大學(xué)物理-剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)-習(xí)題及答案

PAGEPAGE5第4章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題及答案1．剛體繞一定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)，剛體上任一點(diǎn)是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否隨時(shí)間變化？答：當(dāng)剛體作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),角加速度不變。剛體上任一點(diǎn)都作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)，因此該點(diǎn)速率在均勻變化，，所以一定有切向加速度，其大小不變。又因該點(diǎn)速度的方向變化，所以一定有法向加速度，由于角速度變化，所以法向加速度的大小也在變化。2.剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理是什么關(guān)系？答：剛體是一個(gè)特殊的質(zhì)點(diǎn)系，它應(yīng)遵守質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理，當(dāng)剛體繞定軸Z轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)量矩定理的形式為，表示剛體對(duì)Z軸的合外力矩，表示剛體對(duì)Z軸的動(dòng)量矩。,其中，代表剛體對(duì)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，所以。既。所以剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律是質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理在剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的具體表現(xiàn)形式，及質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理用于剛體時(shí)在剛體轉(zhuǎn)軸方向的分量表達(dá)式。3．兩個(gè)半徑相同的輪子，質(zhì)量相同，但一個(gè)輪子的質(zhì)量聚集在邊緣附近，另一個(gè)輪子的質(zhì)量分布比較均勻，試問(wèn)：（1）如果它們的角動(dòng)量相同，哪個(gè)輪子轉(zhuǎn)得快？（2）如果它們的角速度相同，哪個(gè)輪子的角動(dòng)量大？答：(1)由于，而轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與質(zhì)量分布有關(guān)，半徑、質(zhì)量均相同的輪子，質(zhì)量聚集在邊緣附近的輪子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，故角速度小，轉(zhuǎn)得慢，質(zhì)量分布比較均勻的輪子轉(zhuǎn)得快；（2）如果它們的角速度相同，則質(zhì)量聚集在邊緣附近的輪子角動(dòng)量大。4．一圓形臺(tái)面可繞中心軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，有一玩具車相對(duì)臺(tái)面由靜止啟動(dòng)，繞軸作圓周運(yùn)動(dòng)，問(wèn)平臺(tái)如何運(yùn)動(dòng)？如小汽車突然剎車，此過(guò)程角動(dòng)量是否守恒？動(dòng)量是否守恒？能量是否守恒？答：玩具車相對(duì)臺(tái)面由靜止啟動(dòng)，繞軸作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，平臺(tái)將沿相反方向轉(zhuǎn)動(dòng)；小汽車突然剎車過(guò)程滿足角動(dòng)量守恒，而能量和動(dòng)量均不守恒。5．一轉(zhuǎn)速為的飛輪，因制動(dòng)而均勻地減速，經(jīng)10秒后停止轉(zhuǎn)動(dòng)，求：飛輪的角加速度和從開始制動(dòng)到停止轉(zhuǎn)動(dòng)，飛輪所轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)；開始制動(dòng)后5秒時(shí)飛輪的角速度。解：（1）由題意飛輪的初角速度為飛輪作均減速轉(zhuǎn)動(dòng)，其角加速度為故從開始制動(dòng)到停止轉(zhuǎn)動(dòng)，飛輪轉(zhuǎn)過(guò)的角位移為因此，飛輪轉(zhuǎn)過(guò)圈數(shù)為100圈。（2）開始制動(dòng)后5秒時(shí)飛輪的角速度為6．如圖所示，一飛輪由一直徑為，厚度為的圓盤和兩個(gè)直徑為，長(zhǎng)為的共軸圓柱體組成，設(shè)飛輪的密度為，求飛輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。aaLd1d2解：如圖所示，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的可加性，飛輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可視為圓盤與兩圓柱體對(duì)同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和。由此可得7.如圖所示，一半徑為r，質(zhì)量為m1的勻質(zhì)圓盤作為定滑輪，繞有輕繩，繩上掛一質(zhì)量為m2的重物，求重物下落的加速度。解：設(shè)繩中張力為T對(duì)于重物按牛頓第二定律有(1)對(duì)于滑輪按轉(zhuǎn)動(dòng)定律有

(2)由角量線量關(guān)系有

（3）聯(lián)立以上三式解得

,和柱體的運(yùn)動(dòng)方程如下：①②③式中而由上式求得(2)由①式由②式13.一質(zhì)量為、半徑為R的自行車輪，假定質(zhì)量均勻分布在輪緣上，可繞軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)．另一質(zhì)量為的子彈以速度射入輪緣(如題2-31圖所示方向)．(1)開始時(shí)輪是靜止的，在質(zhì)點(diǎn)打入后的角速度為何值?(2)用,和