大學物理學-答案

作業(yè)1-1填空題(1)一質(zhì)點，以的勻速率作半徑為5m的圓周運動，則該質(zhì)點在5s內(nèi)，位移的大小是；經(jīng)過的路程是。[答案：10m；5πm](2)一質(zhì)點沿x方向運動，其加速度隨時間的變化關(guān)系為a=3+2t(SI)，如果初始時刻質(zhì)點的速度v0為5m·s-1，則當t為3s時，質(zhì)點的速度v=。[答案：23m·s-1]1-2選擇題(1)一質(zhì)點作直線運動，某時刻的瞬時速度，瞬時加速度，則一秒鐘后質(zhì)點的速度(A)等于零(B)等于-2m/s(C)等于2m/s(D)不能確定。[答案：D](2)一質(zhì)點沿半徑為R的圓周作勻速率運動，每t秒轉(zhuǎn)一圈，在2t時間間隔中，其平均速度大小和平均速率大小分別為(A)(B)(C)(D)[答案：B](3)一運動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑的端點處，其速度大小為(A)(B)(C)(D)[答案：D]1-4下面幾個質(zhì)點運動學方程，哪個是勻變速直線運動？（1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。給出這個勻變速直線運動在t=3s時的速度和加速度，并說明該時刻運動是加速的還是減速的。（x單位為m，t單位為s）解：勻變速直線運動即加速度為不等于(2)當加速度方向與半徑成角時，有即亦即則解得于是角位移為2-1填空題(1)某質(zhì)點在力（SI）的作用下沿x軸作直線運動。在從x=0移動到x=10m的過程中，力所做功為。[答案：290J](2)質(zhì)量為m的物體在水平面上作直線運動，當速度為v時僅在摩擦力作用下開始作勻減速運動，經(jīng)過距離s后速度減為零。則物體加速度的大小為，物體與水平面間的摩擦系數(shù)為。[答案：](3)在光滑的水平面內(nèi)有兩個物體A和B，已知mA=2mB。（a）物體A以一定的動能Ek與靜止的物體B發(fā)生完全彈性碰撞，則碰撞后兩物體的總動能為；（b）物體A以一定的動能Ek與靜止的物體B發(fā)生完全非彈性碰撞，則碰撞后兩物體的總動能為。[答案：]2-2選擇題(1)質(zhì)點系的內(nèi)力可以改變(A)系統(tǒng)的總質(zhì)量(B)系統(tǒng)的總動量。(C)系統(tǒng)的總動能。(D)系統(tǒng)的總角動量。[答案：C](2)對功的概念有以下幾種說法：①保守力作正功時，系統(tǒng)內(nèi)相應的勢能增加。②質(zhì)點運動經(jīng)一閉合路徑，保守力對質(zhì)點作的功為零。③作用力與反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所作功的代數(shù)和必為零。在上述說法中：(A)①、②是正確的。(B)②、③是正確的。(C)只有②是正確的。(D)只有③是正確的。[答案：C]2-8一個質(zhì)量為的質(zhì)點，在光滑的固定斜面（傾角為）上以初速度運動，的方向與斜面底邊的水平線平行，如圖所示，求這質(zhì)點的運動軌道．解:物體置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐標：取方向為軸，平行斜面與軸垂直方向為軸.如圖2-8.題2-8圖方向：①方向：②時由①、②式消去，得2-9質(zhì)量為16kg的質(zhì)點在平面內(nèi)運動，受一恒力作用，力的分量為＝6N，＝-7N，當＝0時，0，＝-2m·s-1，＝0．求當＝2s時質(zhì)點的(1)位矢；(2)速度．解：(1)于是質(zhì)點在時的速度(2)2-11一質(zhì)量為的質(zhì)點以與地的仰角=30°的初速從地面拋出，若忽略空氣阻力，求質(zhì)點落地時相對拋射時的動量的增量．解:依題意作出示意圖如題2-11圖題2-11圖在忽略空氣阻力情況下，拋體落地瞬時的末速度大小與初速度大小相同，與軌道相切斜向下,而拋物線具有對軸對稱性，故末速度與軸夾角亦為，則動量的增量為由矢量圖知，動量增量大小為，方向豎直向下．2-12一質(zhì)量為的小球從某一高度處水平拋出，落在水平桌面上發(fā)生彈性碰撞．并在拋出1s后，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也與拋出時相等．求小球與桌面碰撞過程中，桌面給予小球的沖量的大小和方向．并回答在碰撞過程中，小球的動量是否守恒?解:由題知，小球落地時間為．因小球為平拋運動，故小球落地的瞬時向下的速度大小為，小球上跳速度的大小亦為．設(shè)向上為軸正向，則動量的增量方向豎直向上，大小碰撞過程中動量不守恒．這是因為在碰撞過程中，小球受到地面給予的沖力作用．另外，碰撞前初動量方向斜向下，碰后末動量方向斜向上，這也說明動量不守恒．2-17設(shè)．(1)當一質(zhì)點從原點運動到時，求所作的功．(2)如果質(zhì)點到處時需0.6s，試求平均功率．(3)如果質(zhì)點的質(zhì)量為1kg，試求動能的變化．解:(1)由題知，為恒力，∴(2)(3)由動能定理，2-22如題2.22圖所示，一物體質(zhì)量為2kg，以初速度＝3m·s-1從斜面點處下滑，它與斜面的摩擦力為8N，到達點后壓縮彈簧20cm后停止，然后又被彈回，求彈簧的勁度系數(shù)和物體最后能回到的高度．題2.22圖解:取物體、彈簧、地球為研究對象，物體壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢能零點，彈簧原長處為彈性勢能零點。則由功能原理，有

式中，，再代入有關(guān)數(shù)據(jù)，解得再次運用功能原理，求木塊彈回的高度代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得,則木塊彈回高度2-23質(zhì)量為的大木塊具有半徑為的四分之一弧形槽，如題2.23圖所示．質(zhì)量為的小立方體從曲面的頂端滑下，大木塊放在光滑水平面上，二者都作無摩擦的運動，而且都從靜止開始，求小木塊脫離大木塊時的速度．題2.23圖解:從上下滑的過程中，機械能守恒，以，，地球為系統(tǒng)，以最低點為重力勢能零點，則有又下滑過程，動量守恒，以、為系統(tǒng)，則在脫離瞬間，水平方向有聯(lián)立以上兩式，得3-1選擇題(1)有一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺，可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J，開始時轉(zhuǎn)臺以勻角速度ω0轉(zhuǎn)動，此時有一質(zhì)量為m的人站在轉(zhuǎn)臺中心，隨后人沿半徑向外跑去，當人到達轉(zhuǎn)臺邊緣時，轉(zhuǎn)臺的角速度為(A)(B)(C)(D)[答案：(A)](2)如題3-1（2）圖所示，一光滑的內(nèi)表面半徑為10cm的半球形碗，以勻角速度ω繞其對稱軸OC旋轉(zhuǎn)，已知放在碗內(nèi)表面上的一個小球P相對于碗靜止，其位置高于碗底4cm，則由此可推知碗旋轉(zhuǎn)的角速度約為(A)13rad/s(B)17rad/s(C)10rad/s(D)18rad/s(a)(b)題3-1（2）圖[答案：(A)](3)如3-1(3)圖所示，有一小塊物體，置于光滑的水平桌面上，有一繩其一端連結(jié)此物體，；另一端穿過桌面的小孔，該物體原以角速度w在距孔為R的圓周上轉(zhuǎn)動，今將繩從小孔緩慢往下拉，則物體3-1(3)圖（A）動能不變，動量改變。（B）動量不變，動能改變。（C）角動量不變，動量不變。（D）角動量改變，動量改變。（E）角動量不變，動能、動量都改變。[答案：(E)]3-2填空題(1)半徑為30cm的飛輪，從靜止開始以0.5rad·s-2的勻角加速轉(zhuǎn)動，則飛輪邊緣上一點在飛輪轉(zhuǎn)過240?時的切向加速度aτ=，法向加速度an=。[答案：](2)如題3-2（2）圖所示，一勻質(zhì)木球固結(jié)在一細棒下端，且可繞水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動，今有一子彈沿著與水平面成一角度的方向擊中木球而嵌于其中，則在此擊中過程中，木球、子彈、細棒系統(tǒng)的守恒，原因是。木球被擊中后棒和球升高的過程中，對木球、子彈、細棒、地球系統(tǒng)的守恒。題3-2（2）圖[答案：對o軸的角動量守恒，因為在子彈擊中木球過程中系統(tǒng)所受外力對o軸的合外力矩為零，機械能守恒](3)兩個質(zhì)量分布均勻的圓盤A和B的密度分別為ρA和ρB(ρA>ρB)，且兩圓盤的總質(zhì)量和厚度均相同。設(shè)兩圓盤對通過盤心且垂直于盤面的軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為JA和JB，則有JAJB。（填>、<或=）[答案：<]3-7一質(zhì)量為的質(zhì)點位于()處，速度為,質(zhì)點受到一個沿負方向的力的作用，求相對于坐標原點的角動量以及作用于質(zhì)點上的力的力矩．解:由題知，質(zhì)點的位矢為作用在質(zhì)點上的力為所以，質(zhì)點對原點的角動量為作用在質(zhì)點上的力的力矩為3-8哈雷彗星繞太陽運動的軌道是一個橢圓．它離太陽最近距離為＝8.75×1010m時的速率是＝5.46×104m·s-1，它離太陽最遠時的速率是＝9.08×102m·s-1，這時它離太陽的距離是多少?(太陽位于橢圓的一個焦點。)解:哈雷彗星繞太陽運動時受到太陽的引力——即有心力的作用，所以角動量守恒；又由于哈雷彗星在近日點及遠日點時的速度都與軌道半徑垂直，故有

∴3-10平板中央開一小孔，質(zhì)量為的小球用細線系住，細線穿過小孔后掛一質(zhì)量為的重物．小球作勻速圓周運動，當半徑為時重物達到平衡．今在的下方再掛一質(zhì)量為的物體，如題3-10圖．試問這時小球作勻速圓周運動的角速度和半徑為多少?題3-10圖解:在只掛重物時，小球作圓周運動的向心力為，即①掛上后，則有②重力對圓心的力矩為零，故小球?qū)A心的角動量守恒．即③聯(lián)立①、②、③得3-12固定在一起的兩個同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對稱軸轉(zhuǎn)動．設(shè)大小圓柱體的半徑分別為和，質(zhì)量分別為和．繞在兩柱體上的細繩分別與物體和相連，和則掛在圓柱體的兩側(cè)，如題3-12圖所示．設(shè)＝0.20m,＝0.10m，＝4kg，＝10kg，＝＝2kg，且開始時，離地均為＝2m．求：(1)柱體轉(zhuǎn)動時的角加速度；(2)兩側(cè)細繩的張力．解:設(shè),和分別為,和柱體的加速度及角加速度，方向如圖(如圖b)．

題3-12(a)圖題3-12(b)圖,和柱體的運動方程如下：①②③式中而由上式求得(2)由①式由②式3-13計算題3-13圖所示系統(tǒng)中物體的加速度．設(shè)滑輪為質(zhì)量均勻分布的圓柱體，其質(zhì)量為，半徑為，在繩與輪緣的摩擦力作用下旋轉(zhuǎn)，忽略桌面與物體間的摩擦，設(shè)＝50kg，＝200kg,M＝15kg,＝0.1解:分別以,滑輪為研究對象，受力圖如圖(b)所示．對,運用牛頓定律，有①②對滑輪運用轉(zhuǎn)動定律，有③又，④聯(lián)立以上4個方程，得題3-13(a)圖題3-13(b)圖3-14如題3-14圖所示，一勻質(zhì)細桿質(zhì)量為，長為，可繞過一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動，桿于水平位置由靜止開始擺下．求：(1)初始時刻的角加速度；(2)桿轉(zhuǎn)過角時的角速度.題3-14圖解:(1)由轉(zhuǎn)動定律，有∴(2)由機械能守恒定律，有∴3-17一質(zhì)量為、半徑為R的自行車輪，假定質(zhì)量均勻分布在輪緣上，可繞軸自由轉(zhuǎn)動．另一質(zhì)量為的子彈以速度射入輪緣(如題3-17圖所示方向)．(1)開始時輪是靜止的，在質(zhì)點打入后的角速度為何值?(2)用,和