陜西省榆林市橫山縣第四中學2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

陜西省榆林市橫山縣第四中學2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．命題“對，都有”的否定為（）A.對，都有 B.對，都有C.，使得 D.，使得2．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖1所示，則圖2中的函數(shù)圖象對應的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.3．已知角的終邊過點，則等于（）A.2 B.C. D.4．已知y＝（x－m）（x－n）＋2022（m<n），且α，β（α<β）是方程y＝0的兩根，則α，β，m，n的大小關系是（）A.α<m<n<β B.m<α<n<βC.m<α<β<n D.α<m<β<n5．若集合，則集合的所有子集個數(shù)是A.1 B.2C.3 D.46．下列函數(shù)滿足在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．若直線與圓相交于兩點，且，則A2 B.C.1 D.8．函數(shù)f(x)=tan的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(k∈Z) B.(k∈Z)C.(k∈Z) D.(k∈Z)9．設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題的序號是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④10．如圖，把邊長為4的正方形ABCD沿對角線AC折起，當直線BD和平面ABC所成的角為時，三棱錐的體積為（）A. B.C. D.11．已知是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則的最小值是A. B.C. D.12．已知，若不等式恒成立，則的最大值為（）A.13 B.14C.15 D.16二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各個選項中，一定符合上述指標的是__________(填寫序號)①平均數(shù)；②標準差；③平均數(shù)且極差小于或等于2；④平均數(shù)且標準差；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于414．下面有六個命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②若向量的夾角為，則；③若向量的起點為，終點為，則與軸正方向的夾角的余弦值是；④終邊在軸上的角的集合是；⑤把函數(shù)的圖像向右平移得到的圖像；⑥函數(shù)在上是減函數(shù).其中，真命題的編號是__________．（寫出所有真命題的編號）15．函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為____16．已知圓及直線，當直線被圓截得的弦長為時，的值等于________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．如圖，直三棱柱中，分別是的中點，.（1）證明：平面；（2）證明：平面平面.18．已知集合，（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)（1）若為偶函數(shù)，求；（2）若命題“，”為假命題，求實數(shù)的取值范圍20．若函數(shù)對任意，恒有（1）指出的奇偶性，并給予證明；（2）如果時，，判斷的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，若對任意實數(shù)x，恒有．成立，求k的取值范圍21．求滿足以下條件的m值．(1)已知直線2mx＋y+6＝0與直線(m－3)x-y+7=0平行；(2)已知直線mx＋(1－m)y＝3與直線(m－1)x＋(2m＋3)y＝2互相垂直.22．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，當時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)m的值；（3）用表示m，n中的最大值，設函數(shù)，有2個零點，求實數(shù)m的范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結論否定.【詳解】，都有的否定是，使得.故選：D2、B【解析】利用三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律可求得結果.【詳解】觀察圖象可知，右方圖象是由左方圖象向左移動一個長度單位后得到的圖象，再把的圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變）得到的，所以右圖的圖象所對應的解析式為.故選：B3、B【解析】由正切函數(shù)的定義計算【詳解】由題意故選：B4、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質判斷【詳解】記，由題意，，的圖象是開口向上的拋物線，所以上遞減，在上遞增，又，，所以，，即（也可由的圖象向下平移2022個單位得的圖象得出判斷）故選：C5、D【解析】根據(jù)題意，集合的所有子集個數(shù)，選6、C【解析】根據(jù)各個基本初等函數(shù)的性質，結合函數(shù)變換的性質判斷即可【詳解】對A，為偶函數(shù)，故A錯誤；對B，為偶函數(shù)，故B錯誤；對C，在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)，故C正確；對D，在和上分別單調(diào)遞減，故D錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查了常見基本初等函數(shù)的性質，屬于基礎題7、C【解析】圓心到直線的距離為，所以，選C.8、B【解析】運用整體代入法，結合正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可得選項.【詳解】由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)，得<x<(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)=tan的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).故選:B.【點睛】本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.9、A【解析】結合直線與平面垂直的性質和平行判定以及平面與平面的位置關系，逐項分析，即可.【詳解】①選項成立，結合直線與平面垂直的性質，即可；②選項，m可能屬于，故錯誤；③選項，m,n可能異面，故錯誤；④選項，該兩平面可能相交，故錯誤，故選A.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的性質，考查了平面與平面的位置關系，難度中等.10、C【解析】取的中點為，連接，過作的垂線，垂足為，可以證明平面、平面，求出的面積后利用公式求出三棱錐的體積.【詳解】取的中點為，連接，過作的垂線，垂足為.因為為等腰直角三角形，故，同理，而，故平面，而平面，故平面平面，因為平面平面，平面，故平面，故為直線BD和平面ABC所成的角，所以.在等腰直角形中，因為，，故，同理，故為等邊三角形，故.故.故選：C.【點睛】思路點睛：線面角的構造，往往需要根據(jù)面面垂直來構建線面垂直，而后者來自線線垂直，注意對稱的圖形蘊含著垂直關系，另外三棱錐體積的計算，需選擇合適的頂點和底面.11、B【解析】要取得最小值，則與共線且反向即位于的中線上，中線長為設，則則當時，取最小值，故選第II卷（非選擇題12、D【解析】用分離參數(shù)法轉化為恒成立，只需，再利用基本不等式求出的最小值即可.【詳解】因為，所以，所以恒成立，只需因為，所以，當且僅當時，即時取等號.所以.即的最大值為16.故選：D二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、③⑤【解析】按照平均數(shù)、極差、方差依次分析各序號即可.【詳解】連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，0，0，0，2，6，6，平均數(shù)是2<3，①錯；連續(xù)7天新增病例數(shù)：6，6，6，6，6，6，6，標準差是0<2，②錯；平均數(shù)且極差小于或等于2，單日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不滿足平均數(shù)，所以單日最多增加4人，③對；連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，3，3，3，3，3，6，平均數(shù)是3且標準差小于2，④錯；眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，最大數(shù)不會超過5，⑤對.故答案為：③⑤.14、①⑤【解析】對于①函數(shù)，則=，所以函數(shù)是偶函數(shù)；故①對；對于②若向量的夾角為，根據(jù)數(shù)量積定義可得，此時的向量應該為非零向量；故②錯；對于③=，所以與軸正方向的夾角的余弦值是-；故③錯；對于④終邊在軸上的角的集合是；故④錯；對于⑤把函數(shù)的圖像向右平移得到，故⑤對；對于⑥函數(shù)=在上是增函數(shù).故⑥錯；故答案為①⑤.15、【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉化到已知區(qū)間，代入對應函數(shù)解析式求值，再代入對應函數(shù)解析式求結果.詳解：由得函數(shù)的周期為4，所以因此點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.16、【解析】結合題意，得到圓心到直線的距離，結合點到直線距離公式，計算a，即可【詳解】結合題意可知圓心到直線的距離，所以結合點到直線距離公式可得，結合，所以【點睛】考查了直線與圓的位置關系，考查了點到直線距離公式，難度中等三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）連結，交點，連，推出//1，即可證明平面；（2）取的中點，連結，證明四邊形是平行四邊形，證明，得到平面，然后證明平面平面試題解析：（1）連結，交點，連，則是的中點，因為是的中點，故//.因為平面，平面.所以//平面.（2）取的中點，連結，因為是的中點，故//且.顯然//，且，所以//且則四邊形是平行四邊形.所以//.因為，所以又，所以直線平面.因為//，所以直線平面.因為平面，所以平面平面18、（1）（2）的取值范圍為【解析】(1)化簡集合A,B求出集合B的補集，再求即可;(2)由得到集合A是集合B的子集，分別討論集合A為空集和不是空集的情況，列出相應不等式，即可求解.【詳解】解：（1）當時，，，或，可得.（2）①當時，，此時，成立；②當時，若，有，得，由上知，若，則實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了集合間的基本運算以及包含關系，注意集合A是集合B的子集時，不要忽略集合A為空集的情況，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義直接求解即可；（2）由題知命題“，”為真命題，進而得對，且恒成立，再分離參數(shù)求解即可得的取值范圍是【小問1詳解】解：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以，即，所以.【小問2詳解】解：因為命題“，”為假命題，所以命題“，”為真命題，所以，對，且恒成立，所以，對，且恒成立，由對勾函數(shù)性質知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，且，即實數(shù)的取值范圍是.20、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）在R上單調(diào)遞減，證明見解析；（3）【解析】（1）利用賦值法求出，根據(jù)函數(shù)奇偶性定義即可證明；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義即判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）結合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進行等價轉化，即可得到結論【詳解】（1）為奇函數(shù)；證明：令，得，解得：令，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)；（2）在R上單調(diào)遞減；證明：任意取，且，則，又，即所以在R上單調(diào)遞減；（3）對任意實數(shù)x，恒有等價于成立又在R上單調(diào)遞減，即對任意實數(shù)x，恒成立，當時，即時，不恒成立；當時，即時，則，解得：所以實數(shù)k的取值范圍為【點睛】方法點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及含參不等式的解法，要設法把隱性轉化為顯性，方法是：（1）把不等式轉化為的模型；（2）判斷的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將“”脫掉，得到具體的不等式組來求解，但注意奇偶函數(shù)的區(qū)別.21、（1）（2）或【解析】（1）平行即兩直線的斜率相等,建立等式,即可得出答案.(2)直線垂直即兩直線斜率之積為-1,建立等式,即可得出答案.【詳解】解：（1）當m=0或m=3時，兩直線不平行當m0且m3時，若兩直線平行，則（2）當m=0或m=時，兩直線不垂直當m=1時，兩直線互相垂直當m0，1，時，若兩直線垂直，則或也可用m(m－1)＋(1－m)(2m＋3)＝0，