上海市度嘉定區(qū)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

上海市度嘉定區(qū)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)的一部分圖像如圖所示，則（）A. B.C. D.2．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和是（）A.2 B.4C.6 D.84．如果直線l，m與平面滿足和，那么必有（）A.且 B.且C.且 D.且5．已知圓,圓,則兩圓的位置關(guān)系為A.相離 B.相外切C.相交 D.相內(nèi)切6．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知命題p：x為自然數(shù)，命題q：x為整數(shù)，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到9．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天10．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖像（）A.向左平移個(gè)單位得到 B.向右平移個(gè)單位得到C.向左平移個(gè)單位得到 D.向右平移個(gè)單位得到11．已知全集，，則（）A. B.C. D.12．如圖，已知，，共線，且向量，則（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．在ABC中，H為BC上異于B，C的任一點(diǎn)，M為AH的中點(diǎn)，若，則λ+μ=_________14．已知，，，則有最大值為__________15．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計(jì)算方法.如圖所示，弧田是由圓弧和其對(duì)弦圍成的圖形，若弧田所在圓的半徑為6，弦的長(zhǎng)是，則弧田的弧長(zhǎng)為________；弧田的面積是________.16．函數(shù)，則________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)（Ⅰ）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求的值18．在非空集合①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，已知集合______，使“”是“”的充分不必要條件，若問題中a存在，求a的值；若a不存在，請(qǐng)說明理由．（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）19．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）方程有負(fù)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）求的值域；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍22．如圖,在矩形中,點(diǎn)是邊上中點(diǎn),點(diǎn)在邊上(1)若點(diǎn)是上靠近的三等分點(diǎn),設(shè),求的值(2)若,當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng)

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】由圖可知,,排除選項(xiàng),由,排除選項(xiàng),故選.2、D【解析】與中間值1和2比較．【詳解】，，，所以故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查冪與對(duì)數(shù)的大小比較，在比較對(duì)數(shù)和冪的大小時(shí)，能化為同底數(shù)的化為同底數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較，否則可借助中間值比較，如0，1，2等等．3、B【解析】根據(jù)題意可知圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，由的解析式求出時(shí)的零點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性即可求出時(shí)的零點(diǎn)，即可求解.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，將的圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象，所以圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，令解得：或，因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則當(dāng)時(shí)，有兩解，為或，所以函數(shù)的所有零點(diǎn)之和是，故選：B第II卷（非選擇題4、A【解析】根據(jù)題設(shè)線面關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系.【詳解】由，則；由，則；由上條件，m與可能平行、相交，與有可能平行、相交.綜上，A正確；B，C錯(cuò)誤，m與有可能相交；D錯(cuò)誤，與有可能相交故選：A5、A【解析】利用半徑之和與圓心距的關(guān)系可得正確的選項(xiàng).【詳解】圓,即，圓心為(0,3)，半徑為1，圓,即，圓心為(4,0)，半徑為3..所以兩圓相離，故選：A.6、B【解析】令，要使已知函數(shù)的值域?yàn)椋柚涤虬?，?duì)系數(shù)分類討論，結(jié)合二次函數(shù)圖像，即可求解.【詳解】解：∵函數(shù)的值域?yàn)?，令，?dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域包含，，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：要使函數(shù)的值域?yàn)?，需要作為真?shù)的函數(shù)值域必須包含，對(duì)系數(shù)分類討論，結(jié)合二次函數(shù)圖像，即可求解.7、A【解析】根據(jù)兩個(gè)命題中的取值范圍，分析是否能得到pq和qp【詳解】若x為自然數(shù)，則它必為整數(shù)，即p?q但x為整數(shù)不一定是自然數(shù)，如x＝－2，即qp故p是q的充分不必要條件故選：A.8、A【解析】先利用輔助角公式將函數(shù)變形，然后利用圖象的平移變換分析求解即可【詳解】解：函數(shù)，將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位可得的圖象故選：9、B【解析】根據(jù)題意可得，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，根據(jù)，解得即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，所以，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了指數(shù)式化對(duì)數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】異名函數(shù)圖像的平移先化同名，然后再根據(jù)“左加右減，上加下減”法則進(jìn)行平移.【詳解】變換到，需要向右平移個(gè)單位.故選：D【點(diǎn)睛】函數(shù)圖像平移異名化同名的公式：，.11、C【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槿?，，所以根?jù)補(bǔ)集的定義得，故選C.【點(diǎn)睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補(bǔ)集時(shí)，可根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義求解12、D【解析】由已知得，再利用向量的線性可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，，三點(diǎn)共線，所以，所以.故選：D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、##0.5【解析】根據(jù)題意，用表示出與，求出λ、μ的值即可【詳解】設(shè)，則=（1﹣k）+k=，∴故答案為：14、4【解析】分析：直接利用基本不等式求xy的最大值.詳解：因?yàn)閤+y=4,所以4≥，所以故答案為4.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查基本不等式，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.15、①.②.【解析】在等腰三角形中求得，由扇形弧長(zhǎng)公式可得弧長(zhǎng)，求出扇形面積減去三角形面積可得弧田面積【詳解】∵弧田所在圓的半徑為6，弦的長(zhǎng)是，∴弧田所在圓的圓心角，∴弧田的弧長(zhǎng)為；扇形的面積為，三角形的面積為，∴弧田的面積為.故答案為：；16、【解析】利用函數(shù)的解析式可計(jì)算得出的值.【詳解】由已知條件可得.故答案為：.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，求得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間，與取交集可得出結(jié)果；（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值，利用兩角和的正弦公式可求得的值詳解】（Ⅰ）令，，得，令，得；令，得.因此，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（Ⅱ）由，得，，又，，因此，【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，同時(shí)也考查了利用兩角和的正弦公式求值，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18、答案見解析【解析】由題設(shè)可得A不為空集，，根據(jù)所選的條件，結(jié)合充分不必要關(guān)系判斷A、B的包含關(guān)系，進(jìn)而列不等式組求參數(shù)范圍.【詳解】由題意知，A不為空集，i．如果選①，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以A是B的真子集，則，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是；ii．如果選②，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以A是B的真子集，則，此時(shí)，所以不存在a使“”是“”的充分不必要條件；iii．如果選③，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件所以A是B的真子集，則，解得，此時(shí)無解不存在a使“”是“”的充分不必要條件19、（1）；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)為偶函數(shù)推出的值，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程只有一個(gè)根，利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】（1）由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以，即，則對(duì)恒成立，解得.（2）由只有一個(gè)零點(diǎn)，所以方程有且只有一個(gè)實(shí)根，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根，令，則方程有且只有一個(gè)正根，①當(dāng)時(shí)，，不合題意；②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?不是方程的根，所以方程的兩根異號(hào)或有兩相等正根，由，解得或，當(dāng)，則不合題意，舍去；當(dāng)，則，符合題意，若方程有兩根異號(hào)，則，所以，綜上，的取值范圍是.20、（1）（2）【解析】（1）令，然后分離參數(shù)，求出函數(shù)的最大值即可得答案；（2）由題意，令，則，原問題等價(jià)于：在上有解，即在上有解，利用一元二次方程根的分布即可求解.【小問1詳解】解：由題意，令，則原不等式等價(jià)于：存在，使成立，即存在，使成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1，所以【小問2詳解】解：由題意，因?yàn)榉匠逃胸?fù)實(shí)數(shù)根，則令，有，原問題等價(jià)于：在上有解，即在上有解令，，則或或或或，解得或或