陜西省西安市第二十五中學2023-2024學年數(shù)學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

陜西省西安市第二十五中學2023-2024學年數(shù)學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知向量，，，若，，則（）A. B.C. D.2．函數(shù)其中（，）的圖象如圖所示，為了得到圖象，則只需將的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度3．已知，，則A. B.C. D.4．如圖，在中，為線段上的一點，且，則A. B.C. D.5．如圖是某班名學生身高的頻率分布直方圖，那么該班身高在區(qū)間內的學生人數(shù)為A. B.C. D.6．圓過點的切線方程是（）A. B.C. D.7．若函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）＝（）A.2cosx B.2sinxC.2cosx D.2sinx8．如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓的內部或圓上，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.9．在中，若，則的形狀為（）A.等邊三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不含角的等腰三角形10．數(shù)學可以刻畫現(xiàn)實世界中的和諧美，人體結構、建筑物、國旗、繪畫、優(yōu)選法等美的共性與黃金分割相關．黃金分割常數(shù)也可以表示成，則（）A. B.C. D.11．已知，，若對任意,或，則的取值范圍是A. B.C. D.12．已知，則為（）A. B.2C.3 D.或3二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)的遞增區(qū)間是__________________14．已知集合，.若，則___________.15．已知，函數(shù)在上單調遞增，則的取值范圍是__16．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)(，且)是指數(shù)函數(shù).（1）求k，b的值；（2）求解不等式.18．計算下列式子的值：（1）；（2）.19．已知函數(shù)且（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在上的單調性，并給出證明；（3）當時，函數(shù)值域是，求實數(shù)與自然數(shù)的值20．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值，最小值，設.（1）求值；（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)，.（1）若角滿足，求；（2）若圓心角為，半徑為2的扇形的弧長為，且，，求.22．已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】計算出向量的坐標，然后利用共線向量的坐標表示得出關于實數(shù)的等式，解出即可.【詳解】向量，，，又且，，解得.故選：C.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查共線向量的坐標表示，考查計算能力，屬于基礎題.2、D【解析】根據(jù)圖像計算周期和最值得到，，再代入點計算得到，根據(jù)平移法則得到答案.【詳解】根據(jù)圖象：，，故，，故，，即，，，當時，滿足條件，則，故只需將的圖象向左平移個單位即可.故選：D.3、A【解析】∵∴∴∴故選A4、D【解析】根據(jù)得到，根據(jù)題中條件，即可得出結果.【詳解】由已知得，所以，又，所以，故選D.【點睛】本題主要考查平面向量基本定理的應用，熟記平面向量基本定理即可，屬于常考題型.5、C【解析】身高在區(qū)間內的頻率為人數(shù)為，選C.點睛：頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區(qū)間的概率,所有小長方形面積之和為1;頻率分布直方圖中組中值與對應區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù);頻率分布直方圖中小長方形面積之比等于對應概率之比,也等于對應頻數(shù)之比.6、D【解析】先求圓心與切點連線的斜率，再利用切線與連線垂直求得切線的斜率結合點斜式即可求方程.【詳解】由題意知，圓：，圓心在圓上，，所以切線的斜率為，所以在點處的切線方程為，即.故選：D.7、A【解析】觀察函數(shù)圖像，求得，再結合函數(shù)圖像的平移變換即可得解.詳解】解：由圖可知,，即，又，所以，即，又由圖可知，所以，又，即即，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則，故選：A.【點睛】本題考查了利用函數(shù)圖像求解析式，重點考查了函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎題.8、C【解析】由已知可得．再由由點在圓內部或圓上可得．由此可解得點在以和為端點的線段上運動．由表示以和為端點的線段上的點與坐標原點連線的斜率可得選項【詳解】函數(shù)恒過定點．將點代入直線可得，即由點在圓內部或圓上可得，即．或．所以點在以和為端點的線段上運動表示以和為端點的線段上的點與坐標原點連線的斜率．所以，．所以故選：C【點睛】關鍵點點睛：解決本題類型的問題，關鍵在于由已知條件得出所滿足的可行域，以及明確所表示的幾何意義.9、B【解析】利用三角形的內角和，結合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出結論【詳解】解：由題意可得sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A﹣B）＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB＝1，∴sin（A+B）＝1，∴A+B＝90°，∴△ABC是直角三角形故選：B【點睛】本題考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題10、A【解析】利用同角三角函數(shù)平方關系，誘導公式，二倍角公式進行求解.【詳解】故選：A11、C【解析】先判斷函數(shù)g（x）的取值范圍，然后根據(jù)或成立求得m的取值范圍.【詳解】∵g（x）＝﹣2，當x<時,恒成立，當x≥時，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立，即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立，則二次函數(shù)y＝m（x﹣2m）（x+m+3）圖象開口只能向下，且與x軸交點都在（，0）的左側，∴，即，解得＜m＜0，∴實數(shù)m的取值范圍是：（，0）故選C【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質，根據(jù)條件確定f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大12、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.【詳解】因為，所以故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由已知有，解得，即函數(shù)的定義域為，又是開口向下的二次函數(shù)，對稱軸，所以的單調遞增區(qū)間為，又因為函數(shù)以2為底的對數(shù)型函數(shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為點睛：本題主要考查復合函數(shù)的單調區(qū)間，屬于易錯題．在求對數(shù)型函數(shù)的單調區(qū)間時，一定要注意定義域14、【解析】根據(jù)給定條件可得，由此列式計算作答.【詳解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案為：15、【解析】本題已知函數(shù)的單調區(qū)間，求參數(shù)的取值范圍，難度中等．由，得，又函數(shù)在上單調遞增，所以，即，注意到，即，所以取，得考點：函數(shù)的圖象與性質【方法點晴】已知函數(shù)為單調遞增函數(shù)，可得變量的取值范圍，其必包含區(qū)間，從而可得參數(shù)的取值范圍，本題還需挖掘參數(shù)的隱含范圍，即函數(shù)在上單調遞增，可知，因此，綜合題16、【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，先放縮變換，再平移變換，從而可得答案【詳解】將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數(shù)的圖象；再將的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是的圖象，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），（2）答案見解析【解析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義列出方程，即可得解；（2）分和兩種情況討論，結合指數(shù)函數(shù)的單調性即可得解.【小問1詳解】解：因為(，且)是指數(shù)函數(shù)，所以，，所以，；【小問2詳解】解：由（1）得(，且)，①當時，在R上單調遞增，則由，可得，解得；②當時，在R上單調遞減，則由，可得，解得，綜上可知，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.18、（1）0（2）2【解析】（1）利用誘導公式化簡每部分，化簡求值；（2）每一部分都化簡成以10為底的對數(shù)，按照對數(shù)運算公式化簡求值.【詳解】（1）解：原式.（2）解：原式.【點睛】本題考查三角函數(shù)誘導公式和對數(shù)運算公式化簡求值，意在考查基本公式和計算能力，屬于基礎題型.19、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）答案見解析，證明見解析；（3），.【解析】（1）利用奇偶性定義判斷奇偶性.（2）利用單調性定義，結合作差法、分類討論思想求的單調性.（3）由題設得且，結合（2）有在上遞減，結合函數(shù)的區(qū)間值域，求參數(shù)a、n即可.【小問1詳解】由題設有，可得函數(shù)定義域為，，所以為奇函數(shù).【小問2詳解】令，則，又，則，當時，，即，則在上遞增.當時，，即，則在上遞減.【小問3詳解】由，則，即，結合（2）知：在上遞減且值域為，要使在值域是，則且，即，所以，又，故.綜上，，【點睛】關鍵點點睛：第三問，注意，即有在上遞減，再根據(jù)區(qū)間值域求參數(shù).20、（1）；（2）.【解析】（1）利用二次函數(shù)單調性進行求解即可；（2）利用換元法、構造函數(shù)法，結合二次函數(shù)的性質進行求解即可.【小問1詳解】當時，函數(shù)的對稱軸為：，因此函數(shù)當時，單調遞增，故所以；【小問2詳解】由（1）知，不等式，可化為：即，令，，令，.21、（1）（2）或【解析】（1）對已知式子化簡變形求出，從而可求出的值，（2）先對化簡變形得，再由可求出，再利用弧長公式可求得結果【小問1詳解】∵，∴，∴.【小問2詳解】∵∴，∴，∵，∴或.∴或.22、（1）（2）【解析】（