江蘇省射陽(yáng)2022年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.下列等式正確的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.3n+3n+3n=3n+l

C.a3+a3=a6D.（ab）2=abz

2.如圖，兩個(gè)同心圓（圓心相同半徑不同的圓）的半徑分別為6cm和3cm,大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長(zhǎng)

B.47rcmC.6?rcmD.8ncm

3.如圖，在&A4BC中，ZABC=90°,BA=BC.點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，連結(jié)C。，過點(diǎn)8作8G_LC。，分別交

CD、C4于點(diǎn)E、F,與過點(diǎn)A且垂直于A8的直線相交于點(diǎn)G,連結(jié)。給出以下四個(gè)結(jié)論：①====；②

點(diǎn)尸是GE的中點(diǎn)；③從尸=在48；④S.Bc=6SgDF，其中正確的個(gè)數(shù)是（）

3

C.2D.1

4.被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積約為250000m2,則250000用科學(xué)

記數(shù)法表示為()

A.25xl04m2B.0.25xl06m2C.2.5xl05m2D.2.5xl06m2

5.下列計(jì)算正確的是()

236

A.-2/273.2r3,=-4*-6,3B.(-2a)=-6a

C.(2a+l)(.2a-1)=2a2-1D.35xiy2-i-5x2y=7xy

6.在同一平面內(nèi)，下列說法：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②兩條不相同的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；③經(jīng)過直線外

一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;④經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.下列調(diào)查中適宜采用抽樣方式的是（）

A.了解某班每個(gè)學(xué)生家庭用電數(shù)量B.調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況

C.調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量D.調(diào)查一批顯像管的使用壽命

8.下列哪一個(gè)是假命題（）

A.五邊形外角和為360。

B.切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

C.（3,-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-3,2）

D.拋物線y=x2-4x+2017對(duì)稱軸為直線x=2

37

9.方程二------=0的解是（

xx+1

134,

A.x=-B.x=—C.x--D.x=-1

443

10.下列事件是確定事件的是（）

A.陰天一定會(huì)下雨

B.黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門

C.打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播

D.在五個(gè)抽屜中任意放入6本書，則至少有一個(gè)抽屜里有兩本書

11.在一張考卷上，小華寫下如下結(jié)論，記正確的個(gè)數(shù)是m,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是n,你認(rèn)為n-m=（）

①有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角（2）-0.00041=-4.1X10-4

③0?百=后④若/1+/2+/3=90。，則它們互余

1C1

A.4B.-C.-3D.-

43

12.人的頭發(fā)直徑約為0.00007m,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.0.7x10-4B.7xl（）-5c.0.7xl04D.7x10s

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，矩形ABCD中，AD=5,NCAB=30。，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，貝!IAQ+QP

的最小值是.

DQ

14.如圖，是一個(gè)正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個(gè)正方形4、8、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個(gè)表

面展開圖折成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填在B內(nèi)的數(shù)為

15.百子回歸圖是由1,2,3,…，100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡(jiǎn)史，如：中央四位“19

991220”標(biāo)示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“2350”標(biāo)示澳門面積，…，同時(shí)它也是十階幻方，其每行10個(gè)數(shù)

之和、每列10個(gè)數(shù)之和、每條對(duì)角線10個(gè)數(shù)之和均相等，則這個(gè)和為.

百子回歸

822529891001352701035

84754117188740485738

81935324862685390315

33760954161461599291

45640178199922604374

67639647122027427358

056655H974998623032

08349083466856049521

06078037887928773172

94125165235036447169

16.已知一組數(shù)據(jù)一3,x,-2,3,1,6的眾數(shù)為3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

17.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一個(gè)根是()，則k的值是.

18.如圖，在△ABC中，ZC=90°,D是AC上一點(diǎn)，DE±AB于點(diǎn)E,若AC=8,BC=6,DE=3,貝!jAD的長(zhǎng)為

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在正方形45co的外部，分別以C￡>,AO為底作等腰RtACDE、等腰RSZMR連接AE、CF,

交點(diǎn)為O.

(1)求證：AC。尸且

(2)若4尸=1,求四邊形48co的周長(zhǎng).

20.（6分）某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年，該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;

2016年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，

禮盒的售價(jià)均為60元/盒.

（1）2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？

（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同，問年增長(zhǎng)率是多少？

21.（6分）某工廠去年的總收入比總支出多50萬元，計(jì)劃今年的總收入比去年增加10%,總支出比去年節(jié)約20%,

按計(jì)劃今年總收入將比總支出多100萬元.今年的總收入和總支出計(jì)劃各是多少萬元？

22.（8分）如圖，平行四邊形ABC。的對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)。且與48、分別交于點(diǎn)E、F.求

23.（8分）如圖，已知ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)G在線段AD上，PD=PG,DFLPG于

點(diǎn)H,交AB于點(diǎn)F,將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段PE,連接EF.

（1）求證：DF=PG；

（2）若PC=L求四邊形PEFD的面積.

24.（10分）如圖，AABC中AB=AC,請(qǐng)你利用尺規(guī)在BC邊上求一點(diǎn)P,使AABC?△PAC不寫畫法，（保留作圖

痕跡）.

A

25.(10分)某品牌牛奶供應(yīng)商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用.某校為了了解學(xué)生對(duì)不同口

味的牛奶的喜好，對(duì)全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的中心角度數(shù)是；

(4)若該校有60()名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛

奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A,B口味的牛奶共約多少盒？

26.(12分)小方與同學(xué)一起去郊游，看到一棵大樹斜靠在一小土坡上，他想知道樹有多長(zhǎng)，于是他借來測(cè)角儀和卷

尺.如圖，他在點(diǎn)C處測(cè)得樹AB頂端A的仰角為30。，沿著CB方向向大樹行進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D,測(cè)得樹AB頂端A

的仰角為45。，又測(cè)得樹AB傾斜角Nl=75。.

(1)求AD的長(zhǎng).

2(x+2)<3x+3

27.(12分)解不等式組《xx+1，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

—<-----

34

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

(1)根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答；

(2)根據(jù)合并同類項(xiàng)進(jìn)行解答；

(3)根據(jù)合并同類項(xiàng)進(jìn)行解答；

(4)根據(jù)幕的乘方進(jìn)行解答.

【詳解】

解：A、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3n+3n+3n=3n+,,正確；

C、a3+a3=2a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(ab)2=a2b,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查整數(shù)指數(shù)幕和整式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握各自性質(zhì).

2、B

【解析】

首先連接OC,AO,由切線的性質(zhì)，可得OCLAB,根據(jù)已知條件可得：OA=2OC,進(jìn)而求出NAOC的度數(shù)，則圓

心角NAOB可求，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出劣弧AB的長(zhǎng).

【詳解】

解：如圖，連接OC,AO,

???大圓的一條弦AB與小圓相切,

AOCIAB,

VOA=6,OC=3,

.*.OA=2OC,

.,.ZA=30°,

:.ZAOC=60°,

.,.ZAOB=120°,

120x萬x6

劣弧AB的長(zhǎng)==4n,

180

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

用特殊值法，設(shè)出等腰直角三角形直角邊的長(zhǎng)，證明求出相關(guān)線段的長(zhǎng)；易證△GABgZIDBC,求

出相關(guān)線段的長(zhǎng)；再證AG〃BC,求出相關(guān)線段的長(zhǎng)，最后求出△ABC和ABO尸的面積，即可作出選擇.

【詳解】

解：由題意知，AA8C是等腰直角三角形，

設(shè)AB=8C=2,貝!|AC=2及,

???點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

：.AD=BD=1,

在RtAOBC中，DC=亞,（勾股定理）

?:BGJLCD,

：.NDEB=NABC=90。,

又,：NCDB=NBDE,

:.ACDBs^BDE,

BDCDCBg_L-^-2_

:.NDBE=NDCB,==D

DEBDBEDE~1~BE

.DF_V5RF_275

55

ZDBE=NDCB

在AGAB和AO5c中，＜AD=BC

ZGAB=NDBC

：./\GAB^/^DBC(ASA)

：.AG=DB=1,BG=CD=45,

■:ZGAB+ZABC=180°9

:.AG//BC9

工△AGFsACBF,

?AG_AFGF1

...——,且有故①正確,

*'CS-CFBF2

?:GB=亞,AC=2y/2>

:.AF=^^=^AB,故③正確,

33

GF=—,FE=BG-GF-BE=,故②錯(cuò)誤，

315

=

ShABC-AB*AC=2,SABDF=-BF?DE=—xx,故④正確.

222353

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，中等難度，注意合理

的運(yùn)用特殊值法是解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(r,其中w|a|V10,n為整數(shù).

【詳解】

解：由科學(xué)記數(shù)法可知：250000m2=2.5xl05m2,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.

5、D

【解析】

A.根據(jù)同底數(shù)幕乘法法則判斷；B.根據(jù)積的乘方法則判斷即可；C.根據(jù)平方差公式計(jì)算并判斷；D.根據(jù)同底數(shù)

塞除法法則判斷.

【詳解】

A.-2x-2y3-2x3y=-4xy4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(-2a2)3=-8a6,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(2a+l)(2a-l)=4a2-l,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.35x3y24-5x2y=7xy,故本選項(xiàng)正確.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同底數(shù)塞的乘除法法則、

積的乘方法則與平方差公式.

6、C

【解析】

根據(jù)直線的性質(zhì)公理，相交線的定義，垂線的性質(zhì)，平行公理對(duì)各小題分析判斷后即可得解.

【詳解】

解:在同一平面內(nèi)，

①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，故①正確；

②兩條不相同的直線相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，平行沒有公共點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；

③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故③正確；

④經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故④正確，

綜上所述，正確的有①③④共3個(gè)，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行公理，直線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，以及相交線的定義，是基礎(chǔ)概念題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：了解某班每個(gè)學(xué)生家庭用電數(shù)量可采用全面調(diào)查；調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況可采用全面調(diào)查；調(diào)查神

舟飛船各零件的質(zhì)量要采用全面調(diào)查；而調(diào)查一批顯像管的使用壽命要采用抽樣調(diào)查.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、

耗時(shí)長(zhǎng)，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查.抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)

系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度.

8、C

【解析】

分析：

根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析判斷即可.

詳解：

A選項(xiàng)中，“五邊形的外角和為360?！笔钦婷}，故不能選A；

B選項(xiàng)中，“切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑”是真命題，故不能選B；

C選項(xiàng)中，因?yàn)辄c(diǎn)(3,-2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,-2),所以該選項(xiàng)中的命題是假命題，所以可以選C；

D選項(xiàng)中，“拋物線y=x2-4x+2017對(duì)稱軸為直線x=2”是真命題，所以不能選D.

故選C.

點(diǎn)睛：熟記：(1)凸多邊形的外角和都是360。；(2)切線的性質(zhì)；(3)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(-a,b)；

(4)拋物線丁=0?+法+。3聲())的對(duì)稱軸是直線：X=-JL等數(shù)學(xué)知識(shí)，是正確解答本題的關(guān)鍵.

2a

9、B

【解析】

直接解分式方程，注意要驗(yàn)根.

【詳解】

方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母x(x+l),得：3(x+l)-7x=0,

3

解這個(gè)一元一次方程，得：x=-,

4

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3±是原方程的解.

4

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程，解分式方程不要忘記驗(yàn)根.

10、D

【解析】

試題分析：找到一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件即可.

A、陰天一定會(huì)下雨，是隨機(jī)事件；

B、黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門，是隨機(jī)事件;

C,打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件；

D、在學(xué)校操場(chǎng)上向上拋出的籃球一定會(huì)下落，是必然事件.

故選D.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

11>D

【解析】

首先判斷出四個(gè)結(jié)論的錯(cuò)誤個(gè)數(shù)和正確個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得m、n的值，再計(jì)算出「"1即可.

【詳解】

解：①有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤：

(2)-0.00041=-4.1xlO-4.正確；

③后亞=后,錯(cuò)誤；

④若/1+/2+/3=90。，則它們互余，錯(cuò)誤；

則m=1,n=3,

廠-1

n——,

3

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式的乘除、對(duì)頂角、科學(xué)記數(shù)法、余角和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，關(guān)鍵是正確確定m、n的值.

12、B

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO?與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

解：0.00007m,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示7x10-1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO?其中10a|VlO,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、573

【解析】

作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E,作EP_LAC于P,交CD于點(diǎn)Q,此時(shí)QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可

知，求出PE即可解決問題.

【詳解】

解：作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E,作EPJ_AC于P,交CD于點(diǎn)Q.

??,四邊形ABCD是矩形，

:.ZADC=90°,

ADQ1AE,VDE=AD,

AQE=QA,

AQA+QP=QE+QP=EP,

，此時(shí)QA+QP最短（垂線段最短），

VZCAB=30°,

AZDAC=60°,

在R3APE中，?.?NAPE=90。，AE=2AD=10,

AEP=AE*sin60°=10x乎=56.

故答案為5G.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)、最短問題、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱以及垂線段最短找到點(diǎn)P、Q的位置,

屬于中考?？碱}型.

14、1

【解析】

試題解析：???正方體的展開圖中對(duì)面不存在公共部分，

；.B與-1所在的面為對(duì)面.

AB內(nèi)的數(shù)為1.

故答案為1.

15、505

【解析】

根據(jù)已知得：百子回歸圖是由1,2,3…，100無重復(fù)排列而成，先計(jì)算總和；又因?yàn)橐还灿?0行，且每行10個(gè)數(shù)之

和均相等，所以每行10個(gè)數(shù)之和=總和+10,代入求解即可.

【詳解】

田乂方上(1+100)x100

1?100的總和為：-----------=5050,

2

一共有10行，且每行10個(gè)數(shù)之和均相等，所以每行10個(gè)數(shù)之和為：n=5050-rl0=505,

故答案為505.

【點(diǎn)睛】

本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題，是常考題型；一般思路為：按所描述的規(guī)律從1開始計(jì)算，從計(jì)算的過程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)

律，總結(jié)出與每一次計(jì)算都符合的規(guī)律，就是最后的答案

16、2

【解析】

分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)；眾數(shù)是一組

數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè).

詳解：T-3,x,-1,3,1,6的眾數(shù)是3,

??x=3,

先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中間的數(shù)是1,3,

這組數(shù)的中位數(shù)是史=1.

2

故答案為：1.

點(diǎn)睛：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方

法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)

據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

17、2.

【解析】

試題解析：由于關(guān)于x的一元二次方程任-l)f+6x+儲(chǔ)一左=0的一個(gè)根是2,把x=2代入方程，得/一%=0,

解得，欠2=2,々2=2

當(dāng)4=2時(shí)，由于二次項(xiàng)系數(shù)A-2=2,方程(％—1)/+6%+女2一左=0不是關(guān)于*的二次方程，故時(shí)2.

所以發(fā)的值是2.故答案為2.

18、1

【解析】

如圖，由勾股定理可以先求出AB的值，再證明△AEDs^ACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.

【詳解】

在RtAABC中，由勾股定理.得

AB=164+36=10,

VDE1AB,

.".ZAED=ZC=90°.

■:NA=NA,

/.△AED^AACB,

?DE_AD

??而一法‘

.3AD

??-----------,

610

.*.AD=1.

故答案為1

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出AAEDs^ACB是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)詳見解析；(2)2亞+君

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定得出△CDF沿4ADE；

(2)連接AC,利用正方形的性質(zhì)和四邊形周長(zhǎng)解答即可.

【詳解】

(1)證明：?.?四邊形是正方形

：.CD=ADfZADC=90°,

???ACDE和^DAF都是等腰直角三角形，

5/y

：.FD=—AD9DE=—CD,ZADF=ZCDE=45°9

22

AZCDF=ZADE=135°,FD=DE,

：.ACDF^AADE(SAS)；

(2)如圖，連接AC.

F

???四邊形A5C。是正方形，

二NACD=ZDAC=45°,

Y△CWWA4OE,

:.NDCF=ZDAE,

：.ZOAC=ZOCA,

：.OA=OC,

?:NDCE=45。,

：.ZACE=90°,

：.NOCE=NOEC,

：.OC=OE,

\"AF=FD=\,

：.AD=AB=BC=72，

：.AC=2,

：.OA+OC=OA+OE=AE=^AC2+CE2=氐，

二四邊形ABCO的周長(zhǎng)AB+BC+OA+OC=2及+若?

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于(2)作輔助線構(gòu)造出全等三

角形.

20、(1)35元/盒；(2)20%.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為(x-11)元/盒，根據(jù)2014年花

3500元與2016年花2400元購(gòu)進(jìn)的禮盒數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)年增長(zhǎng)率為m,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)求出2014年的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷售利潤(rùn)x(1+增長(zhǎng)率)2=2016

年的銷售利潤(rùn)，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為(x-11)元/盒，根據(jù)題意得：

3500240053—…入口力

-----=------,解得：x=35,經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原方程的解.

Xx-11

答：2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是35元/盒.

(2)設(shè)年增長(zhǎng)率為m,2014年的銷售數(shù)量為3500+35=100(盒).

根據(jù)題意得：(60-35)xlOO(1+a)2=(60-35+11)xlOO,解得：a=0.2=20%或a=-2.2(不合題意，舍去).

答：年增長(zhǎng)率為20%.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用：增長(zhǎng)率問題.

21、今年的總收入為220萬元，總支出為1萬元.

【解析】

試題分析：設(shè)去年總收入為x萬元，總支出為y萬元，根據(jù)利潤(rùn)=收入-支出即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解

之即可得出結(jié)論.

試題解析：

設(shè)去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元.

x-y=50

根據(jù)題意，得

(l+10%)x-(l-20%)^=100

x=200

解這個(gè)方程組，得

y=150

:.(1+10%)x=22(),(1-20%)y=l.

答：今年的總收入為220萬元，總支出為1萬元.

22、見解析

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分，即可得OA=OC,易證得△AEOg^CFO,由全等三角形

的對(duì)應(yīng)邊相等，可得OE=OF.

【詳解】

證明：1?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.OA=OC,AB/7DC,

:.ZEAO=ZFCO,

NEAO=NFCO

在△AEO和△CFO中OA^OC

ZAOE=ZCOF

:.△AEOg△CFO(ASA),

.,.OE=OF.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解

題關(guān)鍵.

23、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

作PM_LAD,在四邊形ABCD和四邊形ABPM證AD=PM；DFJ_PG,得出NGDH+NDGH=90。，推出NADF=

NMPG；還有兩個(gè)直角即可證明AADFgZkMPG,從而得出對(duì)應(yīng)邊相等

(2)由已知得，DG=2PC=2；△ADFgZ^MPG得出DF=PD；根據(jù)旋轉(zhuǎn)，得出NEPG=90。，PE=PG從而得出四

邊形PEFD為平行四邊形；根據(jù)勾股定理和等量代換求出邊長(zhǎng)DF的值；根據(jù)相似三角形得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出GH

的值，從而求出高PH的值；最后根據(jù)面積公式得出

【詳解】

解：(1)證明：???四邊形ABCD為正方形，

；.AD=AB,

?.?四邊形ABPM為矩形，

；.AB=PM,

.,.AD=PM,

VDF±PG,

.,.ZDHG=90°,

.?.ZGDH+ZDGH=90°,

VZMGP+ZMPG=90°>

/.ZGDH=ZMPG,

rZA=ZGMP

在小ADF和AMPG中JAD=PM，

ZADF=ZMPG

.,.△ADF^AMPG(ASA),

.*.DF=PG；

(2)作PM_LDG于M,如圖，

VPD=PG,

，MG=MD,

?.?四邊形ABCD為矩形，

APCDM為矩形，

.*.PC=MD,

.,.DG=2PC=2；

,/△ADF^AMPG(ASA),

；.DF=PG,

而PD=PG,

；.DF=PD,

?.,線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段PE,

.,.ZEPG=90°,PE=PG,

?\PE=PD=DF,

而DF_LPG,

.?.DF〃PE,

即DF〃PE,且DF=PE,

???四邊形PEFD為平行四邊形，

在R3PCD中，PC=1,CD=3,

PD=?2+i2=-710，

.,.DF=PG=PD=710?

四邊形CDMP是矩形，

.,.PM=CD=3,MD=PC=L

VPD=PG,PM±AD,

.,.MG=MD=1,DG=2,

VZGDH=ZMPG,ZDHG=ZPMG=90°,

/.△DHG^APMG,

.DGGH

?.--Z2-----9

PGMG_

X

?riI_21_V1O

V105_

，PH=PG-GH=V10-,

55

，四邊形PEFD的面積=DF?PH=S^x&Ut=l.

5

D

E

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的面積、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求邊長(zhǎng)和高的值