陜西省西安鐵一中2024屆數學高一上期末檢測試題含解析

陜西省西安鐵一中2024屆數學高一上期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數的最小值為（）A.1 B.C. D.2．已知，則（）A. B.C. D.3．如圖是正方體或四面體，分別是所在棱的中點，則這四個點不共面的一個圖是（）A. B.C. D.4．“0≤a≤1”是“關于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．函數f（x）=A.（-2,-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）6．定義域為R的偶函數滿足對任意的,有=且當時,=,若函數=在(0,+上恰有六個零點,則實數的取值范圍是A. B.C. D.7．已知函數在上是增函數，則實數的取值范圍是A. B.C. D.8．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．已知函數是定義在R上的減函數，實數a，b，c滿足，且，若是函數的一個零點，則下列結論中一定不正確的是（）A. B.C. D.10．的值為A. B.C. D.11．如圖，以為直徑在正方形內部作半圓，為半圓上與不重合的一動點，下面關于的說法正確的是A.無最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但無最小值D.既無最大值，又無最小值12．設函數（），，則方程在區(qū)間上的解的個數是A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知為第四象限的角，，則________.14．已知一等腰三角形的周長為12，則將該三角形的底邊長y（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數解析式為___________.（請注明函數的定義域）15．已知函數，若函數在區(qū)間內有3個零點，則實數的取值范圍是______16．《三十六計》是中國古代兵法策略，是中國文化的瑰寶.“分離參數法”就是《三十六計》中的“調虎離山”之計在數學上的應用，例如，已知含參數的方程有解的問題，我們可分離出參數（調），將方程化為，根據的值域，求出的范圍，繼而求出的取值范圍，已知，若關于x的方程有解，則實數的取值范圍為___________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數（1）記，已知函數為奇函數，求實數b的值；（2）求證：函數是上的減函數18．已知函數是定義在上的奇函數，且.（1）確定函數的解析式，判斷并證明函數在上的單調性；（2）若存在實數，使得不等式成立，求正實數的取值范圍.19．已知tanα<0，（1）若求的值;（2）若求tanα的值.20．已知函數在區(qū)間上單調，當時，取得最大值5，當時，取得最小值-1.（1）求的解析式（2）當時，函數有8個零點，求實數的取值范圍21．函數是奇函數．（1）求的解析式；（2）當時，恒成立，求m的取值范圍22．已知的三個頂點（1）求邊上高所在直線的方程；（2）求的面積

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】根據對數的運算法則，化簡可得，分析即可得答案.【詳解】由題意得，當時，的最小值為.故選：D2、A【解析】利用誘導公式及正弦函數的單調性可判斷的大小，利用正切函數的單調性可判斷的范圍，從而可得正確的選項.【詳解】，，因為，故，而，因為，故，故，綜上，，故選：A3、D【解析】A，B，C選項都有，所以四點共面，D選項四點不共面.故選：D.4、B【解析】先根據“關于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立”得0<a<1【詳解】設p：“關于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立則由p知一元二次函數y=x2-2ax+a的圖象開口向上，且所以對于一元二次方程x2-2ax+a=0必有解得0<a<1，由于0,1?所以“0≤a≤1”是“關于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立”故選：B.【點睛】結論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據如下規(guī)則判斷：（1）若p是q的必要不充分條件，則q對應集合是p對應集合的真子集；（2）若p是q充分不必要條件，則p對應集合是q對應集合的真子集；（3）若p是q的充分必要條件，則p對應集合與q對應集合相等；（4）若p是q的既不充分又不必要條件，q對的集合與p對應集合互不包含5、C【解析】，所以零點在區(qū)間（0，1）上考點：零點存在性定理6、C【解析】因為=,且是定義域為R的偶函數，令,則，解得，所以有=，所以是周期為2的偶函數，因為當時，=，其圖象為開口向下，頂點為(3,0)的拋物線，因為函數=在(0,+上恰有六個零點，令，因為所以，所以，要使函數=在(0,+上恰有六個零點，如圖所示：只需要,解得.故選C.點睛：本題考查函數的零點及函數與方程，解答本題時要注意先根據函數給出的性質對稱性和周期性，畫出函數的圖象，然后結合函數的零點個數即為函數和圖象交點的個數，利用數形結合思想求得實數的取值范圍.7、A【解析】當時,在上是增函數，且恒大于零，即當時,在上是減函數，且恒大于零，即，因此選A點睛:1．復合函數單調性的規(guī)則若兩個簡單函數的單調性相同，則它們的復合函數為增函數；若兩個簡單函數的單調性相反，則它們的復合函數為減函數．即“同增異減”

函數單調性的性質(1)若f(x)，g(x)均為區(qū)間A上的增(減)函數，則f(x)＋g(x)也是區(qū)間A上的增(減)函數，更進一步，即增＋增＝增，增－減＝增，減＋減＝減，減－增＝減；(2)奇函數在其關于原點對稱的區(qū)間上單調性相同，偶函數在其關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反8、C【解析】利用不等式性質逐一判斷即可.【詳解】選項A中，若，，則，若，，則，故錯誤；選項B中，取，滿足，但，故錯誤；選項C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項D中，取，滿足，但，故錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了利用不等式性質判斷大小，屬于基礎題.9、B【解析】根據函數的單調性可得，再分和兩種情況討論，結合零點的存在性定理即可得出結論.【詳解】解：∵是定義在R上的減函數，，∴，∵，∴或，，，當時，，；當，，時，；∴是不可能的.故選：B10、C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故選C．11、D【解析】設正方形的邊長為2，如圖建立平面直角坐標系，則D（-1，2），P（cosθ，sinθ），（其中0＜θ＜π）,∵cosθ∈（-1，1），∴∈（4，16）.故選D.點睛：本題考查了向量的加法及向量模的計算，利用建系的方法，引入三角函數來解決使得思路清晰，計算簡便，遇見正方形，圓，等邊三角形，直角三角形等特殊圖形常用建系的方法.12、A【解析】由題意得，方程在區(qū)間上的解的個數即函數與函數的圖像在區(qū)間上的交點個數在同一坐標系內畫出兩個函數圖像，注意當時，恒成立，易得交點個數為.選A點睛：函數零點的求解與判斷方法：（1）直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點（2）零點存在性定理：利用定理不僅要函數在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數有多少個零點（3）利用圖象交點的個數：將函數變形為兩個函數的差，畫兩個函數的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．但在應用圖象解題時要注意兩個函數圖象在同一坐標系內的相對位置，要做到觀察仔細，避免出錯二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】給兩邊平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得結果.【詳解】∵，兩邊平方得：，∴，∴，∵為第四象限角，∴，，∴，∴.故答案為：【點睛】此題考查的是同角三角函數的關系和二倍角公式,屬于基礎題.14、【解析】根據題意得，再結合兩邊之和大于第三邊，底邊長大于得，進而得答案.【詳解】解：根據題意得，由三角形兩邊之和大于第三邊得，所以，即，又因為，解得所以該三角形的底邊長y（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數解析式為故答案為：15、【解析】函數在區(qū)間內有3個零點，等價于函數和的圖象在區(qū)間內有3個交點，作出函數和的圖象，利用數形結合可得結果【詳解】若，則，，若，則，，若，則，，，，，，設和，則方程在區(qū)間內有3個不等實根，等價為函數和在區(qū)間內有3個不同的零點作出函數和的圖象，如圖，當直線經過點時，兩個圖象有2個交點，此時直線為，當直線經過點，時，兩個圖象有3個交點；當直線經過點和時，兩個圖象有3個交點，此時直線為，當直線經過點和時，兩個圖象有3個交點，此時直線為，要使方程，兩個圖象有3個交點，在區(qū)間內有3個不等實根，則，故答案為【點睛】本題主要考查函數的零點與方程根的個數的應用，以及數形結合思想的應用，屬于難題16、【解析】參變分離可得，令，構造函數，利用導數求解函數單調性，分析可得的值域為，即得解【詳解】由題意，，故又，，令故，令，故在單調遞增由于時故的值域為故，即實數的取值范圍為故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）證明見解析【解析】（1）由奇函數性質列方程去求實數b的值即可解決；（2）以減函數定義去證明函數是上的減函數即可.【小問1詳解】函數的定義域為，，∵為奇函數，，所以恒成立，即恒成立，解得，經檢驗時，為奇函數.故實數b的值為【小問2詳解】設任意實數，則，因為，所以，，即又，則所以，即，所以函數是上的減函數18、（1），函數在上單調遞減，證明見解析.（2）【解析】（1）根據，得到函數解析式，設，計算，證明函數的單調性.（2）根據函數的奇偶性和單調性得到，設，求函數的最小值得到答案.【小問1詳解】函數是定義在上的奇函數，則，，解得，，故.在上單調遞減，證明如下：設，則，，，，故，即.故函數在上單調遞減.【小問2詳解】，即，，，故，即，設，，，，故，又，故.19、（1）；（2）或【解析】（1）利用同角三角函數的基本關系求得的值，可得的值，再利用誘導公式求得要求式子的值（2）利用同角三角函數的基本關系求得，由此求得的值【詳解】（1），，為第四象限角，，，（2），，，或【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，誘導公式，屬于基礎題20、（1）；（2）.【解析】(1)由函數的最大值和最小值求出,由周期求出ω,由特殊點的坐標出φ的值,可得函數的解析式(2)等價于時,方程有個不同的解.即與有個不同交點,畫圖數形結合即可解得【詳解】(1)由題知,..又,即,的解析式為.(2)當時,函數有個零點,等價于時,方程有個不同的解.即與有個不同交點.由圖知必有,即.實數的取值范圍是.【點睛】已知函數有零點求參數常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式,再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離,轉化成函數的值域問題解決；(3)數形結合法：先對解析式變形,在同一個平面直角坐標系中,畫出函數的圖像,然后數形結合求解.21、（1）；（2）【解析】（1）直接由奇函數的定義列方程求解即可；（2）由條件得在恒成立，轉為求不等式右邊函數的最小值即可得解.【詳解】（1）函數是奇函數，，故，故；（2）當時，恒成立，即在恒成立，令，，顯然在的最小值是，故，解得：【點睛】本題主