上海市同洲模范學(xué)校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

上海市同洲模范學(xué)校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．設(shè)函數(shù),A.3 B.6C.9 D.122．設(shè),則的值為A. B.C. D.3．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.4．已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件5．如圖，四面體ABCD中，CD=4，AB=2，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若EF⊥AB，則EF與CD所成的角的大小是（）A.30° B.45°C.60° D.90°6．已知直線：與直線：，則（）A.，平行 B.，垂直C.，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) D.，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)7．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知向量和的夾角為，且，則A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.10．函數(shù)的圖象如圖所示，則在區(qū)間上的零點(diǎn)之和為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．設(shè)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為_(kāi)_________12．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________.13．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為_(kāi)_____14．不等式的解集是__________15．函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)___________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知集合，（1）若，求實(shí)數(shù)a，b滿足的條件；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍17．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，求實(shí)數(shù)m值；（2）若﹁q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于，有恒成立，求取值范圍；（2）已知，若對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.19．武威“天馬之眼”摩天輪，于2014年5月建成運(yùn)營(yíng)．夜間的“天馬之眼”摩天輪美輪美奐，絢麗多彩，氣勢(shì)宏大，震撼人心，是武威一顆耀眼的明珠．該摩天輪直徑為120米，摩天輪的最高點(diǎn)距地面128米，摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈需要t分鐘，若小夏同學(xué)從摩天輪的最低點(diǎn)處登上摩天輪，從小夏登上摩天輪的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)（1）求小夏與地面的距離y（米）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中，小夏的高度在距地面不低于98米的時(shí)間不少分鐘，求t的最小值20．已知，，且.(1)求的值；(2)求β.21．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若存在實(shí)數(shù)，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】.故選C.2、A【解析】先利用誘導(dǎo)公式以及同角的三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代值計(jì)算【詳解】解：由題意得，,則，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值，考查同角的平方關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，求出，再利用二倍角公式計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以故選：C4、A【解析】“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結(jié)果【詳解】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件故選A【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法

定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件

等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法

集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件5、A【解析】取BC的中點(diǎn)G,連結(jié)FG,EG.先證明出（或其補(bǔ)角）即為EF與CD所成的角.在直角三角形△EFG中，利用正弦的定義即可求出的大小.【詳解】取BC的中點(diǎn)G,連結(jié)FG,EG.由三角形中位線定理可得：AB∥EG，CD∥FG.所以（或其補(bǔ)角）即為EF與CD所成的角.因?yàn)镋F⊥AB,則EF⊥EG.因?yàn)镃D=4,AB=2,所以EG=1,FG=2,則△EFG是一個(gè)斜邊FG=2,一條直角邊EG=1的直角三角形,所以,因?yàn)闉殇J角，所以，即EF與CD所成的角為30°.故選:A6、D【解析】根據(jù)題意,可知兩條直線都經(jīng)過(guò)軸上的同一點(diǎn),且兩條直線的斜率互為相反數(shù),即可得兩條直線的對(duì)稱(chēng)關(guān)系.【詳解】因?yàn)?都經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn),且斜率互為相反數(shù),所以,關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的位置關(guān)系,關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的直線方程特征,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】由在，上單調(diào)遞減，得，由在上單調(diào)遞減，得，作出函數(shù)且在上的大致圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出的取值范圍【詳解】解：由在上單調(diào)遞減，得，又由且在上單調(diào)遞減，得，解得，所以，作出函數(shù)且在上的大致圖象，由圖象可知，在上，有且僅有一個(gè)解，故在上，同樣有且僅有一個(gè)解，當(dāng)，即時(shí)，聯(lián)立，即，則，解得：，當(dāng)時(shí)，即，由圖象可知，符合條件綜上：故選：C8、D【解析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律直接展開(kāi)，將向量的夾角與模代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果【詳解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】由題可得函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，可得，然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】∵函數(shù)，定義域?yàn)镽，∴，∴函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，∵，∴，即，又，∴.故選：D.10、D【解析】先求出周期，確定，再由點(diǎn)確定，得函數(shù)解析式，然后可求出上的所有零點(diǎn)【詳解】由題意，∴，又且，∴，∴由得，，，在內(nèi)有：，它們的和為故選：D二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、##0.5【解析】利用余弦函數(shù)的定義即得.【詳解】∵角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴.故答案為：.12、【解析】根據(jù)偶次根式和分式有意義的要求可得不等式組，解不等式組可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：且，即的定義域?yàn)?故答案為：.13、【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到，計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)不等式解法和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得到關(guān)于的不等式組，解不等式組可得所求的解集【詳解】原不等式等價(jià)于，所以，解得，所以原不等式的解集為故答案為【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式組即可，解題中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視函數(shù)定義域，考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用及對(duì)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖像平移變換,即可得過(guò)的定點(diǎn).【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)（,且）過(guò)定點(diǎn)是將向左平移2個(gè)單位得到所以過(guò)定點(diǎn).故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1），;（2）.【解析】（1）直接利用并集結(jié)果可得，;（2）根據(jù)可得，再對(duì)集合的解集情況進(jìn)行分類(lèi)討論，即可得答案；【詳解】解：（1）；，∴，;（2）,∴分情況討論①，即時(shí)得；②若，即，中只有一個(gè)元素1符合題意；③若，即時(shí)得，∴∴綜上【點(diǎn)睛】由集合間的基本關(guān)系求參數(shù)時(shí)，注意對(duì)可變的集合,分空集和不為空集兩種情況.17、（1）m＝4；（2）m＞6或m＜－4【解析】（1）分別求得集合A、B，根據(jù)交集的結(jié)果，列出方程，即可得答案.（2）根據(jù)題意可得p是﹁q的充分條件，可得，先求得，根據(jù)包含關(guān)系，列出不等式，即可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，∴，解得m＝4（2）∵﹁q是p的必要條件，∴p是﹁q的充分條件，∴，又，∴或，解得m＞6或m＜－418、(1)(2)【解析】（1）據(jù)題意知，把不等式的恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，設(shè)，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最大致，即可求解.（2）由題意，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，進(jìn)而利用基本不等式，即可求解.【詳解】（1）據(jù)題意知，對(duì)于，有恒成立，即恒成立，因此，設(shè)，所以，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，，（2）由對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，可得，由存在，使得成立可得，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，【點(diǎn)睛】本題主要考查了恒成立問(wèn)題的求解，以及基本不等式求解最值問(wèn)題，其中解答中掌握利用分離參數(shù)法是求解恒成立問(wèn)題的重要方法，再合理利用二次函數(shù)的性質(zhì)，合理利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.19、（1）（2）25【解析】（1）建立坐標(biāo)系，由得出所求函數(shù)關(guān)系式；（2）由得出，由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出第一圈滿足持續(xù)的時(shí)間，再解不等式得出t的最小值【小問(wèn)1詳解】如圖，以摩天輪最低點(diǎn)的正下方的地面處為原點(diǎn)，以地平面所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，摩天輪的最高點(diǎn)距地面128米，摩天輪的半徑為60米，摩天輪的圓心O到地面的距離為68米因?yàn)槊哭D(zhuǎn)動(dòng)一圈需要t分鐘，所以【小問(wèn)2詳解】依題意，可知，即，不妨取第一圈，可得，，持續(xù)時(shí)間為，即，故t的最小值為2520、（1）；.【解析】（1）先根據(jù)，且，求出，再求；（2）先根據(jù)，，求出，再根據(jù)求解即可.【詳解】（1）因且，所以，所以.（2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，，所?【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類(lèi)，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角21、（1），函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽,則,即可求得,進(jìn)而得到解析式；設(shè),代入解析式中證得即可；（2）由奇函數(shù),可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,再利用單調(diào)性可得存在實(shí)數(shù),使成立,即