湖南長(zhǎng)沙-2021年中考數(shù)學(xué)考前模擬定心卷解析

2021年中考湖南長(zhǎng)沙考前模擬定心卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

i.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）

22

A.0B.-yC.1-V3D.V9

答案：C

思路：

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即可得到答案.

解：

解：0是整數(shù)，所以是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤，

-三是分?jǐn)?shù)，所以是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤，

7

6是無(wú)理數(shù)，所以1-6也是無(wú)理數(shù)，故C正確，

而=3,所以是有理數(shù)，故D錯(cuò)誤，

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：

本題考查的是無(wú)理數(shù)的定義，掌握無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵.

2.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A?B-?c（5D?

答案：C

思路：

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

解：

A.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：

此題考查軸對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵在于尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.2021年2月25日，中國(guó)宣布脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下9899萬(wàn)農(nóng)村貧困人口全部

脫貧，832個(gè)貧困縣全部摘帽，12.8萬(wàn)個(gè)貧困村全部出列，下面用科學(xué)記數(shù)法表示9899萬(wàn)正確的

是()

A.9.899xlO3B.9899x1(/C.9.899xlO7D.9.899xlO8

答案：C

思路：

先將以萬(wàn)為計(jì)數(shù)單位的數(shù)字進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再用科學(xué)記數(shù)法的定義直接寫(xiě)即可

解：

解：9899萬(wàn)=98990000=9.899x1()7

故選：C

點(diǎn)評(píng)：

本題考查科學(xué)記數(shù)法，注意科學(xué)計(jì)算法axlO"其中14同＜10,是關(guān)鍵，注意計(jì)數(shù)單位是重點(diǎn)

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.孤=3B.(-2)°=1C.a2+3a2=4aD.3a-2a5a2

答案：B

思路：

直接利用立方根，零指數(shù)基，合并同類項(xiàng)法則同底數(shù)基的乘法法則化簡(jiǎn)得出答案.

解：

A.3力3,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.(-2)°=1,故此選項(xiàng)正確;

C./+3/=4/，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.3a?2a=6",故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：

此題考查合并同類項(xiàng)，零指數(shù)累，立方根，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

5.下列各變量之間的關(guān)系屬于反比例函數(shù)關(guān)系的個(gè)數(shù)有()

(1)當(dāng)路程一定時(shí)，汽車(chē)行駛的平均速度v與行駛時(shí)間f之間的關(guān)系.

(2)當(dāng)電壓一定時(shí)，電路中的電阻R與通過(guò)的電流強(qiáng)度/之間的函數(shù)關(guān)系.

(3)當(dāng)矩形面積一定時(shí)，矩形的長(zhǎng)寬。，b之間的函數(shù)關(guān)系.

(4)當(dāng)錢(qián)數(shù)一定時(shí)，所買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量x與蘋(píng)果單價(jià)y之間的函數(shù)關(guān)系.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

答案：D

思路：

此題可先根據(jù)題意列出各個(gè)函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷.

解：

(1)v=一是反比例函數(shù)；

t

(2)啖是反比例函數(shù)；

(3)a=工是反比例函數(shù)：

b

S必

(4)x=一是反比例函數(shù).

y

故選D.

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，正確表示出各量之間的函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

6.如圖，某學(xué)校操場(chǎng)旗桿上高高飄揚(yáng)著五星紅旗，數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量旗桿的高度.在離旗桿底

部am的4處，用高1.5,”的測(cè)角儀DA測(cè)得旗桿頂角C的仰角為a,則下列計(jì)算旗桿的高度BC

正確的是（）

A.(ttsina+1.5)7nB.(acosa+1.5)，”

C.(atana+1.5)//iD.(—―+1.5)/n

tana

答案：c

思路：

首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形△DEC,解其可得CE的長(zhǎng)，進(jìn)而借助BC=EC+EB可解

即可求出答案.

解：

解：過(guò)點(diǎn)D作DELBC交BC于E,

在4CDE中，有CE=tanaxDE=atana,

故BC=BE+CE=（1,5+atana）m,

答:旗桿的高度BC是（atana+1.5）m.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用三角函數(shù)解直角三角形，掌握正切的意義是解此題的關(guān)鍵.

7.不等式-3x+2>-4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A--10~123>B.-101~i3>

C.-1012-3^D.一1d：93,

答案：D

移項(xiàng)得，-3x>-2-4,合并同類項(xiàng)得，-3x>-6,化系數(shù)為1得，x<2.在數(shù)軸上表示為

-10123;*'故選D,

8.下列命題中，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）個(gè).

①方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的統(tǒng)計(jì)量；②影響超市進(jìn)貨決策的主要統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)；③折線統(tǒng)計(jì)

圖反映一組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)；④水中撈月是必然事件.

B.2C.3D.4

答案：C

思路：

利用方差的意義，眾數(shù)的定義、折線圖及隨機(jī)事件分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

解：

①方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的統(tǒng)計(jì)量，正確，是真命題；

②影響超市進(jìn)貨決策的主要統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)，正確，是真命題；

③折線統(tǒng)計(jì)圖反映一組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，正確，是真命題；

④水中撈月是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤，是假命題，

真命題有3個(gè)，

故選C.

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解方差的意義，眾數(shù)的定義、折線圖及隨機(jī)事件等

知識(shí)，難度不大.

9.如圖，絲帶重疊的部分一定是（）

A.菱形B.矩形C.正方形D.都有可能

答案：A

思路：

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條絲帶寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等,

則重疊部分為菱形.

解：

解：過(guò)點(diǎn)A作AELBC于E,AFLCD于F,因?yàn)閮蓷l彩帶寬度相同，

所以AB〃CD,AD〃BC,AE=AF.

四邊形ABCD是平行四邊形.

VS=ABCD=BC*AE=CD,AF.

；.BC=CD,

四邊形ABCD是菱形.

故選A.

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定和性質(zhì)，利用平行四邊形的面積公式得到一組

鄰邊相等是解題關(guān)鍵.

10.將一把直尺和一塊含30。和60。角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果NCDE=40。，那

么NBAF的大小為（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

答案：A

思路：

先根據(jù)NCDE=40。,得出NCED=50。,再根據(jù)DE〃AF,即可得到NCAF=50。,最后根據(jù)NBAC=60。,

即可得出NBAF的大小.

解：

由圖可得,NCDE=40。,ZC=90°,

.".ZCED=50°,

又：DE〃AF,

.\ZCAF=50°,

,/ZBAC=60°,

ZBAF=60°-50°=10°,

故選A.

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

11.中秋節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃月餅的習(xí)俗.汾陽(yáng)月餅不僅汾陽(yáng)人愛(ài)吃，而且風(fēng)靡省城

市場(chǎng).省城某商場(chǎng)在中秋節(jié)來(lái)臨之際購(gòu)進(jìn)A、3兩種汾陽(yáng)月餅共1500個(gè)，已知購(gòu)進(jìn)A種月餅和8

種月餅的費(fèi)用分別為3000元和2000元，且A種月餅的單價(jià)比3種月餅單價(jià)多1元.求A、5兩

種月餅的單價(jià)各是多少？設(shè)A種月餅單價(jià)為x元，根據(jù)題意，列方程正確的是（）

3000200020003000

A.------+-------=1500B.-------+-------=1500

XX+lXX+1

30002000，“八20003000一、八

C.

xx-1Xx-1

答案：C

思路:

設(shè)A種月餅單價(jià)為x元，再分別表示出A種月餅和B種月餅的個(gè)數(shù)，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)A、8兩種汾陽(yáng)月

餅共1500個(gè)”，列出方程即可.

解:

設(shè)4種月餅單價(jià)為8元，則B種月餅單價(jià)為（x-1）元，

根據(jù)題意可列出方程型四+型史=1500,

xx-1

故選C.

點(diǎn)評(píng)：

本題考查分式方程的應(yīng)用，讀懂題意是解題關(guān)鍵.

12.如圖，菱形A5C0中，AB=3,E是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)5、C重合），EF//AB,交BD

于點(diǎn)G,設(shè)BE=x,△GED的面積與菱形A5co的面積之比為y,則y與x的函數(shù)圖象大致為（）

思路：

連接BF,求出平行四邊形ABEF與平行四邊形ABCD的面積關(guān)系，再求得△BEF與ABEF的面積

關(guān)系，進(jìn)而得ABDE與平行四邊形ABCD的面積的關(guān)系，再證明△GBES^GDF,得出GE：GF,

進(jìn)而得△BEG與ABEF的面積關(guān)系，最后得y與x的關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定函數(shù)圖象.

解:

???四邊形ABC。是菱形，AB=3,

：.AD//BCfAB=BC=CD=AD=39

?:EF"AB,

???四邊形ABEF是平行四邊形,

.\AF=BE=X9

S^BEF~~S平行四邊形ABE產(chǎn)=5X§S平行四邊形A8CQ=~S平行四邊形4友7)=?

*：AD〃BC,

：?/\GBES4GDF,

,GEBE_x

，9~GF~~DF~3^X

X_x_x2

**S&BEFX+3_T、&BEF=q'.BEF=R3平行四邊形A8CO'

\*AD//BC9

??SBED=S^BEF-WS平行四邊形488'

；?5AGED=SABED-SABEG=-s平行四邊形一-S平行四邊形同垢。二［一所廠十%'JS平行四邊形，

.??————=---X2+-X,

S平行四邊形A8co186

121

即y=----x"H—x(0<x<3),

186

*/--<0,

18

1,1

x2+-x(0<x<3)是開(kāi)口向下的拋物線，

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，三角形的面積，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是

理清各個(gè)圖形之間的面積關(guān)系.

二、填空題（本大題有4個(gè)小題，每小題3分，共12分）

13.初2019級(jí)體育中考已經(jīng)結(jié)束，同學(xué)們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的刻苦訓(xùn)練，體育成績(jī)都有明顯提升.體育

組教師隨機(jī)抽取了50名同學(xué)投擲實(shí)心球的成績(jī)，如下表所示：

得分（分）15141210

人數(shù)（人）12151013

則這50名同學(xué)投擲實(shí)心球成績(jī)的中位數(shù)為分.

答案：14

思路：

把50個(gè)數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列，取最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

解：

解:表中50名同學(xué)的得分是按從大到小的順序排列的，第25個(gè),第26個(gè)同學(xué)的得分分別是14分,

14+14

14分，所以這50名同學(xué)投擲實(shí)心球成績(jī)的中位數(shù)為------=14分，

2

故答案為：14.

點(diǎn)評(píng)：

本題考查的是中位數(shù)的定義，掌握求中位數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.

14.魔術(shù)師為大家表演魔術(shù)，他請(qǐng)觀眾想一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按一下步驟操作：

魔術(shù)師立刻說(shuō)出觀眾想的那個(gè)數(shù)，觀眾又進(jìn)行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說(shuō)出他們想的那個(gè)數(shù),

我們發(fā)現(xiàn)假設(shè)想的數(shù)為a時(shí)，請(qǐng)按魔術(shù)師要求的運(yùn)算過(guò)程用代數(shù)式表示為（要求化簡(jiǎn)）.

答案：a+5

思路：

直接按步驟運(yùn)算即可.

解：

解：由圖可得，（3a-6）+3+7=a+5,

故答案為：a+5.

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了數(shù)的運(yùn)算及運(yùn)算步驟的規(guī)則.

15.如圖，用圓心角為120。，半徑為6c機(jī)的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽，則這個(gè)紙帽的高

答案：4及

思路：

先求出扇形弧長(zhǎng)，再求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)勾股定理即可出圓錐的高.

解：

圓心角為120°,半徑為6cm的扇形的弧長(zhǎng)為段巫=4》cm

180

圓錐的底面半徑為2,

故圓錐的高為762-22=4V2cm

點(diǎn)評(píng)：

此題主要考查圓的弧長(zhǎng)及圓錐的底面半徑，解題的關(guān)鍵是熟知圓的相關(guān)公式.

16.如圖，△與△CDE均是等腰直角三角形，并且NACB=NOCE=90。.連接8E,4。的

延長(zhǎng)線與8C、BE的交點(diǎn)分別是點(diǎn)G與點(diǎn)凡且AFLBE,將小CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)直至CD〃BE

時(shí)，若04=4.5,DG=2,則5尸的值是.

答案:1.5

思路：

先根據(jù)平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)可得NACO=NCGD,ZADC=NCDG=90°,再根據(jù)

相似三角形的判定與性質(zhì)可得C2=四，由此可得CO的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得

GDCD

E產(chǎn)=CD,最后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得回==4.5,利用線段的和差即可得.

解：

-,-CD//BE,AF±BE,

ZADC=ZCDG=90°,ZCGD+ZDCG=90°,

???△C43和△CDE均是等腰直角三角形，且ZACB=ZDCE=90°,

AC=BC,CD=CE,ZACD+ZDCG=90°,

：.ZACD=ZCGD,

ZACD=NCGD

在418和△CGO中，〈

ZADC=ZCDG=90°

.,.△ACD~e￡JGD,

CDADCD4.5

/.——=——，a即n——=——，

GDCD2CD

解得CZ）=3或CD=—3（不符題意，舍去），

ZCDG=90。,NDCE=90°,AF±BE,

，四邊形CD正是矩形，

..EF=CD=3,

又QZACB=ZDCE=90°,

ZACD+/BCD=ZBCE+ZBCD=90°,

:.NACD=NBCE,

AC=BC

在AACD和"CE中，＜/ACO=NBCE,

CD=CE

ACD=ABCE（5AS）,

BE=AD=4.5,

M=BE—￡F=4.5-3=1.5,

故答案為：1.5.

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知

識(shí)點(diǎn)，正確找出相似三角形和全等三角形是解題關(guān)鍵.

三、解答題（本大題有9個(gè)小題，第17.18.19題每6分，第20.21題每小題8分，第22.23題每小題

9分，第24.25題每小題10分，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.計(jì)算：（7T+2）°—弼+I—a|一2sin45°

答案：1+2V2.

試題分析：針對(duì)零指數(shù)基，二次根式化簡(jiǎn)，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值4個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,

然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果

（7r+2）°-V8+|-V2|-2sin45°=1+2&+或一企=1+2夜.

考點(diǎn)：1.零指數(shù)塞；2.二次根式化簡(jiǎn)；3.絕對(duì)值；4.特殊角的三角函數(shù)值.

18.先化簡(jiǎn)，再求值：①9-----匕1——±1,其中—2.

x+2（x-l）（x+l）x+2

答案：二77，0?

思路：

根據(jù)分式的乘法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

解：

解：原式二（x+l）.7~二~?一三工

x+2+x+2

_x+1x-\

x+2x+2

2

x+2

將x=V2—2代入,

原式二7三S

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式.

19.某校為了解學(xué)生對(duì)三種國(guó)慶活動(dòng)方案的意見(jiàn)，對(duì)該校學(xué)生進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（被調(diào)查學(xué)生

至多贊成其中的一種方案），現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

雙

24

22

20

18

16

14

12

180

6

4

2

0

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題

（I）在這次調(diào)查中共調(diào)查了名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中方案I所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為度;

（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）已知該校有1000名學(xué)生，試估計(jì)該校贊成方案1的學(xué)生約有多少人？

答案：（1）60；144。.；（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整見(jiàn)解析；（3）400.

試題分析：（1）根據(jù)贊成方案3的有15A,占25%,據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)：15+25%=60（人）.

24

利用360。乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求得圖中方案1所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)：360°x—=144°.

60

（2）利用總?cè)藬?shù)減去其它各組的人數(shù)，即可求得贊成方案2的人數(shù)，從而把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（3）利用總?cè)藬?shù)1000乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解.

試題解析：解：（1）60；144°.

（2）???贊成方案2的人數(shù)是:60-24-15-9=12（A）,

把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：

廄

八

24|

22|二

20|二

18|

16|L」

14|

12|二

108|二

6

4二

2二

>

（3）V1000x——=400（人），

60

該校贊成方案1的學(xué)生約有400人.

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系；4.用樣本估計(jì)總體.

20.有一些代數(shù)問(wèn)題，我們也可以通過(guò)幾何方法進(jìn)行求解，例如下面的問(wèn)題：

已知：a>b>Q,求證：a+^>\[ab.

2

經(jīng)過(guò)思考，小明給出了幾何方法的證明，如圖：

①在直線/上依次取A8=a,BC=b；

②以AC為直徑作半圓，圓心為。；

③過(guò)3點(diǎn)作直線/的垂線，與半圓交于點(diǎn)O,連接

請(qǐng)回答：

（1）連接AO,CD,由作圖的過(guò)程判斷，ZADC=90°,其依據(jù)是；

（2）根據(jù)作圖過(guò)程，試求線段BO、0D（用“，匕的代數(shù)式表示），請(qǐng)寫(xiě)出過(guò)程；

（3）由可知5DV8,其依據(jù)是，由此即證明了這個(gè)不等式.

答案：（1）直徑所對(duì)的圓周角是直角；（2）BD=J拓；OD=-；過(guò)程見(jiàn)解析；（3）垂線段

2

最短.

思路：

（1）由作圖可知4c為直徑，直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得NADC=90°,答案可得；

（2）易證AABZT-ADBC,相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得比例式，將A。，b代入可求BD，依

據(jù)直徑的大小可求半徑0。；

（3）由連接直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的所有連線中，垂線段最短,根據(jù)BD1AC,可知BD<0D,

故答案可得.

解：

解：（1）為直徑，

AZADC=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）.

故答案為：直徑所對(duì)的圓周角是直角；

（2）VBD1AC,

：.ZABD=ZCBD=90°.

ZBAD+ZADB=90°.

,/ZADC=90°,

:.ZCDB+ZADB=90°.

二/BAD=/CDB.

；?NABD^NDBC.

.ABBD

BD2=ABBC=ab.

：?BD=y/ab.

,:AB=a,BC=b,

***AC=a+b.

OD=-AC=^-^-.

22

(3)VBD1AC,

：.BD<OD(直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的所有連線中，垂線段最短).

2

故答案為：垂線段最短.

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查了圓的綜合運(yùn)用，利用直徑對(duì)直角，從而證明三角形的相似是解題的關(guān)鍵.

21.A3為。。的直徑，C是。。上的一點(diǎn)，。在AB的延長(zhǎng)線上，且N￡)C8=NA,

(1)CO與。。相切嗎？如果相切，請(qǐng)你加以證明；如果不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)若NO=30°,5￡>=10cm.求。。的半徑.

答案：(1)相切，證明見(jiàn)解析；(2)10cm

思路：

(1)相切，由已知可證得/OCD=90。即CD是。。的切線；

(2)由已知可推出NA=NBCD=30。，即BC=BD=10,從而得到AB=20即可得到半徑的長(zhǎng).

解：

解：(1)CD與。O相切.

證明：:AB為。O的直徑，C是。。上一點(diǎn)，

AZACB=90°,E|JZACO+ZOCB=90°；

VZA=ZOCA,且NDCB=NA,

AZOCA=ZDCB,

???ZOCD=90°,

???CD是。。的切線.

(2)在RSOCD中,ZD=30°；

???ZCOD=60°,

AZA=30°,

AZBCD=30°,

ABC=BD=10,

.\AB=20,

.\r=10.

點(diǎn)評(píng)：

本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半

徑），再證垂直即可.

22.小明去超市采購(gòu)防疫物品，超市提供下表所示A、B兩種套餐，小明決定購(gòu)買(mǎi)50份A套餐.超

市為了促進(jìn)消費(fèi)，給出兩種優(yōu)惠方式，方式一：現(xiàn)金支付總額每滿700元立減200元；方式二：現(xiàn)

金支付總額每滿600元送300元現(xiàn)金券，現(xiàn)金券可等同現(xiàn)金使用，但是使用現(xiàn)金券的總額不能超過(guò)

應(yīng)付總金額.

套餐類別一次性防護(hù)口罩免洗洗手液套餐價(jià)格

A2包1瓶71元

B1包2瓶67元

（1）求一次性防護(hù)口罩和免洗洗手液各自的單價(jià)；

（2）小明覺(jué)得優(yōu)惠方式二比方式一的優(yōu)惠力度更大，他計(jì)劃分兩次購(gòu)買(mǎi)，第一次付現(xiàn)金購(gòu)買(mǎi)一部

分A套餐，獲得的現(xiàn)金券在購(gòu)買(mǎi)剩下的部分的時(shí)候全部用掉.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小明這樣做能否

比優(yōu)惠方式一付款更省錢(qián)？

答案：（1）一次性防護(hù)口罩為25元/包，免洗洗手液為21元/瓶.（2）小明現(xiàn)在的付款方式不能更

省錢(qián).

思路：

（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可.

（2）根據(jù)題意設(shè)小明第一次購(gòu)買(mǎi)了加份A套餐，則第二次購(gòu)買(mǎi)（50-，〃）份A套餐，列出不等式

7

——x300<71（50-m）,找出m取值范圍即可.

600

解：

解：（1）設(shè)一次性防護(hù)口罩為工元/包，免洗洗手液為）'元/瓶，

2x+y=71,

由題意得：〈

x+2y-67.

解得：x=25,y=21.

答：一次性防護(hù)口罩為25元/包，免洗洗手液為21元/瓶.

(2)設(shè)小明第一次購(gòu)買(mǎi)了m份A套餐，則第二次購(gòu)買(mǎi)(50-㈤份A套餐，

71m

由題意得：—x300<71(50-w),

600

解得x<33—.

3

小明第一次最多可購(gòu)買(mǎi)33份，付款2343元，得到900元現(xiàn)金券，在第二次購(gòu)買(mǎi)時(shí)全部用掉，

即小明這樣做實(shí)際少付900元.

假如小明用優(yōu)惠方式一付款，總價(jià)3550元，可減1000元，即小明實(shí)際少付1000元.

V900<1000,

小明現(xiàn)在的付款方式不能更省錢(qián).

點(diǎn)評(píng)：

此題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，難度一般.

23.如圖，在R/AABC中，NACB=90。，AC=6,BC=8,點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，且AD=2,點(diǎn)P

從點(diǎn)C出發(fā),沿射線CA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，以CP,DP為鄰邊作平行四邊形CPDE.設(shè)

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(t>0)

(1)連結(jié)CD,求CD的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)平行四邊形CPDE為菱形時(shí)，求t的值；

(3)將線段CD沿直線CE翻折得到線段C。'，當(dāng)點(diǎn)。落在AABC的邊上時(shí)，直接寫(xiě)出t的值.

答案：⑴|而；⑵。秒；(3)卻或三秒

思路：

(1)過(guò)點(diǎn)D作DFLAC于點(diǎn)F.如圖1中.求出DF,CF,利用勾股定理即可解決問(wèn)題.

(2)當(dāng)口CPDE為菱形時(shí)，如圖2中，連接BP交CD于O.證明ACOP^ABCP,推出一=—,

由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

(3)分兩種情形分別畫(huà)出圖形利用相似三角形及勾股定理求解即可.

解：

(1)過(guò)點(diǎn)D作DFLAC于點(diǎn)F.如圖1中，

圖1

在RtAABC中，ZACB=90°,

AB=VAC2+BC2=V62+82=10,

：DF〃BC,

/.△AFD^AACB,

.ADAFDF

"AB-AC-BC)

?2ARDF

??歷一工一丁‘

68

AF=—，DF=—,

55

624

；.CF=AC-AF=6--=—,

55

在RtACDF中，ZCFD=90°,

22

：.CD=yjDF+CF|Vw；

(2)當(dāng)□CPDE為菱形時(shí)，如圖2中，連接BP交CD于O,

??,四邊形PCED是菱形,

；.PD=PC,

,/BD=AB-AD=10-2=8=BC,

APB是線段CD的垂直平分線,

點(diǎn)E在直線PB上,

在RtAPCB中，ZPCB=90°,PC=2f,

BP=yjpC2+BC2=J⑵y+8?

25

ZCPO+ZPCO=90°,ZCPB+ZPBC=90°,

.\ZPCO=ZPBC,

VZPOC=ZPCB=90°,

.,.△COP^ABCP,

喘嘿，即2t

A/4Z2+828

4

解得：t=一（負(fù)值已舍），

3

4

故答案為：t=—（秒）；

3

（3）①如圖中，當(dāng)點(diǎn)D，落在AB上時(shí)，延長(zhǎng)CE交AB于O,

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：CD=CD,^DCO=ZDfCO,

.*.OC±AB,

'：-BCAC=-ABOC,

22

,℃=誓=§,AO=〃C2_oc2=/2得）*

?g8

:.OD=OA-AD=------2=一

55

■:DE//AC,

8

.DE=OD

"ACOA'618，

5

88

，DE=—,即nnCP=DE=—,

33

4

此時(shí)，t=-（秒）；

3

②如圖，當(dāng)點(diǎn)D，落在BC上時(shí)，延長(zhǎng)DE交BC于M,作EN_LCD于N,

；/ACB=90°,即AC_LCB,

AEMICB,

由折疊性質(zhì)得：ZDCO=ZOCB,又ENLCD,

；.EN=EM,

VDM/7AC,

DMBDBM

.AC~BA~BC

DM_8BM

'6"10"8

2432

?DM=—,BM=—

55

.,CP=DE=2f，

24c328

\EN=EM=DM-DE=------2t,CM=BC-BM=8——=一，

555

.,ZDNE=ZDMC=90°,

RtADNE^RtADMC,

24_

?.空=空，即

解得：上竺心叵(秒)

15

綜上所述，滿足條件的t的值為-秒或加秒.

315

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了勾股定理，折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判

定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)

利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

24.已知拋物線^=/-27加+〃，+根-1的頂點(diǎn)為4,過(guò)點(diǎn)4的直線4：丫=質(zhì)+人與拋物線的另

一個(gè)交點(diǎn)為B.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(用含，”的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時(shí)，若A隨著，〃的增大而增大，求6的取值范圍；

(3)當(dāng)帆=1時(shí)，過(guò)點(diǎn)5的直線〃與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)不垂直于了軸).設(shè)直線4交x軸于

點(diǎn)M，。是拋物線上一點(diǎn)，若點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)N在AB上，求證：N是線段的中點(diǎn).

答案：(1)A的坐標(biāo)為(肛〃"1)；(2)。>一1；(3)證明見(jiàn)解析.

思路:

⑴由y=(x-加尸+機(jī)一1,即可求解；

(2)將A(m,加一1)代入y=H+b得協(xié)?+人=加一1,則攵=1一如史，即％—1=一處1,進(jìn)而求解；

mm

⑶設(shè)Q(s+l,s2),N(p,q),則5+1-13左一1)=〃一($+1),52-0=<7-^2，將

(1、(I2

N2s+1—k2s2代入y=Z(x—1),得k2s+l—k—\=2s,得到s=3,求出AB中點(diǎn)

\2)I2

的坐標(biāo)是②+1,為

進(jìn)而求解.

(227

解:

解：(1)由題已知：y=x2-2mx+m2+m-\,

即y=(x—m)2+m-\,

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(〃Am-\),

(2)???點(diǎn)A在第一象限，