241平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

2.4.1

平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義2.4平面向量的數(shù)量積（第一課時(shí)）

復(fù)習(xí)引入

問題1.請同學(xué)們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？

問題2.任意的兩個(gè)向量是否可以進(jìn)行乘法運(yùn)算呢？如果能,該怎么去推導(dǎo)其運(yùn)算結(jié)果呢？向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算物理模型→概念→性質(zhì)→運(yùn)算律→應(yīng)用問題

一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生的位移s，那么力F所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？問題：功是一個(gè)矢量還是標(biāo)量？它的大小由那些量確定？

θsFF注意：⑴記法“·”中間的“·”有特殊含義，特指“數(shù)量積”這種向量間的運(yùn)算．不同于實(shí)數(shù)運(yùn)算中的“·”，一般不能省略，也不能寫成“

”；1、平面向量的數(shù)量積的定義記作=

已知兩個(gè)非零向量

和

，它們的夾角為

，我們把數(shù)量

即有叫做

與

的數(shù)量積（或內(nèi)積），新課講解夾角

⑵的結(jié)果還是向量，而·的結(jié)果是一個(gè)數(shù)；

⑶規(guī)定：零向量與任何向量的數(shù)量積為實(shí)數(shù)零．即：新課講解CAB120oOABabOABabθ為銳角時(shí)，|b|cosθ＞0θ為鈍角時(shí)，|b|cosθ＜0θ為直角時(shí)，|b|cosθ=0BOAab>0=0<0數(shù)量積的幾何意義：

數(shù)量積等于的長度與在的方向上的投影的乘積。θBB1OA88ABCABCO

思考：從向量的幾個(gè)特殊的夾角出發(fā)，你能得出向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)嗎？

（與都是非零向量）

.(2)當(dāng)向量與共線同向時(shí)，；當(dāng)向量與共線反向時(shí)，.特別地:（或）.(3).數(shù)量積的重要性質(zhì)：θ=90oθ=0oθ=180o︱cosθ︱≤1思考：

已知向量和實(shí)數(shù)，則以下運(yùn)算律還成立么？（1）（2）（3）（4）√√思考：

已知向量和實(shí)數(shù)，則以下運(yùn)算律還成立么？（1）（2）（3）（4）√√√×4、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律已知向量和實(shí)數(shù)，則向量的數(shù)量積滿足：（1）（交換律）（2）（數(shù)乘結(jié)合律）（3）（分配律）注意：數(shù)量積運(yùn)算不滿足結(jié)合律鞏固練習(xí)：××××√..（1）（2）（3）注意：數(shù)量積運(yùn)算不滿足結(jié)合律課堂小結(jié)：類比思想數(shù)形結(jié)合思想作業(yè)布置：課本P108習(xí)題2.4A組1，2，3.謝謝觀看、指導(dǎo)！向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量和，作，，則∠AOB=θ叫做向量與的夾角.θOAB當(dāng)θ=0o時(shí)，與同向；當(dāng)θ=180o時(shí)，與反向；當(dāng)