又花費(fèi)2000元購(gòu)買(mǎi)，但單價(jià)比原來(lái)上漲了25%，結(jié)果第二次購(gòu)買(mǎi)的學(xué)具比第一次少40件．（1）求購(gòu)進(jìn)的兩批學(xué)具單價(jià)；（2）求該社團(tuán)前后兩次一共購(gòu)買(mǎi)學(xué)具的數(shù)量．21．（9分）如圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小明剪了一張△ABC的紙片，其中∠A＝60°，他將△ABC折疊壓平使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕DE，D在AB上，E在AC上．（1）請(qǐng)作出折痕DE；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）判斷△ABE的形狀并說(shuō)明；（3）若，△BCE的周長(zhǎng)為12，求△ABC的周長(zhǎng)．22．（9分）圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）請(qǐng)求圖2中的大正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____，陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．（3）觀察圖2，請(qǐng)寫(xiě)出、、mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．（4）若m＋n＝5，m-n＝3，求mn的值．23．（10分）在邊長(zhǎng)為8的等邊三角形ABC中，點(diǎn)Q是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P以1個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）如圖1，若，當(dāng)t取何值時(shí)？（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以2個(gè)單位的速度從點(diǎn)B經(jīng)點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ為等邊三角形（在圖2中畫(huà)出示意圖）．（3）如圖3，將邊長(zhǎng)為的等邊三角形ABC變換為AB，AC為腰，BC為底的等腰三角形，且，，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)處?kù)o止后，點(diǎn)M，N分別為BC，AC上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M以1個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)B向C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N以a個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)C向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△BPM與△CNM全等時(shí)，直接寫(xiě)出a的值．2024商丘市梁園區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末試卷答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.C2.A3.B4.B5.D6.C7.C8.A9.B10.D二、填空題（每小題3分，共15分）11.112.BC＝EF或∠A＝∠D或∠B＝∠E13.﹣14.m＜4且m≠315.30°或80°三、解答題（共8題，共75分）16.解：（1）原式＝16x2y3z÷8xy2+8x3y2z÷8xy2＝2xyz+x2z；（2）原式＝6a9﹣3a9＝3a9．（3）原式＝（a+5）（a﹣5）；（4）原式＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2．17.解：（1），去分母得，3（x﹣2）＝2（x+2），去括號(hào)得，3x﹣6＝2x+4，移項(xiàng)得，x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝10為方程的解，∴方程的解為x＝10；（2），去分母得，（x﹣2）2﹣（x+2）2＝16，去括號(hào)得，﹣8x＝16，兩邊同時(shí)除以﹣8得，x＝﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣2為方程的增根，∴原方程無(wú)解．18.解：（1）原式＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9）＝4x2﹣8x+4﹣4x2+9＝﹣8x+13，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝8+13＝21．（2）原式＝?＝＝．當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝＝3；19.（1）證明∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBE，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（ASA）；（2）解：∵△ABD≌△ECB，∴BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝75°，∴∠DBC＝30°，∴∠ADB＝∠CBD＝30°．20.解：（1）設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)的學(xué)具單價(jià)為x元，則第二批購(gòu)進(jìn)的學(xué)具單價(jià)為（1+25%）x元，依題意得：﹣＝40，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的解，且符合題意．則1.25x＝1.25×10＝12.5，答：第一批購(gòu)進(jìn)的學(xué)具單價(jià)為10元，第二批購(gòu)進(jìn)的學(xué)具單價(jià)為12.5元；（2）第一批購(gòu)進(jìn)的學(xué)具的數(shù)量為2000÷10＝200（件），則第二批購(gòu)進(jìn)的學(xué)具數(shù)量為200?40＝160（件），∴該社團(tuán)前后兩次一共購(gòu)買(mǎi)學(xué)具的數(shù)量為200+160＝360（件），答：該社團(tuán)前后兩次一共購(gòu)買(mǎi)學(xué)具的數(shù)量為360件．21.解：（1）根據(jù)題意得：作AB的垂直平分線(xiàn)DE，垂足為D，交AC于E，DE即為所求，如圖所示：（2）△ABE是等邊三角形，理由如下：如圖所示：∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，∴AE＝BE，∵∠A＝60°，∴△ABE是等邊三角形；（3）∵△BCE的周長(zhǎng)為12，∴BC+BE+CE＝12，∵AE＝BE，∴BC+AC＝12，∵△ABE是等邊三角形，∴AB＝AE＝5，∴△ABC的周長(zhǎng)＝AB+BC+AC＝5+12＝17．22.解：（1）m+n，m﹣n；（2）法一：S陰＝S大正方形﹣4×S長(zhǎng)方形，∴S陰＝（m+n）2﹣4mn；法二：S陰＝S小正方形＝（m﹣n）2；（3）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2．（4）當(dāng)m+n＝5，m﹣n＝3時(shí)，mn＝＝＝4．23.解：（1）如圖1∵△ABC是等邊三角形，PQ∥AC，∴∠BQP＝∠C＝60°，∠BPQ＝∠A＝60°，又∠B＝60°，∴∠B＝∠BQP＝∠BPQ，∴△BPQ是等邊三角形，∴BP＝BQ，由題意可知：AP＝t，則BP＝8﹣t，∴8﹣t＝6解得：t＝2，故t的值為2時(shí)，PQ∥AC；（2）如圖2①當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上時(shí)，此時(shí)△APQ不可能為等邊三角形；②當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，若△APQ為等邊三角形，則AP＝AQ，由題意可知，AP＝t，BC+CQ＝2t，∴AQ＝BC+AC﹣（BC+CQ）＝8+8﹣2t＝16﹣2t，即：16﹣2t＝t，解得：，故當(dāng)t＝秒時(shí)，△APQ為等邊三角形；（3）當(dāng)△BP