人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十三章 旋轉(zhuǎn)（A卷·知識(shí)通關(guān)練）（解析版）

第二十三章旋轉(zhuǎn)（A卷·知識(shí)通關(guān)練）核心知識(shí)1旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)1．（2022?鞏義市模擬）如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，與相交于點(diǎn)，若且是以線段為底邊的等腰三角形，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，由等腰三角形的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)可得出答案．【解答】解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，又是以線段為底邊的等腰三角形，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2．（2022?方城縣三模）如圖，射線，互相垂直，，點(diǎn)位于射線的上方，且在線段的垂直平分線上，連接，．將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段，若點(diǎn)恰好落在射線上，則點(diǎn)到射線的距離是A． B． C．4 D．【分析】設(shè)的垂直平分線與交于，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段，隨之旋轉(zhuǎn)到，過(guò)作于，過(guò)作于，過(guò)作于，由，，是的垂直平分線，可得，，，，，證明，從而在△中求出，在△中，求出，得，即可得到到的距離是．【解答】解：設(shè)的垂直平分線與交于，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段，隨之旋轉(zhuǎn)到，過(guò)作于，過(guò)作于，過(guò)作于，如圖：，，是的垂直平分線，，，，，，線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段，隨之旋轉(zhuǎn)到，，，，，，△中，，即，，，，，△中，，即，，，而，，，四邊形是矩形，，即到的距離是．故選：．方法二：過(guò)作于，如圖：由旋轉(zhuǎn)可知：點(diǎn)到射線的距離，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的垂直平分線及旋轉(zhuǎn)變換，涉及三角函數(shù)及矩形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是在△中和△中，求出求出，．3．（2022春?同江市期末）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，，是對(duì)角線，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論：①四邊形是菱形；②；③；④．其中結(jié)論正確的是A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【分析】首先證明，再求出，，，的度數(shù)，推出，由此即可一一判斷．【解答】解：四邊形為平行四邊形，，，，是由旋轉(zhuǎn)得到，，，在和中，，，故②正確；，，，，同理，，，四邊形是菱形，故①正確；，故③正確；，，，，，故④錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)計(jì)算得出相應(yīng)的角相等．4．（2022?紅花崗區(qū)模擬）如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，若點(diǎn)恰好在的延長(zhǎng)線上，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得，從而可求得．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，，，，，，；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到為等腰三角形是解題的關(guān)鍵．5．（2022春?東方期末）如圖所示，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到達(dá)的位置，連接，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，即可求解．【解答】解：繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到達(dá)的位置，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2022春?相城區(qū)校級(jí)期末）如圖中，，是斜邊的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上的處，點(diǎn)落在處，若，則的長(zhǎng)為A．7.5 B．6 C．6.4 D．6.5【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)勾股定理可得的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得的長(zhǎng)，根據(jù)，可得的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可得的長(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)一步可得的長(zhǎng)．【解答】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：，，根據(jù)勾股定理，得，是的中點(diǎn)，，，，即，解得，，根據(jù)勾股定理，可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，利用面積法求的長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵．7．（2022?益陽(yáng)）如圖，已知中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，以下結(jié)論：①，②，③，④，正確的有A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，通過(guò)推理證明對(duì)①②③④四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，．故①正確；②繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，．，．，．．故②正確；③在中，，，．．與不垂直．故③不正確；④在中，，，．．故④正確．①②④這三個(gè)結(jié)論正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用，圖形的旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大?。?．（2022春?儀征市期末）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，連接，則的長(zhǎng)是A．1 B． C． D．【分析】連接、，證明為等邊三角形，求得便可得出結(jié)果．【解答】解：連接、，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，，為等邊三角形，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是證明為等邊三角形．9．（2022春?開(kāi)州區(qū)期中）如圖，在正方形中，將邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，，若，，則線段的長(zhǎng)度為A． B．2 C．4 D．【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)求出，由勾股定理可得出答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，四邊形是正方形，，，，，，又，在和中，，，，將邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，，又，，，，，（負(fù)值舍去），故選．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2022?寧波一模）已知矩形中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，且與交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，則的值為A． B．1 C． D．【分析】由勾股定理求出，再證，得，用表示與，在由勾股定理列出方程便可解答．【解答】解：四邊形是矩形，，，，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，，，，，，，設(shè)，則，，，，解得或（舍，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是證明，得．11．（2022?南崗區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△的位置，連接，此時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】由平行線的性質(zhì)可求得的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，然后依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知的度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得的度數(shù)，從而得到的度數(shù)．【解答】解：，．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，．．．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到以及是解題的關(guān)鍵．核心知識(shí)2．中心對(duì)稱(chēng)12．（2022?天元區(qū)校級(jí)模擬）如圖，中，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為A．， B． C．， D．，【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．證明是等邊三角形，解直角三角形求出，，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．13．（2022春?振興區(qū)校級(jí)期末）下列圖標(biāo)（不包含文字）是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，則這個(gè)圖形為中心對(duì)稱(chēng)圖形判斷即可．【解答】解：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，則這個(gè)圖形為中心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)中的圖形為中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義．14．（2022春?府谷縣期末）圍棋起源于中國(guó)，古代稱(chēng)之為“戀”，至今已有4000多年的歷史．以下是在棋譜中截取的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，則這個(gè)圖形為中心對(duì)稱(chēng)圖形判斷即可．【解答】解：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，則這個(gè)圖形為中心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)中的圖形為中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵．15．（2022春?沙灣縣期末）關(guān)于等邊三角形，下列說(shuō)法不正確的是A．等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 B．所有的等邊三角形的內(nèi)角都相等 C．等邊三角形是正多邊形 D．等邊三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形【分析】據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，等邊三角形的性質(zhì)，正多邊形的概念對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，正確；所有的等邊三角形的內(nèi)角都相等，正確；等邊三角形是正多邊形，正確；等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形，等腰三角形的相關(guān)知識(shí)解題關(guān)鍵在于能夠熟悉該知識(shí)并進(jìn)行合理運(yùn)用．16．（2022?欽州一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值是A．2 B． C．3 D．【分析】直接利用兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，進(jìn)而得出答案．【解答】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．17．（2022春?青羊區(qū)校級(jí)期中）已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)點(diǎn)所在象限確定范圍．【解答】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在第二象限，，解得：，故選．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，利用對(duì)稱(chēng)性確定點(diǎn)所在象限是求解本題的關(guān)鍵．18．（2022?威縣校級(jí)模擬）連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，得到如圖所示的圖形，下列說(shuō)法不正確的是A．四邊形與四邊形的周長(zhǎng)相等 B．連接，則平分 C．整個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形 D．是等邊三角形【分析】根據(jù)圖形分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【解答】解：四邊形與四邊形是全等圖形，故選項(xiàng)不符合題意；等腰三角形，是等腰三角形，連接，則平分，故選項(xiàng)不符合題意；正八邊形連接三個(gè)頂點(diǎn)后不是中心對(duì)圖形，但是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)不符合題意；圖中，不是等邊三角形，故選項(xiàng)符合題意，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正八邊形的知識(shí)，熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)的概念是解題的關(guān)鍵．19．（2022?濟(jì)源模擬）如圖，點(diǎn)為矩形的對(duì)稱(chēng)中心，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)停止，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則四邊形形狀的變化依次為A．平行四邊形一矩形一平行四邊形一矩形 B．平行四邊形一矩形一菱形一矩形 C．平行四邊形一菱形一平行四邊形一矩形 D．平行四邊形一菱形一平行四邊形【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心的定義，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得四邊形形狀的變化情況：這個(gè)四邊形先是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線互相垂直時(shí)是菱形，然后又是平行四邊形，最后點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)是矩形．【解答】解：觀察圖形可知，四邊形形狀的變化依次為平行四邊形菱形平行四邊形矩形．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，根據(jù)與的位置關(guān)系即可求解．20．（2022?安順模擬）已知點(diǎn)在第二象限，且，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．【分析】先確定點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：點(diǎn)在第二象限，且，點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．核心知識(shí)3．旋轉(zhuǎn)變換21．（2022?威縣校級(jí)模擬）如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格圖中再涂黑一個(gè)小正方形，使它與原來(lái)涂黑的小正方形組成的新圖案為軸對(duì)稱(chēng)圖形，則涂法有A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【分析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【解答】解：如圖所示：將①②③位置涂成黑色，能使整個(gè)陰影部分成為軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題關(guān)鍵．22．（2022春?鄧州市期末）如圖，已知等邊和等邊，其中、、三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，且，連接、．則下列關(guān)于圖形變換的說(shuō)法正確的是A．可看作是沿方向平移所得 B．和關(guān)于過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線成軸對(duì)稱(chēng) C．可看作是由繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所得 D．和關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)【分析】根據(jù)證明，可得結(jié)論．【解答】解：，都是等邊三角形，，，，，在和中，，，可看作是由繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何變換的類(lèi)型，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．二．填空題（共3小題）23．（2022春?高唐縣期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形的頂點(diǎn)，．作菱形關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形，再作圖形關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．【分析】根據(jù)題意可以寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)與軸對(duì)稱(chēng)和與原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，本題得以解決．【解答】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖旋轉(zhuǎn)變換，作圖平移變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．24．（2022?橋西區(qū)校級(jí)模擬）如圖，中，，，底邊上的高，是中點(diǎn)．是上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）若，則20；（2）若為的中點(diǎn)，則．【分析】（1）根據(jù)已知條件證明是等邊三角形，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題；（2）證明，可得，然后根據(jù)勾股定理即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1），是高，，，，，是的中點(diǎn)，，是等邊三角形，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知，，設(shè)與交于點(diǎn)，，，；故答案為：20；（2）由（1）可知：，，，，在和中，，，，，，，在中，