拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案設(shè)計18

關(guān)嶺自治縣民族高級中學(xué)課堂教學(xué)案

數(shù)

學(xué)科任課教師上課班級上課時間2016.12

學(xué)

教學(xué)內(nèi)

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

容

法制滲透

課型新授課課時1

內(nèi)容

課標(biāo)要1、掌握拋物線的定義及焦點、準(zhǔn)線的概念。

求2、會求簡單的拋物線的方程；會由拋物線方程求焦點，準(zhǔn)線等。

1.經(jīng)歷從具體情景中抽象出拋物線幾何特征的過程；2.掌握拋物線的幾何圖形，定義和標(biāo)準(zhǔn)方程；3.進一步鞏固

三維目

圓錐曲線的研究方法，體會類比法，直接法，待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用；4.感受拋物線的

標(biāo)

廣泛應(yīng)用和文化價值，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和數(shù)學(xué)美。

教學(xué)重

1.掌握拋物線的定義與相關(guān)概念；2.掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

點

教學(xué)難從拋物線的畫法中抽象概括出拋物線的定義。

點

1.類比學(xué)習(xí)橢圓的過程和方法去學(xué)習(xí)拋物線.

2.鑒于拋物線的畫法比較復(fù)雜，用教具難以操作，因此我們運用動畫（或幾何畫板）來演示畫拋物線的過

程。另外，畫法中所隱含的拋物線的本質(zhì)特征不是特別明顯，對學(xué)生的抽象能力要求比較高為此，設(shè)置了問

教學(xué)方題，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)拋物線的幾何特征作鋪墊。

法及突

3.學(xué)生在抽象概括拋物線定義時，容易忽略拋物線定義中“點F不在直線/上”這個條件。為了加深學(xué)

破重難

點的措生對這個條件的理解，教學(xué)中通過啟發(fā)（或幾何畫板的展示）來引導(dǎo)學(xué)生逐步完善拋物線的定義。

施另外，在建系、推導(dǎo)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生選擇建系方式，并進行歸納。得出拋物線

的標(biāo)準(zhǔn)方程。

求曲線方程的步驟明確拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式，類比橢圓的對稱性也可得到拋物線的四種形式，以加深

學(xué)生對拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解。

教學(xué)用多媒體

具

2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

2.拋物線的標(biāo)淮方程:：P

板X=2/zr（p>0）^

書焦點尸：（鳥,0）；----------

設(shè)

準(zhǔn)線x=

計

1、拋物線的定義：1

定占尸.隹占

定直線/:準(zhǔn)線p:焦點到準(zhǔn)線的距離

教學(xué)教師學(xué)生

教學(xué)過程與方法

時間活動活動

一、課堂導(dǎo)入通過生活

中的拋物線

1.生活中的拋物線：

引入使學(xué)生

認識到學(xué)習(xí)

拋物線的必

2.數(shù)學(xué)中的拋物線：要性。

r；7/I通過問題引

入引發(fā)學(xué)生

的認知沖突，

激發(fā)學(xué)生的

0|yyA/0|\x學(xué)習(xí)欲望。

二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。

拋物線的畫法

二、拋物線的定義比較復(fù)雜，讓學(xué)

生自己畫拋物

1.拋物線的畫法

線，操作起來很

困難，學(xué)生很難

分析作圖過程

完成.因此我運

提出問題：在作圖過程中，直尺，三角板，筆尖，點F中，哪些用多媒體信息

沒有動？哪些動了？技術(shù)來演示畫

拋物線的過程.

提出問題：在作圖過程中，繩長，即1,必中，

哪些量沒有變？哪些量變了？通過兩個問題

的設(shè)置，為學(xué)生

結(jié)論

從畫法中發(fā)現(xiàn)

拋物線的幾何

動點腸滿足的幾何關(guān)系是：動點腸到定點F的距離等于它到直尺

特征奠定基礎(chǔ).

的距離.

教學(xué)教師學(xué)生

教學(xué)過程與方法

時間活動活動

2.拋物線的定義

問題1：你能給拋物線下個定義嗎？

拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點?和一條定直線/（/不過F）加深學(xué)

的距離相等的點的軌跡叫作拋物線.生對拋物線定

義中的條件

十

不過尸”的理

解.

問題2：為什么定點F不能在定直線/上？若點F在直線/上，則

軌跡為過定點F垂直于直線/的直線廠.

這是教材的第

3.拋物線的相關(guān)概念：一個思考交流，

目的是對拋物

線定義的應(yīng)用，

定點尸：拋物線的焦點.定直線八拋物線的準(zhǔn)線。同時也給出了

課堂導(dǎo)入時所

給問題的一種

設(shè)|在|=切>>0）,，焦點到準(zhǔn)線的距離。解決方法.

nv

拋物線的對稱軸與拋物線的交點。：拋物線的頂點

三、拋物線的方程

1.方程推導(dǎo)

教學(xué)教師學(xué)生

教學(xué)過程與方法

時間活動活動

(1)建系

教材只給

出了一種建系

方式，但學(xué)生在

建系時可能不

請同學(xué)們將拋物線畫在草稿紙上，自己建立平面直角坐標(biāo)系.

只一種.為了體

(2)推導(dǎo)現(xiàn)學(xué)生的主體

地位，這里先讓

問題3：以下三種建系方式，你認為B那種建系方式最好？請說明理

學(xué)生建系，教師

由.

再匯總學(xué)生的

I結(jié)果，并用投影

IS

尸儀展示。

-5

IV：q、尸.

通過問題

3,讓學(xué)生分工

j

求出三種建系

1“下的方程，為標(biāo)

準(zhǔn)方程的理解

4J

奠定基礎(chǔ).

提示：設(shè)先將拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程求出

部分學(xué)生

來，再來求拋物線的方程.

在推導(dǎo)方程時

存在困難，故給

三種建系方式下的拋物線方程分別為：/=2/一/,

出提示.

1y2=2",/=2"+/.不難得出，第二種建系方式下的拋物線

方程最簡潔，因此第二種建系方式最好.

教學(xué)教師學(xué)生

教學(xué)過程與方法

時間活動活動

2.拋物線的標(biāo)舫程：P

/=2/仍＞0）。

焦點產(chǎn)：號,0）；

準(zhǔn)線，：x=-g；，

2

P：焦點到準(zhǔn)線的距離.

3.思考交流

問題4：你能否分別寫出開口向左、向上、向下，頂點在原點，焦

點在坐標(biāo)軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？

具體要求：以頂點在原點，焦點在x軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方

程為基礎(chǔ)，分別寫出開口向左、向上、向下，頂點在原點，焦點

在坐標(biāo)軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，不要求寫過程。學(xué)生先獨立思

這是教材

考，再小組合作交流.

的第二個思考

yX

J交流，目的是讓

圖二-----------1

立F

像學(xué)生認識到拋

/

yriX

1物線的標(biāo)準(zhǔn)方

程一共有四種

尸嗚）形式，加深學(xué)生

焦尸號,0）尸營,0）mf)

占對拋物線標(biāo)準(zhǔn)

方程的理解.

一p一

準(zhǔn)x/y=—

線2222

大部分學(xué)生解

標(biāo)準(zhǔn)y2=2px2無2=-2py的方法都是圖

y=-2px/=2py象變換法。

方程(P>0)(P>0)(P>0)(P>0)

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是指頂點在坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上的拋物

教學(xué)教師學(xué)生

教學(xué)過程與方法

時間活動活動

線的方程，一共有四種形式。變式活躍學(xué)

生思維，啟發(fā)

▲如何確定各曲線的焦點位置？學(xué)生深層次

的思考。

橢圓：看/與/分母大小

雙曲線：看X?與y2的符號

拋物線：1.看一次項變量（x或y）定焦點

2.一次項系數(shù)正負定開口方向

4.例題分析

例1.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x,求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線

方程；

解：因為P=3,所以拋物線的焦點是（3/2,0）,準(zhǔn)線方程式

x=-3/2o

類似的你能編個題來給別人做嗎？y=4x?呢？

例2.已知拋物線的焦點坐標(biāo)是尸（0,-2）,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。

解：因為焦點在y的負半軸上，

所以設(shè)所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py

由題意得p/2=2,即p=4

二所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為犬=-8y

你能類比著編個題來做嗎？已知拋物線過（3,2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方

程。培養(yǎng)學(xué)生梳

理知識點，總

四、課堂小結(jié)結(jié)知識內(nèi)容，

建構(gòu)知識體

這節(jié)課你學(xué)到了什么？請談?wù)勀愕氖斋@。系的能力.

是對這節(jié)

五、課后延伸

課所學(xué)方法的

1.課后作業(yè)

鞏固和對初中

書，P73,A組，1題，2題

所學(xué)相關(guān)內(nèi)容

2.課后思考

的同化，也是為

課本Pee思考：二次函數(shù)y=aX2（a^O）