福建省廈門市2023-2024學(xué)年高一上冊12月階段性檢測數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

福建省廈門市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月階段性檢測數(shù)學(xué)模擬試題1．下列關(guān)系中，正確的有（

）．①；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知正數(shù)滿足，則當(dāng)取得最小值時(

)A． B． C．5 D．3．已知，則（

）A． B． C． D．4．若角終點上一點，且，則（

）A． B． C．4 D．5．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A． B． C． D．6．冰箱，空調(diào)等家用電器使用了氟化物，氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層，使臭氧含量呈指數(shù)函數(shù)型變化，在氟化物排放量維持某種水平時，具有關(guān)系式，其中是臭氧的初始量，是自然對數(shù)的底數(shù)，.試估計（

）年以后將會有一半的臭氧消失.A．267 B．277 C．287 D．2977．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，若，且，設(shè)，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．設(shè)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．10．下列說法正確的是（

）A．B．若圓心角為的扇形的弧長為，則扇形的面積為C．終邊落在直線上的角的集合是D．函數(shù)的定義域為，為該函數(shù)的一個周期11．已知函數(shù)的圖象如下圖，則陰影部分的面積可能取值為(

)A． B． C． D．12．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).現(xiàn)已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．當(dāng)時，在上單調(diào)遞增C．若方程有實根，則D．設(shè)定義域為的函數(shù)關(guān)于中心對稱，若，且與的圖象共有2022個交點，記為，則的值為4044三、填空題（本大題共4小題）13．函數(shù)的定義域為.14．已知，則.15．已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則.16．已知指數(shù)函數(shù)，且與對數(shù)函數(shù)，且互為反函數(shù)，它們的定義域和值域正好互換.若方程與的解分別為、，則.四、解答題（本大題共6小題）17．已知集合，.（1）命題：，命題：，且是的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)，且(1)求，并作出函數(shù)在的圖象；(2)求函數(shù)在區(qū)間的最值及對應(yīng)的的值.19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其圖象經(jīng)過點.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明.20．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；(2)方程在有解，求的范圍；21．生物愛好者甲對某一水域的某種生物在自然生長環(huán)境下的總量進行監(jiān)測.第一次監(jiān)測時的總量為（單位：噸），此時開始計時，時間用（單位：月）表示.甲經(jīng)過一段時間的監(jiān)測得到一組如下表的數(shù)據(jù)：月噸為了研究該生物總量與時間的關(guān)系，甲通過研究發(fā)現(xiàn)可以用以下的兩種函數(shù)模型來表達與的變化關(guān)系：①；②且.(1)請根據(jù)表中提供的前列數(shù)據(jù)確定第一個函數(shù)模型的解析式；(2)根據(jù)第列數(shù)據(jù)，選出其中一個與監(jiān)測數(shù)據(jù)差距較小的函數(shù)模型；甲發(fā)現(xiàn)總量由翻一番時經(jīng)過了個月，根據(jù)你選擇的函數(shù)模型，若總量再翻一番時還需要經(jīng)過多少個月？（參考數(shù)據(jù)：，）22．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，其中常數(shù).(1)若函數(shù)分別在區(qū)間，上單調(diào)，試求的取值范圍；(2)當(dāng)時，方程有四個不相等的實根，，，.求，，，的乘積；

答案1．【正確答案】C【分析】根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系結(jié)合常用數(shù)集逐項分析判斷.【詳解】對于①：因為為實數(shù)集，所以，正確；對于②④：因為為有理數(shù)集，所以，，②正確，④錯誤；對于③：因為為自然數(shù)集，，正確；所以正確的有3個.故選：C.2．【正確答案】B【分析】利用基本不等式求得正確答案.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故選：B3．【正確答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及正切函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論【詳解】∵，，，.故選：B.4．【正確答案】C【分析】由角的終邊經(jīng)過點，且，從而可求解.【詳解】由題意得：點在角的終邊上，且，所以：，解得：，（舍），故C項正確.故選：C.5．【正確答案】C【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點存在性定理判斷即可.【詳解】的定義域為，又與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為，故選：C.6．【正確答案】B【分析】由可得，，求解整理可得，代入數(shù)值，即可解出.【詳解】令可得，，即，則有，解得.所以，估計年以后將會有一半的臭氧消失.故選：B.7．【正確答案】B【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值.【詳解】因為，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除C項、D項，，排除A項.故選：B.8．【正確答案】C【分析】借助分段函數(shù)圖象得出的范圍，由的關(guān)系，化為關(guān)于的二次函數(shù)，由此可得最大值．【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖，，令，解得或，若，且，即有，，可得，可得，則，，對稱軸為，當(dāng)時，取最大值．故選：C．9．【正確答案】ABC【分析】根據(jù)對數(shù)的運算求解.【詳解】對A，，A正確；對B，，B正確；對C，，C正確；對D，，D錯誤；故選:ABC.10．【正確答案】ABD【分析】根據(jù)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號可判斷出A正確；根據(jù)扇形弧長和面積公式可知B正確；由終邊相同的角的集合表示方法可知C錯誤；根據(jù)正切型函數(shù)定義域和周期的判斷方法可知D正確.【詳解】對于A，均為第二象限角，，，，A正確；對于B，設(shè)扇形的半徑為，則，解得：，扇形的面積，B正確；對于C，終邊落在直線上的角的集合為，C錯誤；對于D，由得：，的定義域為；又，是的一個周期，D正確.故選：ABD.11．【正確答案】AB【分析】根據(jù)題意，把陰影部分的面積表達為，結(jié)合，即可求得其范圍，從而得到正確答案.【詳解】結(jié)合題中條件可知，陰影部分的面積為平行四邊形的面積，其底為周期，高為，所以，又因為，所以,故A,B符合題意，故選：AB.12．【正確答案】ACD【分析】對于A.根據(jù)題意改寫函數(shù)得到新解析式即可判斷；對于B.可用特殊值法判斷錯誤，也可根據(jù)增函數(shù)定義進行判斷；對于C.令寫出a的解析式即可判斷a的取值范圍；對于D根據(jù)題意可知和關(guān)于中心對稱，所以交點關(guān)于中心對稱，即對稱的橫或縱坐標(biāo)之和為2,由此得出答案.【詳解】對于A.由解析式可知是奇函數(shù)，故A正確；對于B.特殊值法，即，若，則在上不是單調(diào)遞增，故B錯誤.對于C.令，分離參數(shù)后，故，C正確；對于D.由A可知，當(dāng)時，關(guān)于中心對稱，且關(guān)于中心對稱，所以這2022個交點關(guān)于對稱，故，D正確.故選：ACD思路點睛：①奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)，偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)偶函數(shù)=奇函數(shù)；②關(guān)于對稱中心對稱的兩個點，兩個點橫坐標(biāo)之和等于兩倍對稱中心的橫坐標(biāo)，兩個點縱坐標(biāo)之和等于兩倍對稱中心的縱坐標(biāo).13．【正確答案】【分析】根據(jù)對數(shù)、分式及根式的性質(zhì)列不等式組求定義域.【詳解】要使函數(shù)有意義，只需滿足，解得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為.14．【正確答案】/【分析】根據(jù)正切函數(shù)的和角公式解方程求得的值，再利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡求值即可.【詳解】由，，解得；由.故答案為.15．【正確答案】【分析】先求出周期，再利用周期求值.【詳解】因為，則，所以的周期為4，則，因為當(dāng)時，，所以，所以.故16．【正確答案】2【分析】由題意可得，直線與兩函數(shù)和交點的橫坐標(biāo)分別為，，結(jié)合圖象即可得.【詳解】由方程和可化為和，即直線與兩函數(shù)和交點的橫坐標(biāo)分別為，，由于和互為反函數(shù)，則它們的圖象關(guān)于直線對稱，如圖所示，點、關(guān)于點對稱，，由，解得，即，所以.故答案為.17．【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）化簡集合B，由是的必要非充分條件知：，建立不等式組得到結(jié)果；（2）由，建立不等式組得到結(jié)果.【詳解】（1），由是的必要非充分條件知：，，解得，∴實數(shù)的取值范圍；（2）∵，∴，∴，∴實數(shù)的取值范圍.18．【正確答案】(1)，圖象見解析.(2)最大值為，；最小值為，.【分析】（1）利用給定的函數(shù)值即可求出的值；利用五點法的法則列表、描點、連線即可作出函數(shù)圖象.（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的圖象及列表即可求解.【詳解】（1），，.又，，，解得.則列表：0描點、連線：

.（2）由（1）中函數(shù)的圖象可得：函數(shù)在區(qū)間的最大值為，此時；最小值為，此時.19．【正確答案】(1)(2)在R上單調(diào)遞增，證明見解析【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)和點在函數(shù)的圖象上建立方程，然后解出方程即可；（2）用定義法判斷出函數(shù)在R上單調(diào)遞增.【詳解】（1）由條件知：，，解得：，所以函數(shù)的解析式為.，所以為奇函數(shù)，故滿足題意，所以（2）在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，則，因為單調(diào)遞增，所以，又因為，故，即，故在R上單調(diào)遞增.20．【正確答案】(1),單調(diào)遞增、單調(diào)遞減區(qū)間分別為(2)【分析】（1）利用二倍角、輔助角公式化簡函數(shù)表達式，由周期公式、整體代入法即可分別得周期和單調(diào)區(qū)間.（2）有解問題，先求復(fù)合正弦函數(shù)的值域，然后解不等式即可得參數(shù)的范圍.【詳解】（1）由題意，所以函數(shù)的最小正周期為，令，解得，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增、單調(diào)遞減區(qū)間分別為.（2）由題意當(dāng)時，有，由（1）可知此時，若方程在有解，則，所以，即的范圍為.21．【正確答案】(1)(2)第二個模型與監(jiān)測數(shù)據(jù)差距較小；總量再翻一番時還需要經(jīng)過個月【分析】（1）將前列數(shù)據(jù)代入第一個函數(shù)模型即可解方程組求得結(jié)果；（2）將前列數(shù)據(jù)代入第二個函數(shù)模型可求得第二個函數(shù)模型的解析式；再將列數(shù)據(jù)分別代入兩個模型，比較預(yù)估值與檢測數(shù)據(jù)即可確定差距較小的函數(shù)模型；將代入模型即可求得總量再翻一番時所需時長，進而得到結(jié)果.【詳解】（1）將前列數(shù)據(jù)代入第一個函數(shù)模型得：，解得：，第一個函數(shù)模型的解析式為.（2）將前列數(shù)據(jù)代入第二個函數(shù)模型得：，解得：，第二個函數(shù)模型的解析式為：；將代入第一個函數(shù)模型得：；代入第二個函數(shù)模型得：；將代入第一個函數(shù)模型得：；代入第二個函數(shù)模型得：；根據(jù)第列數(shù)據(jù)，第二個模型與監(jiān)測數(shù)據(jù)差距較??；總量翻一番時，，此時；若總量再翻一番，則，由得：，，，總量再翻一番時還需要經(jīng)過個月.22．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)基本不等式可求，再分情況討論分段函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷；（2）假設(shè)，可判斷出，再結(jié)合二次方程根于系數(shù)關(guān)系可得，，，的乘積.【詳解】（1）由已知，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，當(dāng)時，恒成立，即，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，滿足題意；當(dāng)時，