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文檔簡介
內(nèi)蒙古阿拉善八下數(shù)學期末期末模擬試卷2020-2021學年數(shù)學八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視
模擬試題
注意事項:
1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再
選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點0,從①AB=CD;②AB〃CD;③0A=0C;④0B=0D;⑤ACLBD;⑥AC平分NBAD;
這六個條件中,則下列各組組合中,不能推出四邊形ABCD為菱形的是()
A.①②⑤B.⑥C.③④⑥D(zhuǎn).①②④
2.如圖,8尸平分NA8C,D為BP上一點,E,尸分別在8A,8c上,且滿足。E=O尸,若N8ED=140。,則N5FD
C.60°D.70°
3,春節(jié)期間,王老師一家自駕游去了離家170千米的某地,下面是他們家的距離y(千米)與汽車行駛時間x(小時)
之間的函數(shù)圖象,當他們離目的地還有20千米時,汽車一共行駛的時間是()
A.2小時B.2.2小時C.2.25小時D.2.4小時
4.在‘,
99—,a+-,中分式的個數(shù)有()
X271x+ym
A.2個B.3個C.4個D.5個
5.如圖在△A8C中,。、E分別是45、AC的中點若△A6C的周長為16,則△4)£的周長為()
A
D,
---------------------^C
A.6B.7C.8D.9
6.如圖,每個圖案都由若干個“?”組成,其中第①個圖案中有7個“?”,第②個圖案中有13個、”,…,則第⑨個圖
案中“?,,的個數(shù)為()
g?蜘蜘
A.87B.91C.103D.111
7.如圖,在nABCD中,連接AC,ZABC=ZCAD=45°,AB=2,則BC的長是()
A.0B.2C.25/2D.4
8.下列二次根式中,能與正合并的是()
A.百B.4C.V12D.后
9.如圖,在AABC中,NABC和NACB的平分線相交于點。,過點。作印//BC交A3于點E,交AC于點廠,
過點。作8,AC于點。,某班學生在一次數(shù)學活動課中,探索出如下結(jié)論,其中錯誤的是()
B.點。到AABC各邊的距離相等
D.設OD=m,AE+AF-n,則機〃
10.如圖,已知△A3C中,AB=AC,Z5AC=90。,直角/EPF的頂點尸是BC中點,兩邊PE、PF分別交A3、AC
于點E、尸,給出以下四個結(jié)論:①AE=C尸;皿EPF是等腰直角三角形;@2SmKAEPF=S^ABc;@BE+CF=EF.
NEP尸在△A5C內(nèi)繞頂點尸旋轉(zhuǎn)時(點E與4、8重合).上述結(jié)論中始終正確的有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.在AABC中,邊AB、BC、AC的垂直平分線相交于P,則PA、PB、PC的大小關系是
A
1
-
12.如圖,邊長為4的菱形ABCD中,ZABC=30°,P為BC上方一點,且々戶吐4-S菱形―貝IJPB+PC的最
小值為.
BC
13.如圖,菱形ABC。的邊長是4cm,E是A3的中點,且Z>E_LAB,則菱形A3CD的面積為.
14.如圖,在RtAABC中,D是斜邊AB的中點,AB=2,則CD的長為.
15.如圖,在平面直角坐標系比Oy中,菱形40BC的邊長為8,ZAOB=60°.點。是邊0B上9點,點E在BC
上,且NZME=60。.
有下列結(jié)論:
①點C的坐標為(12,46);②5Z)=CE;
③四邊形AOBE的面積為定值;
④當。為QB的中點時,△OBE的面積最小.
其中正確的有.(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)
16.如圖,AA3C中,AB=AC,NA=120°,A8的垂直平分線分別交BC、A5于M、N,若MN=1,則
BC=.
17.函數(shù)y=(A+l)x-7中,當〃滿足時,它是一次函數(shù).
18.小李擲一枚均勻的硬幣12次,出現(xiàn)的結(jié)果如下:正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正,則出現(xiàn)“反
面朝上”的頻率為.
三、解答題(共66分)
19.(10分)計算
(1)+
(2)X2-4X-5=0;
20.(6分)計算:(1)3718+-A/72-4
6肝3
(2)(73-2)(6+2)-(26-3后.
21.(6分)(1)因式分解:x3-8x2+16x.
x2x
(2)解方程:2-
x—22-x
22.(8分)如圖,方格紙中每個小方格都長為1個單位的正方形,已知學校位置坐標為A(1,2)。
(1)請在圖中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?/p>
(2)寫出圖書館B位置的坐標。
23.(8分)已知一次函數(shù)y=Ax+)的圖象與直線y=-2x+l的交點M的橫坐標為1,與直線y=x-1的交點N的縱坐
標為2,求這個一次函數(shù)的解析式.
24.(8分)直線y=x+b與雙曲線y=一交于點A(-1,-5).并分別與x軸、y軸交于點C、B.
X
"2
(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式x+bV—的解集為;
X
(3)若點D在x軸的正半軸上,是否存在以點D、C、B構(gòu)成的三角形與△OAB相似?若存在,請求出D的坐標;
若不存在,請說明理由.
25.(10分)已知A.B兩地果園分別有蘋果30噸和40噸,C.D兩地的農(nóng)貿(mào)市場分別需求蘋果20噸和50噸。已知
從A.B兩地到C.D兩地的運價如表:
到C地到D地
A果園每噸15元每噸12元
B果園每噸10元每噸9元
⑴填空:若從A果園運到C地的蘋果為10噸,則從A果園運到D地的蘋果為一噸,從B果園運到C地的蘋果為
噸,從B果園運到D地的蘋果為一噸,總運輸費為一元;
(2)如果總運輸費為75()元時,那么從A果園運到C地的蘋果為多少噸?
26.(10分)在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=3x+6的圖象與X軸負半軸交于點A,與)'軸正半軸交于點C,點D
為直線AC上一點,CD^AC,點B為x軸正半軸上一點,連接BO,的面積為1.
(1)如圖1,求點B的坐標;
⑵如圖2,點M、N分別在線段瓦)、BC上,連接MN,MB=MN,點N的橫坐標為乙點M的橫坐標為d,求
d與,的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量,的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,如圖3,連接4V,/BAN=NACO,點尸為》軸正半軸上點3右側(cè)一點,點〃為第一象限內(nèi)一
8/
點,F(xiàn)H±NH,ZNFH=2ZNFB,FH=-^,延長RV交AC于點G,點R為OB上一點,直線
丁=如+3(m<0)經(jīng)過點/?和點6,過點尸作EE〃AT),交直線RG于點E,連接AE,請你判斷四邊形AEFG的
形狀,并說明理由.
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、D
【解析】
【分析】
根據(jù)題目中所給條件可得①②組合,③④組合都能判定四邊形A8CO為平行四邊形,再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊
形是菱形(平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形);四條邊都相等的四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
進行判定.
【詳解】
VAB^CD,ABIICD,
四邊形ABCD是平行四邊形,
如果加上條件⑤AC1BD可利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進行判定;
如果加上條件⑥AC平分㈤??勺C明鄰邊相等,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定;
OA-OC>OB-OD,
四邊形ABCD是平行四邊形,
如果加上條件⑥AC平分ZBAD可證明鄰邊相等,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定.
故選:D.
【點睛】
此題主要考查了菱形的判定,關鍵是掌握菱形的判定方法:①菱形定義:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(平行四
邊形+一組鄰邊相等=菱形);②四條邊都相等的四邊形是菱形;③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形(或“對角線
互相垂直平分的四邊形是菱形").
2、A
【解析】
【分析】
作DG_LAB于G,DH±BC于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DG,證明RtADEG^RtADFH,得到NDEG=NDFH,
根據(jù)互為鄰補角的性質(zhì)得到答案.
【詳解】
作DGJ_AB于G,DH_LBC于H,
TD是NABC平分線上一點,DG_LAB,DH±BC,
,DH=DG,
在RtADEG和RtADFH中,
(DG=DH
[DE=DF
ARtADEG^RtADFH(HL),
.,.ZDEG=ZDFH,又NDEG+NBED=180。,
.,.ZBFD+ZBED=180°,
二ZBFD的度數(shù)=180°-140。=40°,
故選:A.
【點睛】
此題考查角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),鄰補角的性質(zhì),解題關鍵在于作輔助線
3、C
【解析】
【分析】
先求出AB段的解析式,再將y=150代入求解即可.
【詳解】
設AB段的函數(shù)解析式是y=kx+b,
y=kx+b的圖象過A(1.5,90),B(2.5,170),
1.5k+b=90
2.5k+b=17。
Z=80
解得{
b=-30
AAB段函數(shù)的解析式是y=80x-30,
離目的地還有20千米時,即y=170-20=150km,
當y=150時,80x-30=150
解得:x=2.25h,
故選C.
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的應用,正確掌握待定系數(shù)法并弄清題意是解題的關鍵.
4、B
【解析】
【分析】
根據(jù)分式的定義進行判斷;
【詳解】
,八廿人
[\3xy31r+i31
一,—>--->>ciH—中分式有:一,>aH—共計3個.
x27Tx+ymxx+ym
故選:B.
【點睛】
考查了分式的定義,解題關鍵抓住分式中分母含有字母.
5、C
【解析】
【分析】
根據(jù)三角形的中位線定理可以證得DE〃BC,則△ADEs/kABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解
【詳解】
解:?.》、£分別是AB和AC的中點,
.,.DE/7BC,且。E=』8C,即竺=,,
2BC2
...△ADEs/\ABC,
.CAADE_1
C^ABC~2
.?.△ADE的周長是:-xl6=8.
2
故選:C.
【點睛】
本題考查了三角形中位線定理以及相似三角形的性質(zhì)定理,理解定理是關鍵.
6、D
【解析】
【分析】
根據(jù)第①個圖案中有:l+3x(0+2)個,第②個圖案中“?”有:l+4x(1+2)個,第③個圖案中“?”有:l+5x(2+2)
個,第④個圖案中“?”有:l+6x(3+2)個,據(jù)此可得第⑨個圖案中“?”的個數(shù).
【詳解】
解::第①個圖案中"?”有:l+3x(0+2)=7個,
第②個圖案中有:l+4x(1+2)=13個,
第③個圖案中有:l+5x(2+2)=21個,
第④個圖案中有:l+6x(3+2)=31個,
.?.第9個圖案中“?”有:1+llx(8+2)=111個,
故選:D.
【點睛】
本題考查規(guī)律型:圖形的變化,解題的關鍵是將原圖形中的點進行無重疊的劃分來計數(shù).
7、C
【解析】
【分析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出CD=AB=0、ZD=ZCAD=45°,由等角對等邊可得出AC=CD=0,再利用勾股定
理即可求出BC的長度.
【詳解】
解:?.?四邊形ABCD是平行四邊形,
.*.CD=AB=V2?BC=AD,ZD=ZABC=ZCAD=45°,
.,.AC=CD=V2?ZACD=90°,即4ACD是等腰直角三角形,
故選B.
【點睛】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合NABC=NCAD=45°,
找出4ACD是等腰直角三角形是解題的關鍵.
8、B
【解析】
【分析】
先把各個二次根式化簡,根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可.
【詳解】
A.6不能與亞合并;
B.返=20,能與&合并;
C.至=26,不能與夜合并;
D.萬=36,不能與正合并.
故選B.
【點睛】
本題考查的是同類二次根式,把幾個二次根式化為最簡二次根式后,如果它們的被開方數(shù)相同,就把這幾個二次根式
叫做同類二次根式.
9、C
【解析】
【分析】
利用角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)逐一判定即可.
【詳解】
?.,在AABC中,NABC和/ACB的平分線相交于點O
11
.*.ZOBC=-ZABC,ZOCB=yZACB,ZA+ZABC+ZACB=180°,
1
:.ZOBC+ZOCB=90°-一NA
2
.,.ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=90°+-ZA,故C錯誤;
2
VZEBO=ZCBO,ZFCO=ZBCO,EFtIBC
.,.ZEBO=ZEOB,ZFCO=ZFOC,
/.BE=OE,CF=OF
:.EF=EO+OF=BE+CF,故A正確;
由已知,得點O是A4BC的內(nèi)心,到AA3C各邊的距離相等,故B正確;
作OM_LAB,交AB于M,連接OA,如圖所示:
V在4ABC中,ZABC和NACB的平分線相交于點O
/.OM=OD—m
AS^AEF=5.0£+5Ax.F-^AEOM+^AFOD-^OD-^AE+AF^-^mn,故D選項正確;
故選:C.
【點睛】
此題主要考查運用角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì),解題關鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.
10、C
【解析】
【分析】
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AP_LBC,AP=PC,NEAP=NC=45。,根據(jù)同角的余角相等求出NAPE=NCPF,然
后利用“角邊角”證明AAPE和ACPF全等,根據(jù)全等三角形的可得AE=CF,判定①正確,再根據(jù)等腰直角三角形的
定義得到AEFP是等腰直角三角形,判定②正確;根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的夜倍表示出EF,可知
EF隨著點E的變化而變化,判定④錯誤,根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于ACPF的面積相等,然
后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半,判定③正確
如圖,連接E尸,
?:AB=AC,ZBAC=90°,點尸是8c的中點,
:.API.BC9Ap=PC,NEAP=ZC=45°,
:.ZAPF+ZCPF=90°,
?.,NEPf是直角,
:.ZAPF+ZAPE=90°,
:.ZAPE=ZCPF,i
在△APE和△CP尸中,
-ZAPE=NCPF
<AP=PC,
E4P=NC=45。
Z.AAPE^ACPF(ASA),
'.AE=CF,故①正確;
.,.△EFP是等腰直角三角形,故②正確;
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),EF=0PE,
所以,EF隨著點E的變化而變化,只有當點E為A8的中點時,EF=J5PE=AP,在其它位置EgXP,故④錯誤;
■:AAPEWACPF,
ASAAPE=SACPF,
:.S四邊形AEPF=SAAPF+SAAPE=SAAPF+SACPF=S4APC=-SAABC,
2
:.2S四邊形AEPF=SAABC
故③正確,
綜上所述,正確的結(jié)論有①②③共3個.
故選C.
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)同角的余角相等求出NAPE=NCPF,從而
得到△尸尸是解題的關鍵,也是本題的突破點.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、PA=PB=PC
【解析】
【分析】
【詳解】
解:???邊AB的垂直平分線相交于P,
,PA=PB,
?.?邊BC的垂直平分線相交于P,
.,.PB=PC,
.,.PA=PB=PC.
故答案為:PA=PB=PC.
12、275
【解析】
【分析】
過點A作A£_13c于點E,根據(jù)菱形的性質(zhì)可推出S△咖=;x8=2,過點P作PPLBC于點F,過點P作直線
MN//BC,作點C關于直線MN的對稱點H,連接CH交MN于點G,連接BH交直線MN于點K,連接PH,根據(jù)
軸對稱可得CH=2CG=2,根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì),PB+PC的最小值為BH的長,根據(jù)勾股定理計算即可;
【詳解】
過點A作6c于點E,如圖,
V邊長為4的菱形ABCD中,NABC=30°,
;.AB=AC=4,
.?.在&AABE中,
AE——AB=—x4=2,
22
S菱形ABCP=BC?AE=4x2=8,
??-J.<?
._4。菱形ABCD,
SAPBC=;x8=2,
過點P作PFLBC于點F,過點P作直線MN〃3C,作點C關于直線MN的對稱點H,連接CH交MN于點G,
連接BH交直線MN于點K,連接PH,如圖,
則CH1MN,
二四邊形CGPF是矩形,
.,.CG=PF,
,-BC*PF=2,
乙
1
X4X*2
2-
,PF=1,
/.CG=PF=1,
根據(jù)抽對稱的性質(zhì)可得,
CG=GH,PH=PC,
.*.CH=2CG=2,
根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì),得,
BH<PB+PH,
段BH£PB+PC,
.,.PB+PC的最小值為BH的長,
■:CHLMN,MN//BC,
:.CH1BC,
,在RSBCH中,
BH=ylBC2+CH2=2疵,
.,.PB+PC的最小值為26
故答案為:2君.
【點睛】
本題主要考查了菱形的性質(zhì),準確分析軸對稱的最短路線知識點是解題的關鍵.
13、8百
【解析】
??,在菱形ABCD的邊長為4,點E是AB邊的中點,DEJ_AB,
.*.AE=-AB=2,AD=4,ZAED=90°,
2
二DE=yjAD2-AE2=742-22=,
,S菱形ABCD=ABDE=4x2百=8百.
故答案為:86.
14、1
【解析】
【分析】
根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.
【詳解】
解:在RtZ\ABC中,D是斜邊AB的中點,
1
.?.CD=-AB=1,
2
故答案為:1.
【點睛】
本題考查的是直角三角形的性質(zhì),掌握在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.
15>①?@
【解析】
【分析】
①過點C作CFJ_OB,垂足為點F,求出BF=4,CF=4^?即可求出點C坐標;②連結(jié)AB,證明AADBg△AEC,
則BD=CE;③由SAADB=SAAEC,可得SAABC=SA四邊彩ADBE=,x8x41^=16百;④可證AADE為等邊三角形,當D為
OB的中點時,AD±OB,此時AD最小,則SAADE最小,由③知S四邊彩ADBE為定值,可得SADBE最大.
【詳解】
解:①過點C作CFJLOB,垂足為點F,
?.?四邊形AOBC為菱形,
.*.OB=BC=8,ZAOB=ZCBF=60°,
.?.BF=4,CF=4g,
r.OF=8+4=12,
...點C的坐標為(12,46),故①正確;
②連結(jié)AB,
VBC=AC=AO=OB,ZAOB=ZACB=60°,
??.△ABC是等邊三角形,AAOB是等邊三角形,
.\AB=AC,ZBAC=60°,
VNDAE=60°,
...NDAB=NEAC,
VZABD=ZACE=60°,
.'.△ADB^AAEC(ASA),
.".BD=CE,故②正確;
(3)VAADB^AAEC.
?'?SAADB=SAAEC?
SAABC=SA四邊彩AI)BE=—x8x4G=16百,故③正確;
?VAADB^AAEC,
.?.AD=AE,
VZDAE=60°,
.'.△ADE為等邊三角形,
當D為OB的中點時,AD±OB,
此時AD最小,則SAADE最小,
由③知S四邊彩ADBE為定值,可得SADBE最大.
故④不正確;
故答案為:①②③.
【點睛】
本題考查了菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)等,正確作出輔助線是解題的關鍵.
16、6
【解析】
【分析】
先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì),判定AM=BM,再求出NB=30。,ZCAM=90°,根據(jù)直角三角形中30度的角對的直角邊是
斜邊的一半,得出BM=AM=,CA,即CM=2BM,進而可求出BC的長.
2
【詳解】
如圖所示,連接AM,
秋
N
VZBAC=120°,AB=AC,
AZB=ZC=30°,
VMN±AB,
ABM=2MN=2,
???MN是AB的垂直平分線,
ABM=AM=2,
.\ZBAM=ZB=30°,
AZMAC=90°,
/.CM=2AM=4,
.\BC=2+4=L
故答案為1.
【點睛】
此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),含30°角的直角三角形的性質(zhì),以及線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識.線段
的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.
17、kW-X.
【解析】
【分析】
根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解答.
【詳解】
根據(jù)一次函數(shù)定義得,4+1r0,
解得kW-1.
故答案為:kW-1.
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的定義,熟知形如y=kx+b(k^O)的函數(shù)是一次函數(shù)是解決問題的關鍵.
7
18、—
12
【解析】
【分析】
根據(jù)題意可知“反面朝上”一共出現(xiàn)7次,再利用概率公式進行計算即可
【詳解】
“反面朝上”一共出現(xiàn)7次,
7
則出現(xiàn)“反面朝上”的頻率為—
12
【點睛】
此題考查頻率,解題關鍵在于掌握頻率的計算方法
三、解答題(共66分)
19、(1)V2+V6;(2)xi=5,X2=-l.
【解析】
【分析】
(1)先算乘法,再合并同類二次根式即可;
(2)先分解因式,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可.
【詳解】
解:(1)原式=30-指+2指-2近
=V2+V65
(2)x2-4x-5=0,
(x-5)(x+1)=0,
x-5=0,x+l=0,
X]=5,X2=-l-
【點睛】
本題考查了二次根式的混合運算和解一元二次方程,能正確運用運算法則進行計算是解此題的關鍵.
9
20、(1)-;(2)-31+12
4
【解析】
【分析】
(1)直接化簡二次根式進而合并,再利用二次根式除法運算法則計算得出答案;
(2)直接利用乘法公式化簡得出答案.
【詳解】
(廠1廠0廠
解:(1)原式=9V2+-x6V2-4x—4-4V2
64
=9底+4&
_9
-4
⑵原式=34(12+18-126)
=3430+12逐
=-31+12".
【點睛】
此題主要考查了二次根式的混合運算,正確化簡各數(shù)是解題關鍵.
,4
21、(1)x(x-4)1;(1)x=—
3
【解析】
【分析】
(1)此多項式有公因式,應先提取公因式,再對余下的多項式進行觀察,有3項,可采用完全平方公式繼續(xù)分解.
(1)觀察可得最簡公分母是(x-1),方程兩邊乘最簡公分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,解方程并檢驗即得結(jié)果.
【詳解】
解:(1)x3-8x'+16x
=x(x1-8x+16)
=x(x-4)I
,、%2x
(1)1----------=--------,
x—22—x
方程的兩邊同乘(x-1),得:1(xT)-x=-lx,
4
解得:x=—.
3
,,4
檢驗:把x=§代入x-#2.
4
故原方程的解為:x=y.
【點睛】
本題考查了多項式的因式分解和分式方程的解法,屬于常考題型,熟練掌握上述基本知識是解題關鍵.
22、(1)見解析;(2)(-3,-2);
【解析】
【分析】
⑴利用點A的坐標畫出直角坐標系;
⑵根據(jù)點的坐標的意義描出點B;
【詳解】
(1)建立直角坐標系如圖所示:
⑵圖書館(B)位置的坐標為(-3,-2);
故答案為:(-3,-2);
【點睛】
此題考查坐標確定位置,解題關鍵在于根據(jù)題意畫出坐標系.
23、y=—x----.
22
【解析】
【分析】
依據(jù)條件求得交點M的坐標是(1,-1),交點N的坐標是(3,2),再根據(jù)待定系數(shù)法即可得到一次函數(shù)的解析式.
【詳解】
解:把x=l代入y=-2x+l中,可得y=-l,
故交點M的坐標是(1,-1);
把y=2代入y=x-1中,得x=3,
故交點N的坐標是(3,2),
設這個一次函數(shù)的解析式是y=kx+b,
~l=k+b
把(1,-1),(3,2)代入,可得上c,,,
2=3左+人
f,3
k--
解得《2
b=——
I2
故所求函數(shù)的解析式是y=3|x-5
【點睛】
本題考查了兩直線相交的問題,解題的關鍵是理解交點是兩條直線的公共點.
24、(1)-1,2;(2)xV-1或0VxV2;(3)存在,D的坐標是(6,0)或(20,0).
【解析】
【分析】
(1)把A的坐標分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式,即可求得b和m的值;
(2)根據(jù)圖象即可直接寫出,即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上部的部分x的取值;
(3)求得AOAB的邊長,點D在x軸的正半軸上,可以分D在線段OC上(不在O點)或線段OC的延長線上兩種
情況討論,依據(jù)相似三角形的對應邊的比相等即可求得.
【詳解】
解:(1)把A(-l,-2)代入y=x+b得:-2=-1+b,解得:b=-1.
把A(-1,-2)代入y=—,得:m=(-1)(-2)=2.
故答案是:-1,2;
(2)解集為:xV-1或0VxV2,
故答案是:,<-1或0<乂<2;
(3)OA=JA+52=屆,
在y=x-l中,令x=0,解得y=-L則B的坐標是(0,-1).
令y=o,解得:x=i,則C的坐標是(1,0).
故OB=LAB=J『+(5—4)2=夜,BC=1夜,OC=1.
.\OB=OC,即AOBC是等腰直角三角形,
.,.ZOCB=ZOBC=12°,ZBCE=132°.
過A作AF_Ly軸于點F.貝!I△ABF是等腰直角△,ZABF=12°,ZABO=132°.
1)當D在線段OC(不與O重合)上時,兩個三角形一定不能相似;
2)當D在線段OC的延長線上時,設D的坐標是(x,0),則CD=x-l,
ZABO=ZBCD=132°,
ORAD4Fy
當AAOBs-BC時,—=——,即一
CBDC4V2x-4
解得:x=6,
則D的坐標是(6,0);
”,AOBABan4V2
^△AOB002^BDC時9--------=9即----=產(chǎn)9
DCBCx-44拉
解得:x=20,
則D的坐標是(20,0).
則D的坐標是(6,0)或(20,0).
【點睛】
本題是一次函數(shù)、反比例函數(shù)與相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應用,注意到NABO=NBCD=132。是解本題的關鍵.
25、(1)2(),1(),30,760;(2)從A果園運到C地的蘋果數(shù)為5噸
【解析】
【分析】
(1)A地果園有蘋果30噸,運到C地的蘋果為10噸,則從A果園運到D地的蘋果為30-10噸,從B果園運到C地
的蘋果為20-10噸,從B果園運到D地的蘋果為50-2()噸,然后計算運輸費用;
(2)表示出從A到C、D兩地,從B到C、D兩地的噸數(shù),乘以運價就是總費用;根據(jù)總運輸費為750元列出方程,
求值即可.
【詳解】
(1)從A果園運到D地的蘋果為30-10=20(噸),
從B果園運到C地的蘋果為20-10=10(噸),
從B果園運到D地的蘋果為50-20=30(噸),
總費用為:10x15+20x12+10x10+30x9=760(元),
故答案為:20,10,30,760;
⑵設從A果園運到C地的蘋果數(shù)為x噸,則
總費用為:15x+(360-12x)+10(20-x)+9x|40-(20-x)]+740
由題意得2x+740=750,
解得x=5.
答:從A果園運到C地的蘋果數(shù)為5噸。
【點睛】
此題考查一元一次方程的應用,解題關鍵在于列出方程
39
26、(1)B(6,0);(2)d=一一t+-;(3)四邊形AEFG是矩形,理由見解析
42
【解析】
【分析】
(1)作DL_Ly軸垂足為L點,DIJ_AB垂足為L證明△DLCgAAOC,求得D(2,12),再由SAABD=;AB?DI
=1,求得OB=AB-AO=8-2=6,即可求B坐標;
(2)設NMNB=NMBN=a,作NKj_x軸垂足為K,MQ_LAB垂足為Q,MP±NK,垂足為P;證明四邊形MPKQ
為矩形,再證明△MNPgaMQB,求出BD的解析式為y=-3x+18,MQ=d,把y=d代入y=-3x+18得d=-3x
39
+18,表達出OQ的值,再由OQ=OK+KQ=t+d,可得d=-一t+-;
42
(3)作NWJLAB垂足為W,證明△ANW@2\CAO,根據(jù)邊的關系求得N(4,2);延長NW到Y(jié),使NW=WY,
作NSJLYF,再證明△FHNg/sFSN,可得SF=FH='W,NY=2+2=4;設YS=a,FY=FN=a+-VlO,在
Rt^NYS和RtZkFNS中利用勾股定理求得FN;在Rtz\NWF中,利用勾股定理求出WF=6,得到F(10,0);設
GF交y軸于點T,設FN的解析式為y=px+q(p#0)把F(10,0)N(4,2)代入即可求出直線FN的解析式,聯(lián)
3
立方程組得到G點坐標;把G點代入得到y(tǒng)=--x+3,可知R(4,0),證明aGRA烏△EFR,可得四邊形AGFE
4
為平行四邊形,再由NAGF=18()o-NCGF=90。,可證明平行四邊形AGFE為矩形.
【詳解】
解:(1)令x=0,y=6,令y=0,x=-2,
AA(-2,0),B(0,6),
.\AO=2,CO=6,
作DLLy軸垂足為L點,DI_LAB垂足為I,
AZDLO=ZCOA=90°,ZDCL=ZACO,DC=AC,
.,.△DLC^AAOC(AAS),
/.DL=AO=2,
???D的橫坐標為2,
把x=2代入y=3x+6得y=12,
AD(2,12),
/.DI=12,
1
VSABD=-AB>DI=1,
A2
.\AB=8;
VOB=AB-AO=8-2=6,
AB(6,0);
.,.NOCB=NCBO=45°,
VMN=MB,
.?.設NMNB=NMBN=a,
作NKJLx軸垂足為K,MQJLAB垂足為Q,MPJ_NK,垂足為P;
二ZNKB=ZMQK=ZMPK=90°,
四邊形MPKQ為矩形,
,NK〃CO,MQ=PK;
VZKNB=90°-45°=45°,
.,.ZMNK=45°+a,NMBQ=45°+a,
.?.NMNK=NMBQ,
VMN=MB,NNPM=NMQB=90°,
/.△MNP^AMQB(AAS),
.".MP=MQ;
VB(6,0),D(2,12),
...設BD的解析式為y=kx+b(叵0),
6k+b=Q
解得:k=-3,b=18,
2k+b=\2
ABD的解析式為y=-3x+18,
???點M的縱坐標為d,
,
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