解直角三角形及其應(yīng)用（鞏固卷）-2022年人教新版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

28.2解直角三角形及其應(yīng)用（鞏固卷）-2022年人教新版數(shù)

學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

-.選擇題

1.如圖，在AA8C中，zABC=135°,點(diǎn)P為AC上一點(diǎn)，且/PBA=90°,空=1,貝ijtan/

PA2

APB的值為（）

A.3B.2C.—D.5/3

3

2.如圖，點(diǎn)A為NB邊上任意一點(diǎn)，作ACLBC于點(diǎn)C,CDLAB于點(diǎn)。，下列用線段比表示

tan8的值，錯(cuò)誤的是（）

B

A.—B.—C.—D.—

ACCDBCBD

3.如圖，一艘測(cè)量船在A處測(cè)得燈塔S在它的南偏東60°方向，測(cè)量船繼續(xù)向正東航行30

海里后到達(dá)B處，這時(shí)測(cè)得燈塔S在它的南偏西75°方向，則燈塔S離觀測(cè)點(diǎn)A的距離是

A.15“與海里B.（15百15）海里

C.（15y45亞）海里D.150海里

4.在RNABC中，NC=90°,sinA=旦，AC=Scm,則BC的長度為(

)

5

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，尸（5,12）在射線0A上,射線0A與x軸的正半軸的夾

角為a,則cosa等于（）

A.巨B.巨C.—D.W

12131312

6.如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔AB的高度，他

從古塔底部點(diǎn)B處前行30〃?到達(dá)斜坡CE的底部點(diǎn)C處，然后沿斜坡CE前行20ym到達(dá)

最佳測(cè)量點(diǎn)。處，在點(diǎn)。處測(cè)得塔頂A的仰角為30°,已知斜坡CE的坡度i=1：,且

點(diǎn)A,8,C,。，E在同一平面內(nèi)，小明同學(xué)測(cè)得古塔A3的高度是（）

A.(10V^-10)mB.(1073+20)mC.30A/^D.40m

7.如圖，在MB。中，AB=AC=10,BC=12,點(diǎn)。為8c的中點(diǎn)，于點(diǎn)E,則tan

/BOE的值等于()

8.如圖，有一個(gè)弓形的暗礁區(qū)，弓形所含的圓周角NC=50°,船在航行時(shí)，為保證不進(jìn)入

暗礁區(qū)，則船到兩個(gè)燈塔A,B的張角應(yīng)滿足的條件是（

A.sinzASB>sin25°B.sin/ASB>sin50°

C.sinzASB>sin55°D.coszASB>cos50°

9.如圖所示，九（二）班的同學(xué)準(zhǔn)備在坡角為a的河堤上栽樹，要求相鄰兩棵樹之間的水

平距離為8機(jī)，那么這兩棵樹在坡面上的距離AB為（）

A.8cosawB.---mC.8sina〃?D.---m

cosasinCl

10.在正方形網(wǎng)格中，AA8C在網(wǎng)格中的位置如圖，則sinB的值為（）

r2V2

3

二.填空題

11.如圖，海中有一個(gè)小島A,一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得小島A在它的北偏

東60°方向上，航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得小島A在它的北偏東30°方向上，那么小島A

到航線BC的距離等于海里.

BC

12.如圖，兩建筑物的水平距離BC為30米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角a為45°,測(cè)得C點(diǎn)

的俯角B為60°,則圖中右側(cè)的建筑物的高度為米.（結(jié)果保留根號(hào)）

13.如圖，碼頭A在碼頭B的正東方向，它們之間的距離為10海里.一貨船由碼頭4出發(fā)，

沿北偏東45°方向航行到達(dá)小島C處，此時(shí)測(cè)得碼頭B在南偏西60°方向，那么碼頭A與小

島C的距離是海里（結(jié)果保留根號(hào)）.

14.如圖，小明沿著坡度i=l：2.4的坡面由B到A直行走了13米時(shí)，他上升的高度4C=

米.

B

15.如圖，MBC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tan/A的值為

三.解答題

.某“綜合與實(shí)踐”小組開展了測(cè)量運(yùn)城北站關(guān)公銅像高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們?cè)O(shè)計(jì)了兩個(gè)測(cè)

量方案如下表.經(jīng)過老師與小組利用課余時(shí)間實(shí)地考察放棄了方案一，采用了方案二，他

們?cè)阢~像底部所在的平地上選取兩個(gè)不同的測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量了銅像頂端的仰角以及這兩個(gè)

測(cè)點(diǎn)之間的距離.為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，

都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果填入表格，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表.

課題測(cè)量公關(guān)銅像的高度

成員組長：XXX,組員：XXX,XXX,XXX

工具側(cè)傾器，皮尺等

設(shè)計(jì)方案說明：線段AB表示銅像，線段CQ表

方案一示側(cè)傾器，CD的高度為1.1米，點(diǎn)E

測(cè)量在4B上，點(diǎn)E在同一

示平面內(nèi).需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有BC的距

意圖離，傾斜角BC的距離，傾斜角NAOE

的度數(shù).

方案說明：線段AB表示銅像，線段，

EG表示側(cè)傾器,CD，9G的高度為1.1

測(cè)量米，點(diǎn)E在4B上，點(diǎn)A,8,C,。，

示E,F,G在同一平面內(nèi).需要測(cè)量的

意圖數(shù)據(jù)有CF的距離，傾斜角/4DE,z

AGE的度數(shù).

實(shí)施方案NAOE的平均值/AGE的平均值CF的平均值

方案二的28.5°45°10米

測(cè)量

數(shù)據(jù)

（1）“綜合與實(shí)踐”小組為什么放棄方案一，你認(rèn)為原因可能是什么？（寫出一條即可）

（2）請(qǐng)你根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)公銅像的高度.

（參考數(shù)據(jù)：sin28.5°=0.48,cos28.5°=0.88,tan28.5°=且）

17.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一座古塔的高度，在古塔左側(cè)的A點(diǎn)處測(cè)得古塔頂端D

的仰角為30。，然后向古塔底端C前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)8處，測(cè)得古塔頂端。的仰角為45°,

且點(diǎn)A、B、C在同一水平直線上，求古塔C￡）的高度.

18.如圖1是一個(gè)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB,BC可分別繞點(diǎn)A,8轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)測(cè)

量，BC=8cm,AB=\6cm.當(dāng)AB,BC轉(zhuǎn)動(dòng)至=60°,/ABC=50°時(shí)，求點(diǎn)C到AE

的距離.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

參考數(shù)據(jù):sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75,?=1.73,sin50°=0.77,cos50°=

0.64,tan50°=1.19.

圖1圖2

19.上海中心大廈是我國目前最高的大樓，如圖為了測(cè)量上海中心大廈AB的高度，某數(shù)學(xué)

實(shí)踐小組在力處測(cè)得樓頂B的仰角為22。，儀器高度為2米，將儀器C。沿著CA方

向前進(jìn)735米到達(dá)EF,在尸處測(cè)得樓頂8的仰角為37°,請(qǐng)計(jì)算上海中心大廈AB的高

度.

(sin22°=^-,tan22°=-^,cos370=A,tan37°=-^-)

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20.九年級(jí)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課的任務(wù)是測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.小明與小東分別采用不同

的方案測(cè)量，以下是他們研究報(bào)告的部分記錄內(nèi)容：

課