上海市閔行區(qū)名校2023年八年級數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

上海市閔行區(qū)名校2023年八年級數(shù)學第一學期期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若x2+mxy+4y2是一個完全平方式，那么m的值是（）A．±4 B．﹣2 C．±2 D．42．如圖，在和中，，連接交于點，連接．下列結論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個數(shù)為（）．A．4 B．3 C．2 D．13．一次函數(shù)的圖象經過點，且隨的增大而減小，則的值是（）．A．2 B． C．0 D．4．已知數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為（）．A． B． C． D．5．如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于點．的周長為，的周長為，則的長為（）A． B． C． D．6．若分式方程有增根，則的值是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，點在上，于點，的延長線交的延長線于點，則下列結論中錯誤的是（）A． B． C． D．8．已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則這個三角形的第三邊的長可能是(

)A．4cm

B．5cm

C．6cm

D．13cm9．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，210．已知：是線段外的兩點,,點在直線上,若,則的長為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題是______命題填“真”或“假”．12．在平面直角坐標系中，點P（2，1）向右平移3個單位得到點P1，點P1關于x軸的對稱點是點P2，則點P2的坐標是___________.13．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，則∠C的外角的度數(shù)是________．14．如圖，直線與軸正方向夾角為，點在軸上，點在直線上，均為等邊三角形，則的橫坐標為__________．15．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，連接BD,則∠ABD=___________°．16．如圖，AB=AC，BD=BC,若∠A=40°，則∠ABD的度數(shù)是_________.17．若實數(shù)a，b滿足，則a﹣b的平方根是_____．18．如圖直線a，b交于點A，則以點A的坐標為解的方程組是______．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡式子：÷（a+2﹣），再從3，2，0三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．20．（6分）某縣為落實“精準扶貧惠民政策"，計劃將某村的居民自來水管道進行改造該工程若由甲隊單獨施工，則恰好在規(guī)定時間內完成；若由乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定時間的1.5倍；若由甲、乙兩隊先合作施工15天，則余下的工程由甲隊單獨完成還需5天這項工程的規(guī)定時間是多少天？21．（6分）列分式方程解應用題.為緩解市區(qū)至通州沿線的通勤壓力，北京市政府利用既有國鐵線路富余能力，通過線路及站臺改造，開通了“京通號”城際動車組，每班動車組預定運送乘客1200人，為提高運輸效率，“京通號”車組對動車車廂進行了改裝，使得每節(jié)車廂乘坐的人數(shù)比改裝前多了，運送預定數(shù)量的乘客所需要的車廂數(shù)比改裝前減少了4節(jié)，求改裝后每節(jié)車廂可以搭載的乘客人數(shù).22．（8分）老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確計算結果，隨后用手遮住了原代數(shù)式的一部分，如圖：（1）求被手遮住部分的代數(shù)式，并將其化簡；（2）原代數(shù)式的值能等于-1嗎？請說明理由.23．（8分）解不等式：（1）不等式（2）解不等式組：并將，把解集表示在數(shù)軸上24．（8分）如圖所示，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度運動，同時另一點由點開始沿邊向點以的速度運動．（1）后，點與點之間相距多遠？（2）多少秒后，？25．（10分）如圖，已知點，，，在一條直線上，且，，，求證：．26．（10分）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式的配方法．運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式．例如：根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）用多項式的配方法將化成的形式；（2）利用上面閱讀材料的方法，把多項式進行因式分解；（3）求證：，取任何實數(shù)時，多項式的值總為正數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】∵x2+mxy+1y2＝x2+mxy+（2y）2，∴mxy＝±2x×2y，解得：m＝±1．故選：A．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)題意逐個證明即可，①只要證明，即可證明;②利用三角形的外角性質即可證明;④作于，于,再證明即可證明平分.【詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正確；∴，由三角形的外角性質得：∴°，②正確；作于，于，如圖所示：則°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正確；正確的個數(shù)有3個；故選B．【點睛】本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關鍵在于利用三角形的全等證明來證明線段相等，角相等.3、D【分析】將點代入一次函數(shù)中，可得，隨的增大而減小，可得，計算求解即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經過點，∴，解得：，∵隨的增大而減小，∴＜0，解得：＜1，∴，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，明確：①k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．4、A【分析】通過條件列出計算平均數(shù)的式子，然后將式子進行變形代入即可．【詳解】解：由題意可知，，∴，故選：A．【點睛】本題考查了平均數(shù)的計算，熟練掌握平均數(shù)的計算方法并將式子進行正確的變形是解題的關鍵．5、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】∵AB的垂直平分線交AB于點D，∴AE=BE，∵△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC的周長=AC+BC+AB=19，∴AB=△ABC的周長-△ACE的周長=19-13=6，故答案為：B．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．6、A【分析】使分母等于0的未知數(shù)的值是分式方程的增根，即x=2，將x=2代入化簡后的整式方程中即可求出k的值.【詳解】，去分母得：1+2（x-2）=kx-1，整理得：2x-2=kx，∵分式方程有增根，∴x=2，將x=2代入2x-2=kx，2k=2，k=1，故選：A.【點睛】此題考查分式方程的增根，正確理解增根的意義得到未知數(shù)的值是解題的關鍵.7、A【分析】由題意中點E的位置即可對A項進行判斷；過點A作AG⊥BC于點G，如圖，由等腰三角形的性質可得∠1=∠2=，易得ED∥AG，然后根據(jù)平行線的性質即可判斷B項；根據(jù)平行線的性質和等腰三角形的判定即可判斷C項；由直角三角形的性質并結合∠1=的結論即可判斷D項，進而可得答案．【詳解】解：A、由于點在上，點E不一定是AC中點，所以不一定相等，所以本選項結論錯誤，符合題意；B、過點A作AG⊥BC于點G，如圖，∵AB=AC，∴∠1=∠2=，∵，∴ED∥AG，∴，所以本選項結論正確，不符合題意；C、∵ED∥AG，∴∠1=∠F，∠2=∠AEF，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF，∴，所以本選項結論正確，不符合題意；D、∵AG⊥BC，∴∠1+∠B=90°，即，所以本選項結論正確，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質、平行線的判定和性質以及直角三角形的性質等知識，屬于基本題型，熟練掌握等腰三角形的判定和性質是解題的關鍵．8、C【詳解】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可知第三邊應大于5且小于11，故選C9、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：1+2＝3，A不能構成三角形；22+32≠42，B不能構成直角三角形；42+52≠62，C不能構成直角三角形；12+（）2＝22，D能構成直角三角形；故選D．【點睛】本題考查了能構成直角三角形的三邊關系，解題的關鍵是掌握勾股定理.10、B【分析】根據(jù)已知條件確定CD是AB的垂直平分線即可得出結論．【詳解】解：∵AC=BC，

∴點C在AB的垂直平分線上，

∵AD=BD，

∴點D在AB的垂直平分線上，

∴CD垂直平分AB，

∵點在直線上，∴AP=BP，∵，∴BP=5,故選B.【點睛】本題主要考查了線段的垂直平分線，關鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、真【分析】根據(jù)給出的命題將其結論與條件互換即得到其逆命題，然后分析其真假即可．【詳解】解：逆命題為：如果三角形有兩個角互余，則三角形為直角三角形．因為符合三角形內角和定理，故是真命題．故答案為真【點睛】本題主要考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．12、（5，-1）．【分析】先根據(jù)向右平移3個單位，橫坐標加3，縱坐標不變，求出點P1的坐標，再根據(jù)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)解答．【詳解】∵將點P（2，1）向右平移3個單位得到點P1，∴點P1的坐標是（5，1），∴點P1關于x軸的對稱點P2的坐標是（5，-1）．故答案為：（5，-1）．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，以及關于x軸、y軸對稱點的坐標的關系，熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵．13、140°．【解析】∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案為140°．14、【分析】分別求出的坐標，得到點的規(guī)律，即可求出答案.【詳解】設直線交x軸于A，交y軸于B，當x=0時，y=1；當y=0時，x=，∴A(,0)，∴B（0,1），∴OA=,OB=1，∵是等邊三角形，∴∵∠BOA=，∴OA1=OB1=OA=，A1A2=A1B2=AA1=2，A2A3=A2B3=AA2=4，∴OA1=,OA2=2，OA3=4,∴A1(，0)，A2(2，0)，A3（4,0），∴的橫坐標是.【點睛】此題考查點坐標的規(guī)律探究，一次函數(shù)的性質，等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，根據(jù)幾種圖形的性質求出A1，A2，A3的坐標得到點坐標的規(guī)律是解題的關鍵.15、1【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，

∴∠A=∠C=1°，

∵AB的垂直平分線DE交AC于點D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=1°；

故答案是1．16、30°；【分析】利用三角形的內角和、外角性質與等腰三角形的“等邊對等角”定理計算．【詳解】由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC，在△ABC中,∠A=40°，∠C=∠ABC，∴∠C=∠ABC=(180°?∠A)=(180°?40°)=70°；在△ABD中，由∠BDC=∠A+∠ABD得∠ABD=∠BDC?∠A=70°?40°=30°故答案為30°【點睛】此題考查三角形內角和定理，等腰三角形的性質，三角形的外角性質，解題關鍵在于利用等邊對等角17、±1【分析】根據(jù)和有意義得出a＝5，b＝﹣4，再代入求解即可．【詳解】∵和有意義，則a＝5，故b＝﹣4，則，∴a﹣b的平方根是：±1．故答案為：±1．【點睛】本題考查了求平方根的問題，掌握平方根的性質以及解法是解題的關鍵．18、【分析】首先由圖象上的坐標，分別設直線、的解析式，然后將點A坐標代入，求得解析式，即可得解.【詳解】由圖象，直線過點（0,1），設解析式為，直線過點（3,0）（0,3），設解析式為，將點A（1,2）代入，得直線解析式為：直線解析式為：∵點A是兩直線的交點∴點A的坐標可以看作方程組的解，故答案為：.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組的應用，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、，【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的a的值代入計算即可．【詳解】解：÷（a+2﹣）=÷（﹣）=÷=?=∵a≠±3且a≠2，∴a=0．則原式=．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，先把分式化簡，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．關鍵是掌握在化簡過程中的運算順序和法則，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．20、30天【分析】設這項工程的規(guī)定時間是x天，則甲隊單獨施工需要x天完工，乙隊單獨施工需要1.5x天完工，根據(jù)甲隊完成的工作量+乙隊完成的工作量=總工作量（單位1），即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】解：設這項工程的規(guī)定時間是x天，則甲隊單獨施工需要x天完工，乙隊單獨施工需要1.5x天完工，

依題意，得：，解得：x=30，

經檢驗，x=30是原方程的解，且符合題意．

答：這項工程的規(guī)定時間是30天．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．21、改裝后每節(jié)車廂可以搭載乘客200人.【分析】設改裝前每節(jié)車廂乘坐x人，根據(jù)題目條件“使得每節(jié)車廂乘坐的人數(shù)比改裝前多了，運送預定數(shù)量的乘客所需要的車廂數(shù)比改裝前減少了4節(jié)”列出分式方程即可解決問題．【詳解】解：設改裝前每節(jié)車廂乘坐x人，由題意得：，解得：x＝120，經檢驗：x＝120是分式方程的解，則改裝后每節(jié)車廂可以搭載的乘客人數(shù)＝120×＝200人，答：改裝后每節(jié)車廂可以搭載乘客200人.【點睛】本題考查了分式方程的應用，正確理解題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．22、（1）；（2）原代數(shù)式的值不能等于-1，理由見詳解【分析】(1)設被手遮住部分的代數(shù)式為A，根據(jù)題意得出A的表達式，再根據(jù)分式混合運算的法則進行計算即可；

(2)令原代數(shù)式的值為?1，求出x的值，代入代數(shù)式中的式子進行驗證即可．【詳解】解：(1)設被手遮住部分的代數(shù)式為A，

則A=

=

=；

(2)原代數(shù)式的值不能等于-1.若原代數(shù)式的值為?1，則=-1，即x+1=?x+1，解得x=0，

當x=0時，除式=0，

故原代數(shù)式的值不能等于?1．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類提問