陜西省西安市新城區(qū)西安中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

陜西省西安市新城區(qū)西安中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)的圖像如圖所示，，則f(0)=（）A. B.C. D.2．若，則的值為A.0 B.1C.-1 D.23．設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)?則=A. B.C. D.4．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，是偶函數(shù)，，在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A. B.C D.5．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，，若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．一正方體的六個(gè)面上用記號(hào)筆分別標(biāo)記了一個(gè)字，已知其表面展開圖如圖所示，則在原正方體中，互為對(duì)面的是（）A.西與樓，夢(mèng)與游，紅與記B.西與紅，樓與游，夢(mèng)與記C.西與樓，夢(mèng)與記，紅與游D.西與紅，樓與記，夢(mèng)與游8．直線的傾斜角為()A. B.C. D.9．已知函數(shù)若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn),零點(diǎn)從小到大依次為則的值為()A.2 B.C. D.10．若a，b都為正實(shí)數(shù)且，則的最大值是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中"方田"章給出了計(jì)算弧田面積時(shí)所用的經(jīng)驗(yàn)公式，即弧田面積（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”指圓弧頂?shù)较业木嚯x（等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差），現(xiàn)有圓心角為2，半徑為1米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積是_________平方米.（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：，）12．正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為6和12的矩形，則該正三棱柱的體積是_____.13．設(shè)函數(shù).則函數(shù)的值域?yàn)開__________；若方程在區(qū)間上的四個(gè)根分別為，，，，則___________.14．已知，若方程有四個(gè)根且，則的取值范圍是______.15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時(shí)，，則時(shí)，__________16．設(shè)為向量的夾角，且，，則的取值范圍是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．化簡(jiǎn)或求值：（1）；（2）18．設(shè)為平面直角坐標(biāo)系中的四點(diǎn)，且，，（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)及；（2）設(shè)向量，，若與平行，求實(shí)數(shù)的值19．設(shè)集合，，（1），求；（2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍20．田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別為，田忌的三匹馬分別為.三匹馬各比賽一次，勝兩場(chǎng)者為獲勝.若這六匹馬比賽的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示：.（1）如果雙方均不知道對(duì)方馬的出場(chǎng)順序，求田忌獲勝的概率；（2）為了得到更大的獲勝概率，田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情，得知齊王第一場(chǎng)必出上等馬，那么，田忌應(yīng)怎樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大？最大概率是多少？21．已知集合，其中，集合若，求；若，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)所給圖象求出函數(shù)的解析式，即可求出.【詳解】設(shè)函數(shù)的周期為，由圖像可知，則,故ω=3，將代入解析式得，則，所以，令，代入解析式得，又因?yàn)?，解得，?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】由題意得a不等于零，或,所以或,即的值為0，選A.3、B【解析】由題意知,,所以，故選B.點(diǎn)睛：集合是高考中必考知識(shí)點(diǎn)，一般考查集合的表示、集合的運(yùn)算比較多．對(duì)于集合的表示，特別是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其滿足的性質(zhì)，將其化簡(jiǎn)；考查集合的運(yùn)算，多考查交并補(bǔ)運(yùn)算，注意利用數(shù)軸來運(yùn)算，要特別注意端點(diǎn)的取值是否在集合中，避免出錯(cuò)4、A【解析】由題意判斷出函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性與單調(diào)性求解不等式.【詳解】∵是偶函數(shù)，∴函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，∴，又∵在上單調(diào)遞增，∴在單調(diào)遞減，∴可化為，解得，∴不等式解集為.故選：A5、A【解析】將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，再數(shù)形結(jié)合得解.【詳解】函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不同的根，從而函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是周期為1的函數(shù)，如圖，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)即時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).故選：A.6、B【解析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，作出函數(shù)的圖象，簡(jiǎn)單判斷即可.【詳解】依題意，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，要使函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題，掌握三種等價(jià)形式：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于方程根的個(gè)數(shù)等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】將該正方體折疊,即可判斷對(duì)立面的字.【詳解】以紅為底,折疊正方體后,即可判斷出:西與紅,樓與游,夢(mèng)與記互為對(duì)面.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了空間正方體的結(jié)構(gòu)特征,展開圖與正方體關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】先根據(jù)直線方程得斜率，再求傾斜角.【詳解】因?yàn)橹本€，所以直線斜率為，所以傾斜角為，選C.【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題.9、C【解析】函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，即與圖象有4個(gè)不同交點(diǎn)，可設(shè)四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，由圖象，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步求得，利用對(duì)稱性得到，從而可得結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖,函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，即與的圖象有4個(gè)不同交點(diǎn)，不妨設(shè)四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，則，，,可得,由，得，則，可得，即，，故選C.【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).10、D【解析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，都為正?shí)數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題設(shè)可得“弦”為，“矢”為，結(jié)合弧田面積公式求面積即可.【詳解】由題設(shè)，“弦”為，“矢”為，所以所得弧田面積是.故答案為：.12、或【解析】分兩種情況來找三棱柱的底面積和高，再代入體積計(jì)算公式即可【詳解】因?yàn)檎庵膫?cè)面展開圖是邊長(zhǎng)分別為6和12的矩形，所以有以下兩種情況，①6是下底面的周長(zhǎng)，12是三棱柱的高，此時(shí)，下底面的邊長(zhǎng)為2，面積為，所以正三棱柱的體積為12②12是下底面的周長(zhǎng)，6是三棱柱的高，此時(shí)，下底面的邊長(zhǎng)為4，面積為，所以正三棱柱的體積為24，故答案為或【點(diǎn)睛】本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于只求一種情況，應(yīng)該注意考慮問題的全面性．分類討論是高中數(shù)學(xué)的?？妓枷?，在運(yùn)用分類討論思想做題時(shí)，要做到不重不漏13、①.②.【解析】根據(jù)二倍角公式，化簡(jiǎn)可得，分別討論位于第一、二、三、四象限，結(jié)合輔助角公式，可得的解析式，根據(jù)的范圍，即可得值域；作出圖象與，結(jié)合圖象的對(duì)稱性，可得答案.【詳解】由題意得當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，又，所以；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，又，所以；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，又，所以；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，又，所以；綜上：函數(shù)的值域?yàn)?因?yàn)椋?，所以，作出圖象與圖象，如下如所示由圖象可得，所以故答案為：；14、【解析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象得出，，得到，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)榉匠逃兴膫€(gè)根且，由圖象可知，，可得，則，設(shè)，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，即，即的取值范圍?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力.15、【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，，故答案為.16、【解析】將平方可得cosθ，利用對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可得最小值，從而得解.【詳解】?jī)蓚€(gè)不共線的向量，的夾角為θ，且，可得：，可得cosθ那么cosθ的取值范圍：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量夾角的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)99;(2)2.【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式將式子進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可；（2）對(duì)式子提公因式，結(jié)合同底的對(duì)數(shù)運(yùn)算得到最終結(jié)果解析：（1）原式（2）原式18、（1），；（2）【解析】（1）設(shè)，寫出的坐標(biāo)，利用列式求解點(diǎn)的坐標(biāo)，再寫出的坐標(biāo)；（2）用坐標(biāo)表示出與，再根據(jù)平行條件的坐標(biāo)公式列式求解.【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)?，，，所以，得，則；（2）由題意，，，所以，，因?yàn)榕c平行，所以，解得.19、（1）（2）或【解析】（1）先求集合B的補(bǔ)集，再與集合A取交集；（2）把“”是“”的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A與B之間的關(guān)系再求解的取值范圍【小問1詳解】時(shí)，，又故【小問2詳解】由題意知：“”是“”的充分條件，即當(dāng)時(shí)，，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，欲滿足則必須解之得綜上得的取值范圍為或20、(1)（2）田忌按或的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達(dá)到最大【解析】（1）齊王與田忌賽馬，有六種情況，田忌獲勝的只有一種，故田忌獲勝的槪率為.（2）因齊王第一場(chǎng)必出上等馬，若田忌第一場(chǎng)必出上等馬或中等馬，則剩下二場(chǎng)，田忌至少輸一場(chǎng)，這時(shí)田忌必?cái)?為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場(chǎng)應(yīng)出下等馬，在余下的兩場(chǎng)比賽中，田忌獲勝的概率為（余下兩場(chǎng)是齊王的中馬對(duì)田忌上馬和齊王的下馬對(duì)田忌的上馬；齊王的中馬對(duì)田忌下馬和齊王的下馬對(duì)田忌的中馬，前者田忌贏，后者田忌輸）解析：記與比賽為，其它同理.（1）齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：；；；；；；其中田忌獲勝的只有一種：.故田忌獲勝的槪率為.（2）已知齊王第一場(chǎng)必出上等馬，若田忌第一場(chǎng)必出上等馬或中等馬，則剩下二場(chǎng)，田忌至少輸一場(chǎng)，這時(shí)田忌必?cái)?為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場(chǎng)應(yīng)出下等馬，后兩場(chǎng)有兩種情形：①若齊王第二場(chǎng)派出中等馬，可能的對(duì)陣為：或.田忌獲勝的概率為，②若齊王第二場(chǎng)派出下等馬，可能的對(duì)陣為：或.田忌獲勝的概率也為.所以，田忌按或的順序出馬