基礎(chǔ)工程課件

分類第1節(jié)概述第2節(jié)土的組成第3節(jié)土的三相比例指標(biāo)第4節(jié)無粘性土的密實(shí)度第5節(jié)粘性土的物理特徵第6節(jié)土的滲透性第7節(jié)地基土（巖）的分類*第1節(jié)概述

土是巖石風(fēng)化的產(chǎn)物。風(fēng)化作用物理作用：巖石產(chǎn)生量的變化化學(xué)作用生物作用巖石產(chǎn)生質(zhì)的變化*

土是三相體。土液相（水）氣相（氣）固相（土顆粒）土殘積土運(yùn)積土風(fēng)成沉積土水成沉積土冰川沉積土*

飽和土中的孔隙均被水所充填，所以飽和土為二相體。*第2節(jié)土的組成一、土的固相（一）土的顆粒級配按土顆粒粒徑（d）大小將土顆粒分組，稱為粒組。劃分粒組的分界尺寸稱為界限粒徑。巨粒：>60mm粗粒：0.075~60mm細(xì)粒：≤0.075mm土的粒組*

土顆粒的大小及其組成情況，通常以土中土顆粒各個粒組的相對含量（各粒組占土?？偭康陌俜?jǐn)?shù)）來表示，稱為土的顆粒級配。

土的顆粒級配可由土的顆粒大小分析試驗(yàn)（簡稱顆分試驗(yàn)）測定。篩析法密度計(jì)法d<0.075mm移液管法d>0.075mm顆分試驗(yàn)*

根據(jù)顆粒大小分析試驗(yàn)結(jié)果，可以繪製顆粒級配累積曲線（橫座標(biāo)為粒徑，用對數(shù)座標(biāo)表示；縱坐標(biāo)為小於某粒徑的土重含量，用常數(shù)座標(biāo)表示）。顆粒級配曲線的坡度可以大致反映土的均勻程度。曲線陡，表示粒徑大小相差不多，土顆粒比較均勻；曲線緩，表示粒徑大小相差懸殊，土顆粒不均勻，級配良好。*

幾個特殊粒徑：d10,d30

,d60

小於某粒徑的土顆粒品質(zhì)累積百分?jǐn)?shù)為10%時，相應(yīng)的粒徑稱為有效粒徑d10。與之類似可以得到d30和d60（限定粒徑）。

土顆粒的級配指標(biāo)：

不均勻係數(shù)Cu=d60/d10

曲率係數(shù)Cc=(d30)2/(d60×d10)

*

Cu反映大小不同粒組的分佈情況。

Cu越大，表示土顆粒大小的分佈範(fàn)圍越大，其級配良好。

Cc描寫累積曲線的分佈範(fàn)圍，反映曲線的整體形狀。在一般情況下，Cu<5，均粒土，為級配不良>10，級配良好*Cu≥5Cc=1~3級配良好礫類土或砂類土

單獨(dú)用Cu來確定土的級配情況是不夠的，需同時參考Cc。*（二）土粒的礦物成分

礦物成分對土的性質(zhì)有著重要影響，其中以細(xì)粒組的礦物成分最為重要。

原生礦物：包括石英、長石和雲(yún)母等。為巖石物理風(fēng)化的產(chǎn)物，化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定或較為穩(wěn)定。

次生礦物：為原生礦物化學(xué)風(fēng)化的產(chǎn)物。土顆粒的礦物成分原生礦物次生礦物*

次生礦物主要是粘土礦物。由於晶片結(jié)合的情況不同，便形成了具有不同性質(zhì)的各種粘土礦物，主要有蒙脫石、伊裏石和高嶺石。矽氧四面體矽氧晶片鋁氫氧八面體鋁氫氧晶片的基本單元粘土礦物結(jié)構(gòu)*蒙脫石：親水性強(qiáng)（吸水膨脹、脫水收縮）伊裏石：親水性中等高嶺石：親水性差*二、土的液相

土中水結(jié)合水自由水強(qiáng)結(jié)合水弱結(jié)合水重力水毛細(xì)水

土的含水量試驗(yàn)所測定的為土中的自由水和弱結(jié)合水。*三、土的氣相

土孔隙中未被水所佔(zhàn)據(jù)的部位由氣體充填。

土中的氣體若與大氣相通，則對土的力學(xué)性質(zhì)影響不大;若與大氣隔絕，使土的壓縮性提高，透水性減小。*四、土的結(jié)構(gòu)和構(gòu)造土的結(jié)構(gòu)是指由土粒單元的大小、形狀、相互排列及其聯(lián)結(jié)關(guān)係等因素形成的綜合特徵。土的結(jié)構(gòu)絮狀結(jié)構(gòu)：d<0.005mm（粘粒在海水中）蜂窩結(jié)構(gòu)：d=0.005~0.075mm（粉粒）單粒結(jié)構(gòu)：d>0.075mm分散結(jié)構(gòu)：d<0.005mm（粘粒在淡水中）緊密疏鬆*第3節(jié)土的三相比例指標(biāo)

土的三相比例指標(biāo)定量反映了土的三相的組成情況，有助於理解土的基本物理性質(zhì)。土液相（水）氣相（氣）固相（土顆粒）

土是三相體。*

為了對土的基本物理性質(zhì)有所瞭解，需要對土的三相的組成情況進(jìn)行定量研究。表示土的三相組成比例關(guān)係的指標(biāo)，稱為土的三相比例指標(biāo)，包括土粒比重ds、含水量w、密度ρ、孔隙比e、孔隙率n和飽和度Sr。

土粒比重ds：土粒品質(zhì)與同體積的4℃時純水的品質(zhì)之比。在數(shù)值上等於土粒密度，但無量綱。在試驗(yàn)室用“比重瓶法”測定，一般土粒比重的變化幅度不大。*

土的含水量w：土中水的品質(zhì)與土粒品質(zhì)之比。在試驗(yàn)室一般用“烘乾法”測定。一般來說，同一類土，當(dāng)含水量增大時，其強(qiáng)度就降低。土的密度幹密度飽和密度有效密度幹重度飽和重度有效重度

土的密度ρ：土單位體積的品質(zhì)。在試驗(yàn)室一般用“環(huán)刀法”測定。*

土的孔隙比e：土中孔隙體積與土粒體積之比?？梢杂脕碓u價天然土層的密實(shí)程度。

土的孔隙率n：土中孔隙體積與土體總體積之比。

土的飽和度Sr：土中被水充滿的孔隙體積與孔隙總體積之比。*第4節(jié)無粘性土的密實(shí)度

無粘性土的密實(shí)度與其工程性質(zhì)有著密切的關(guān)係。呈密實(shí)狀態(tài)時，為良好地基；呈疏鬆狀態(tài)時，為不良地基。無粘性土的最小孔隙比emin：處於最緊密狀態(tài)的孔隙比。在試驗(yàn)室可用“振擊法”測定。無粘性土的最大孔隙比emax：處於最疏鬆狀態(tài)的孔隙比。在試驗(yàn)室可用“漏斗法”或“量筒法”測定。*無粘性土的相對密實(shí)度Dr：無粘性土的最大孔隙比與天然孔隙比之差和最大孔隙比與最小孔隙比之差的比值。Dr=(emax-e)/(emax-emin)

相對密實(shí)度的值介於0~1之間，值越大，表示越密實(shí)。*第5節(jié)粘性土的物理特徵一、粘性土的界限含水量同一種粘性土隨著含水量的不同，可分別處於固態(tài)、半固態(tài)、可塑狀態(tài)和流動狀態(tài)。粘性土由一種狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一種狀態(tài)的分界含水量，稱為界限含水量。0固態(tài)半固態(tài)可塑狀態(tài)流動狀態(tài)縮限ws塑限wp液限wlw*液限儀錐式液限儀碟式液限儀塑限：搓條法液限塑限液限：液塑限聯(lián)合測定儀橫坐標(biāo)：土樣含水量縱坐標(biāo)：圓錐入土深度*二、粘性土的塑性指數(shù)和液性指數(shù)

塑性指數(shù)Ip為液限和塑限的差值，表示土處於可塑狀態(tài)的含水量變化範(fàn)圍。塑性指數(shù)在一定程度上綜合反映了影響粘性土特徵的各種重要因素(土的顆粒組成，土的礦物成分以及土中水的離子成分和濃度等)。

液性指數(shù)Il為粘性土的天然含水量和塑限的差值與塑性指數(shù)的比值。*

液性指數(shù)可以表示粘性土所處的軟硬狀態(tài)。液性指數(shù)的值越大，表示土質(zhì)越軟。三、粘性土的靈敏度和觸變性

土的靈敏度：原狀土的強(qiáng)度與同一土經(jīng)重塑（含水量不變，土的結(jié)構(gòu)被徹底破壞）後的強(qiáng)度之比。土的靈敏度越高，其結(jié)構(gòu)性越強(qiáng)，受擾動後土的強(qiáng)度降低就越多。施工中要儘量減少對土結(jié)構(gòu)的擾動。*

土的觸變性：粘性土的結(jié)構(gòu)遭到破壞，其強(qiáng)度就會降低，但隨著時間發(fā)展土體的強(qiáng)度會逐漸恢復(fù)，這種膠體化學(xué)性質(zhì)稱為土的觸變性。*第6節(jié)土的滲透性

土的滲透性：水流通過土中孔隙難易程度的土體性質(zhì)。

達(dá)西定律：土中滲流速度v與水力梯度i之間呈線性比例關(guān)係（比例常數(shù)k稱為滲透係數(shù)）。公式表示為：

v=ki

在砂性土中水的流動滿足達(dá)西定律。*

在粘性土中只有當(dāng)水頭梯度超過起始梯度（臨界梯度，梯度閾值）才開始發(fā)生滲流。*第7節(jié)地基土（巖）

的分類一、巖石的工程分類（一）巖石按堅(jiān)硬程度分類1.硬質(zhì)巖石（qu≥30MPa）2.軟質(zhì)巖石（qu<30MPa）（二）巖石的風(fēng)化程度1.微風(fēng)化2.中等風(fēng)化3.強(qiáng)風(fēng)化*

二、土的工程分類一般土粗粒土細(xì)粒土礫類土：2~60mm砂類土：0.075~2mm粉土：<0.075mm粘土：<0.075mm巨粒土：>60mm特殊土：軟土、黃土、膨脹土等工程用土*

土按有機(jī)質(zhì)含量（Wu）的分類土無機(jī)土：Wu<5%有機(jī)質(zhì)土：10%≥Wu≥5%泥炭質(zhì)土：60%≥Wu>10%泥炭：Wu>60%注：有機(jī)質(zhì)含量Wu按燒失量試驗(yàn)確定。【引自

中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)《巖土工程勘察規(guī)範(fàn)》（GB50021-94）】*

軟土：指在靜水或非常緩慢的流水環(huán)境中沉積，經(jīng)生物化學(xué)作用下形成的軟弱土。物理力學(xué)特性軟土的天然孔隙比大：e>1天然含水量高：w≥wl壓縮係數(shù)高滲透係數(shù)小抗剪強(qiáng)度低靈敏度高*淤泥：e≥1.5淤泥質(zhì)土：1.5>

e≥1.0軟土*三、細(xì)粒土按塑性圖分類

粗、細(xì)粒組的分界粒徑：0.075mm。

土粗粒土：按顆粒大小及級配分類細(xì)粒土：按塑性圖分類

土的塑性指數(shù)雖然是劃分細(xì)粒土的良好指標(biāo)，但是塑性指數(shù)反映的只是一個相對的含水量範(fàn)圍，具有相同的塑性指數(shù)，液、塑限卻可能完全不同，土性也可能很不相同。*細(xì)粒土的科學(xué)合理的分類，應(yīng)綜合考慮塑性指數(shù)和液限（或塑限）。0IpwlⅢⅠMLMHCHCL40Ⅰ:

Ip=0.63(wl-20)Ⅱ:

Ip=10Ⅲ

:wl=40%Ⅱ*

有機(jī)質(zhì)土可在相應(yīng)的土類代號之後綴以代號O，如CHO，MHO等。《土的分類標(biāo)準(zhǔn)》：

1.粗粒土（試樣中粗粒組品質(zhì)≥總品質(zhì)的50%）；

2.細(xì)粒土（試樣中細(xì)粒組品質(zhì)≥總品質(zhì)的50%）；

3.含粗粒的細(xì)粒土（試樣中粗粒組品質(zhì)為總品質(zhì)的25~50%）。*

關(guān)於幾個問題的討論1.“含水量”的名稱：一個指標(biāo)的名稱應(yīng)能準(zhǔn)確地反映其所表示的內(nèi)容和意義。用中國傳統(tǒng)的詞語習(xí)慣，“

量”應(yīng)為一量詞，是有量綱（或單位）的，如“品質(zhì)”（單位為g或kg）、“重量”（單位為N或kN）等。而從“含水量”的定義看，它是兩個品質(zhì)之比，是無量綱的。*

所以從名稱的科學(xué)化、規(guī)範(fàn)化的角度，從不至於造成混淆、便於理解的意義上，本人認(rèn)為“含水量”的名稱需更改?，F(xiàn)有學(xué)者將含水量改稱為“含水率”，從無量綱上與定義是符合了，但本人認(rèn)為似乎還不確切，因?yàn)椤奥省币话惴从衬诚嚓P(guān)部分占整體的比例（與時間有關(guān)的名詞排除在外，如速率），如“升學(xué)率”、“效率”、“孔隙率”等；而“含水量”的定義卻是整體中部分與部分的比值，所以稱“含水率”*似也不妥，建議稱為“含水比”或“水比”?！八取彼聘靡恍嗫膳c“孔隙比”相比照。2.“液性指數(shù)”的名稱：“塑性指數(shù)”為兩個含水量（液限和塑限）之差，而“液性指數(shù)”卻為兩個含水量之差的比值，完全不同的概念名稱卻都用“指數(shù)”的稱謂，似欠妥，不便於理解?？煞窀臑椤跋鄬伤芏取?，與“液性指數(shù)”的定義相符，也可與無粘性土的“相對密實(shí)度”相比照。*3.有機(jī)質(zhì)含量與燒失量：現(xiàn)行的中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)《巖土工程勘察規(guī)範(fàn)》（GB50021-94）在按“有機(jī)質(zhì)含量”對土進(jìn)行分類時注明“有機(jī)質(zhì)含量Wu按燒失量試驗(yàn)確定”。

《中國國家標(biāo)準(zhǔn)彙編》（GB7876-87）中是這樣定義“燒失量”的：燒失量不包括吸濕水，僅包括有機(jī)質(zhì)和水合水，石灰性土壤中還包括二氧化碳。*

由燒失量的定義可知：有機(jī)質(zhì)含量高，燒失量就高；燒失量高，有機(jī)質(zhì)含量卻並不一定高。也就是說，燒失量的高低並不一定能準(zhǔn)確地反映土中的有機(jī)質(zhì)含量水準(zhǔn)。因此，燒失量與有機(jī)質(zhì)含量是兩個不能相等同的概念，二者之間既有聯(lián)繫又存在著區(qū)別。

而現(xiàn)行的規(guī)範(fàn)卻把兩個不同的概念混同了。*

由此可見，以與有機(jī)質(zhì)含量不同概念的燒失量作為判定是否為有機(jī)土的指標(biāo)，是不科學(xué)的、有失偏頗的。本人建議應(yīng)當(dāng)及時地修訂現(xiàn)行規(guī)範(fàn)中的有關(guān)條款和內(nèi)容，制定以真正的有機(jī)質(zhì)含量作為衡量指標(biāo)的科學(xué)的判定標(biāo)準(zhǔn)。4.“孔隙率”：從實(shí)用價值上看，在土力學(xué)中，“孔隙率”這個指標(biāo)的實(shí)用意義不大，況且與“孔隙比”的關(guān)係過於簡單，兩者保留一個即可。這不是原則問題。*第2章內(nèi)容勘誤1.p24：從上向下第8行“單位土體積……扣除同體積水的品質(zhì)後”2.p27：從上向下第5行“是因?yàn)樗哂械膯握辰Y(jié)構(gòu)決定的”3.p33：表1-18從上向下第3行“粒徑大於20mm的顆粒超過全重50%”4.p35：表1-21第1行“粉質(zhì)粘上”土粒粒60mm土*第2章重點(diǎn)內(nèi)容1.土的顆粒級配，級配指標(biāo)2.土中水的分類3.土的結(jié)構(gòu)4.土的三相比例指標(biāo)的定義5.相對密實(shí)度6.粘性土的靈敏度和觸變性7.土的工程分類原則8.軟土的物理力學(xué)特性*第2章作業(yè)p39：1-2，1-4，1-6，1-7*東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育基礎(chǔ)工程第三章主講教師童小東*第3章地基的應(yīng)力和沉降第1節(jié)概述第2節(jié)土中自重應(yīng)力第3節(jié)基底壓力第4節(jié)地基附加應(yīng)力第5節(jié)地基沉降的彈性力學(xué)公式第6節(jié)土的壓縮性第7節(jié)地基的最終沉降量*第8節(jié)應(yīng)力歷史對地基沉降的影響第9節(jié)地基最終沉降計(jì)算問題綜述第10節(jié)飽和土的有效應(yīng)力和滲透固結(jié)第11節(jié)地基沉降發(fā)展三分量*第1節(jié)概述

自重應(yīng)力：地基中源於土體自身重量的應(yīng)力。

基底壓力：建築物的荷載通過基礎(chǔ)傳遞給地基，在基礎(chǔ)底面與地基之間產(chǎn)生的接觸應(yīng)力。

附加應(yīng)力：建築物的荷載在土體中產(chǎn)生的在原有應(yīng)力基礎(chǔ)上的應(yīng)力的增量。*

附加應(yīng)力造成了地基土的變形（處於欠固結(jié)狀態(tài)的土，自重應(yīng)力也是變形產(chǎn)生的因素之一），從而導(dǎo)致了地基中各點(diǎn)的豎向和側(cè)向位移。

本章主要討論地基中的應(yīng)力和豎向位移（沉降）。

要保證建築物的安全和正常使用必須控制其沉降量和不均勻沉降差值（差異沉降量）不超過一定範(fàn)圍，對軟粘土地基上的建築物尤為重要。沉降分析是土力學(xué)的基本課題之一。*

沉降量的大小主要取決於土體產(chǎn)生變形的原因和土體本身的性狀兩個方面。

土體產(chǎn)生變形的原因主要是土體中應(yīng)力狀態(tài)的改變（如地面荷載引起地基中應(yīng)力場的改變，在地基中產(chǎn)生附加應(yīng)力）。

土體本身的性狀主要指土的壓縮性（或應(yīng)力~應(yīng)變關(guān)係），是指土體在附加應(yīng)力作用下產(chǎn)生的效應(yīng)。*

土體的應(yīng)力~應(yīng)變關(guān)係十分複雜，常呈彈、粘、塑性，並且呈非線性、各向異性，還受應(yīng)力歷史的影響。

地基土中附加應(yīng)力的正確計(jì)算和地基土體性狀的正確描述是提高沉降計(jì)算精度的兩個關(guān)鍵問題。

經(jīng)典的沉降計(jì)算方法對上述兩個問題是這樣處理的：在荷載作用下地基中附加應(yīng)力場是根據(jù)半無限空間各向同性、均質(zhì)、線彈*性體理論計(jì)算的，土體壓縮性是根據(jù)一維壓縮試驗(yàn)測定的，並採用分層總和法來計(jì)算沉降。顯然，沉降計(jì)算模型與地基沉降的真實(shí)性狀存在不少差距。*第2節(jié)土中自重應(yīng)力

在荷載作用之前，地基中存在初始應(yīng)力場。初始應(yīng)力場常與土體自重、地基土地質(zhì)歷史以及地下水位有關(guān)。在工程應(yīng)用上，計(jì)算初始應(yīng)力場時常假設(shè)天然地基為水準(zhǔn)、均質(zhì)、各向同性的半無限空間，土層介面為水平面。於是在任意豎直面和水平面上均無剪應(yīng)力存在。*

地基中的初始應(yīng)力，即地基中任一點(diǎn)的自重應(yīng)力，只需用豎向應(yīng)力和水準(zhǔn)向應(yīng)力表示。天然地面下任意深度z處水平面上的豎向自重應(yīng)力為

cz=z

豎直面上的水準(zhǔn)向自重應(yīng)力為

cx=K0

cz

=K0z

K0為靜止側(cè)壓力係數(shù)。*

土中豎向和側(cè)向的自重應(yīng)力一般均指有效自重應(yīng)力，計(jì)算時，對地下水位以下土層必須以有效重度'

代替天然重度。為簡便起見，常把豎向有效自重應(yīng)力

cz簡稱為自重應(yīng)力，並以符號

c表示。

成層地基中第n層土底面的自重應(yīng)力的計(jì)算公式為*第3節(jié)基底壓力

建築物荷載通過基礎(chǔ)傳遞給地基，在基礎(chǔ)底面與地基之間必然產(chǎn)生接觸應(yīng)力。基底壓力分佈與基礎(chǔ)的大小和剛度、作用於基礎(chǔ)上荷載的大小和分佈、地基土的力學(xué)性質(zhì)以及基礎(chǔ)的埋深等因素有關(guān)。*

根據(jù)聖維南原理，基礎(chǔ)下與其底面距離大於基底尺寸的土中應(yīng)力分佈主要取決於荷載合力的大小和作用點(diǎn)位置，基本上不受基底壓力分佈形式的影響。

因此，對於具有一定剛度以及尺寸較小的柱下單獨(dú)基礎(chǔ)和牆下條形基礎(chǔ)，其基底壓力可近似按直線分佈的圖形計(jì)算。*一、基底壓力的簡化計(jì)算

1.中心荷載下的基底壓力

2.偏心荷載下的基底壓力二、基底附加壓力建築物建造之前，地基土中已存在自重應(yīng)力。一般天然土層在自重作用下的變形早已結(jié)束，因此只有基底附加壓力才能引起地基的附加應(yīng)力和變形?；赘郊訅毫榻êB物建造後的基底壓力與基底標(biāo)高處原有的自重應(yīng)力之差。*第4節(jié)地基附加應(yīng)力

地基附加應(yīng)力是指建築物荷重在土體中引起的附加於原有應(yīng)力之上的應(yīng)力。其計(jì)算方法一般假定地基土是半無限空間內(nèi)的各向同性、均質(zhì)、線彈性變形體，採用彈性力學(xué)中關(guān)於彈性半空間的理論解答。*一、豎向集中力下的地基附加應(yīng)力採用Boussinesq解答，豎向正應(yīng)力

z和豎向位移w最為常用。如果地基中某點(diǎn)與局部荷載的距離比局部荷載的荷載面尺寸大很多時，就可以用一個集中力代替局部荷載，採用Boussinesq解答。二、矩形荷載和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力

1.均布的矩形荷載

先以積分法求矩形荷載面角點(diǎn)下的地基附加應(yīng)力，然後運(yùn)用角點(diǎn)法求得矩形荷載下任意點(diǎn)的地基附加應(yīng)力。*

2.三角形分佈的矩形荷載

以積分法求三角形分佈的矩形荷載面角點(diǎn)下的地基附加應(yīng)力。

注意b是沿三角形分佈荷載方向的邊長。

3.梯形分佈的矩形荷載

已知均布和三角形分佈的矩形荷載角點(diǎn)下的附加應(yīng)力係數(shù)，即可用角點(diǎn)法求算梯形分佈的矩形荷載下地基中任一點(diǎn)的地基附加應(yīng)力。*

4.均布的圓形荷載可以積分法求得均布圓形荷載面中點(diǎn)下任意深度的地基附加應(yīng)力。三、線荷載和條形荷載下的地基附加應(yīng)力屬平面應(yīng)力問題。四、非均質(zhì)地基中的附加應(yīng)力

1.變形模量隨深度增大的地基（應(yīng)力集中）

2.雙層地基

a.上軟下硬（應(yīng)力集中）

b.上硬下軟（應(yīng)力擴(kuò)散）*第5節(jié)地基沉降的彈性

力學(xué)公式

柔性荷載下的地基沉降（Boussinesq解答）*第6節(jié)土的壓縮性

土的壓縮性：土在壓力作用下體積縮小的特性。由於在一般的壓力作用下，土粒（土的固相）和水（土的液相）的壓縮量與土的總壓縮量相比十分微小，故可近似認(rèn)為土粒和水是不可壓縮的。*

土的壓縮源於土中孔隙體積的減少（氣體壓縮、氣體排出、孔隙水的排出）。飽和土由土粒和水組成，當(dāng)其被壓縮時，隨著孔隙體積的減少，土中孔隙水被排出。在荷載作用下，飽和土體中產(chǎn)生超靜孔隙水壓力，在排水條件下，隨著時間發(fā)展，土體中水被排出，超靜孔隙水壓力逐步消散，土體中有效應(yīng)力逐步增大，直至超靜孔隙水壓力完全消散，這一過程稱為固結(jié)。*一、土的壓縮曲線和壓縮性指標(biāo)

1.土的壓縮曲線是室內(nèi)土的壓縮試驗(yàn)得出的成果，是土的孔隙比與土所受壓力的關(guān)係曲線。壓縮曲線可按兩種方式繪製，一種為e~p曲線；一種為e~lgp曲線。

2.土的壓縮性指標(biāo)

(1)土的壓縮係數(shù)a

由e~p曲線得到。

a.切線斜率的絕對值（理論上的，反映某壓力下土的壓縮性）。*

b.割線斜率的絕對值（實(shí)用上的，反映某一壓力範(fàn)圍內(nèi)土的壓縮性）。為了便於應(yīng)用，通常採用壓力由p1=100kPa增加到p2=200kPa時所得到的壓縮係數(shù)a1-2。

壓縮係數(shù)越大，反映土的壓縮性越高。

(2)土的壓縮指數(shù)Cc

由e~lgp曲線得到。

土的e~lgp曲線的後段接近直線，直線的斜率的絕對值。*

壓縮指數(shù)越大，反映土的壓縮性越高。

3.壓縮模量Es

壓縮模量：土在完全側(cè)限條件下的豎向附加應(yīng)力增量與相應(yīng)的應(yīng)變增量之比。

Es越小，表示土的壓縮性越高。*

4.回彈曲線和再壓縮曲線

在室內(nèi)壓縮試驗(yàn)過程中，如加壓到某一值pi後，逐級進(jìn)行卸壓，則可觀察到土樣的回彈。若測得其回彈穩(wěn)定後的孔隙比，則可繪製相應(yīng)的孔隙比與壓力的關(guān)係曲線，即回彈曲線。由於回彈曲線與原來的壓縮曲線並不重合，說明土的壓縮變形是由可以恢復(fù)的彈性變形和不可恢復(fù)的塑性變形兩部分組成的，並以塑性變形為主。*

如重新逐級加壓，則可測得土樣在各級荷載下再壓縮穩(wěn)定後的孔隙比，從而繪製再壓縮曲線。*東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育基礎(chǔ)工程第七講主講教師童小東*二、土的變形模量

1.以載荷試驗(yàn)測定土的變形模量E0

根據(jù)載荷試驗(yàn)的觀測數(shù)據(jù)，繪製荷載與穩(wěn)定沉降的關(guān)係曲線（p~s曲線）。曲線的開始部分往往接近於直線，與直線段終點(diǎn)對應(yīng)的荷載稱為地基的比例界限荷載。*

一般的地基承載力設(shè)計(jì)值取接近於或稍超過此比例界限值，所以通常地基的變形處於直線變形階段，因而可以利用彈性力學(xué)公式來反求地基土的變形模量。

用載荷試驗(yàn)來測定土的變形模量，費(fèi)時、費(fèi)力，且費(fèi)用較高，對於深層土的試驗(yàn)結(jié)果可靠性較差。現(xiàn)應(yīng)著重發(fā)展現(xiàn)場快速測定變形模量的方法（旁壓試驗(yàn)、觸探試驗(yàn)等）。*

2.變形模量與壓縮模量

土的變形模量E0是土體在無側(cè)限條件下的應(yīng)力與相應(yīng)的應(yīng)變的比值。

土的壓縮模量Es是土體在完全側(cè)限條件下的有效應(yīng)力與相應(yīng)的應(yīng)變的比值。

由側(cè)向不允許膨脹的條件，可以得到土的靜止側(cè)壓力係數(shù)K0與泊松比

的關(guān)係*

由豎向的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)係以及壓縮模量的定義可得到土的變形模量與壓縮模量換算的理論關(guān)係公式*第7節(jié)地基的最終沉降量

在荷載作用下，地基土體發(fā)生變形，地基產(chǎn)生沉降。地基沉降是隨時間而發(fā)展的。主要介紹兩種計(jì)算地基最終沉降量的方法：傳統(tǒng)的分層總和法和規(guī)範(fàn)推薦的分層總和法。如果沉降計(jì)算的分層總和法所採用的土的壓縮性指標(biāo)源自壓縮儀的測定成果，則可稱為單向壓縮分層總和法。*一、傳統(tǒng)的分層總和法

採用分層總和法計(jì)算地基的最終沉降量時，將壓縮層範(fàn)圍內(nèi)的土層分成n個分層，應(yīng)用彈性理論計(jì)算在荷載作用下各分層中的附加應(yīng)力，採用單向壓縮條件下的壓縮性指標(biāo)，分別計(jì)算各分層的壓縮量，然後求和得到總沉降。

各分層壓縮量的計(jì)算方法與薄壓縮層地基的沉降計(jì)算方法相同。*單向分層總和法假設(shè)：

1.基底附加壓力為局部柔性荷載，對非均質(zhì)地基，由其引起的附加應(yīng)力分佈可按均質(zhì)地基計(jì)算；

2.只須計(jì)算豎向附加應(yīng)力作用下的土層壓縮變形導(dǎo)致的地基沉降，剪應(yīng)力可忽略不計(jì)；

3.土層壓縮時不發(fā)生側(cè)向變形。由於以上假設(shè)，各分層的土就處於單向壓縮狀態(tài)，應(yīng)採用側(cè)限條件下得到的壓縮性指標(biāo)來計(jì)算各分層的壓縮量。*

地基土的壓縮性隨著深度的增大而降低，局部荷載引起的附加應(yīng)力又隨深度的增大而減少，所以超過一定深度的土，其變形對沉降量的貢獻(xiàn)小到可忽略不計(jì)。沉降時應(yīng)考慮其土體變形的深度範(fàn)圍內(nèi)的土層稱為地基壓縮層，該深度稱為地基沉降計(jì)算深度（地基壓縮層厚度）。*

地基沉降計(jì)算深度的下限，一般取在地基附加應(yīng)力等於自重應(yīng)力的20%處，如在該深度以下有高壓縮性土層，則計(jì)算深度下限取在一般取在地基附加應(yīng)力等於自重應(yīng)力的10%處。這種確定沉降計(jì)算深度的傳統(tǒng)方法稱為應(yīng)力比法。*

地基壓縮層厚度範(fàn)圍內(nèi)的分層厚度一般取0.4b（b為基底寬度）或1~2m，不同土層之間的分界面和地下水面是當(dāng)然的分層面。

計(jì)算地基最終沉降量s的分層總和法的公式如下：*二、規(guī)範(fàn)推薦的分層總和法與傳統(tǒng)的分層總和法相同之處：也採用單向壓縮條件下的壓縮性指標(biāo);

與傳統(tǒng)的分層總和法不同之處：

1.採用平均附加應(yīng)力係數(shù)；

2.規(guī)定了地基沉降計(jì)算深度的標(biāo)準(zhǔn)，考慮了基礎(chǔ)大小這一因素，比應(yīng)力比法更為合理；

3.提出了地基的沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)係數(shù)，使得計(jì)算結(jié)果接近於實(shí)測值。*

地基沉降計(jì)算深度就是第n分層層底深度zn，確定zn的規(guī)範(fàn)方法稱為變形比法。

規(guī)範(fàn)規(guī)定須將地基計(jì)算沉降量s′乘以沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)係數(shù)

s加以修正，沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)係數(shù)根據(jù)地區(qū)沉降觀測資料及經(jīng)驗(yàn)確定。*第8節(jié)應(yīng)力歷史對

地基沉降的影響一、沉積土層的應(yīng)力歷史天然土層在歷史上所經(jīng)受過的包括自重壓力和其他荷載作用形成的最大豎向有效固結(jié)壓力，稱為先期（前期）固結(jié)壓力，常用pc表示。通常將地基中土體的先期固結(jié)壓力與現(xiàn)有上覆土層壓力之比定義為超固結(jié)比OCR。*根據(jù)OCR的大小，可對土所處的不同固結(jié)狀態(tài)進(jìn)行劃分。OCR>1超固結(jié)狀態(tài)=1正常固結(jié)狀態(tài)<1欠固結(jié)狀態(tài)*

將室內(nèi)壓縮曲線修正後得到原始壓縮曲線，並可確定土的壓縮性指標(biāo)。只要在地基沉降計(jì)算通常採用的分層總和法中，將土的壓縮性指標(biāo)改從原始壓縮曲線確定，就可考慮應(yīng)力歷史對地基沉降的影響。*

正常固結(jié)狀態(tài)的土其原始的e~lgp曲線為一條直線（壓縮指數(shù)為Cc）；

超固結(jié)狀態(tài)的土其原始的e~lgp曲線由兩條斜率不同的直線構(gòu)成（壓縮指數(shù)分別為Ce和Cc

）；欠固結(jié)狀態(tài)的土其原始的e~lgp曲線為一條直線（壓縮指數(shù)為Cc

）*第9節(jié)地基最終沉降

計(jì)算問題綜述一、各種分層總和法的共同假設(shè)

共同假設(shè)：荷載作用下的非均質(zhì)地基中的附加應(yīng)力分佈，可以用均質(zhì)彈性半空間的理論解答來代替。分層總和法以均質(zhì)彈性半空間的應(yīng)力來計(jì)算非均質(zhì)地基的變形，在理論上顯然不協(xié)調(diào)。*

但是，實(shí)踐表明，地基沉降計(jì)算的準(zhǔn)確與否，更直接地取決於方法本身能否反映地基的成層性和非均質(zhì)性、能否考慮到土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)係的非線性，應(yīng)力計(jì)算精確度的影響畢竟還居其次。*第10節(jié)飽和土的有效

應(yīng)力和滲透固結(jié)一、飽和土中的有效應(yīng)力有效應(yīng)力原理：對於飽和土二、太沙基一維固結(jié)理論土的固結(jié)是土力學(xué)學(xué)科中最根本的課題之一。*

土的固結(jié)過程的兩種特性：

1.隨著土中水的排出，土體孔隙比減小，土體產(chǎn)生壓縮，體積變??；

2.隨著超靜孔隙水壓力的消散，有效應(yīng)力逐漸增大，土體的抗剪強(qiáng)度得到提高。

工程中常應(yīng)用固結(jié)過程的這兩種特性，通過排水固結(jié)法對軟粘土地基進(jìn)行改良，達(dá)到減小工後沉降、提高地基承載力的目的。*

固結(jié)模型：彈簧代表土顆粒骨架，水代表孔隙水，活塞上的小孔象徵土的滲透性和排水條件（孔的大小代表滲透性的強(qiáng)弱）。*

一維固結(jié)理論研究土體在荷載作用下土中水的流動和土體的變形僅發(fā)生在一個方向的土體固結(jié)問題。一維固結(jié)理論的基本假設(shè)：

1.土是均質(zhì)、各向同性和完全飽和的；

2.土粒和孔隙水都是不可壓縮的；

3.土層的壓縮和土中水的滲流都是一維的；

4.土中水的滲流服從達(dá)西定律；*5.在滲透固結(jié)中，土的滲透係數(shù)k和壓縮係數(shù)a都是不變的常數(shù)；

6.外荷載是一次暫態(tài)施加的，且在固結(jié)過程中保持不變；

7.土體的固結(jié)變形是微小變形。*

根據(jù)達(dá)西定律、固結(jié)滲流的連續(xù)條件、應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)係的側(cè)限條件和有效應(yīng)力原理，可推導(dǎo)出飽和土的一維固結(jié)微分方程

結(jié)合初始條件和邊界條件，可求得上述方程的解答。*

理論上可以根據(jù)孔隙水壓力的解答，求得相應(yīng)的有效應(yīng)力的大小和分佈，再算出任意時刻基礎(chǔ)的沉降量。但是這樣求解不甚方便。所以引入固結(jié)度的概念，使問題得到簡化。所謂固結(jié)度，是指在某一固結(jié)應(yīng)力作用下，經(jīng)某一時間t後，土體發(fā)生固結(jié)或孔隙水應(yīng)力消散的程度。*東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育基礎(chǔ)工程第九講主講教師童小東*第11節(jié)地基沉降發(fā)展

三分量一、三維應(yīng)力狀態(tài)下土的變形和地基沉降的發(fā)展地表局部荷載作用下，地基土處於三維應(yīng)力狀態(tài)，土中孔隙水的排出也是三維的。飽和土單元體在受荷一瞬間，孔隙水來不及排出，故土的體積不會發(fā)生變化。*

但是剪應(yīng)力增量卻使單元體發(fā)生剪切畸變。隨著時間的消逝，土中孔隙水排出使土體產(chǎn)生固結(jié)變形。當(dāng)孔隙水壓力完全消散，固結(jié)過程完成之後，土體在不變的有效應(yīng)力作用下，產(chǎn)生蠕變變形。三維應(yīng)力狀態(tài)下，按變形機(jī)理，地基土體的總沉降可以分成三部分：暫態(tài)沉降，固結(jié)沉降，次固結(jié)沉降。*

目前關(guān)於暫態(tài)沉降、固結(jié)沉降和次固結(jié)沉降的計(jì)算結(jié)果，與實(shí)際情況尚存在較大差距。從實(shí)用上看，可採用資訊化施工，利用沉降觀測資料來推算後期沉降量（雙曲線法、對數(shù)曲線法等）。*第3章內(nèi)容勘誤1.p42：圖2-3中第2層土的豎向自重應(yīng)力計(jì)算公式“

1h1-

2h2”+2.p43：從上向下第3行式（2-4）應(yīng)為*3.p51：從上向下第1行“為P0”4.p58：倒數(shù)第1行式（2-26）中“

z”p0

x5.p72：倒數(shù)第5行“限條件下的豎向附加應(yīng)力與相應(yīng)的應(yīng)變增量之比值。”增量*6.p76：倒數(shù)第4行“土的測壓力….”側(cè)7.p82：從上向下第4行“可以引入一個係數(shù)a，….”，式（2-73b）也做相應(yīng)改正。

8.p93：從上向下第9行式（2-88）中的“pei”應(yīng)為“pci”9.p97：從上向下第14行“…上作用著法向力p（圖2-48），…”P*10.p102：倒數(shù)第6行式（2-107）“”應(yīng)為“”*第3章重點(diǎn)內(nèi)容1.土中自重應(yīng)力的計(jì)算2.地基附加應(yīng)力的計(jì)算方法3.土的壓縮性指標(biāo)4.計(jì)算地基最終沉降的傳統(tǒng)的分層總和法和規(guī)範(fàn)推薦的分層總和法*第3章作業(yè)p111：2-1，2-5，2-6，2-8*東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育基礎(chǔ)工程第四章主講教師童小東*第4章土的抗剪強(qiáng)度第1節(jié)概述第2節(jié)庫倫公式和莫爾-庫倫強(qiáng)度理論第3節(jié)抗剪強(qiáng)度的測定方法第4節(jié)飽和粘性土的抗剪強(qiáng)度第5節(jié)無粘性土的抗剪強(qiáng)度*第1節(jié)概述

土的抗剪強(qiáng)度是土體抵抗剪切破壞的極限能力。

土的抗剪強(qiáng)度對地基承載力、擋土牆土壓力和土坡穩(wěn)定等問題產(chǎn)生直接影響。*

土的抗剪強(qiáng)度一般可分為兩部分：一部分與顆粒間的法向應(yīng)力有關(guān)，通常呈正比例關(guān)係，其本質(zhì)是摩擦力；另一部分是與法向應(yīng)力無關(guān)的土粒之間的粘結(jié)力，通常稱為粘聚力。*第2節(jié)庫倫公式和莫爾-

庫倫強(qiáng)度理論一、庫倫公式*c和

稱為抗剪強(qiáng)度指標(biāo)。影響因素土的抗剪強(qiáng)度的內(nèi)在因素外在因素：試驗(yàn)時的排水條件等因素顆粒間的有效法向應(yīng)力土的孔隙比*表達(dá)方法土的抗剪強(qiáng)度的總應(yīng)力法：總應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)有效應(yīng)力法：有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)*二、莫爾-庫倫強(qiáng)度理論

莫爾提出：材料的破壞為剪切破壞，當(dāng)任一平面上的剪應(yīng)力等於材料的抗剪強(qiáng)度時該點(diǎn)就發(fā)生破壞，破壞面上的剪應(yīng)力

f是該面上法向應(yīng)力

的函數(shù)

此函數(shù)在

f-座標(biāo)中是一條曲線，稱為莫爾包線（抗剪強(qiáng)度包線）,如下圖實(shí)線所示。*

莫爾包線表示材料在不同應(yīng)力作用下達(dá)到極限狀態(tài)時，滑動面上法向應(yīng)力

與剪應(yīng)力

f的關(guān)係。莫爾包線*

理論分析和實(shí)踐都證明，莫爾理論對土比較合適，土的莫爾包線通?？梢越频赜弥本€代替（如上圖的虛線所示），該直線的方程就是庫倫公式表示的方程。

用庫倫公式表示莫爾包線的強(qiáng)度理論稱為莫爾-庫倫強(qiáng)度理論。

當(dāng)土體中任意一點(diǎn)在某一平面上的剪應(yīng)力達(dá)到土的抗剪強(qiáng)度時，就發(fā)生剪切破壞。*0A

莫爾圓可以表示土體中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，莫爾圓圓周上各點(diǎn)的座標(biāo)就表示該點(diǎn)在相應(yīng)平面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。*

如果給定了土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c和

以及土中某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，則可將抗剪強(qiáng)度包線與莫爾應(yīng)力圓畫在同一張座標(biāo)圖上，抗剪強(qiáng)度包線與莫爾應(yīng)力圓的關(guān)係可能有：

1.整個莫爾圓位於抗剪強(qiáng)度包線的下方。說明該點(diǎn)在任何平面上的剪應(yīng)力都小於土的抗剪強(qiáng)度，所以不會發(fā)生剪切破壞；*

2.莫爾圓與抗剪強(qiáng)度包線相切，切點(diǎn)為A。說明在A點(diǎn)所代表的平面上，剪應(yīng)力正好達(dá)到抗剪強(qiáng)度，該點(diǎn)就處於極限平衡狀態(tài)。這時的莫爾圓稱為極限應(yīng)力圓。

3.抗剪強(qiáng)度包線是莫爾圓的一條割線，實(shí)際上這種情況是不可能出現(xiàn)的，因?yàn)樵擖c(diǎn)任何方向上的剪應(yīng)力都不可能超過土的抗剪強(qiáng)度。因?yàn)橥恋目辜魪?qiáng)度是土體抵抗剪切破壞的極限能力。*0Ac莫爾圓與抗剪強(qiáng)度之間的關(guān)係*

由極限應(yīng)力圓當(dāng)中的幾何關(guān)係，可以推導(dǎo)得出：

1.粘性土的極限平衡條件為*

2.無粘性土的極限平衡條件為*

3.破壞面與大主應(yīng)力面的夾角為。*第3節(jié)抗剪強(qiáng)度的

測定方法

測定土的抗剪強(qiáng)度的方法有多種。的室內(nèi)方法測定土抗剪強(qiáng)度直接剪切試驗(yàn)三軸壓縮試驗(yàn)無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)*一、直接剪切試驗(yàn)

應(yīng)變控制式直剪儀的試驗(yàn)原理：對同一種土至少取4個平行試樣，分別在不同垂直壓力

下剪切破壞，將試驗(yàn)結(jié)果繪製抗剪強(qiáng)度

f與相應(yīng)垂直壓力

的關(guān)係圖。試驗(yàn)結(jié)果表明，對於粘性土

f~

基本上呈直線關(guān)係，直線方程可用庫倫公式表示；對於無粘性土，

f~

則是通過原點(diǎn)的直線。*直接剪切儀的優(yōu)點(diǎn)構(gòu)造簡單操作方便限定剪切面不一定是最薄弱面剪切面上剪應(yīng)力分佈不均勻的缺點(diǎn)直接剪切儀剪切面在剪切過程中是逐漸縮小的不能嚴(yán)格控制排水條件，不能量測孔隙水壓力*二、三軸壓縮試驗(yàn)

三軸壓縮儀的試驗(yàn)原理：對同一種土至少取3個平行試樣，分別在不同周圍壓力

3下剪切破壞，將試驗(yàn)結(jié)果繪製為若干個極限應(yīng)力圓。根據(jù)莫爾-庫倫理論，這一組極限應(yīng)力圓的公共切線即為土的抗剪強(qiáng)度包線，可近似取為一條直線，直線的方程即為庫倫公式所表示的方程。*0c三軸壓縮試驗(yàn)原理*的優(yōu)點(diǎn)三軸壓縮儀能較嚴(yán)格地控制排水條件能量測試樣中孔隙水壓力的變化剪切破壞面為最薄弱面的缺點(diǎn)三軸壓縮儀試驗(yàn)設(shè)備、試驗(yàn)過程相對複雜試樣的受力狀態(tài)為軸對稱情況，與實(shí)際土體的受力狀態(tài)未必相符*

直接剪切試驗(yàn)和三軸壓縮試驗(yàn)按剪切前的固結(jié)程度和剪切時的排水條件，可以分為三種試驗(yàn)方法：

1.不固結(jié)不排水試驗(yàn)；

2.固結(jié)不排水試驗(yàn)；

3.固結(jié)排水試驗(yàn)；*三、無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)

無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)可以看作圍壓

3=0的三軸不排水剪切試驗(yàn)，試件剪切破壞時試樣所能承受的最大軸向壓力qu稱為無側(cè)限抗壓強(qiáng)度。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，只能作一個極限應(yīng)力圓（

1=qu

、

3=0），對於一般粘性土就無法作出破壞包線。*

而對於飽和粘性土，根據(jù)三軸不固結(jié)不排水試驗(yàn)的結(jié)果，其破壞包線接近於一條水平線，即

u=0。如僅需測定飽和粘性土的不排水抗剪強(qiáng)度，就可以利用比較簡單的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)代替三軸試驗(yàn)。*0cu無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)qu*

無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)所得的極限應(yīng)力圓的水準(zhǔn)切線就是破壞包線。*第4節(jié)飽和粘性土的

抗剪強(qiáng)度一、不固結(jié)不排水抗剪強(qiáng)度

不固結(jié)不排水試驗(yàn)（UU試驗(yàn)）是在施加周圍壓力時不排水（不固結(jié)），且在施加軸向壓力直至剪切破壞的整個試驗(yàn)過程中也不允許排水（不排水）。*

如果有一組飽和粘性土試件，都先在某一周圍壓力下固結(jié)至穩(wěn)定，試件中的初始孔隙水壓力為零，然後分別在不排水條件下施加周圍壓力和軸向壓力直至剪切破壞。試驗(yàn)結(jié)果見下圖。*0cu飽和粘性土的不固結(jié)不排水試驗(yàn)*

圖中三個實(shí)線圓分別表示三個試件在不同的圍壓作用下破壞時的總應(yīng)力圓，虛線表示有效應(yīng)力圓。試驗(yàn)結(jié)果表明，雖然三個試件的圍壓不同，但破壞時的主應(yīng)力差相等，所以三個總應(yīng)力圓的直徑相同，所以破壞包線是一條水平線，可得*

由於在不排水條件下，試樣在試驗(yàn)過程中含水量不變，體積不變，改變周圍壓力增量只能引起孔隙水壓力的變化，並不會改變試樣中的有效應(yīng)力，各試件在剪切前的有效應(yīng)力相等，因此抗剪強(qiáng)度不變。

如果在較高的剪前固結(jié)壓力下進(jìn)行不固結(jié)不排水試驗(yàn)，就會得到較大的不排水抗剪強(qiáng)度。*

由於只能得到一個有效應(yīng)力圓，所以不能得到有效應(yīng)力破壞包線，不固結(jié)不排水試驗(yàn)只用於測定飽和土的不排水強(qiáng)度，所以可以用無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)代替三軸壓縮試驗(yàn)來測定飽和土的不排水抗剪強(qiáng)度。

*

不固結(jié)不排水試驗(yàn)的“不固結(jié)”是在保持試樣原來有效應(yīng)力不變的情況下，在三軸壓力室的周圍壓力下不再排水固結(jié)。如果飽和粘性土從未固結(jié)過，則其中的有效應(yīng)力為零（先期固結(jié)壓力也為零），表現(xiàn)為一種泥漿狀土，其抗剪強(qiáng)度必然也等於零。*二、固結(jié)不排水抗剪強(qiáng)度

固結(jié)不排水試驗(yàn)（CU試驗(yàn)）是在施加周圍壓力時充分排水（固結(jié)），而在施加軸向壓力直至剪切破壞的整個試驗(yàn)過程中不允許排水（不排水）。

飽和粘性土的固結(jié)不排水抗剪強(qiáng)度受應(yīng)力歷史的影響，所以首先要區(qū)分試樣是處於什麼樣的固結(jié)狀態(tài)。*

如果試樣所受到的周圍固結(jié)壓力

3大於它所曾受到的最大固結(jié)壓力pc（先期固結(jié)壓力），則稱試樣處於正常固結(jié)狀態(tài)；而如果

3<pc

，則稱試樣處於超固結(jié)狀態(tài)。

不同固結(jié)狀態(tài)的試樣，其抗剪強(qiáng)度性狀是不同的。*

正常固結(jié)狀態(tài)的試樣在剪切過程中體積有減小的趨勢（剪縮），但由於不允許排水，故產(chǎn)生正的孔隙水壓力；而強(qiáng)超固結(jié)狀態(tài)的試樣在剪切過程中，先表現(xiàn)為剪縮（產(chǎn)生正的孔隙水壓力），然後轉(zhuǎn)為剪脹（產(chǎn)生負(fù)的孔隙水壓力）。*東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育基礎(chǔ)工程第十二講主講教師童小東*

1.正常固結(jié)狀態(tài)的土樣

下圖表示正常固結(jié)狀態(tài)的飽和粘性土的固結(jié)不排水試驗(yàn)結(jié)果，圖中用實(shí)線表示的為總應(yīng)力圓和總應(yīng)力破壞包線，用虛線表示的為有效應(yīng)力圓和有效應(yīng)力破壞包線，uf為剪切破壞時的孔隙水壓力。因?yàn)榧羟羞^程中不排水，根據(jù)有效應(yīng)力原理可知，有效應(yīng)力圓與總應(yīng)力圓直徑相等，位置不同。*0正常固結(jié)狀態(tài)飽和粘性土固結(jié)不排水試驗(yàn)結(jié)果*

因?yàn)檎９探Y(jié)狀態(tài)的試樣在剪切破壞時產(chǎn)生正的孔隙水壓力，故有效應(yīng)力圓在總應(yīng)力圓的左邊。

總應(yīng)力破壞包線和有效應(yīng)力破壞包線都通過原點(diǎn)，說明固結(jié)壓力為零的土不會具有抗剪強(qiáng)度。*

2.超固結(jié)狀態(tài)的土樣

超固結(jié)狀態(tài)的飽和粘性土的固結(jié)不排水剪切試驗(yàn)得到的總應(yīng)力破壞包線如下圖所示，是一條略平緩的曲線，可近似以直線ab代替，與正常固結(jié)狀態(tài)土的固結(jié)不排水破壞包線bc相交，bc的延長線通過原點(diǎn)。實(shí)用上將abc折線取為一條直線。*0ccu超固結(jié)狀態(tài)土的固結(jié)不排水試驗(yàn)abc超固結(jié)狀態(tài)正常固結(jié)狀態(tài)*

有效應(yīng)力圓和有效應(yīng)力破壞包線如下圖中虛線所示。由於超固結(jié)狀態(tài)的土樣在剪切破壞時，產(chǎn)生負(fù)的孔隙水壓力，有效應(yīng)力圓在總應(yīng)力圓的右邊；正常固結(jié)狀態(tài)的土樣在剪切破壞時，產(chǎn)生正的孔隙水壓力，故有效應(yīng)力圓在總應(yīng)力圓的左邊。*0超固結(jié)狀態(tài)土的固結(jié)不排水試驗(yàn)超固結(jié)狀態(tài)正常固結(jié)狀態(tài)*三、固結(jié)排水抗剪強(qiáng)度

固結(jié)排水試驗(yàn)（CD試驗(yàn)）是在施加周圍壓力時充分排水（固結(jié)），而在施加軸向壓力直至剪切破壞的整個試驗(yàn)過程中允許排水（排水）。

所以在整個試驗(yàn)過程中，土樣中的孔隙水壓力始終為零，總應(yīng)力最後完全轉(zhuǎn)化為有效應(yīng)力，所以總應(yīng)力圓就是有效應(yīng)力圓，總應(yīng)力破壞包線就是有效應(yīng)力破壞包線。*0正常固結(jié)狀態(tài)土的固結(jié)排水試驗(yàn)其破壞包線通過原點(diǎn)。正常固結(jié)狀態(tài)的土，*0超固結(jié)狀態(tài)土的固結(jié)排水試驗(yàn)超固結(jié)狀態(tài)正常固結(jié)狀態(tài)取為一條直線。包線略彎曲，實(shí)用上近似超固結(jié)狀態(tài)的土，其破壞*

試驗(yàn)結(jié)果表明，對於同一種土，固結(jié)排水試驗(yàn)得到的cd、

d與固結(jié)不排水試驗(yàn)得到的c'、'很接近，由於固結(jié)排水試驗(yàn)所需的時間太長，故實(shí)用上用c'、'代替cd、

d

。*

對同一種飽和粘性土，分別在三種不同的排水條件下進(jìn)行剪切試驗(yàn)。如果用總應(yīng)力表示，將得到完全不同的試驗(yàn)結(jié)果，而以有效應(yīng)力表示，則不論採用哪種試驗(yàn)方法，都得到近乎同一條有效應(yīng)力破壞包線。

所以說，抗剪強(qiáng)度與總應(yīng)力沒有唯一的對應(yīng)關(guān)係，而與有效應(yīng)力有唯一的對應(yīng)關(guān)係。*0正常固結(jié)狀態(tài)飽和粘性土在三種不同不排水條件下的剪切試驗(yàn)結(jié)果*四、抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的選擇

飽和粘性土的抗剪強(qiáng)度性狀是很複雜的，它不僅與剪切條件有關(guān)，還與土的應(yīng)力歷史等因素有關(guān)。由於實(shí)際工程條件的複雜性，用實(shí)驗(yàn)室的試驗(yàn)條件去完全模擬現(xiàn)場條件是不可能的。所以針對具體的工程問題，確定土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的方法只能是盡可能地模擬實(shí)際工況來進(jìn)行試驗(yàn)。*

一般認(rèn)為：由三軸固結(jié)不排水試驗(yàn)確定的有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)c'、

'宜用於分析地基的長期穩(wěn)定性；而對於飽和軟粘土地基的短期穩(wěn)定問題，則宜採用不固結(jié)不排水試驗(yàn)的強(qiáng)度指標(biāo)，以總應(yīng)力法進(jìn)行分析。*

對於一般的工程問題多採用總應(yīng)力分析法，其指標(biāo)和測試方法的選擇原則如下：

1.若建築物施工速度較快，而地基土的透水性和排水條件不良時，可採用三軸不固結(jié)不排水試驗(yàn)或直剪的快剪試驗(yàn)結(jié)果；

2.若地基上荷載的增加速率較慢，而地基土的透水性較高且排水條件較佳時，則可以採用固結(jié)排水或慢剪試驗(yàn)的結(jié)果；*

3.若實(shí)際工況介於上兩種情況之間，可用固結(jié)不排水或固結(jié)快剪的試驗(yàn)結(jié)果；

4.由於實(shí)際加荷條件和土性的複雜性，而且在建築物的施工和使用過程中都要經(jīng)歷不同的固結(jié)狀態(tài)，因此，確定強(qiáng)度指標(biāo)還應(yīng)結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)。*東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育基礎(chǔ)工程第十三講主講教師童小東*第5節(jié)無粘性土的

抗剪強(qiáng)度

不同初始孔隙比e0的同一種砂土在相同的周圍壓力

3下受剪，其應(yīng)力~應(yīng)變關(guān)係表明：

1.密實(shí)的緊砂，其初始孔隙比較小，應(yīng)力~應(yīng)變關(guān)係具有明顯的峰值，超過峰值後，隨應(yīng)變的增加，應(yīng)力逐步降低，呈應(yīng)變軟化型，體積變化主要表現(xiàn)為剪脹。*

2.松砂的應(yīng)力~應(yīng)變關(guān)係呈應(yīng)變硬化型，對同一種土，緊砂和松砂的強(qiáng)度最終趨向同一值。松砂受剪其體積減?。艨s）。

3.在高周圍壓力下，不論砂土的鬆緊如何，受剪時都將剪縮。*0

1-

3砂土受剪時的應(yīng)力~應(yīng)變關(guān)係緊砂松砂*

由不同初始孔隙比e0的試樣在同一壓力

3下進(jìn)行剪切試驗(yàn)，可以得出初始孔隙比e0與體積變化之間的關(guān)係，相應(yīng)於體積變化為零的初始孔隙比稱為臨界孔隙比ecv。

臨界孔隙比是與側(cè)壓力（圍壓）

3有關(guān)的，不同的

3可以得出不同的ecv

。*0e02-2ecv砂土的臨界孔隙比*

若飽和砂土的初始孔隙比e0大於臨界孔隙比ecv，在剪應(yīng)力作用下由於剪縮必然使孔隙水壓力增高，有效應(yīng)力相應(yīng)降低，導(dǎo)致砂土的抗剪強(qiáng)度降低。*

當(dāng)飽和松砂受到動荷載作用，由於孔隙水來不及排出，孔隙水壓力不斷增加，就有可能造成土體結(jié)構(gòu)的破壞，有效應(yīng)力降低為零，使得砂土象流體那樣完全失去抗剪強(qiáng)度，這種現(xiàn)象稱為砂土的液化。

臨界孔隙比ecv對研究砂土液化具有重要意義。*1.p124：倒數(shù)第9行“常固結(jié)不排水強(qiáng)度...”2.p125：第11行“…有效應(yīng)力破壞包線都通原點(diǎn)”狀態(tài)土的過3.p130：第11行“不同的

3可以得出不同的eev值?！蔽闹衅漯N地方作相應(yīng)替換。ecv第4章內(nèi)容勘誤*4.p127：例題3-1。由例題的已知條件知只對一個飽和粘性土試樣進(jìn)行了固結(jié)不排水試驗(yàn)，所以只能得到一個總應(yīng)力表示的極限應(yīng)力圓和一個有效應(yīng)力表示的極限應(yīng)力圓。例題中說“整理試驗(yàn)結(jié)果得到…”，由於試樣土處於超固結(jié)狀態(tài)（由知），所以僅由一個有效應(yīng)力表示的極限應(yīng)力圓是無法得到有效應(yīng)力破壞包線的。*

因此有效應(yīng)力強(qiáng)度參數(shù)、根本無法從一個試樣的試驗(yàn)結(jié)果的整理得到。（本人認(rèn)為：例題的出題內(nèi)容的描述有問題）*

解題的過程存在概念問題。我們在前面已經(jīng)瞭解到，同樣一個固結(jié)不排水的試驗(yàn)結(jié)果，分別用總應(yīng)力和有效應(yīng)力來表述，得到的強(qiáng)度指標(biāo)是不同的。

而例題的解答過程中，應(yīng)力採用總應(yīng)力，卻使用有效應(yīng)力的強(qiáng)度指標(biāo)來計(jì)算，是一種概念的混淆。由於本題已知的條件僅為有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)，所以本題的解答，應(yīng)力只能採用有效應(yīng)力，然後應(yīng)用有效應(yīng)力原理得到總應(yīng)力的解答。所以本例題的完整過程如下：*【例題3-1】一組飽和粘性土試樣在三軸儀中進(jìn)行固結(jié)不排水試驗(yàn)，整理試驗(yàn)結(jié)果得有效內(nèi)摩擦角'=24°，c'=80kPa。其中對一個試樣施加的周圍壓力

3=200kPa，試樣破壞時的主應(yīng)力差

1-

3=280kPa，測得的孔隙水壓力uf=180kPa。試求破壞面上的法向應(yīng)力和剪應(yīng)力以及試樣中的最大剪應(yīng)力。*【解】有效的主應(yīng)力分別為*剪切破壞面與大主應(yīng)力作用面的夾角為由式（3-5）計(jì)算破壞面上的法向有效應(yīng)力'和剪應(yīng)力

：*破壞面上的法向應(yīng)力

為*

最大剪應(yīng)力發(fā)生在

=45°的平面上，所以*第4章重點(diǎn)內(nèi)容1.抗剪強(qiáng)度的含義2.莫爾-庫倫強(qiáng)度理論3.測定抗剪強(qiáng)度的直接剪切試驗(yàn)4.飽和粘性土在不同排水條件下描述抗剪強(qiáng)度的總應(yīng)力法和有效應(yīng)力法5.臨界孔隙比*第4章作業(yè)p130：3-1，3-2，3-5，3-8*東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育基礎(chǔ)工程第五章主講教師童小東*第5章土壓力、地基承載

力和土坡穩(wěn)定性第1節(jié)概述第2節(jié)擋土牆上的土壓力第3節(jié)朗肯土壓力理論第4節(jié)庫倫土壓力理論第5節(jié)擋土牆設(shè)計(jì)第6節(jié)地基破壞型式和地基承載力第7節(jié)土坡的穩(wěn)定性分析*第1節(jié)概述

擋土牆是防止土體坍塌的構(gòu)築物，在工程建設(shè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

擋土牆的結(jié)構(gòu)型式可以分為重力式、懸臂式和扶壁式。

土壓力是指擋土牆後的填土因自重或外荷載作用對牆背產(chǎn)生的側(cè)向壓力。*

土壓力是擋土牆的主要外荷載，所以設(shè)計(jì)擋土牆時首先要確定土壓力的性質(zhì)、大小、方向和作用點(diǎn)。土壓力主動土壓力靜止土壓力被動土壓力*

地基承載力是指地基承受建築物荷載的能力。地基在建築物荷載作用下，如果發(fā)生剪切破壞，就會對建築物的穩(wěn)定性產(chǎn)生不利的影響。因此，在地基計(jì)算中，應(yīng)驗(yàn)算地基的承載力。土坡天然土坡人工土坡*

由於內(nèi)在或外在因素的影響，土坡可能發(fā)生局部土體的滑動失穩(wěn)，造成事故並危及人身安全。因此，應(yīng)驗(yàn)算邊坡的穩(wěn)定性，必要時應(yīng)採取適當(dāng)?shù)墓こ檀胧﹣肀ＷC邊坡的穩(wěn)定性。*第2節(jié)擋土牆上的

土壓力

擋土牆上的土壓力的大小和分佈受到牆體可能的移動方向、牆後填土的種類、填土面的形式等因素的影響。

根據(jù)牆的位移情況和牆後土體所處的應(yīng)力狀態(tài)，土壓力可分為以下三種：*

1.主動土壓力：當(dāng)擋土牆向離開土體方向偏移至土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)時，作用在牆上的土壓力，一般用Ea表示。

2.被動土壓力：當(dāng)擋土牆向土體方向偏移至土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)時，作用在擋土牆上的土壓力，用Ep表示。

3.靜止土壓力：當(dāng)擋土牆靜止不動，土體處於彈性平衡狀態(tài)時，土對牆的壓力，用E0表示。*滑動面Ea主動土壓力*滑動面Ep被動土壓力*E0靜止土壓力*

試驗(yàn)研究表明：在相同條件下，靜止土壓力大於主動土壓力而小於被動土壓力，即有Ea<E0<Ep

在相同條件下，產(chǎn)生被動土壓力時所需的位移量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大於產(chǎn)生主動土壓力時所需的位移量。*

靜止土壓力的計(jì)算在填土表面下任意深度z處的靜止土壓力強(qiáng)度可按下式計(jì)算：

由上式可知，靜止土壓力沿牆高呈三角形分佈。作用在單位牆長上的靜止土壓力為：*E0H靜止土壓力的分佈*第3節(jié)朗肯土壓力理論

朗肯土壓力理論是根據(jù)半空間的應(yīng)力狀態(tài)和土的極限平衡條件而得出的土壓力計(jì)算方法。

研究一表面為水平面的半空間（土體向下和沿水準(zhǔn)方向都伸展至無窮）。當(dāng)整個土體都處於靜止?fàn)顟B(tài)時，各點(diǎn)都處於彈性平衡狀態(tài)。*豎直截面上的法向應(yīng)力為：

在離地表為z深度處取一單元體，單元體水準(zhǔn)截面上的法向應(yīng)力等於該處土的自重應(yīng)力，即*

由於為半空間，所以土體內(nèi)每一豎直面都是對稱面，因此豎直截面和水準(zhǔn)截面上的剪應(yīng)力都等於零，因而相應(yīng)截面上的法向應(yīng)力

z和

x都是主應(yīng)力，此時的應(yīng)力狀態(tài)可用莫爾圓表示。由於該點(diǎn)處於彈性平衡狀態(tài)，所以莫爾圓位於抗剪強(qiáng)度包線（破壞包線）的下方。*0

zK0z彈性平衡狀態(tài)時的莫爾圓*

如果使整個土體在水準(zhǔn)方向均勻伸展（

x減小）或壓縮（

x增大），直到土體由彈性平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)為塑性平衡狀態(tài)。

1.土體在水準(zhǔn)方向伸展上述單元體在水準(zhǔn)截面上的法向應(yīng)力

z不變，而豎直截面上的法向應(yīng)力

x卻逐漸減小，直至滿足極限平衡條件為止（稱為主動朗肯狀態(tài)）。*

此時，

x達(dá)到最低限值

a，

a是小主應(yīng)力，

z是大主應(yīng)力，莫爾圓與抗剪強(qiáng)度包線（破壞包線）相切。剪切破壞面與水平面的夾角為。*0

zK0z

a主動朗肯狀態(tài)時的莫爾圓*

2.土體在水準(zhǔn)方向壓縮上述單元體在水準(zhǔn)截面上的法向應(yīng)力

z不變而豎直截面上的法向應(yīng)力

x卻逐漸增大，直至滿足極限平衡條件為止（稱為被動朗肯狀態(tài)）。此時，

x達(dá)到最高限值

p，

p是大主應(yīng)力，

z是小主應(yīng)力，莫爾圓與抗剪強(qiáng)度包線（破壞包線）相切。剪切破壞面與豎直面的夾角為。*0

zK0z

p被動朗肯狀態(tài)時的莫爾圓*0

zK0z

a

p三種狀態(tài)時的莫爾圓*

朗肯將上述原理應(yīng)用於擋土牆的土壓力計(jì)算中，設(shè)想用牆背直立的擋土牆代替半空間左邊的土。如果牆背與土的接觸面上滿足剪應(yīng)力為零的邊界應(yīng)力條件以及產(chǎn)生主動或被動朗肯狀態(tài)的邊界變形條件，由此可推導(dǎo)出主動和被動土壓力計(jì)算公式。而如果擋土牆靜止不動，則牆後土體的應(yīng)力狀態(tài)不變。*

朗肯土壓力理論的假設(shè)：

1.擋土牆背面豎直；

2.牆背光滑；

3.牆後填土面水準(zhǔn)。一、主動土壓力由莫爾-庫倫強(qiáng)度理論知，當(dāng)土體中某點(diǎn)處於極限平衡狀態(tài)時，大主應(yīng)力

1和小主應(yīng)力

3之間滿足：*

1.無粘性土*

2.粘性土*

當(dāng)擋土牆偏離土體時，由於牆後土體中離地表深度z處的豎向應(yīng)力（大主應(yīng)力）不變，而水準(zhǔn)應(yīng)力

x卻逐漸減小直至進(jìn)入主動朗肯狀態(tài)，此時

x為小主應(yīng)力

a

，由極限平衡條件公式可得

1.無粘性土*

2.粘性土*

由以上公式可知：

1.無粘性土的主動土壓力強(qiáng)度與z成正比，沿牆高的壓力呈三角形分佈。如取單位牆長，則主動土壓力為：*EaH無粘性土的主動土壓力強(qiáng)度分佈圖*

2.粘性土的主動土壓力強(qiáng)度包括兩部分：一部分是由自重引起的土壓力強(qiáng)度，另一部分是由粘聚力引起的負(fù)側(cè)壓力強(qiáng)度，這兩部分土壓力疊加的結(jié)果如下圖所示。*EaH粘性土的主動土壓力強(qiáng)度分佈圖adebc*

其中ade部分是負(fù)側(cè)壓力，對牆背而言是拉力，但實(shí)際上牆與土在很小的拉力作用下就會分離，從而造成土壓力為零。所以粘性土的土壓力分佈僅是abc部分。

a點(diǎn)離填土面的的深度z0稱為臨界深度，在填土面無荷載的條件下，可令

a=0求得z0的值，可得*如取單位牆長計(jì)算，主動土壓力Ea為：*二、被動土壓力

當(dāng)牆受到外力作用而推向土體時，填土中任意一點(diǎn)的豎向應(yīng)力仍不變，而水準(zhǔn)向應(yīng)力

x卻逐漸增大，直至出現(xiàn)被動朗肯狀態(tài)。此時，

x達(dá)最大限值

p

，因此

p是大主應(yīng)力，也就是被動土壓力強(qiáng)度，而

z則是小主應(yīng)力。由極限平衡條件公式可得*

1.無粘性土

2.粘性土*

從以上公式可知：無粘性土的被動土壓力強(qiáng)度呈三角形分佈；粘性土的被動土壓力強(qiáng)度呈梯形分佈。如取單位牆長計(jì)算，則被動土壓力可由下式計(jì)算：

1.無粘性土*

2.粘性土*Ep無粘性土的被動土壓力強(qiáng)度分佈圖H*Ep粘性土的被動土壓力強(qiáng)度分佈圖*

當(dāng)填土面有均布荷載時的土壓力計(jì)算：

當(dāng)擋土牆後填土面有連續(xù)均布荷載作用時，土壓力的計(jì)算方法是將均布荷載換算成當(dāng)量的土重。當(dāng)填土面水準(zhǔn)時，當(dāng)量的土層厚度為*Ea填土面有均布荷載的土壓力計(jì)算*第4節(jié)庫倫土壓力理論

庫倫土壓力理論是根據(jù)牆後土體處於極限平衡狀態(tài)並形成一滑動楔體時，從楔體的靜力平衡條件得出的土壓力計(jì)算理論。庫倫土壓力理論的基本假設(shè)：

1.牆後的填土是理想的散粒體（粘聚力c=0）；

2.滑動破壞面為一通過牆踵的平面。*一、主動土壓力

一般擋土牆的計(jì)算屬於平面問題，故可沿牆的長度方向取1m進(jìn)行分析。當(dāng)牆向前移動或轉(zhuǎn)動而使?fàn)濁嵬馏w沿某一破壞面破壞時，土楔向下滑動而處於主動極限平衡狀態(tài)。此時，作用於土楔上的力有：*按庫倫理論求主動土壓力WREWREACB*1.土楔體的自重；

2.破壞面上的反力R；

3.牆背對土楔體的反力E；

土楔體在上述三個力的作用下處於靜力平衡狀態(tài)，必然構(gòu)成一個閉合的力矢三角形，由正弦定律便可得到E的值。*

與E大小相等、方向相反的作用力就是牆背上的土壓力。

在上式中，除了滑動面與水平面的傾角

外，其餘量都是已知的常量。假定不同的滑動面可以得到不同的傾角

，從而得到一系列相應(yīng)的土壓力E。*一、主動土壓力

一般擋土牆的計(jì)算屬於平面問題，故可沿牆的長度方向取1m進(jìn)行分析。當(dāng)牆向前移動或轉(zhuǎn)動而使?fàn)濁嵬馏w沿某一破壞面破壞時，土楔向下滑動而處於主動極限平衡狀態(tài)。此時，作用於土楔上的力有：*按庫倫理論求主動土壓力WREWREACB*1.土楔體的自重；

2.破壞面上的反力R；

3.牆背對土楔體的反力E；

土楔體在上述三個力的作用下處於靜力平衡狀態(tài)，必然構(gòu)成一個閉合的力矢三角形，由正弦定律便可得到E的值。*

與E大小相等、方向相反的作用力就是牆背上的土壓力。

在上式中，除了滑動面與水平面的傾角

外，其餘量都是已知的常量。