河北省承德市2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題（共16題；共32分）

1.《九章算術(shù)》中注有"今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之.”意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫

做正數(shù)與負(fù)數(shù).若收入120元記作+120,則-40元表示（）.

A.收入40元B.收入80元C.支出40元D.支出80元

2.如圖，AABC中，NC=90。，點D在AC邊上，DEIIAB,若NADE=46。，則NB的度數(shù)是（）

A.34°B.44°C.46°D,54°

3?若1。優(yōu)超僅：用科學(xué)記數(shù)法表示成您理：1?力則注的相反數(shù)為（）?

A.5B.6C.-5D.-6

4.如果從某一高處中看低處乙的俯角為30。，那么從乙處看甲處，甲在乙的（）

A.俯角30。方向B,俯角60。方向C.仰角30。方向D.仰角60。方向

5.若（如培=4，則（）中的式子是（）

6.把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG,按照如圖所示的方式疊合在一起，連結(jié)AD,則NDAG=

A.18°B.20°C.28°D.30°

7.北京海淀區(qū)某中學(xué)經(jīng)過食堂裝修后重新營業(yè)，同學(xué)們很高興品嘗各種美食菜品某同學(xué)想要得到本校食堂

最受同學(xué)歡迎的菜品，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：

①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的菜品；

②去食堂收集同學(xué)吃飯選擇的菜品名稱和人數(shù)；

③繪制扇形圖來表示各個種類產(chǎn)品所占的百分比；

④整理所收集的數(shù)據(jù)，并繪制頻數(shù)分布表；

正確統(tǒng)計步驟的順序是（）

A.②玲③玲①玲④B.②玲④玲③玲①C.①玲②玲④玲③D.③玲④玲①玲

②

8.已知關(guān)于式的一元二次方程白麻五口承+3?：+饞行以=總有兩個相等的實數(shù)根，則下列說法正確的是

（）

A.1一定不是方程建+硒:一蕭=◎的根B.0一定不是方程豳4■硒：4■蕭=◎的根

C.一1可能是方程巡斗蹌4■諭=◎的根D.1和-1都是方程?4陋;4淵=◎的根

9.如圖，敝d3馥沖，M曲蕊@=也尸，將敝&緘算繞點W按逆時針方向旋轉(zhuǎn)氟T得到

黝d融算，點落在直線盛:上，若馥：=1上，則點更:和馥;外心之間的距離是（）

A.lB垂_13-4D再

10.設(shè)函數(shù)丫=4（kxO,x>0）的圖象如圖所示，若2=則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為（）

11.如圖，在四邊形越常￡?中,孩，/蟠，短就_L“短，點M,京分別是皿感售:邊上的點，且

忌獨：流貴=主1，DE_LAB于點卷.將總就殛?沿山莒翻折，點.溫與球恰好重合，則普等于（）

B

A.4B.3C.2D.1

12.由一些大小相等的小正方體組成的幾何體的主視圖與左視圖相同如圖所示，設(shè)組成這個幾何體的小正

方體個數(shù)最少為m,最多為n,若以m,n的值分別為某個等腰三角形的兩條邊長，則該等腰三角形的周

A.11或13B.13或14C.13D.12或13或14或15

13.如圖，點，《，存，金:在一次函數(shù)努=一索曲的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為-1,1,2,分別過這

些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積和是（）

A.lB.3C.。.等信一為

14.如圖，已知平行四邊形翹算皂,仁矽=貂晶,依下列步驟作圖，并保留作圖痕跡：

步驟L以潺為圓心，物冰為半徑畫?、伲謩e交金國，懿:于點愛，.浮；

步驟2：以,《為圓心，以四袤長為半徑畫?、冢焕逍挠邳c卷；

步驟3：以尊為圓心，以竟修長為半徑畫?、?，?、诤突、劢挥邳c疏,過態(tài)作射線，交彥?于點

則下列敘述褶鹿的是：（）

A.金縣林￡；=金密C..息材平分濯或乳形D.J港修滬空小點卷浮

15.木工師傅要把一根質(zhì)地均勻的圓柱形木料鋸成若干段，按著如圖的方式鋸開，每鋸一次所用的時間均

相同.若鋸成H（族翁2,且祖為整數(shù)）段需要時間是腑分，則鋸成堀段，需要的時間是（）.

A.加分B.3C網(wǎng)一篡分C.苦分口.喳㈡分

16.如圖，黜1?算中，就《:=翅舉，金印=慈（「￡,男呢=Jd，將半徑是1的綏。沿三角形的內(nèi)部

邊緣無滑動的滾動一周，回到起始的位置，則點◎所經(jīng)過的路線長是（）

A

A?歲.斗賽B.旗_否C.常+^D.否‘

二、填空題（共3題；共5分）

.若,=第，則

17r=x+y+z=.

18.定義：若＜?*%=%則稱理與會是關(guān)于1的平衡數(shù).

（1）4-x與是關(guān)于1的平衡數(shù).（用含.式的代數(shù)式表示）；

（2）若位一】于關(guān)于1的平衡數(shù)是-7,則x的值為.

19.如圖1,在述息無篦內(nèi)部任取一點憐：,則圖中互不重疊的所有角的和是缶耳◎喧

（1）在圖1中的任一小三角形內(nèi)任取一點步，（如圖2）,則圖中互補(bǔ)重疊的所有角的和是：

（2）以此類推，當(dāng)取到點正M時，圖中互不重疊的所有角的和是（用含班I勺代數(shù)式表示）.

三、解答題（共7題；共84分）

20.在數(shù)學(xué)活動課上，李老師設(shè)計了一個游戲活動，四名同學(xué)分別代表一種運算，四名同學(xué)可以任意排

列，每次排列代表一種運算順序，剩余同學(xué)中，一名學(xué)生負(fù)責(zé)說一個數(shù)，其他同學(xué)負(fù)責(zé)運算，運算結(jié)果

既對又快者獲勝，可以得到一個獎品.

下面我們用四個卡片代表四名同學(xué)（如下）：

（1）列式，并計算：

①一§經(jīng)過高濟(jì)，貧:,目的順序運算后，結(jié)果是多少？

②5經(jīng)過跖算,《，乃的順序運算后，結(jié)果是多少？

（2）探究：數(shù)出經(jīng)過/，售:，.舄，密的順序運算后，結(jié)果是45,夜是多少？

21.如圖，在正方形昌髓切中，若是.由5邊上任意一點（不與點4注重合），屈歌」?；?，垂足為點

◎，交且《于點爐，交點。于點粽，連接度諾.

D

（1）①誠辟與衛(wèi)裝的數(shù)量關(guān)系是;

②當(dāng)也&行聲為等腰三角形時，金.&濠浮=;

（2）當(dāng)點必為.W島的中點時，求證：&國您蘆=&邕卷松;

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，4,K算三點的坐標(biāo)分別為包，比冬，￡&出：，直線胃的解

析式為：1?=fe：4-4-W,=^.

（1）當(dāng)急=1時，直線士與式軸交于點部點、右的坐標(biāo),；

（2）小明認(rèn)為點您也在直線看上，他的判斷是否符合題意，請說明理由；

（3）若線段金部與直線另有交點，求&的取值范圍.

23.如圖，點國在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為20,以原點◎為圓心，為半徑作優(yōu)?。罕?，使點存在點◎右

下方，且金以的博=蒐臚，在優(yōu)?。黑A上任取一點爛，過點步作直線短喔的垂線，交數(shù)軸于點@，設(shè)

（1）若優(yōu)?。罕纳弦欢?霸的長為1&E，求H*靛源的度數(shù)及x的值；

（2）求K的最小值，并指出此時直線步?。與：贏所在圓的位置關(guān)系.

24.為了解業(yè)余射擊隊隊員的射擊成績，對某次射擊比賽中每一名隊員的平均成績（單位：環(huán)，環(huán)數(shù)為整

數(shù)）進(jìn)行了統(tǒng)計，分別繪制了如下統(tǒng)計表和如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請你根據(jù)統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方

圖回答下列問題：

平均成績012345678910

人數(shù)0133610

（1）參加這次射擊比賽的隊員有多少名？

（2）這次射擊比賽平均成績的中位數(shù)落在頻數(shù)分布直方圖的哪個小組內(nèi)？

（3）這次射擊比賽平均成績的眾數(shù)落在頻數(shù)分布直方圖的哪個小組內(nèi)？

（4）若在成績?yōu)?環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的隊員中隨機(jī)選一名參加比賽，求選到成績?yōu)?環(huán)的隊員的概率.

25.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每千克的成本費是30元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每千克的成本

費是20元.物價部門規(guī)定，這兩種產(chǎn)品的銷售單價（每千克的售價）之和為80元.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，甲

種產(chǎn)品的銷售單價為式（元），在公司規(guī)定鎮(zhèn)：3.梭而。的范圍內(nèi)，甲種產(chǎn)品的月銷售量隼！（千克）符

合招=41.510；乙種產(chǎn)品的月銷售量￥、（千克）與它的銷售單價成正比例，當(dāng)乙產(chǎn)品單價為30元

（即：球0-莖=結(jié)0）時，它的月銷售量是30千克.

（1）求陣與式之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）公司怎樣定價，可使月銷售利潤最大？最大月銷售利潤是多少？（銷售利潤=銷售額一生產(chǎn)成本

費）

（3）是否月銷售額越大月銷售利潤也越大？請說明理由.

26.如圖，馥:中，淀=球（舉，就;=號,馥：=4.點爛從點￡：出發(fā)沿折線數(shù)@一*破以每

秒1個單位長的速度向點存勻速運動，點@從點方出發(fā)沿圓總-算W-原立以每秒2個單位長的速度向

點浮勻速運動，點爛，聾同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)點舟時停止運動，另一點也隨之停止.設(shè)點步，

行運動的時間是工秒（.

（1）發(fā)現(xiàn)：

“闔’-;

（2）當(dāng)點渺,駕相遇時，相遇點在哪條邊上？并求出此時4部的長.

（3）探究：

當(dāng)FJ時，空@尊的面積為;

（4）點爛，金分別在盛;，描邕上時，空@尊的面積能否是述.姆片面積的一半？若能，求出力的

值；若不能，請說明理由.

拓展：當(dāng)步◎處直也時，直接寫出此時工的值.

答案解析部分

一、單選題

L【解析】【解答】???收入120元記作+120

.-40元表示支出40元

故答案為：C.

【分析】利用相反意義的量求解即可。

2.【解析】【解答】DEIIAB,ZADE=46°,ZA=ZADE=46°.

ZC=90°,ZB=90°-ZA=44".

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NA=ZADE=46。，再利用三角形的內(nèi)角和求出NB的度數(shù)。

3.【解析】【解答】：1鍬就用科學(xué)記數(shù)法表示成的4：：1￡

,躲=-S

〔伸=1

都的相反數(shù)為:5

故答案為：A.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。

4.【解析】【解答】解：

如圖所示：

C

甲處看乙處為俯角30。，

，乙處看甲處為:仰角為30。.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)俯角、仰角的定義及平行線的性質(zhì)求解即可。

5.【解析】【解答】?！?3，

故答案選B.

【分析】利用分式的除法計算即可。

6.【解析】【解答】解：I?正五邊形ABCDE和正方形ABFG

ZEAB=ZE=gf密儼,=]◎窗m，NGAB=90°,EA=ED,

???X四峭=g畿Q儂-1)：=於喀

ZBAD=ZEAB-ZEAD=108°-36°=72°,

/.ZGAD=ZGAB-ZBAD=90°-72°=18°.

故答案為：A.

【分析】正多邊形的內(nèi)角和定理求出NEAB,EA=ED,NGAB的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形

內(nèi)角和定理，可求出NEAD,NBAD的度數(shù)；然后根據(jù)NGAD=NGAB-NBAD,可求出NGAD的度數(shù)。

7.【解析】【解答】解：統(tǒng)計的一般步驟為：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖表，分析圖表得出結(jié)論，

從正確的步驟為②④③①，

故答案為：B.

【分析】統(tǒng)計的一般步驟為，收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖表，通過統(tǒng)計圖表分析得出結(jié)論或做出預(yù)

測，達(dá)到預(yù)定的目的.

8.【解析】【解答】解：?.?關(guān)于式的一元二次方程gH■孽◎+3麒:湖4.0=：0有兩個相等的實數(shù)根，

ijW-i好Q

U=圖『一也"◎

n=m+l或n=-(m+l),

當(dāng)門=01+1時，有m-n+l=O,此時-1是方程必4?的流4?請=◎的根：

當(dāng)n=-(m+l)時，有m+n+l=O,此時1是方程確i4?硒：4■諭=◎的根；

---m+1/O,

???1和-1都不是關(guān)于x的方程盜*輜：4■襦=0的根.

故答案為：C

【分析】利用一元二次方程根的判別式及一元二次方程的根逐項判斷即可。

9.【解析】【解答】Rt國歸宣?的外心為斜邊的中點，

如圖，取且就的中點點。，

由題意可得：&施.藍(lán);=值＞

：.AO=1,

：℃=宓-1.

故答案為：B.

【分析】如圖，取總砂的中點點。，因為Rt山翅.紀(jì)的外心為斜邊的中點，可求出A0的長和AC的

長，進(jìn)而求出0C的長，即點C和通編算外心之間的距離。

10.【解析】【解答】解：(匕0,x>0),

z=$J：=f",x>0).

??,反比例函數(shù)y=4(Q0,x>0)的圖象在第一象限，

k>0,

,>o.

z關(guān)于x的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)，且不包括原點的正比例的函數(shù)圖象.

故選D.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及z=《，即可找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象在

第一象限可得出k>0,結(jié)合x的取值范圍即可得出結(jié)論.本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)的

圖象，解題的關(guān)鍵是找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)

分式的變換找出z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵.

11.【解析】【解答】連接MN,MN交DE于Q,

DCIIAB,CB±AB,

CB±DC,

DE±AB,

ZC=ZB=ZDEB=90°,

A四邊形DEBC是矩形,

DC=BE,ZCDE=90",

?.?將△ADE沿DE翻折，點M與N恰好重合,

DE垂直平分MN,

ZDQN=90°,MQ=NQ,

即NC=ZCDQ=ZDQN=90°,

A四邊形DQNC是矩形，

DC=NQ=MQ=BE,DCIIMNIIAB,

設(shè)MQ=NQ=BE=x,

MNIIAB,

：,4DMQs&DAE,

AM：MD=2：1,MQ=x,

.蠹@第M1

,,寶=方=百

AE=3x,

..—A

"￡&-生'a

故答案為：B.

【分析】根據(jù)矩形的判定得出四邊形DCQN和四邊形DCBE是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DC=NQ=BE,求

出MQ=NQ,設(shè)NQ=MQ=x,求出BE=x,證明△DMQ”ADAE,求出AE=3MQ=3x,再求出答案即可。

12.【解析】【解答】解：底層正方體最少的個數(shù)應(yīng)是3個，第二層正方體最少的個數(shù)應(yīng)該是1個，因此這

個幾何體最少有4個小正方體組成，即m=4；

易得第一層最多有4個正方體，第二層最多有1個正方體，所以此幾何體最多共有n=5個正方體.

即m=4、n=5,

???以m,n的值分別為某個等腰三角形的兩條邊長的等腰三角形的周長為4+4+5=13或4=5+5=14,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意確定m和n的值，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求出周長即可。

13.【解析】【解答】解：由題意可得A、C的坐標(biāo)分別為(-1,b+2)、(2,b-4),

又陰影部分為三個有一直角邊都是1,另一直角邊的長度和為A點縱坐標(biāo)與C點縱坐標(biāo)之差的三角形，所

以陰影部分的面積為：4K；工＞碓"為一私一削=竽，

故答案為：B.

【分析】由題意可以求出陰影部分的邊長，再根據(jù)陰影部分的圖形特征可以求得其面積。

14.【解析】【解答】解：如圖，連結(jié)E、F和G、H,

由已知I,在AEBF和AGAH中，AG=EB,AH=BF,HG=EF,二△EBFV△GAH,故D不符合題意；

△EBF空△GAH,NEBF=NGAH,由平行四邊形的性質(zhì)可得：ZAMB=ZGAH,

ZEBF=ZAMB,/.AB=AM,又由平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD,=AM=CD,故B不符合題意;

ZAMB+ZAMC=180",,ZEBF+ZAMC=180°,

又由平行四邊形的性質(zhì)可得：NEBF+NC=180。，NAMC=NC,故A不符合題意；

,；NBAM=NMAD不一定成立，二C符合題意，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)角的尺規(guī)作圖和平行四邊形的性質(zhì)求解即可。

15.【解析】【解答】設(shè)鋸成2n段，需要的時間是x

根據(jù)題意得：言=端

.募如-?

一V='~:~1

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意求出每鋸一段所用時間，再求出鋸成n段需要的次數(shù)，計算即可。

16.【解析】【解答】如圖所示，

AC=5,

又；尊口的半徑是1,

CQ=1,

產(chǎn)⑨=吟=,眈.一，還-算尊=4-袤，

在麴△儂不逅中，

=徽逅t窗嘀=盛一郎

◎:卷返=笠遍溝=櫻一,承，

二點0經(jīng)過的路線長為+②仁逅-+=修4■薪；

故答案為：A.

【分析】如圖，點。運動的軌跡是△。2。。1,利用解直角三角形分別求出。01,01。2。。2的

長，再相加即可。

二、填空題

17.【解析】【解答】解：?.?啜=薪,'=1，步二藍(lán).

???F啜學(xué)=,金門*：箕4=裒％

,濟(jì)_pF,

X-fJ-rS=5,

故答案為：5.

【分析】利用同底數(shù)嘉的乘法求解即可。

18.【解析】【解答】解：⑴-2=2,

4-x與x-2是關(guān)于1的平衡數(shù)：

⑵由題意知：改一W■一？=%

解得x=4或2

故答案為：⑴x-2；（2）4或-2

【分析】（1）根據(jù)題干的定義求解即可；

（2）根據(jù)題干的定義列式求解即可。

19.【解析】【解答】（1）；Pi將一個三角形分成的互不重疊的所有角的和為180。+360。=540。，

???則P2也將其中一個三角形分成的互不重疊的所有角的和為540。，則圖中所有互不重疊的所有角的和為

540°+360°=900°,

故答案為：900°；

（2）】?當(dāng)取點步:時，圖中互不重疊的所有角的和是180。+360。=540。=1*360。+180。，

當(dāng)取到點的時，圖中互不重疊的所有角的和是540。+360。=900。=2、360。+180。，

當(dāng)取到點汽時，圖中互不重疊的所有角的和是900。+360。=1260=3、360。+180。，

當(dāng)取到點光時，圖中互不重疊的所有角的和是1260。+360。=1620=4*360。+180。，

以此類推，當(dāng)取到點料附，圖中互不重疊的所有角的和是氏360。+180。，

故答案為：n-360°+180°.

【分析】（1）根據(jù)Pi將一個三角形分成的互不重疊的所有角的和為180。+360。=540。，則P2也將其中一個

三角形分成的互不重疊的所有角的和為540。，則圖中所有互不重疊的所有角的和為540。+360。，由此即可

解答；

（2）再取篤、?表等類推找到規(guī)律：當(dāng)取到點步“時，圖中互不重疊的所有角的和是氏360。+180。，即可求

解。

三、解答題

20.【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的算式，從而可以求出相應(yīng)的結(jié)論；②很具題意，

可以列出相應(yīng)的算式，從而可以求出相應(yīng)的結(jié)論；

（2）根據(jù)題意，可以得到關(guān)于a的方程，從而可以求出a的值。

21.【解析】【解答］解：（1）①由已知，ZGBC+ZBCO=90",ZGBC+ZGBA=90°,/.ZGBA=ZBCO,

在AGAB與AEBC中,ZGBA=ZBCO,ZGAB=ZEBC,AB=BC,

:?&GAB空△EBC,國彥=.且售；

②當(dāng)AAGF為等腰三角形時，NGAF=45。而NAGF與NAFG都不可能是直角，

只有NAGF=ZAFG,/.AG=AF,

由正方形的性質(zhì)可得NCBF=ZCFB,CF=CB,,CE為FB的垂直平分線，,EF=EB,

由①得BE=AG,BE=EF=AF,.,.ZABF=ZBFE,NEAF=NAEF,

令NABF=x",貝此EAF=ZAEF=ZABF+ZBFE=2x°,ZCBF=ZCFB=ZEAF+ZABF=3x°,

由NCBF+ZABF=90。可得4x=90,/.x=22.5,

故答案為22.5。；

【分析】(1)①根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用"ASA"判定△GAB空AEBC,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可

得到AG=BE；②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NAGF=zAFG,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NAGB=