專題09 動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)問題（精講）-2019年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破全攻略（解析版）

【課標(biāo)解讀】 動(dòng)態(tài)綜合型試題是近年來各級(jí)各類考試命題的熱點(diǎn)和焦點(diǎn)，她集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)于一體，綜合性高，探究型強(qiáng).解決這類問題的主要思路是:在動(dòng)中取靜，在靜中探動(dòng)，也就是用運(yùn)動(dòng)與變化的眼光去觀察和研究圖形,把握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)的全過程，抓住其中的等量關(guān)系和變量關(guān)系，特別關(guān)注一些不變量、不變關(guān)系和特殊位置關(guān)系.動(dòng)態(tài)問題就是研究在幾何圖形的運(yùn)動(dòng)中伴隨著一定的圖形位置、數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”性．就其運(yùn)動(dòng)對(duì)象而言，有“點(diǎn)動(dòng)”“線動(dòng)”和“面動(dòng)”；就其運(yùn)動(dòng)形式而言，有“移動(dòng)”“滾動(dòng)”“旋轉(zhuǎn)”和“翻折”等．【解題策略】動(dòng)態(tài)幾何問題常集幾何、代數(shù)知識(shí)于一體，數(shù)形結(jié)合，有較強(qiáng)的綜合性，題目靈活多變，動(dòng)中有靜，動(dòng)靜結(jié)合，能夠在運(yùn)動(dòng)變化過程中發(fā)展學(xué)生思維和空間想象能力，是中考熱點(diǎn)，常在中考中以壓軸題的形式出現(xiàn)．解訣此類問題的關(guān)鍵是將運(yùn)動(dòng)的幾何元素當(dāng)作靜止來加以解答，即“化動(dòng)為靜”的思路，并能在從相對(duì)靜止的瞬間清晰地發(fā)現(xiàn)圖形變換前后各種量與量之間的關(guān)系，通過歸納得出規(guī)律和結(jié)論，并加以論證?！究键c(diǎn)深剖】★考點(diǎn)一點(diǎn)動(dòng)在函數(shù)中的問題研究解題的關(guān)鍵是從運(yùn)動(dòng)圖與描述圖中獲取信息，根據(jù)圖象確定x的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與函數(shù)的關(guān)系，同時(shí)關(guān)注圖象不同情況的討論．這類問題往往探究點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)變化過程中的變化規(guī)律，如等量關(guān)系、圖形的特殊位置、圖形間的特殊關(guān)系等，且體現(xiàn)分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想．【典例1】(2017·麗水)如圖1，在△ABC中，∠A＝30°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A－C－B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，△APQ的面積為y(cm2)，y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1，C2兩段組成，如圖2所示．(1)求a的值；(2)求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上某一段時(shí)△APQ的面積大于當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上任意一點(diǎn)時(shí)△APQ的面積，求x的取值范圍．★考點(diǎn)二點(diǎn)動(dòng)在幾何中的問題研究【典例2】（2018·四川省攀枝花）如圖，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S△ABC=．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB方向以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿CA方向向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，以PQ為邊作正△PQM（P、Q、M按逆時(shí)針排序），以QC為邊在AC上方作正△QCN，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求cosA的值；（2）當(dāng)△PQM與△QCN的面積滿足S△PQM=S△QCN時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQM的某個(gè)頂點(diǎn)（Q點(diǎn)除外）落在△QCN的邊上．解：（1）如圖1中，作BE⊥AC于E．∵S△ABC=?AC?BE=，∴BE=．在Rt△ABE中，AE==6，∴coaA===．（2）如圖2中，作PH⊥AC于H．（3）①如圖3中，當(dāng)點(diǎn)M落在QN上時(shí)，作PH⊥AC于H．易知：PM∥AC，∴∠MPQ=∠PQH=60°，∴PH=HQ，∴3t=（9﹣9t），∴t=．②如圖4中，當(dāng)點(diǎn)M在CQ上時(shí)，作PH⊥AC于H．同法可得PH=QH，∴3t=（9t﹣9），∴t=．綜上所述：當(dāng)t=s或s時(shí)，△PQM的某個(gè)頂點(diǎn)（Q點(diǎn)除外）落在△QCN的邊上．學(xué)科&網(wǎng)★考點(diǎn)三線動(dòng)在函數(shù)中的問題研究【典例3】如圖，矩形AOCB的頂點(diǎn)A、C分別位于x軸和y軸的正半軸上，線段OA、OC的長(zhǎng)度滿足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直線y=kx+b分別與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn)，將△BCN沿直線BN折疊，點(diǎn)C恰好落在直線MN上的點(diǎn)D處，且tan∠CBD=（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線BN的解析式；（3）將直線BN以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸向下平移，求直線BN掃過矩形AOCB的面積S關(guān)于運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（0＜t≤13）的函數(shù)關(guān)系式．【考點(diǎn)】FI：一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得x、y的值，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過D作EF⊥OA于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，由條件可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，且可求得=，結(jié)合DE∥ON，利用平行線分線段成比例可求得OM和ON的長(zhǎng)，則可求得N點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BN的解析式；（3）設(shè)直線BN平移后交y軸于點(diǎn)N′，交AB于點(diǎn)B′，當(dāng)點(diǎn)N′在x軸上方時(shí)，可知S即為?BNN′B′的面積，當(dāng)N′在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，可用t表示出直線B′N′的解析式，設(shè)交x軸于點(diǎn)G，可用t表示出G點(diǎn)坐標(biāo)，由S=S四邊形BNN′B′﹣S△OGN′，可分別得到S與t的函數(shù)關(guān)系式．（2）如圖1，過D作EF⊥OA于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，由折疊的性質(zhì)可知BD=BC=15，∠BDN=∠BCN=90°，∵tan∠CBD=，∴=，且BF2+DF2=BD2=152，解得BF=12，DF=9，∴CF=OE=15﹣12=3，DE=EF﹣DF=13﹣9=4，∵∠CND+∠CBD=360°﹣90°﹣90°=180°，且∠ONM+∠CND=180°，∴∠ONM=∠CBD，∴=，∵DE∥ON，∴==，且OE=3，∴=，解得OM=6，∴ON=8，即N（0，8），把N、B的坐標(biāo)代入y=kx+b可得，解得，∴直線BN的解析式為y=x+8；（3）設(shè)直線BN平移后交y軸于點(diǎn)N′，交AB于點(diǎn)B′，當(dāng)點(diǎn)N′在x軸上方，即0＜t≤8時(shí)，如圖2，∵NN′=t，∴可設(shè)直線B′N′解析式為y=x+8﹣t，令y=0，可得x=3t﹣24，∴OG=24，∵ON=8，NN′=t，∴ON′=t﹣8，∴S=S四邊形BNN′B′﹣S△OGN′=15t﹣（t﹣8）（3t﹣24）=﹣t2+39t﹣96；綜上可知S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=．★考點(diǎn)四線動(dòng)在幾何中的問題研究解答這類問題時(shí)要用運(yùn)動(dòng)與變化的觀點(diǎn)去觀察和研究圖形，把握直線或曲線變化的全過程，利用涉及到的幾何性質(zhì)，抓住等量關(guān)系，特別注意一些不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系．【典例4】（2016·黑龍江龍東·8分）已知：點(diǎn)P是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），分別過點(diǎn)A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)如圖1，易證OE=OF（不需證明）（2）直線BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠OFE=30°時(shí)，如圖2、圖3的位置，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你對(duì)圖2、圖3的猜想，并選擇一種情況給予證明．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【解答】解：（1）∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AEO和△CFO中，，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．在RT△EFG中，∵EO=OG，∴OE=OF=GO，∵∠OFE=30°，∴∠OFG=90°﹣30°=60°，∴△OFG是等邊三角形，∴OF=GF，∵OE=OF，∴OE=FG，∵CF=FG+CG，∴CF=OE+AE．選圖3的結(jié)論證明如下：延長(zhǎng)EO交FC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠AEO=∠G，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG，∴OE=OG，AE=CG，★考點(diǎn)五面動(dòng)在函數(shù)中的問題研究【典例5】（2018·湖北江漢·12分）拋物線y=﹣x2+x﹣1與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．將拋物線位于直線l：y=t（t＜）上方的部分沿直線l向下翻折，拋物線剩余部分與翻折后所得圖形組成一個(gè)“M”形的新圖象．（1）點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別為，，；（2）如圖①，拋物線翻折后，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處．當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)（含邊界）時(shí)，求t的取值范圍；（3）如圖②，當(dāng)t=0時(shí)，若Q是“M”形新圖象上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以CQ為直徑的圓與x軸相切于點(diǎn)P？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，有﹣x2+x﹣1=0，解得：x1=，x2=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．∵y=﹣x2+x﹣1=﹣（x2﹣x）﹣1=﹣（x﹣）2+，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．故答案為：（，0）；（3，0）；（，）．學(xué)科&網(wǎng)（2）∵點(diǎn)E.點(diǎn)D關(guān)于直線y=t對(duì)稱，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，2t﹣）．當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x2+x﹣1=﹣1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣1）．設(shè)線段BC所在直線的解析式為y=kx+b，將B（3，0）、C（0，﹣1）代入y=kx+b，，解得：，∴線段BC所在直線的解析式為y=x﹣1．∵點(diǎn)E在△ABC內(nèi)（含邊界），∴，解得：≤t≤．②當(dāng)≤m≤3時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，x2﹣x+1）（如圖2），∵以CQ為直徑的圓與x軸相切于點(diǎn)P，∴CP⊥PQ，∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（m2﹣m+2）2=m2+1+m2+（m2﹣m+1）2，整理，得：11m2﹣28m+12=0，解得：m3=，m4=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（1，0）．綜上所述：存在以CQ為直徑的圓與x軸相切于點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）、（，0）、（1，0）或（，0）．★考點(diǎn)六面動(dòng)在幾何中的問題研究【典例6】用如圖1，2所示的兩個(gè)直角三角形(部分邊長(zhǎng)及角的度數(shù)在圖中已標(biāo)出)，完成以下兩個(gè)探究問題：探究一：將以上兩個(gè)三角形如圖3拼接(BC和ED重合)，在BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)P.(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠CFB的角平分線上時(shí)，連結(jié)AP，求線段AP的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中出現(xiàn)PA＝FC時(shí)，求∠PAB的度數(shù)．探究二：如圖4，將△DEF的頂點(diǎn)D放在△ABC的BC邊上的中點(diǎn)處，并以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)△DEF，使△DEF的兩直角邊與△ABC的兩直角邊分別交于M、N兩點(diǎn)，連結(jié)MN.在旋轉(zhuǎn)△DEF的過程中，△AMN的周長(zhǎng)是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：探究一：(1)依題意畫出圖形，如圖1所示：由題意，得∠CFB＝60°，F(xiàn)P為角平分線，則∠CFP＝30°.∴CF＝BC·tan30°＝3×eq\f(\r(3),3)＝eq\r(3).∴CP＝CF·tan∠CFP＝eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)＝1.過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，則AG＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(3,2)，∴PG＝CG－CP＝eq\f(3,2)－1＝eq\f(1,2).在Rt△APG中，由勾股定理得：AP＝eq\r(AG2＋PG2)＝eq\r(（\f(3,2)）2＋（\f(1,2)）2)＝eq\f(\r(10),2).(2)由(1)可知，F(xiàn)C＝eq\r(3)，如圖2所示，以點(diǎn)A為圓心，以FC＝eq\r(3)長(zhǎng)為半徑畫弧，與BC交于點(diǎn)P1、P2，則AP1＝AP2＝eq\r(3).過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，則AG＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(3,2)，在Rt△AGP1中，cos∠P1AG＝eq\f(AG,AP1)＝eq\f(\f(3,2),\r(3))＝eq\f(\r(3),2)，∴∠P1AG＝30°.∴∠P1AB＝45°－30°＝15°.同理求得，∠P2AG＝30°，∠P2AB＝45°＋30°＝75°.∴∠PAB的度數(shù)為15°或75°.設(shè)AM＝x，則CN＝x，AN＝AC－CN＝eq\f(\r(2),2)BC－CN＝eq\f(3\r(2),2)－x，在Rt△AMN中，由勾股定理得：MN＝eq\r(AM2＋AN2)＝eq\r(x2＋（\f(3\r(2),2)－x）2)＝eq\r(2x2－3\r(2)x＋\f(9,2))＝eq\r(2（x－\f(3\r(2),4)）2＋\f(9,4))，∴△AMN的周長(zhǎng)為：AM＋AN＋MN＝eq\f(3\r(2),2)＋eq\r(2（x－\f(3\r(2),4)）2＋\f(9,4)).當(dāng)x＝eq\f(3\r(2),4)時(shí)，有最小值，最小值為eq\f(3\r(2),2)＋eq\r(\f(9,4))＝eq\f(3＋3\r(2),2).∴△AMN周長(zhǎng)的最小值為eq\f(3＋3\r(2),2).【講透練活】變式1：（2018·廣西賀州·12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A.B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），且OA=3，OB=1，與y軸交于C（0，3），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（﹣1，4）．（1）求A.B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）過點(diǎn)D作直線DE∥y軸，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上B.D兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B.D兩點(diǎn)重合），PA.PB與直線DE分別交于點(diǎn)F、G，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，EF+EG是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．（3）EF+EG=8（或EF+EG是定值），理由如下：過點(diǎn)P作PQ∥y軸交x軸于Q，如圖．設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3），則PQ=﹣t2﹣2t+3，AQ=3+t，QB=1﹣t，∵PQ∥EF，∴△AEF∽△AQP，∴=，∴EF===×（﹣t2﹣2t+3）=2（1﹣t）；又∵PQ∥EG，∴△BEG∽△BQP，∴=，∴EG===2（t+3），∴EF+EG=2（1﹣t）+2（t+3）=8．變式2：（2018·吉林長(zhǎng)春·10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D（點(diǎn)P不與點(diǎn)A.B重合），作∠DPQ=60°，邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）用含t的代數(shù)式表示線段DC的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值；（3）設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC一邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫出t的值．【分析】（1）先求出AC，用三角函數(shù)求出AD，即可得出結(jié)論；（2）利用AD+DQ=AC，即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況，利用三角形的面積公式和面積差即可得出結(jié)論；（4）分三種情況，利用銳角三角函數(shù)，即可得出結(jié)論．（2）在Rt△PDQ中，∵∠DPC=60°，∴∠PQD=30°=∠A，∴PA=PQ，∵PD⊥AC，∴AD=DQ，∵點(diǎn)Q和點(diǎn)C重合，∴AD+DQ=AC，∴2×t=2，∴t=1；（4）當(dāng)PQ的垂直平分線過AB的中點(diǎn)F時(shí)，如圖3，∴∠PGF=90°，PG=PQ=AP=t，AF=AB=2，∵∠A=∠AQP=30°，∴∠FPG=60°，∴∠PFG=30°，∴PF=2PG=2t，∴AP+PF=2t+2t=2，∴t=；當(dāng)PQ的垂直平分線過AC的中點(diǎn)M時(shí)，如圖4，∴∠QMN=90°，AN=AC=，QM=PQ=AP=t，在Rt△NMQ中，NQ==t，∵AN+NQ=AQ，∴+t=2t，∴t=，即：當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC一邊中點(diǎn)時(shí)，t的值為秒或秒或秒．學(xué)科&網(wǎng)變式3：如圖，C為∠AOB的邊OA上一點(diǎn)，OC＝6，N為邊OB上異于點(diǎn)O的一動(dòng)點(diǎn)，P是線段CN上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PQ∥OA交OB于點(diǎn)Q，PM∥OB交OA于點(diǎn)M.(1)若∠AOB＝60°，OM＝4，OQ＝1，求證：CN⊥OB；(2)當(dāng)點(diǎn)N在邊OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形OMPQ始終保持為菱形．①問：eq\f(1,OM)－eq\f(1,ON)的值是否發(fā)生變化？如果變化，求出其取值范圍；如果不變，請(qǐng)說明理由；②設(shè)菱形OMPQ的面積為S1，△NOC的面積為S2，求eq\f(S1,S2)的取值范圍解：(1)過P作PE⊥OA于E，∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四邊形OMPQ為平行四邊形．∴PM＝OQ＝1，∠PME＝∠AOB＝60°，∴PE＝PM·sin60°＝eq\f(\r(3),2)，ME＝eq\f(1,2)，∴CE＝OC－OM－ME＝eq\f(3,2)，∴tan∠PCE＝eq\f(PE,CE)＝eq\f(\r(3),3)，∴∠PCE＝30°，∴∠CPM＝90°，又∵PM∥OB，∴∠CNO＝∠CPM＝90°，即CN⊥OB.變式4：由6根鋼管首尾順次鉸接而成六邊形鋼架ABCDEF，相鄰兩鋼管可以轉(zhuǎn)動(dòng)．已知各鋼管的長(zhǎng)度為AB＝DE＝1米，BC＝CD＝EF＝FA＝2米．(鉸接點(diǎn)長(zhǎng)度忽略不計(jì))(1)轉(zhuǎn)動(dòng)鋼管得到三角形鋼架，如圖1，則點(diǎn)A，E之間的距離是多少米？(2)轉(zhuǎn)動(dòng)鋼管得到如圖2所示的六邊形鋼架，有∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝120°，現(xiàn)用三根鋼條連接頂點(diǎn)使該鋼架不能活動(dòng)，則所用三根鋼條總長(zhǎng)度的最小值是多少米？解：(1)如圖1中，∵FB＝DF，F(xiàn)A＝FE，∴∠FAE＝∠FEA，∠B＝∠D，∴∠FAE＝∠B，∴AE∥BD，∴eq\f(AE,DB)＝eq\f(AF,FB)，∴eq\f(AE,4)＝eq\f(2,3)，∴AE＝eq\f(8,3)，故答案為eq\f(8,3).(2)如圖2中，作BN⊥FA于N，延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)M，連結(jié)BD、AD、BF、CF.在Rt△BFN中，∵∠BNF＝90°，BN＝eq\f(\r(3),2)，F(xiàn)N＝AN＋AF＝eq\f(1,2)＋2＝eq\f(5,2)，∴BF＝eq\r(BN2＋NF2)＝eq\r(7)，同理得到AC＝DF＝eq\r(7)，變式5：（2018?廣安?10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+3交于A，B兩點(diǎn)，交x軸于C.D兩點(diǎn)，連接AC.BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對(duì)稱軸l上找一點(diǎn)M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出這個(gè)最大值；（3）點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q，問：是否存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)對(duì)稱性，可得MC=MD，根據(jù)解方程組，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩邊之差小于第三邊，可得B，C，M共線，根據(jù)勾股定理，可得答案；（3）根據(jù)等腰直角三角形的判定，可得∠BCE，∠ACO，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得x，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案．【解答】解：（1）將A（0，3），C（﹣3，0）代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式是y=x2+x+3；，在Rt△BEC中，由勾股定理，得BC==，|MB﹣MD|取最大值為；（3）存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，在Rt△BEC中，∵BE=CE=1，∴∠BCE=45°，在Rt△ACO中，∵AO=CO=3，∴∠ACO=45°，∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°，過點(diǎn)P作PQ⊥y軸于Q點(diǎn)，∠PQA=90°，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+x+3）（x＞0）②當(dāng)∠PAQ=∠ABC時(shí)，△PAQ∽△CBA，∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠ABC，∴△PGA∽△ACB，∴=，即==3，∴=3，解得x1=﹣（舍去），x2=0（舍去）∴此時(shí)無符合條件的點(diǎn)P，綜上所述，存在點(diǎn)P（1，6）．變式6：（2018·遼寧省沈陽市）（10.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，10）．點(diǎn)E的坐標(biāo)為（20，0），直線l1經(jīng)過點(diǎn)F和點(diǎn)E，直線l1與直線l2、y=x相交于點(diǎn)P．（1）求直線l1的表達(dá)式和點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）矩形ABCD的邊AB在y軸的正半軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)B在線段OF上，邊AD平行于x軸，且AB=6，AD=9，將矩形ABCD沿射線FE的方向平移，邊AD始終與x軸平行．已知矩形ABCD以每秒個(gè)單位的速度勻速移動(dòng)（點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)止移動(dòng)），設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．①矩形ABCD在移動(dòng)過程中，B.C.D三點(diǎn)中有且只有一個(gè)頂點(diǎn)落在直線l1或l2上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值；②若矩形ABCD在移動(dòng)的過程中，直線CD交直線l1于點(diǎn)N，交直線l2于點(diǎn)M．當(dāng)△PMN的面積等于18時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式，函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立方程求交點(diǎn)；（2）①分析矩形運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找到點(diǎn)D和點(diǎn)B分別在直線l2上或在直線l1上時(shí)的情況，利用AD.AB分別可以看成圖象橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之差構(gòu)造方程求點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而求出AF距離；②設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)，表示△PMN即可．（2）①如圖，當(dāng)點(diǎn)D在直線上l2時(shí)∵AD=9∴點(diǎn)D與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)之差為9如圖，當(dāng)點(diǎn)B在l2直線上時(shí)∵AB=6∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)比點(diǎn)B的縱坐標(biāo)高6個(gè)單位∴直線l1的解析式減去直線l2的解析式得﹣x+10﹣x=6解得x=則點(diǎn)A坐標(biāo)為（，）則AF=∵點(diǎn)A速度為每秒個(gè)單位∴t=故t值為或②如圖，當(dāng)t=時(shí)，△PMN的面積等于18。學(xué)科&網(wǎng)變式7：已知：如圖10－S－3①，在?ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，AC⊥AB.將△ACD沿AC方向勻速平移得到△PNM，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速移動(dòng)，速度為1cm/s；當(dāng)△PNM停止平移時(shí)，點(diǎn)Q也停止移動(dòng)，如圖②.設(shè)移動(dòng)時(shí)間為ts(0＜t＜4)，連接PQ，MQ，MC.解答下列問題：圖10－S－3(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥MN?(2)設(shè)△QMC的面積為ycm2，求y與t之間的函數(shù)表達(dá)式．(3)是否存在某一時(shí)刻t，使S△QMC∶S四邊形ABQP＝1∶4？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．(4)是否存在某一時(shí)刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．(2)