課后資料：理科數(shù)學(xué)試題與答案三

課后資料：理科數(shù)學(xué)試題（3）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

1、若集合M={x|-2<x<3},N={y|y=x2+i,xeR）,則集合加nN=（）

A.（—2,+oo）B.（—2,3）C.[1,3）D.R

2、下列命題中的假命題是（）

A.<0B.“a>0"是“同>0”的充分不必要條件

C.eR,2X>0D.“x<2”是“|x|<2"的充分非必要條件

,3x2

3、函數(shù)/（尤）=i---+lg（3x+l）的定義域是（）

yji.-X

A,（一8,一:）B.（一；，!）C.（一;,1）D.（一；,+8）

x+y>0

4、點(diǎn)N（x,y）在由不等式組<x->20確定的平面區(qū)域內(nèi)，則N（x,y）所在平面區(qū)

x<2

域的面積是（）

A.1B.2C.4D.8

5、等差數(shù)列{《,}的前〃項(xiàng)和為S,，若4+%+%=12,則’3等于（）

A.52B.54C.56D.58

—?—?.--?—**2-*2

7、已知兩個(gè)非零向量。與8,若a+b=(-3,6),a-b=(—3,2),則a-b的值為()

A.-3B.-24C.21D.12

8、對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a、b,記max{a,b}=—^).若F(x)=max{f(x),g(x)}(xe

R),其中函數(shù)y=f(x)(xGR)是奇函數(shù)，且在x=l處取得極小值-2,函數(shù)y=g(x)(x

WR)是正比例函數(shù)，其圖象與x20時(shí)的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則下列說

法中，正確的是()

A.y=F(x)為奇函數(shù)

B.y=F(x)有極大值F(T)

C.y=F(x)的最小值為-2,最大值為2

D.y=F(x)在(-3,0)上為增函數(shù)

二、填空題(本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。)

(-)必選題(第9、10、11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須作答)

9.j2(3x2+4x+1\lx=.

10.如圖，O:/+尸=亍內(nèi)的余弦函數(shù)丁=8$%的圖像與x

軸圍成的區(qū)域記為M(圖中陰影部分)，隨機(jī)向圓內(nèi)投一個(gè)

點(diǎn)A,則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是.

圖4

11、若a,4,3。為等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則a°+4+/+…+/的值為.

V-2V2

12、已知雙曲線二+t=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋線線V=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線

礦b~

的離心率等于石，則該雙曲線的方程的.

13、函數(shù)y=V圖像上的點(diǎn)到直線2x-y-4=0距離的最小值是

(-)選做題：

14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知直線的極坐標(biāo)方程為夕sin(6+?)=乎，

則點(diǎn)⑵爭(zhēng)到這條直線的距離為一

15.(幾何證明選講選做題)如圖4,P是圓。外一點(diǎn),11

過P引圓。的兩條割線PAB、PCD,

PA=AB=y/5,CD=3,則PC=(1,-2)

三、解答題：

16>（本題滿分12分）已知函數(shù)/（x）=cos2x+gsinxcosx——,

（1）若xe0,%,求〃x）的最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的值;

（2）在AABC中，若=左1,c=4,求。的值.

\2?

17、（本題滿分12分）一袋子中有大小相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，從袋子里隨

機(jī)取球取到每個(gè)球的可能性是相同的，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑

球得1分.

（I）若從袋子里一次隨機(jī)取出3個(gè)球，求得4分的概率；

（II）若從袋子里每次摸出一個(gè)球，看清顏色后放回，連續(xù)摸2次，求得分J的

概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

18.(本題滿分14分)

如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，ABAC=90°,

。為8c中點(diǎn).

(1)證明：SOJ_平面ABC；

(2)求二面角A-SC-6的余弦值.

課后資料：理科數(shù)學(xué)試題(3)參考答案

一、選擇題CDCCABAB

Q

二、9、20,10、—,11、1023,12、5x2+-/=1,13、—

71'4-5

叵

14、15、2

三、16>解：(I)/(x)=cos2x+>/3sinxcosx——

1+cos2xG.八1

------------F——sm2x——

222

sin2x+工j.4分

I6j

冗,A乃，74

0<x—<2x+—<—，

666

--<sinf2x+—j<1,即

2I61.

?**f(x\=1,此時(shí)=x=—....................8分

\小加626

(II)?.,/O=sin(A+看)=1,

在AABC中，V0<A<^-,-<A+-<—,

666

,.7T7CTV,K

??AH—=一，A——....................10分

623

又b=l,c=4,

由余弦定理得a2=42+f一2x4x1cos60。=13,

故。=>/13............................................12分

17、解：設(shè)隨機(jī)變量J表示所得分?jǐn)?shù)

C2cl3

(1-)=,=*…….3分

(II)隨機(jī)變量4的所有可能取值為2,3,4

393?

P(^=2)=(-)2=—,P(^=3)=Cjx-=出%=4)=守.…9分

分布列為:

g234

9124

p

252525

912414

均值為:石u=2x二+3X——+4X——=L12分

42525255

18.(I)由題設(shè)45=AC=SB=SC=%,連結(jié)。4,△ABC為等腰直角三角形，所以

OA=OB=OC=—SA,且AO_LBC,又ASBC為等腰三角形，故SO_LBC.

2

且SO=，ZsA,從而。T+S。？=S4?.所以△SQ4為直角三角形,

2

SOrAO.……4分又40080=0.所以SOJ?平面ABC.……6分

(II)解法一：

取SC中點(diǎn)M,連結(jié)AM,OM,由(I)知SO=OC,SA=AC,得

OM±SC,AM，SC.，NOM4為二面角A—SC—3的平面角.……9分

由AOLBGAOLSO,5006。=0得40_1平面58。.……11分

所以AOLOM又AM^—SA

2

.,.AO