內(nèi)蒙古阿拉善八年級下冊數(shù)學期末期末模擬試卷2020-2021學年數(shù)學八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

內(nèi)蒙古阿拉善八下數(shù)學期末期末模擬試卷2020-2021學年數(shù)學八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視

模擬試題

注意事項:

1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再

選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點0,從①AB=CD;②AB〃CD;③0A=0C;④0B=0D;⑤ACLBD;⑥AC平分NBAD;

這六個條件中,則下列各組組合中,不能推出四邊形ABCD為菱形的是()

A.①②⑤B.⑥C.③④⑥D(zhuǎn).①②④

2.如圖,8尸平分NA8C,D為BP上一點,E,尸分別在8A,8c上,且滿足。E=O尸,若N8ED=140。,則N5FD

C.60°D.70°

3,春節(jié)期間,王老師一家自駕游去了離家170千米的某地,下面是他們家的距離y(千米)與汽車行駛時間x(小時)

之間的函數(shù)圖象,當他們離目的地還有20千米時,汽車一共行駛的時間是()

A.2小時B.2.2小時C.2.25小時D.2.4小時

4.在‘,

99—,a+-,中分式的個數(shù)有()

X271x+ym

A.2個B.3個C.4個D.5個

5.如圖在△A8C中,。、E分別是45、AC的中點若△A6C的周長為16,則△4)£的周長為()

A

D,

---------------------^C

A.6B.7C.8D.9

6.如圖,每個圖案都由若干個“?”組成,其中第①個圖案中有7個“?”,第②個圖案中有13個、”,…,則第⑨個圖

案中“?,,的個數(shù)為()

g?蜘蜘

A.87B.91C.103D.111

7.如圖,在nABCD中,連接AC,ZABC=ZCAD=45°,AB=2,則BC的長是()

A.0B.2C.25/2D.4

8.下列二次根式中,能與正合并的是()

A.百B.4C.V12D.后

9.如圖,在AABC中,NABC和NACB的平分線相交于點。,過點。作印//BC交A3于點E,交AC于點廠,

過點。作8,AC于點。,某班學生在一次數(shù)學活動課中,探索出如下結(jié)論,其中錯誤的是()

B.點。到AABC各邊的距離相等

D.設OD=m,AE+AF-n,則機〃

10.如圖,已知△A3C中,AB=AC,Z5AC=90。,直角/EPF的頂點尸是BC中點,兩邊PE、PF分別交A3、AC

于點E、尸,給出以下四個結(jié)論:①AE=C尸;皿EPF是等腰直角三角形;@2SmKAEPF=S^ABc;@BE+CF=EF.

NEP尸在△A5C內(nèi)繞頂點尸旋轉(zhuǎn)時(點E與4、8重合).上述結(jié)論中始終正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.在AABC中,邊AB、BC、AC的垂直平分線相交于P,則PA、PB、PC的大小關系是

A

1

-

12.如圖,邊長為4的菱形ABCD中,ZABC=30°,P為BC上方一點,且々戶吐4-S菱形―貝IJPB+PC的最

小值為.

BC

13.如圖,菱形ABC。的邊長是4cm,E是A3的中點,且Z>E_LAB,則菱形A3CD的面積為.

14.如圖,在RtAABC中,D是斜邊AB的中點,AB=2,則CD的長為.

15.如圖,在平面直角坐標系比Oy中,菱形40BC的邊長為8,ZAOB=60°.點。是邊0B上9點,點E在BC

上,且NZME=60。.

有下列結(jié)論:

①點C的坐標為(12,46);②5Z)=CE;

③四邊形AOBE的面積為定值;

④當。為QB的中點時,△OBE的面積最小.

其中正確的有.(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)

16.如圖,AA3C中,AB=AC,NA=120°,A8的垂直平分線分別交BC、A5于M、N,若MN=1,則

BC=.

17.函數(shù)y=(A+l)x-7中,當〃滿足時,它是一次函數(shù).

18.小李擲一枚均勻的硬幣12次,出現(xiàn)的結(jié)果如下:正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正,則出現(xiàn)“反

面朝上”的頻率為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)計算

(1)+

(2)X2-4X-5=0;

20.(6分)計算:(1)3718+-A/72-4

6肝3

(2)(73-2)(6+2)-(26-3后.

21.(6分)(1)因式分解:x3-8x2+16x.

x2x

(2)解方程:2-

x—22-x

22.(8分)如圖,方格紙中每個小方格都長為1個單位的正方形,已知學校位置坐標為A(1,2)。

(1)請在圖中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?/p>

(2)寫出圖書館B位置的坐標。

23.(8分)已知一次函數(shù)y=Ax+)的圖象與直線y=-2x+l的交點M的橫坐標為1,與直線y=x-1的交點N的縱坐

標為2,求這個一次函數(shù)的解析式.

24.(8分)直線y=x+b與雙曲線y=一交于點A(-1,-5).并分別與x軸、y軸交于點C、B.

X

"2

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式x+bV—的解集為;

X

(3)若點D在x軸的正半軸上,是否存在以點D、C、B構(gòu)成的三角形與△OAB相似?若存在,請求出D的坐標;

若不存在,請說明理由.

25.(10分)已知A.B兩地果園分別有蘋果30噸和40噸,C.D兩地的農(nóng)貿(mào)市場分別需求蘋果20噸和50噸。已知

從A.B兩地到C.D兩地的運價如表:

到C地到D地

A果園每噸15元每噸12元

B果園每噸10元每噸9元

⑴填空:若從A果園運到C地的蘋果為10噸,則從A果園運到D地的蘋果為一噸,從B果園運到C地的蘋果為

噸,從B果園運到D地的蘋果為一噸,總運輸費為一元;

(2)如果總運輸費為75()元時,那么從A果園運到C地的蘋果為多少噸?

26.(10分)在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=3x+6的圖象與X軸負半軸交于點A,與)'軸正半軸交于點C,點D

為直線AC上一點,CD^AC,點B為x軸正半軸上一點,連接BO,的面積為1.

(1)如圖1,求點B的坐標;

⑵如圖2,點M、N分別在線段瓦)、BC上,連接MN,MB=MN,點N的橫坐標為乙點M的橫坐標為d,求

d與,的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量,的取值范圍);

(3)在(2)的條件下,如圖3,連接4V,/BAN=NACO,點尸為》軸正半軸上點3右側(cè)一點,點〃為第一象限內(nèi)一

8/

點,F(xiàn)H±NH,ZNFH=2ZNFB,FH=-^,延長RV交AC于點G,點R為OB上一點,直線

丁=如+3(m<0)經(jīng)過點/?和點6,過點尸作EE〃AT),交直線RG于點E,連接AE,請你判斷四邊形AEFG的

形狀,并說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、D

【解析】

【分析】

根據(jù)題目中所給條件可得①②組合,③④組合都能判定四邊形A8CO為平行四邊形,再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊

形是菱形(平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形);四條邊都相等的四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

進行判定.

【詳解】

VAB^CD,ABIICD,

四邊形ABCD是平行四邊形,

如果加上條件⑤AC1BD可利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進行判定;

如果加上條件⑥AC平分㈤??勺C明鄰邊相等,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定;

OA-OC>OB-OD,

四邊形ABCD是平行四邊形,

如果加上條件⑥AC平分ZBAD可證明鄰邊相等,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定.

故選:D.

【點睛】

此題主要考查了菱形的判定,關鍵是掌握菱形的判定方法:①菱形定義:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(平行四

邊形+一組鄰邊相等=菱形);②四條邊都相等的四邊形是菱形;③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形(或“對角線

互相垂直平分的四邊形是菱形").

2、A

【解析】

【分析】

作DG_LAB于G,DH±BC于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DG,證明RtADEG^RtADFH,得到NDEG=NDFH,

根據(jù)互為鄰補角的性質(zhì)得到答案.

【詳解】

作DGJ_AB于G,DH_LBC于H,

TD是NABC平分線上一點,DG_LAB,DH±BC,

,DH=DG,

在RtADEG和RtADFH中,

(DG=DH

[DE=DF

ARtADEG^RtADFH(HL),

.,.ZDEG=ZDFH,又NDEG+NBED=180。,

.,.ZBFD+ZBED=180°,

二ZBFD的度數(shù)=180°-140。=40°,

故選:A.

【點睛】

此題考查角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),鄰補角的性質(zhì),解題關鍵在于作輔助線

3、C

【解析】

【分析】

先求出AB段的解析式,再將y=150代入求解即可.

【詳解】

設AB段的函數(shù)解析式是y=kx+b,

y=kx+b的圖象過A(1.5,90),B(2.5,170),

1.5k+b=90

2.5k+b=17。

Z=80

解得{

b=-30

AAB段函數(shù)的解析式是y=80x-30,

離目的地還有20千米時,即y=170-20=150km,

當y=150時,80x-30=150

解得:x=2.25h,

故選C.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應用,正確掌握待定系數(shù)法并弄清題意是解題的關鍵.

4、B

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的定義進行判斷;

【詳解】

,八廿人

[\3xy31r+i31

一,—>--->>ciH—中分式有:一,>aH—共計3個.

x27Tx+ymxx+ym

故選:B.

【點睛】

考查了分式的定義,解題關鍵抓住分式中分母含有字母.

5、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的中位線定理可以證得DE〃BC,則△ADEs/kABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解

【詳解】

解:?.》、£分別是AB和AC的中點,

.,.DE/7BC,且。E=』8C,即竺=,,

2BC2

...△ADEs/\ABC,

.CAADE_1

C^ABC~2

.?.△ADE的周長是:-xl6=8.

2

故選:C.

【點睛】

本題考查了三角形中位線定理以及相似三角形的性質(zhì)定理,理解定理是關鍵.

6、D

【解析】

【分析】

根據(jù)第①個圖案中有:l+3x(0+2)個,第②個圖案中“?”有:l+4x(1+2)個,第③個圖案中“?”有:l+5x(2+2)

個,第④個圖案中“?”有:l+6x(3+2)個,據(jù)此可得第⑨個圖案中“?”的個數(shù).

【詳解】

解::第①個圖案中"?”有:l+3x(0+2)=7個,

第②個圖案中有:l+4x(1+2)=13個,

第③個圖案中有:l+5x(2+2)=21個,

第④個圖案中有:l+6x(3+2)=31個,

.?.第9個圖案中“?”有:1+llx(8+2)=111個,

故選:D.

【點睛】

本題考查規(guī)律型:圖形的變化,解題的關鍵是將原圖形中的點進行無重疊的劃分來計數(shù).

7、C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出CD=AB=0、ZD=ZCAD=45°,由等角對等邊可得出AC=CD=0,再利用勾股定

理即可求出BC的長度.

【詳解】

解:?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

.*.CD=AB=V2?BC=AD,ZD=ZABC=ZCAD=45°,

.,.AC=CD=V2?ZACD=90°,即4ACD是等腰直角三角形,

故選B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合NABC=NCAD=45°,

找出4ACD是等腰直角三角形是解題的關鍵.

8、B

【解析】

【分析】

先把各個二次根式化簡,根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可.

【詳解】

A.6不能與亞合并;

B.返=20,能與&合并;

C.至=26,不能與夜合并;

D.萬=36,不能與正合并.

故選B.

【點睛】

本題考查的是同類二次根式,把幾個二次根式化為最簡二次根式后,如果它們的被開方數(shù)相同,就把這幾個二次根式

叫做同類二次根式.

9、C

【解析】

【分析】

利用角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)逐一判定即可.

【詳解】

?.,在AABC中,NABC和/ACB的平分線相交于點O

11

.*.ZOBC=-ZABC,ZOCB=yZACB,ZA+ZABC+ZACB=180°,

1

:.ZOBC+ZOCB=90°-一NA

2

.,.ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=90°+-ZA,故C錯誤;

2

VZEBO=ZCBO,ZFCO=ZBCO,EFtIBC

.,.ZEBO=ZEOB,ZFCO=ZFOC,

/.BE=OE,CF=OF

:.EF=EO+OF=BE+CF,故A正確;

由已知,得點O是A4BC的內(nèi)心,到AA3C各邊的距離相等,故B正確;

作OM_LAB,交AB于M,連接OA,如圖所示:

V在4ABC中,ZABC和NACB的平分線相交于點O

/.OM=OD—m

AS^AEF=5.0£+5Ax.F-^AEOM+^AFOD-^OD-^AE+AF^-^mn,故D選項正確;

故選:C.

【點睛】

此題主要考查運用角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì),解題關鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.

10、C

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AP_LBC,AP=PC,NEAP=NC=45。,根據(jù)同角的余角相等求出NAPE=NCPF,然

后利用“角邊角”證明AAPE和ACPF全等,根據(jù)全等三角形的可得AE=CF,判定①正確,再根據(jù)等腰直角三角形的

定義得到AEFP是等腰直角三角形,判定②正確;根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的夜倍表示出EF,可知

EF隨著點E的變化而變化,判定④錯誤,根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于ACPF的面積相等,然

后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半,判定③正確

如圖,連接E尸,

?:AB=AC,ZBAC=90°,點尸是8c的中點,

:.API.BC9Ap=PC,NEAP=ZC=45°,

:.ZAPF+ZCPF=90°,

?.,NEPf是直角,

:.ZAPF+ZAPE=90°,

:.ZAPE=ZCPF,i

在△APE和△CP尸中,

-ZAPE=NCPF

<AP=PC,

E4P=NC=45。

Z.AAPE^ACPF(ASA),

'.AE=CF,故①正確;

.,.△EFP是等腰直角三角形,故②正確;

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),EF=0PE,

所以,EF隨著點E的變化而變化,只有當點E為A8的中點時,EF=J5PE=AP,在其它位置EgXP,故④錯誤;

■:AAPEWACPF,

ASAAPE=SACPF,

:.S四邊形AEPF=SAAPF+SAAPE=SAAPF+SACPF=S4APC=-SAABC,

2

:.2S四邊形AEPF=SAABC

故③正確,

綜上所述,正確的結(jié)論有①②③共3個.

故選C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)同角的余角相等求出NAPE=NCPF,從而

得到△尸尸是解題的關鍵,也是本題的突破點.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、PA=PB=PC

【解析】

【分析】

【詳解】

解:???邊AB的垂直平分線相交于P,

,PA=PB,

?.?邊BC的垂直平分線相交于P,

.,.PB=PC,

.,.PA=PB=PC.

故答案為:PA=PB=PC.

12、275

【解析】

【分析】

過點A作A£_13c于點E,根據(jù)菱形的性質(zhì)可推出S△咖=;x8=2,過點P作PPLBC于點F,過點P作直線

MN//BC,作點C關于直線MN的對稱點H,連接CH交MN于點G,連接BH交直線MN于點K,連接PH,根據(jù)

軸對稱可得CH=2CG=2,根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì),PB+PC的最小值為BH的長,根據(jù)勾股定理計算即可;

【詳解】

過點A作6c于點E,如圖,

V邊長為4的菱形ABCD中,NABC=30°,

;.AB=AC=4,

.?.在&AABE中,

AE——AB=—x4=2,

22

S菱形ABCP=BC?AE=4x2=8,

??-J.<?

._4。菱形ABCD,

SAPBC=;x8=2,

過點P作PFLBC于點F,過點P作直線MN〃3C,作點C關于直線MN的對稱點H,連接CH交MN于點G,

連接BH交直線MN于點K,連接PH,如圖,

則CH1MN,

二四邊形CGPF是矩形,

.,.CG=PF,

,-BC*PF=2,

1

X4X*2

2-

,PF=1,

/.CG=PF=1,

根據(jù)抽對稱的性質(zhì)可得,

CG=GH,PH=PC,

.*.CH=2CG=2,

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì),得,

BH<PB+PH,

段BH£PB+PC,

.,.PB+PC的最小值為BH的長,

■:CHLMN,MN//BC,

:.CH1BC,

,在RSBCH中,

BH=ylBC2+CH2=2疵,

.,.PB+PC的最小值為26

故答案為:2君.

【點睛】

本題主要考查了菱形的性質(zhì),準確分析軸對稱的最短路線知識點是解題的關鍵.

13、8百

【解析】

??,在菱形ABCD的邊長為4,點E是AB邊的中點,DEJ_AB,

.*.AE=-AB=2,AD=4,ZAED=90°,

2

二DE=yjAD2-AE2=742-22=,

,S菱形ABCD=ABDE=4x2百=8百.

故答案為:86.

14、1

【解析】

【分析】

根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.

【詳解】

解:在RtZ\ABC中,D是斜邊AB的中點,

1

.?.CD=-AB=1,

2

故答案為:1.

【點睛】

本題考查的是直角三角形的性質(zhì),掌握在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.

15>①?@

【解析】

【分析】

①過點C作CFJ_OB,垂足為點F,求出BF=4,CF=4^?即可求出點C坐標;②連結(jié)AB,證明AADBg△AEC,

則BD=CE;③由SAADB=SAAEC,可得SAABC=SA四邊彩ADBE=,x8x41^=16百;④可證AADE為等邊三角形,當D為

OB的中點時,AD±OB,此時AD最小,則SAADE最小,由③知S四邊彩ADBE為定值,可得SADBE最大.

【詳解】

解:①過點C作CFJLOB,垂足為點F,

?.?四邊形AOBC為菱形,

.*.OB=BC=8,ZAOB=ZCBF=60°,

.?.BF=4,CF=4g,

r.OF=8+4=12,

...點C的坐標為(12,46),故①正確;

②連結(jié)AB,

VBC=AC=AO=OB,ZAOB=ZACB=60°,

??.△ABC是等邊三角形,AAOB是等邊三角形,

.\AB=AC,ZBAC=60°,

VNDAE=60°,

...NDAB=NEAC,

VZABD=ZACE=60°,

.'.△ADB^AAEC(ASA),

.".BD=CE,故②正確;

(3)VAADB^AAEC.

?'?SAADB=SAAEC?

SAABC=SA四邊彩AI)BE=—x8x4G=16百,故③正確;

?VAADB^AAEC,

.?.AD=AE,

VZDAE=60°,

.'.△ADE為等邊三角形,

當D為OB的中點時,AD±OB,

此時AD最小,則SAADE最小,

由③知S四邊彩ADBE為定值,可得SADBE最大.

故④不正確;

故答案為:①②③.

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)等,正確作出輔助線是解題的關鍵.

16、6

【解析】

【分析】

先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì),判定AM=BM,再求出NB=30。,ZCAM=90°,根據(jù)直角三角形中30度的角對的直角邊是

斜邊的一半,得出BM=AM=,CA,即CM=2BM,進而可求出BC的長.

2

【詳解】

如圖所示,連接AM,

N

VZBAC=120°,AB=AC,

AZB=ZC=30°,

VMN±AB,

ABM=2MN=2,

???MN是AB的垂直平分線,

ABM=AM=2,

.\ZBAM=ZB=30°,

AZMAC=90°,

/.CM=2AM=4,

.\BC=2+4=L

故答案為1.

【點睛】

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),含30°角的直角三角形的性質(zhì),以及線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識.線段

的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.

17、kW-X.

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解答.

【詳解】

根據(jù)一次函數(shù)定義得,4+1r0,

解得kW-1.

故答案為:kW-1.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的定義,熟知形如y=kx+b(k^O)的函數(shù)是一次函數(shù)是解決問題的關鍵.

7

18、—

12

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知“反面朝上”一共出現(xiàn)7次,再利用概率公式進行計算即可

【詳解】

“反面朝上”一共出現(xiàn)7次,

7

則出現(xiàn)“反面朝上”的頻率為—

12

【點睛】

此題考查頻率,解題關鍵在于掌握頻率的計算方法

三、解答題(共66分)

19、(1)V2+V6;(2)xi=5,X2=-l.

【解析】

【分析】

(1)先算乘法,再合并同類二次根式即可;

(2)先分解因式,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可.

【詳解】

解:(1)原式=30-指+2指-2近

=V2+V65

(2)x2-4x-5=0,

(x-5)(x+1)=0,

x-5=0,x+l=0,

X]=5,X2=-l-

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算和解一元二次方程,能正確運用運算法則進行計算是解此題的關鍵.

9

20、(1)-;(2)-31+12

4

【解析】

【分析】

(1)直接化簡二次根式進而合并,再利用二次根式除法運算法則計算得出答案;

(2)直接利用乘法公式化簡得出答案.

【詳解】

(廠1廠0廠

解:(1)原式=9V2+-x6V2-4x—4-4V2

64

=9底+4&

_9

-4

⑵原式=34(12+18-126)

=3430+12逐

=-31+12".

【點睛】

此題主要考查了二次根式的混合運算,正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

,4

21、(1)x(x-4)1;(1)x=—

3

【解析】

【分析】

(1)此多項式有公因式,應先提取公因式,再對余下的多項式進行觀察,有3項,可采用完全平方公式繼續(xù)分解.

(1)觀察可得最簡公分母是(x-1),方程兩邊乘最簡公分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,解方程并檢驗即得結(jié)果.

【詳解】

解:(1)x3-8x'+16x

=x(x1-8x+16)

=x(x-4)I

,、%2x

(1)1----------=--------,

x—22—x

方程的兩邊同乘(x-1),得:1(xT)-x=-lx,

4

解得:x=—.

3

,,4

檢驗:把x=§代入x-#2.

4

故原方程的解為:x=y.

【點睛】

本題考查了多項式的因式分解和分式方程的解法,屬于常考題型,熟練掌握上述基本知識是解題關鍵.

22、(1)見解析;(2)(-3,-2);

【解析】

【分析】

⑴利用點A的坐標畫出直角坐標系;

⑵根據(jù)點的坐標的意義描出點B;

【詳解】

(1)建立直角坐標系如圖所示:

⑵圖書館(B)位置的坐標為(-3,-2);

故答案為:(-3,-2);

【點睛】

此題考查坐標確定位置,解題關鍵在于根據(jù)題意畫出坐標系.

23、y=—x----.

22

【解析】

【分析】

依據(jù)條件求得交點M的坐標是(1,-1),交點N的坐標是(3,2),再根據(jù)待定系數(shù)法即可得到一次函數(shù)的解析式.

【詳解】

解:把x=l代入y=-2x+l中,可得y=-l,

故交點M的坐標是(1,-1);

把y=2代入y=x-1中,得x=3,

故交點N的坐標是(3,2),

設這個一次函數(shù)的解析式是y=kx+b,

~l=k+b

把(1,-1),(3,2)代入,可得上c,,,

2=3左+人

f,3

k--

解得《2

b=——

I2

故所求函數(shù)的解析式是y=3|x-5

【點睛】

本題考查了兩直線相交的問題,解題的關鍵是理解交點是兩條直線的公共點.

24、(1)-1,2;(2)xV-1或0VxV2;(3)存在,D的坐標是(6,0)或(20,0).

【解析】

【分析】

(1)把A的坐標分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式,即可求得b和m的值;

(2)根據(jù)圖象即可直接寫出,即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上部的部分x的取值;

(3)求得AOAB的邊長,點D在x軸的正半軸上,可以分D在線段OC上(不在O點)或線段OC的延長線上兩種

情況討論,依據(jù)相似三角形的對應邊的比相等即可求得.

【詳解】

解:(1)把A(-l,-2)代入y=x+b得:-2=-1+b,解得:b=-1.

把A(-1,-2)代入y=—,得:m=(-1)(-2)=2.

故答案是:-1,2;

(2)解集為:xV-1或0VxV2,

故答案是:,<-1或0<乂<2;

(3)OA=JA+52=屆,

在y=x-l中,令x=0,解得y=-L則B的坐標是(0,-1).

令y=o,解得:x=i,則C的坐標是(1,0).

故OB=LAB=J『+(5—4)2=夜,BC=1夜,OC=1.

.\OB=OC,即AOBC是等腰直角三角形,

.,.ZOCB=ZOBC=12°,ZBCE=132°.

過A作AF_Ly軸于點F.貝!I△ABF是等腰直角△,ZABF=12°,ZABO=132°.

1)當D在線段OC(不與O重合)上時,兩個三角形一定不能相似;

2)當D在線段OC的延長線上時,設D的坐標是(x,0),則CD=x-l,

ZABO=ZBCD=132°,

ORAD4Fy

當AAOBs-BC時,—=——,即一

CBDC4V2x-4

解得:x=6,

則D的坐標是(6,0);

”,AOBABan4V2

^△AOB002^BDC時9--------=9即----=產(chǎn)9

DCBCx-44拉

解得:x=20,

則D的坐標是(20,0).

則D的坐標是(6,0)或(20,0).

【點睛】

本題是一次函數(shù)、反比例函數(shù)與相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應用,注意到NABO=NBCD=132。是解本題的關鍵.

25、(1)2(),1(),30,760;(2)從A果園運到C地的蘋果數(shù)為5噸

【解析】

【分析】

(1)A地果園有蘋果30噸,運到C地的蘋果為10噸,則從A果園運到D地的蘋果為30-10噸,從B果園運到C地

的蘋果為20-10噸,從B果園運到D地的蘋果為50-2()噸,然后計算運輸費用;

(2)表示出從A到C、D兩地,從B到C、D兩地的噸數(shù),乘以運價就是總費用;根據(jù)總運輸費為750元列出方程,

求值即可.

【詳解】

(1)從A果園運到D地的蘋果為30-10=20(噸),

從B果園運到C地的蘋果為20-10=10(噸),

從B果園運到D地的蘋果為50-20=30(噸),

總費用為:10x15+20x12+10x10+30x9=760(元),

故答案為:20,10,30,760;

⑵設從A果園運到C地的蘋果數(shù)為x噸,則

總費用為:15x+(360-12x)+10(20-x)+9x|40-(20-x)]+740

由題意得2x+740=750,

解得x=5.

答:從A果園運到C地的蘋果數(shù)為5噸。

【點睛】

此題考查一元一次方程的應用,解題關鍵在于列出方程

39

26、(1)B(6,0);(2)d=一一t+-;(3)四邊形AEFG是矩形,理由見解析

42

【解析】

【分析】

(1)作DL_Ly軸垂足為L點,DIJ_AB垂足為L證明△DLCgAAOC,求得D(2,12),再由SAABD=;AB?DI

=1,求得OB=AB-AO=8-2=6,即可求B坐標;

(2)設NMNB=NMBN=a,作NKj_x軸垂足為K,MQ_LAB垂足為Q,MP±NK,垂足為P;證明四邊形MPKQ

為矩形,再證明△MNPgaMQB,求出BD的解析式為y=-3x+18,MQ=d,把y=d代入y=-3x+18得d=-3x

39

+18,表達出OQ的值,再由OQ=OK+KQ=t+d,可得d=-一t+-;

42

(3)作NWJLAB垂足為W,證明△ANW@2\CAO,根據(jù)邊的關系求得N(4,2);延長NW到Y(jié),使NW=WY,

作NSJLYF,再證明△FHNg/sFSN,可得SF=FH='W,NY=2+2=4;設YS=a,FY=FN=a+-VlO,在

Rt^NYS和RtZkFNS中利用勾股定理求得FN;在Rtz\NWF中,利用勾股定理求出WF=6,得到F(10,0);設

GF交y軸于點T,設FN的解析式為y=px+q(p#0)把F(10,0)N(4,2)代入即可求出直線FN的解析式,聯(lián)

3

立方程組得到G點坐標;把G點代入得到y(tǒng)=--x+3,可知R(4,0),證明aGRA烏△EFR,可得四邊形AGFE

4

為平行四邊形,再由NAGF=18()o-NCGF=90。,可證明平行四邊形AGFE為矩形.

【詳解】

解:(1)令x=0,y=6,令y=0,x=-2,

AA(-2,0),B(0,6),

.\AO=2,CO=6,

作DLLy軸垂足為L點,DI_LAB垂足為I,

AZDLO=ZCOA=90°,ZDCL=ZACO,DC=AC,

.,.△DLC^AAOC(AAS),

/.DL=AO=2,

???D的橫坐標為2,

把x=2代入y=3x+6得y=12,

AD(2,12),

/.DI=12,

1

VSABD=-AB>DI=1,

A2

.\AB=8;

VOB=AB-AO=8-2=6,

AB(6,0);

.,.NOCB=NCBO=45°,

VMN=MB,

.?.設NMNB=NMBN=a,

作NKJLx軸垂足為K,MQJLAB垂足為Q,MPJ_NK,垂足為P;

二ZNKB=ZMQK=ZMPK=90°,

四邊形MPKQ為矩形,

,NK〃CO,MQ=PK;

VZKNB=90°-45°=45°,

.,.ZMNK=45°+a,NMBQ=45°+a,

.?.NMNK=NMBQ,

VMN=MB,NNPM=NMQB=90°,

/.△MNP^AMQB(AAS),

.".MP=MQ;

VB(6,0),D(2,12),

...設BD的解析式為y=kx+b(叵0),

6k+b=Q

解得:k=-3,b=18,

2k+b=\2

ABD的解析式為y=-3x+18,

???點M的縱坐標為d,

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