111菱形的性質與判定1

菱形的性質與判定（第1課時）

北師大版九年級上冊第一章特殊平行四邊形中寧二中楊艷玲問題1:觀察上圖中的這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么 樣的共同特征？平行四邊形菱形菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的概念及其與平行四邊形的關系一講授新課2、菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形，叫做菱形.□ABCDAB=AD四邊形ABCD是平行四邊形你能舉出一些生活中菱形的例子嗎？3、想一想（1）菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質，你能列舉一些這樣的性質嗎？（2）你認為菱形還具有哪些特殊性質？請同學們利用手中的菱形動手折一折、量一量，認真觀察、大膽猜想并與同伴交流！

菱形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分。中心對稱圖形。二、探究性質1、動手操作：用菱形紙片折一折，回答下列問題：（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？（2）菱形中有哪些相等的線段？菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，分別是兩條對角線所在的直線，兩條對稱軸互相垂直。菱形的四條邊相等。2、性質猜測①菱形是軸對稱圖形②菱形的四條邊相等③菱形的對角線互相垂直3、性質證明已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對角線AC與BD相交于點O，求證：(1)AB=BC=CD=AD;(2)AC⊥BD3、性質證明證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CD,AD=BC(菱形的對邊相等)又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD（2）∵AB=AD,

∴△ABD是等腰三角形。又∵四邊形ABCD是菱形∴OB=OD,(菱形的對角線互相平分)在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD4、得出結論菱形是特殊的平行四邊形，它除了具有一般平行四邊形的性質外，還具有以下性質：菱形是軸對稱圖形性質定理1：菱形的四條邊相等性質定理2：菱形的對角線互相垂直5、練一練（1）在菱形ABCD中，AB=6㎝，

則此菱形的周長（）（2）如圖,在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知AB=5㎝,AO=4㎝,求BD的長.

歸納：

菱形中已知邊長或對角線，求相關長度問題，一般利用菱形的對角線垂直平分，再結合勾股定理解題.三、典例分析例：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,∠BAD=60°,BD=6,求菱形的邊長AB和對角線AC的長。解:∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD()AC⊥BD()

OB=OD=×6=3()在等腰三角形ABD中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形?！郃B=BD=6在Rt△AOB中，由勾股定理，得∴∴()四、總結收獲

通過本節(jié)課的學習你有什么收獲和體會？你還有什么困惑……

1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、菱形的性質：①菱形是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在的直線；②菱形的四條邊都相等；③菱形的對角線互相垂直平分。3、應用：菱形具有平行四邊形的所有