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文檔簡介
大慶市2021年初中畢業(yè)升學(xué)試題
數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng):
1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上,并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答
題卡指定位置。
2.答題時,選擇題答案,用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑;非選擇題答案,用
0.5毫米黑色墨水簽字筆,直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答案答在試題卷上無效。
3.考生必須保持答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
一.選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一
項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確選項(xiàng)的序母填涂在答題卡上)
1
1.在乃,:,-3,4—這四個數(shù)中,整數(shù)是()
27
4
D.
7
3.北京故宮的占地面積約為720000m2,將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為().
A.72x104B.7.2xl05C.7.2x106D.0.72x106
4.下列說法正確的是()
A\x\<xB.若|x—l|+2取最小值,則%=0
C.若則IxKlylD.若|x+l區(qū)0,則%=—1
則分式f與f里的大小關(guān)系是()
5.已知〃>。>0,
bb+l
aa+1aa+1aa+\
A.—<------B.-=--C.—D.不能確定
bb+\b8+lbb+\
6.已知反比例函數(shù)〉=A,當(dāng)x<0時,》隨x的增大而減小,那么一次的數(shù)y=-依+Z的圖像經(jīng)過第()
x
A.—,二,三象限B.—,二,四象限
C.一,三,四象限D(zhuǎn).二,三,四象限
7.一個兒何體由大小相同的小立方塊搭成,從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示,其中小正方形中的數(shù)
字表示在該位置的小正方塊的個數(shù),能正確表示該幾何體的主視圖的是()
8.如圖,尸是線段CO上除端點(diǎn)外的一點(diǎn),將AAOF■繞正方形A8CD的頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到
△ABE.連接EF交AB于點(diǎn),.下列結(jié)論正確的是()
A.ZE4F=120°B.AE:EF=l:y/3C.AF1=EH-EFD.EB:AD=EH:HF
9.小剛家2019年和2020年的家庭支出如下,已知2020年的總支出2019年的總支出增加了2成,則下列
說法正確的是()
2020年總支出情況
A.2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍;
B.2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%;
C.2020年總支出比2019年總支出增加了2%;
D.2020年其他方面的支出與2019年娛樂方面的支出相同.
10.已知函數(shù)丁=分2一則下列說法不正確的個數(shù)是()
①若該函數(shù)圖像與X軸只有一個交點(diǎn),則4=1
②方程辦2-(。+1)%+1=0至少有一個整數(shù)根
③若L<X<1,則>=公2-(。+1)%+1的函數(shù)值都是負(fù)數(shù)
④不存在實(shí)數(shù)。,使得公之一(a+1)x+1<0對任意實(shí)數(shù)x都成立
A.0B.1C.2D.3
二.填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.不需寫出解答過程,請把答案直接填
寫在答題卡相應(yīng)位置上)
7(-2)4=--------
12.已知以,%0,則上=________
234yz
13.一個圓柱形橡皮泥,底面積是12cm2.高是5c〃z.如果用這個橡皮泥的一半,把它捏成高為5cm的圓
錐,則這個圓錐的底面積是cm2
14.如圖,3條直線兩兩相交最多有3個交點(diǎn),4條直線兩兩相交最多有6個交點(diǎn),按照這樣的規(guī)律,則20
條直線兩兩相交最多有個交點(diǎn)
15.三個數(shù)3,-2。在數(shù)軸上從左到右依次排列,且以這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形,則。的取值范
圍為______
16.如圖,作的任意一條直經(jīng)FC,分別以KC為圓心,以F0的長為半徑作弧,與相交于點(diǎn)EA
和B,順次連接AB,BC,CD,DE,EF,FA,得到六邊形ABCDEF,則Q0的面積與陰影區(qū)域的面積
的比值為______;
17.某酒店客房都有三人間普通客房,雙人間普通客房,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:三人間150元/間,雙人間140元/間.為
吸引游客,酒店實(shí)行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施,一個46人的旅游團(tuán),優(yōu)惠期間到該酒店入住,住了一些三人
間普通客房和雙人間普通客房,若每間客房正好住滿,且一天共花去住宿費(fèi)1310元,則該旅游團(tuán)住了三人
間普通客房和雙人間普通客房共間;
18.已知,如圖1,若AO是AAHC中N8AC的內(nèi)角平分線,通過證明可得空=處,同理,若AE是
ACCD
△A8C中NfiAC的外角平分線,通過探究也有類似的性質(zhì).請你根據(jù)上述信息,求解如下問題:如圖2,
在AABC中,8。=2,。。=3,4。是446。的內(nèi)角平分線,則△入、3c的8C邊上的中線長/的取值范圍
是
圖1圖2
三.解答題(本大題共10小題,共66分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解有時應(yīng)寫出文字說
明,證明過程或演算步驟)
19.計(jì)算出一2|+2sin45o_(-l)2
20.先因式分解,再計(jì)算求值:21—8x,其中x=3.
x5
21.解方程:------1----=--4
2x—33—2x
22.小明在A點(diǎn)測得C點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏西75°方向,并由A點(diǎn)向南偏西45。方向行走到達(dá)B點(diǎn)測得C點(diǎn)在
3點(diǎn)的北偏西45°方向,繼續(xù)向正西方向行走2km后到達(dá)。點(diǎn),測得C點(diǎn)在。點(diǎn)的北偏東22.5°方向,求
AC兩點(diǎn)之間的距離.(結(jié)果保留0.1km,參數(shù)數(shù)據(jù)力31.732)
23.如圖①是甲,乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖,乙槽中有一圓柱形實(shí)心鐵塊立放其中(圓柱形實(shí)心鐵
塊的下底面完全落在乙槽底面上),現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽,甲,乙兩個水槽中水的深度y(cm)與
注水時間x(min)之間的關(guān)系如圖②所示,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)圖②中折線E0C表示槽中水的深度與注入時間之間的關(guān)系;線段AB表示
槽中水的深度與注入時間之間的關(guān)系;鐵塊的高度為.cm.
(2)注入多長時間,甲、乙兩個水槽中水的深度相同?(請寫出必要的計(jì)算過程)
24.如圖,在平行四邊形A3CO中,他=3,點(diǎn)£為線段的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)A),點(diǎn)尸為線段CO的
三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)。,且CE_LA6.將ABCE沿CE對折,BC邊與AD邊交于點(diǎn)G,且OC=OG.
(1)證明:四邊形AEC尸為矩形;
(2)求四邊形AECG的面積.
25.某校要從甲,乙兩名學(xué)生中挑選一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,在最近的8次選拔賽中,他們的成績(成績均
為整數(shù),單位:分)如下:
甲:92,95,96,88,92,98,99,100
乙:100,87,92,93,9?,95,97,98
由于保存不當(dāng),學(xué)生乙有一次成績的個位數(shù)字模糊不清,
(1)求甲成績的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)求事件“甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù)”的概率;
(3)當(dāng)甲成績平均數(shù)與乙成績的平均數(shù)相等時,請用方差大小說明應(yīng)選哪個學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽.
4
26.如圖,一次函數(shù)丫=依+6的圖象與N軸的正半軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=—的圖像交于P,。兩
x
點(diǎn).以為邊作正方形ABC。,點(diǎn)5落在x軸的負(fù)半軸上,已知ABOD的面積與AAOB的面積之比為
1:4.
(1)求一次函數(shù)y=Ax+b表達(dá)式:
(2)求點(diǎn)尸的坐標(biāo)及△CPD外接圓半徑的長.
27.如圖,已知AB是QO的直徑.BC是OO的弦,弦皮)垂直AB于點(diǎn)F,交8C于點(diǎn)G.過點(diǎn)C作OO
的切線交EO的延長線于點(diǎn)P
(1)求證:PC=PG;
(2)判斷PG2=PZ>PE是否成立?若成立,請證明該結(jié)論;
(3)若G為8C中點(diǎn),0G=也,sinB=—.求OE的長.
5
28.如圖,拋物線,=℃2+。彳+。與彳軸交于除原點(diǎn)。和點(diǎn)A,且其頂點(diǎn)8關(guān)于x軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).
到直線y=-2的距離總相等.
①證明上述結(jié)論并求出點(diǎn)F的坐標(biāo);
②過點(diǎn)F的直線/與拋物線y=or2+〃x+c交于M,N兩點(diǎn).證明:當(dāng)直線/繞點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)時,「一+「一是
MFNF
定值,并求出該定值;
(3)點(diǎn)。(3,加)是該拋物線上的一點(diǎn),在X軸,y軸上分別找點(diǎn)P,Q,使四邊形PQBC周長最小,直接
寫出P,Q的坐標(biāo).
參考答案
一.選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一
項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確選項(xiàng)的序母填涂在答題卡上)
14
1.在%,:,-3,—這四個數(shù)中,整數(shù)是()
27
14
A.乃B.—C.-3D.-
27
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)整數(shù)分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù),由此即可求解.
【詳解】解:選項(xiàng)4%是無理數(shù),不符合題意:
選項(xiàng)B:^是分?jǐn)?shù),不符合題意;
選項(xiàng)C-3是負(fù)整數(shù),符合題意;
4
選項(xiàng)6一是分?jǐn)?shù),不符合題意;
7
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的定義,熟練掌握整數(shù)分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.
2.下列圖形中,是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形的是()
【答案】A
【解析】
【詳解】分析:根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形,以及軸對
稱圖形的定義:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,
這條直線叫做對稱軸,即可判斷出答案.
詳解:A、此圖形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)正確;
B、此圖形不中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;
C、此圖形是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤:
D、此圖形不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤.
故選A.
點(diǎn)睛:此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義,關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸.
3.北京故宮的占地面積約為720000,序,將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為().
A.72x104B.7.2x105C.7.2x106D.0.72x106
【答案】B
【解析】
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時,一般形式為axion,其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可.
【詳解】解:將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.2x105.
故選B.
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(r的形式,其中l(wèi)W|a|<10,n為整
數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
4.下列說法正確的是()
A.|x|<xB.若—取最小值,則x=0
C.若x>l>y>-l,則D.若|x+l區(qū)0,則x=-l
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)絕對值的定義和絕對值的非負(fù)性逐一分析判定即可.
【詳解】解:A.當(dāng)x=0時,|x|=x,故該項(xiàng)錯誤;
B.?.?上一1,0,.?.當(dāng)x=l時|x—1|+2取最小值,故該項(xiàng)錯誤:
C.?.?xAlAy〉—1,??.國>1,2|<1,二以日川,故該項(xiàng)錯誤;
D.:|x+l區(qū)0且|x+l|20,.?.|x+l|=0,=故該項(xiàng)正確;
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查絕對值,掌握絕對值的定義和絕對值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.
5.已知。>”。,則分式/警的大小關(guān)系是,)
a。+1aQ+1a。+1
A.~b<~MB.-=------C.一〉----D.不能確定
bb+1b"1
【答案】A
【解析】
【分析】將兩個式子作差,利用分式的減法法則化簡,即可求解.
a。+1力+1)-b(a+l)a—b
【詳解】解:石-商火1+1)—力9+1)
<。>Q>0,
a。+1a—b
--------=I-----r<0
bZ?+l/?(/?+1)
.a。+1
??一〈----,
bb+1
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查分式的大小比較,掌握作差法是解題的關(guān)鍵.
6.已知反比例函數(shù)〉=工,當(dāng)x<o時,y隨x的增大而減小,那么一次的數(shù)y=一辰+%的圖像經(jīng)過第()
X
A.一,二,三象限B.一,二,四象限
C.一,三,四象限D(zhuǎn).三,四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性得到攵>0,再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解.
【詳解】解:反比例函數(shù)y=v,當(dāng)x<0時,y隨X的增大而減小,
x
.?.女>0,
丁=一乙+攵的圖像經(jīng)過第一,二,四象限,
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題
的關(guān)鍵.
7.一個兒何體由大小相同的小立方塊搭成,從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示,其中小正方形中的數(shù)
字表示在該位置的小正方塊的個數(shù),能正確表示該幾何體的主視圖的是()
【答案】B
【解析】
【分析】主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同,且每列小正方形的數(shù)目為俯視圖中該列小正方數(shù)字中最大數(shù)
字,從而可得出結(jié)論.
【詳解】由已知條件可知:主視圖有3歹U,每列小正方形的數(shù)目分別為4,2,3,根據(jù)此可畫出圖形如下:
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向觀察物體和幾何圖像,是培養(yǎng)學(xué)生觀察能力.
8.如圖,尸是線段CO上除端點(diǎn)外的一點(diǎn),將/繞正方形A8CD的頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到
△ABE.連接E尸交A3于點(diǎn)”.下列結(jié)論正確的是()
AD
E
8題圖
A.ZEAF=120°B.AE:EF=1:CC.AF2EH-EFD.EB:AD=EH:HF
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到是等腰直角三角形,然后根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì),以及平
行線分線段成比例定理即可作出判斷.
【詳解】解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知:NEAF=90。,故A選項(xiàng)錯誤;
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知:ZE4F=90°,EA=AF,則是等腰直角三角形,
:.EF=y[2AE,即AE:EF=\:拉,故8選項(xiàng)錯誤;
FAEF
若C選項(xiàng)正確,則人尸2=4爐即=,
EHEA
??,ZAEF=ZHEA=45°f
???△£4'△EH4,
:.ZEAH=ZEFAf
而NE欣=45°,/E4〃H45°,
:.ZEAH^ZEFA,
???假設(shè)不成立,故C選項(xiàng)錯誤;
?.?四邊形48s是正方形,
:.CD//AB,BPBH//CF,AD=BC,
:.EB:BC=EH:HF,即EB:AD=EH:HF,故。選項(xiàng)正確;
故選:D
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),平行線分線段成比例定理,
正確運(yùn)用反證法是解題的關(guān)鍵.
9.小剛家2019年和2020年的家庭支出如下,已知2020年的總支出2019年的總支出增加了2成,則下列
說法正確的是()
娛樂/、
15%教育
年總支出情況
20192020年總支出情況
A.2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍;
B.2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%;
C.2020年總支出比2019年總支出增加了2%;
D.2020年其他方面的支出與2019年娛樂方面的支出相同.
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)2019年總支出為。元,則2020年總支出為1.2〃元,根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息逐項(xiàng)分析即可.
【詳解】解:設(shè)2019年總支出為a元,則2020年總支出為1.2a元,
A.2019年教育總支出為0.3a,2020年教育總支出為1.2ax35%=0.42a,0.42a0.3a=1.4,故該項(xiàng)正確;
B.2019年衣食方面總支出為0.3a,2020年衣食方面總支出為1.2ax40%=0.48”,(0.48a-0.3a)+0.3a?53%,
故該項(xiàng)錯誤;
C.2020年總支出比2019年總支出增加了20%,故該項(xiàng)錯誤;
D.2020年其他方面的支出為1.2ax15%=0.1&7,2019年娛樂方面的支出為0.15m故該項(xiàng)錯誤;
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖,能夠從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.
10.已知函數(shù)丁=公2-(。+1)%+1,則下列說法不正確的個數(shù)是()
①若該函數(shù)圖像與X軸只有一個交點(diǎn),則
②方程"2-(。+1)%+1=0至少有一個整數(shù)根
③若:<X<1,則>=公2—(Q+1)X+1函數(shù)值都是負(fù)數(shù)
④不存在實(shí)數(shù)a,使得以2一(a+1)尤+1<0對任意實(shí)數(shù)X都成立
A.0B.IC.2D.3
【答案】C
【解析】
【分析】對于①:分情況討論一次函數(shù)和二次函數(shù)即可求解;
對于②:分情況討論a=0和。加時方程的根即可;
對于③:已知條件中限定〃翔且”>1或a<0,分情況討論或a<0時的函數(shù)值即可;
對于④:分情況討論a=0和。加時函數(shù)的最大值是否小于等于0即可.
【詳解】解:對于①:當(dāng)。=0時,函數(shù)變?yōu)榕cX只有一個交點(diǎn),
當(dāng)今0時,D=(a+1)2-4a=(a-I)2=0>a=1,
故圖像與x軸只有一個交點(diǎn)時,a=l或。=0,①錯誤;
對于②:當(dāng)a=0時,方程變?yōu)橐?+1=0,有一個整數(shù)根為1=1,
當(dāng)今0時,方程依2-(。+1)*+1=0因式分解得到:(ax—l)(x—1)=0,其中有一個根為x=l,故此時
方程至少有一個整數(shù)根,故②正確;
對于③:由已知條件1<x<l得到"0,且a>l或。<0
a
當(dāng)“>1時,y=以2-(a+i)x+i開口向上,對稱軸為%=絲1=2+_L,自變量離對稱軸越遠(yuǎn),其對應(yīng)
2a21a
的函數(shù)值越大,
J+111
?-a-----_-十1—.1,
222a
.?.X=—,x=l離對稱軸的距離一樣,將x=l代入得到y(tǒng)=o,此時函數(shù)最大值小于0;
a
當(dāng)4<0時,丁="2-(4+1)%+1開口向下,自變量離對稱軸越遠(yuǎn),其對應(yīng)的函數(shù)值越小,
11____laI/-tAi4a—(a+1)—-ci~+2a一1(a—1)-
..x=一+—時,函數(shù)取z得最大值為y=-----———=----------=--———,
22a4a4a4a
最大值_(4_])-〉0,即有一部分實(shí)數(shù)x,其對應(yīng)的函數(shù)值y>o,故③錯誤;
4a
對于④:”=0時?,原不等式變形為:一X+1W0對任意實(shí)數(shù)》不一定成立,故。=0不符合;
a#0時,對于函數(shù)y=izx2-(a+l)x+l,
當(dāng)。>0時開口向上,總有對應(yīng)的函數(shù)值y>0,此時不存在〃對g?-g+i)尤+1wo對任意實(shí)數(shù)了都成立;
當(dāng)a<0時開口向下,此時函數(shù)的最大值為4"一("1):=-4+2。-1=_(”1)2,
4a4a4a
V?<0,
最大值-g二上>0,即有一部分實(shí)數(shù)X,其對應(yīng)的函數(shù)值y>0,
4a
此時不存在a對ax2-{a+l)x+1<0對任意實(shí)數(shù)x都成立;故④正確:
綜上所述,②④正確,
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì),二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系,分類討論的思想,本題難度較大,
熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本類題的關(guān)鍵.
填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.不需寫出解答過程,請把答案直接填
寫在答題卡相應(yīng)位置上)
ILJ(-2?=一———
【答案】4
【解析】
【分析】先算(—2)4,再開根即可.
【詳解】解:正亓
=J2x2x2x2
=V16
=4
故答案是:4.
【點(diǎn)睛】本題考查了求一個數(shù)的4次方和對一個實(shí)數(shù)開根號,解題的關(guān)鍵是:掌握相關(guān)的運(yùn)算法則.
2
12,已知以2=00,則=_
234yz
【答案】I
6
【解析】
【分析】設(shè)再將x,yz分別用上的代數(shù)式表示,再代入約去上即可求解.
234
【詳解】解:設(shè)'=2=三=攵H0,
234
則x=2k,y—3k,z=4k,
x2+xyQk)、2kx3k4/+6/}Qk25
故-------=---------------=----------=-----=一,
yz3kx4k12k212k26
故答案為:—.
6
【點(diǎn)睛】本題考查了比例性質(zhì),正確用同一字母表示各數(shù)是解決此類題的關(guān)鍵.
13.一個圓柱形橡皮泥,底面積是高是5cm.如果用這個橡皮泥的一半,把它捏成高為5cm的圓
錐,則這個圓錐的底面積是cm?
【答案】18
【解析】
【分析】首先求出圓柱體積,根據(jù)題意得出圓柱體積的一半即為圓錐的體積,根據(jù)圓錐體積計(jì)算公式列出
方程,即可求出圓錐的底面積.
【詳解】匕州£=S〃=12?560cm2,
1,
這個橡皮泥的一半體積為:V=-?603Qcm2,
2
把它捏成高為5CT?Z的圓錐,則圓錐的高為5cm,
故30,
3
即gsQ=30,
解得S=18(cm2),
故填:18.
【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的體積和圓錐的體積計(jì)算公式,解題關(guān)鍵是理解題意,熟練掌握圓柱體積和圓錐
體積計(jì)算公式.
14.如圖,3條直線兩兩相交最多有3個交點(diǎn),4條直線兩兩相交最多有6個交點(diǎn),按照這樣的規(guī)律,則20
條直線兩兩相交最多有個交點(diǎn)
【解析】
【分析】根據(jù)題目中的交點(diǎn)個數(shù),找出〃條直線相交最多有的交點(diǎn)個數(shù)公式:-n(n-l).
2
【詳解】解:2條直線相交有1個交點(diǎn);
3條直線相交最多有1+2=3=;X3X2個交點(diǎn);
4條直線相交最多有1+2+3=6=:X4X3個交點(diǎn);
5條直線相交最多有l(wèi)+2+3+4=10=1x5x4個交點(diǎn);
2
20條直線相交最多有:x20x19=190.
2
故答案為:190.
【點(diǎn)睛】本題考查的是多條直線相交的交點(diǎn)問題,解答此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律,即〃條直線相交最多有
1.八
5〃(〃-1).
15.三個數(shù)3,1--2。在數(shù)軸上從左到右依次排列,且以這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形,則。的取值范
圍為
【答案】一3<。<一2
【解析】
【分析】根據(jù)三個數(shù)在數(shù)軸上的位置得到3<1-a<l-2a,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到
1—a+3>l—2a,求解不等式組即可.
【詳解】解::3,1—a,l—2a在數(shù)軸上從左到右依次排列,
3<\—a<\—2a,解得a<—2,
;這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形,
1—。+3>1—2a,解得ci>—3?
綜上所述,。的取值范圍為一3<。<一2,
故答案為:—3<tz<—2.
【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的應(yīng)用、三角形的三邊關(guān)系,根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵.
16.如圖,作的任意一條直經(jīng)FC,分別以EC為圓心,以尸。的長為半徑作弧,與。。相交于點(diǎn)EA
和。、8,順次連接AB,BC,CD,DE,EF,FA,得到六邊形ABCDEF,則Q0的面積與陰影區(qū)域的面積
的比值為;
【答案]您三
3
【解析】
【分析】可將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為兩個等邊三角形的面積之和,設(shè)。0的半徑與等邊三角形的邊長
為“,分別表示出圓的面積和兩個等邊三角形的面積,即可求解
【詳解】連接0E,OD,OB,OA,
由題可得:EF=OF=OE=FA=OA=AB=OB=BC=OC=CD=OD
.■.△EF(9,A(9/^,AOA5,AC>BC,AOC£>,AODE為邊長相等的等邊三角形
???可將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為AQDE和的面積之和,如圖所示:
FD
C
設(shè)。o的半徑與等邊三角形的邊長為。,
*,*OO的面積為S=Tur2-7icf
?/等邊AOED與等邊△OLB的邊長為a
.e_e—陵
,?OA0ED一0△OAB—一\一
一S陰—S4OED+S公OAB
2
S_nar_兀
■■OO的面積與陰影部分的面積比為廝=7彳=W-
2
故答案為:迪L.
3
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的面積轉(zhuǎn)換,等邊三角形面積以及圓面積的求法,將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)換成規(guī)
則圖形的面積是解題關(guān)鍵.
17.某酒店客房都有三人間普通客房,雙人間普通客房,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:三人間150元/間,雙人間140元/間.為
吸引游客,酒店實(shí)行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施,一個46人的旅游團(tuán),優(yōu)惠期間到該酒店入住,住了一些三人
間普通客房和雙人間普通客房,若每間客房正好住滿,且一天共花去住宿費(fèi)1310元,則該旅游團(tuán)住了三人
間普通客房和雙人間普通客房共_______間;
【答案】18.
【解析】
【分析】根據(jù)客房數(shù)x相應(yīng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)=1310元列出方程并解答.
【詳解】解:設(shè)住了三人間普通客房x間,則住了兩人間普通客房4空6一-3竺x間,由題意,得:
2
150x0.5x+140x0.5x上46-』3%=1310,
2
解得:A-10,
所以,這個旅游團(tuán)住了三人間普通客房10間,住了兩人間普通客房8間,共18間.
故答案為:18.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,弄清題意,找出合適的等量關(guān)系,利用已知得出等式方程是解
題關(guān)鍵.
AORD
18.已知,如圖1,若AO是△ABC中N54c的內(nèi)角平分線,通過證明可得——=——,同理,若AE是
ACCD
△ABC中NB4c的外角平分線,通過探究也有類似的性質(zhì).請你根據(jù)上述信息,求解如下問題:如圖2,
在AAHC中,8。=2,。。=3,4。是443。的內(nèi)角平分線,則AABC的3C邊上的中線長/的取值范圍
是________
圖1圖2
【答案】—<1<—
22
【解析】
AR2
【分析】根據(jù)題意得到一=—,反向延長中線AE至尸,使得A£=EF,連接CF,最后根據(jù)三角形三
AC3
邊關(guān)系解題.
【詳解】如圖,反向延長中線AE至尸,使得AE=EF,連接CF,
?.?80=2,。。=3,4。是448。的內(nèi)角平分線,
?AB_2
,AC-3
DE=EC
v<ZAEB=NCEF
AE=EF
:aABE秘AFEC(SAS)
:.AB=CF
由三角形三邊關(guān)系可知,
AC-CF<AF<AC+CF
,-.1<AF<5
故答案為:一</<一.
22
【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、中線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系等知識,是
重要考點(diǎn),難度一般,掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.
三.解答題(本大題共10小題,共66分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解有時應(yīng)寫出文字說
明,證明過程或演算步驟)
19.計(jì)算出一2|+25m45。一(一1)2
【答案】1
【解析】
【分析】直接利用去絕對值符號、特殊角度的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)的平方運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果即可.
【詳解】解:|8-2]+2sin45O-(—Ip
=2-V2+2x--1
2
=1
故答案是:1.
【點(diǎn)睛】本題考查了去絕對值符號、特殊角度的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)的平方運(yùn)算法則,解題的關(guān)鍵是:掌
握相關(guān)的運(yùn)算法則.
20.先因式分解,再計(jì)算求值:2/一8%,其中x=3.
【答案】2x(%+2)(x-2),30
【解析】
【分析】先利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解,再代入x的值即可.
【詳解】解:2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2),
當(dāng)x=3時,原式=2x3x5x1=30.
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解,掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.
【答案】x=l
【解析】
【分析】去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
【詳解】方程兩邊乘2x—3,得:x—5=4(2x—3),
解得:x=1,
檢驗(yàn):當(dāng)x=l時,2%-3。0.
=l是原分式方程的解.
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).
22.小明在A點(diǎn)測得C點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏西75。方向,并由A點(diǎn)向南偏西45。方向行走到達(dá)B點(diǎn)測得C點(diǎn)在
3點(diǎn)的北偏西45°方向,繼續(xù)向正西方向行走2km后到達(dá)。點(diǎn),測得。點(diǎn)在。點(diǎn)的北偏東22.5°方向,求
AC兩點(diǎn)之間的距離.(結(jié)果保留0.1km,參數(shù)數(shù)據(jù)百a1.732)
【答案】2.3km
【解析】
【分析】根據(jù)題中給出的角度證明△CCB為等腰三角形,得到CB=3B=2,再證明△CBA為30。,60。,
90°直角三角形,最后根據(jù)sin?CABsin60'=0=且即可求出AC的長.
AC2
【詳解】解:如下圖所示,
由題意可知:ZE4c=75。,ZFAB=ZNBA=45°,NCBN=45。,DB=2km,NMDC=22.5。,
在4BCD中,ZCDB=90°-ZA/DC=90o-22.5o=67.5°,
ZCBD=90°-ZCBN=90°-45°=45°,
ZDCB=180°-ZCDB-ZCBD=180o-67.5°-45°=67.5°,
NDCB=NCDB,△CDB為等腰三角形,
:.CB=DB=2,
在^CBA中,NCBA=NC8N+NN84=45°+45°=90°,
;.△CBA為直角三角形,
又NCAB=/C4G+/G4B=(90°-/E4C)+/GAB=(90°-75°)+45°=60°,
...△C84為30°,60°,90°直角三角形,
sin?CABsin60=>代入CB=2,
AC2
4J3
/.AC=—?23(km),
3
故AC兩點(diǎn)之間的距離為23km.
【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)解直角三角形,讀懂題意,將題中信息轉(zhuǎn)化成已知條件,本題中得出△CQB
為等腰三角形是解題的關(guān)鍵.
23.如圖①是甲,乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖,乙槽中有一圓柱形實(shí)心鐵塊立放其中(圓柱形實(shí)心鐵
塊的下底面完全落在乙槽底面上),現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽,甲,乙兩個水槽中水的深度y(cm)與
注水時間x(min)之間的關(guān)系如圖②所示,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)圖②中折線EDC表示槽中水的深度與注入時間之間的關(guān)系;線段表示
槽中水的深度與注入時間之間的關(guān)系;鐵塊的高度為cm.
(2)注入多長時間,甲、乙兩個水槽中水的深度相同?(請寫出必要的計(jì)算過程)
【答案】(1)乙,甲,16;(2)2分鐘
【解析】
【分析】(1)根據(jù)圖象分析可知水深減少的圖象為甲槽的,水深增加的為乙槽的,并水深16cm之后增加的
變慢,即可得到鐵塊的高度;
(2)利用待定系數(shù)法求出兩個水槽中水深與時間的解析式,即可求解.
【詳解】解:(1)圖②中折線EOC表示乙槽中水的深度與注入時間之間的關(guān)系;
線段AB表示甲槽中水的深度與放出時間之間的關(guān)系;
鐵塊的高度為16cm.
(2)設(shè)甲槽中水的深度為凹=攵/+4,把A(0,14),8(7,0)代入,可得
匕=-2
4=14
甲槽中水的深度為M=-2X+14,
根據(jù)圖象可知乙槽和甲槽水深相同時,在。E段,
設(shè)乙槽OE段水的深度為必=心》+打,把石(。,4),。(4,16)代入,可得
a=4依=3
",,,解得[一,,
4乂+4=16也,=4
???甲槽中水的深度為為=3x+4,
...甲、乙兩個水槽中水的深度相同時,-2*+I4=3x+4,解得x=2,
故注入2分鐘時,甲、乙兩個水槽中水的深度相同.
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,根據(jù)題意理解每段函數(shù)對應(yīng)的實(shí)際情況是解題的關(guān)鍵.
24.如圖,在平行四邊形ABCZ)中,4?=3,點(diǎn)£為線段AB的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)A),點(diǎn)尸為線段。。的
三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)C,且CE_LAB.將ABCE沿CE對折,8C邊與AO邊交于點(diǎn)G,且OC=0G.
(1)證明:四邊形AECb為矩形;
(2)求四邊形AECG的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
4
【解析】
【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB〃CD,A5=C£),根據(jù)題意三等分點(diǎn)可得A£=CF,根據(jù)
對邊平行且相等得到四邊形AECE為平行四邊形,再根據(jù)一個角為90。的平行四邊形是矩形即可得證;
(2)根據(jù)角度關(guān)系可得AQAG是等邊三角形,△夕3c是等邊三角形,利用割補(bǔ)法即可求出面積.
【詳解】解:(1)???四邊形ABCO是平行四邊形,
AB//CD,AB=CD,
???點(diǎn)£為線段AB三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)A),點(diǎn)尸為線段CD的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)C),
AAE=-AB,CF=-CD,
33
AE=CF,
四邊形AECT為平行四邊形,
:CELAB,
四邊形AEC尸為矩形;
(2)???4?=3,點(diǎn)E為線段AB的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)A),
AAE=\,BE=2,
?.?將ABCE沿CE對折,8c邊與A£>邊交于點(diǎn)G,
:.BB,=2BE=4,NB=/B:
':DC=DG,
:.ZDGC=ZDCG,
AB//CD,
NB'=NDCG,NB'AG=ND=NB=NB',
:.ZB'AG=ZB'=ZB'GA,
AB'AG是等邊三角形,3c是等邊三角形,
作BH_LAG于H,
B,H=—AB'=—,CE=—BC=2>/3,
222
?c_cc_116._7\/1
-rHr
*"SAECG=\CEB'S.GAB,=5、2\/3*2-]X—x1=■
D
【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定、割補(bǔ)法求面積、解直角三角形,掌握上述性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.
25.某校要從甲,乙兩名學(xué)生中挑選一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,在最近的8次選拔賽中,他們的成績(成績均
為整數(shù),單位:分)如下:
甲:92,95,96,88,92,98,99,100
乙:100,87,92,93,9,,95,97,98
由于保存不當(dāng),學(xué)生乙有一次成績的個位數(shù)字模糊不清,
(1)求甲成績的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)求事件“甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù)”的概率;
(3)當(dāng)甲成績的平均數(shù)與乙成績的平均數(shù)相等時,請用方差大小說明應(yīng)選哪個學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽.
4
【答案】(1)平均數(shù)95分,中位數(shù)為95.5分;(2)y;(3)甲
【解析】
【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可;
(2)設(shè)乙成績模糊不清的分?jǐn)?shù)個位數(shù)為m求出乙成績的平均數(shù),解不等式得到。的范圍,利用概率公式
即可求解;
(3)利用方差公式求出甲和乙的方差,選方差較小的即可.
92+95+96+88+92+98+99+100
【詳解】解:(1)甲成績的平均數(shù)為:-----------------二----------------二處;
8
甲成績從小到大排列為:88,92,92,95,96,98,99,100,
95+96
甲成績的中位數(shù)為:%~^=95.5;
2
(2)設(shè)乙成績模糊不清的分?jǐn)?shù)個位數(shù)為(。為0-9的整數(shù))
.,,.陽“100+87+92+93+90+a+95+97+98752+a
則乙成v績的平均數(shù)為:----------------------------------------------
88
o?
當(dāng)甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù)時,即:一-<95,
8
解得Q<8,
?..a的值可以為0~7這8個整數(shù)
84
???P(甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù))=£?=—;
105
(3)當(dāng)甲成績的平均數(shù)與乙成績的平均數(shù)相等時,出±@=95,解得a=8,
8
此時乙的平均數(shù)也為95,
甲的方差為:
=:(9+0+1+49+9+9+16+25)=14.75;
乙的方差為:
或=([(100-95)2+(87-95)2+(92-95)2+(93-95)2+(98-95)2+(95-95)2+(97-95)2+(98-95)2]
=((25+64+9+4+9+1+4+9)=15.5,
<
甲的成績更穩(wěn)定,故應(yīng)選甲參加數(shù)學(xué)競賽.
【點(diǎn)睛】本題考查求平均數(shù)、中位數(shù)和方差,以及概率公式,掌握求平均數(shù)、中位數(shù)和方差的公式是解題
的關(guān)鍵.
4
26.如圖,一次函數(shù)丫=丘+人的圖象與>軸的正半軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=—的圖像交于P,。兩
尤
點(diǎn).以為邊作正方形ABC。,點(diǎn)8落在x軸的負(fù)半軸上,已知ABOD的面積與AAOB的面積之比為
1:4.
(1)求一次函數(shù)y="+力的表達(dá)式:
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△CPD外接圓半徑的長.
【答案】(i)y=-1x+4;(2)點(diǎn)戶的坐標(biāo)為(。,3);△<?「£>外接圓半徑的長為獨(dú)3
4
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