江西贛州經(jīng)開區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(學(xué)生版)

江西贛州經(jīng)開區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單選題

1.（2021?大冶模擬）-2021的倒數(shù)是（）

A.2021B得C.-2021D?一夫

2.（2021?贛州模擬）下列運算正確的是（）.

A.2a2-3a3=6a6B.（a—2）2=a2—2a+4

C.（-2ab2）3=-8ab6D.（V3-2）（V3+2）=-1

3.（2021?贛州模擬）如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，若去掉上層的一個小正方體，則下列說

法正確的是（）.

正面

A.主視圖一定變化B.左視圖一定變化

C.俯視圖一定變化D.三種視圖都不變化

4.（2021?贛州模擬）本學(xué)期某校舉行了四次數(shù)學(xué)測試，李娜同學(xué)四次的成績（單位：分）分別為80,70,

90,70,王陰同學(xué)四次的成績分別為80,a（a>70）,70,90,且李娜同學(xué)四次成績的中位數(shù)比王為同

學(xué)四次成績的中位數(shù)少5分，則下列說法正確的是（）.

A.a的值為70

B.兩位同學(xué)成績的平均數(shù)相同

C.李娜同學(xué)成績的眾數(shù)比王用同學(xué)成績的眾數(shù)大

D.王川同學(xué)的成績比李娜同學(xué)的成績穩(wěn)定

5.（2021?贛州模擬）將一個等腰三角形沿底邊上的中線剪開，用剪下的兩個三角形拼成的所有四邊形中，

是中心對稱圖形的有（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.（2021?贛州模擬）如圖，在四邊形4BCO中，NB=/D=90°，連接4C,ZBAC=45°,

ZCAD=30°,CD=2,點P是四邊形ABCD邊上的一個動點，若點P到AC的距離為痘,則點

P的位置有（）.

A.4處B.3處C.2處D.1處

二、填空題

7.（2018?灌云模擬）分解因式：a2-4b2=.

8.（2021?贛州模擬）中國網(wǎng)3月1日訊，國家統(tǒng)計局發(fā)布2020年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，初步核

算，全年國內(nèi)生產(chǎn)總值約101.6萬億元，將數(shù)據(jù)101.6萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為元.

2

9.（2021?贛州模擬）已知與，x2是方程x+mx-3=0的兩個實數(shù)根，且工i=3，則26一2小物=

10.（2021?贛州模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形04BC的頂點C在x軸上，若點A的坐標(biāo)為

（3,4）,經(jīng)過點A的雙曲線交邊BC于點D,則AOAD的面積為.

11.（2021?贛州模擬）勾股定理是一個基本的幾何定理，有數(shù)百種證明方法.“青朱出入圖”是我國古代數(shù)學(xué)

家證明勾股定理的幾何證明法.劉徽描述此圖"勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，

加就其余不動也，合成弦方之幕，開方除之，即弦也若圖中BF=4,DF=2,則AE=.

12.（2021?贛州模擬）當(dāng)-2WXW1時，二次函數(shù)y=—（x-?n）2+ni2+i有最大值4,則實數(shù)m的

值為?

三、解答題

13.（2021?贛州模擬）

（1）計算：（2+V3）0+（-I）2021-|V8-1|;

（2）如圖，己知AABC,點E在邊AC上，過點B作BD//AC,且AE=BC,連接DE交力B于

點F.求證：AF=BF.

A

D

14.（2021.贛州模擬）化簡求值：目-1盧六，其中x=>

15.（2021?贛州模擬）如圖是由2個全等的正方形錯位疊放組成的圖形，請僅用沒有刻度的直尺按要求完

成下列作圖.

（1）在圖1中畫一個平行四邊形（要求所畫出的平行四邊形不是矩形）；

（2）在圖2中畫一個菱形（要求所畫出的菱形不是正方形）.

16.（2021?贛州模擬）《笠翁對韻》是明末清初著名戲曲家李漁的作品，是學(xué)習(xí)寫作近體詩、詞，用來熟

悉對仗、用韻、組織詞語的啟蒙讀物，"天對地，雨對風(fēng).大陸對長空.山花對海樹，赤日對蒼穹......"就是

其中的句子.現(xiàn)將"A.天"，"8.地"，"C.雨"，.風(fēng)"，"E.大陸"，"F長空"分別書寫在材

質(zhì)、大小完全相同的6張卡片上，洗勻后背面朝上.

（1）第一次抽取時先抽取了一張，翻開后是"A.天"，那么在剩下的五張卡片中恰好抽取得到卡片"8.地”,

使得對仗工整的概率是；

（2）若第一次已經(jīng)把"A.天"、"8.地”兩張卡片抽走，第二次在剩下的四張卡片中隨機抽取兩張，請

用列表或畫樹狀圖的方法求出能夠?qū)φ坦ふ母怕?

17.（2021?贛州模擬）某工廠現(xiàn)有甲種原料10噸，乙種原料15噸，計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，

兩種原料都恰好全部用完.生產(chǎn)一件A、一件B產(chǎn)品與所需原料情況如下表所示：

甲種原料（噸）乙種原料（噸）

A產(chǎn)品（件）13

B產(chǎn)品（件）21

（1）求該廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各有多少件；

（2）如果購買這批原料共花費5萬元，A、B產(chǎn)品的銷售單價分別為2萬元/件和3萬元/件，求全部銷售

這批產(chǎn)品獲得的利潤是多少萬元.

18.（2021?贛州模擬）王老師對他所教的九（1）,九（2）兩個班級的學(xué)生進(jìn)行了一次檢測，批閱后對其

中一道試題的得分情況進(jìn)行了歸類統(tǒng)計（各類別的得分如下表）.并繪制了如圖所示的每班各類別得分人

數(shù)的統(tǒng)計圖（不完整）.

各類別的得分表

類別得分

A:沒有作答0

B：解答但沒有正確1

C：僅做對第（1）問3

D：完成正確6

九（1）班各類別得分條形統(tǒng)計圖

九（2）班各類別得分扇形統(tǒng)計圖

已知兩個班一共有50%的學(xué)生得6分.其中九（2）班得6分的學(xué)生有22人，九（2）班這道試題的平均

得分為3.7分.請解決如下問題：

（1）九（2）班有名學(xué)生，兩個班共有名學(xué)生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）求m,n的值.

19.（2021?贛州模擬）圖1是一種可折疊臺燈，它放置在水平桌面上，將其抽象成圖2,其中點B,E,D

均為可轉(zhuǎn)動點.現(xiàn)測得AB^BE=ED^CD=14cm,經(jīng)多次調(diào)試發(fā)現(xiàn)當(dāng)點B,E所在直線垂直徑過CD

的中點F時（如圖3所示）放置較平穩(wěn).

（1）求平穩(wěn)放置時燈座DC與燈桿DE的夾角的大??；

（2）為保護(hù)視力，寫字時眼睛離桌面的距離應(yīng)保持在30cm,為防止臺燈刺眼，點A離桌面的距離應(yīng)不

超過30cm,求臺燈平穩(wěn)放置時NABE的最大值.（結(jié)果精確到0.01°,參考數(shù)據(jù)：V3?1.732,

sinl6.07°?0.2768,cos73.93°?0.2768,tanl5.47°?0.2768）

20.（2021?贛州模擬）如圖，44BC內(nèi)接于O0,CP是。0的切線，點P在直徑4B的延長線上.

c

（1）特例探究：

若4=30°，則ZPCB=°;

若4=50°，則/PCB=°;

（2）數(shù)學(xué)結(jié)論：

猜想ZPCB與ZA的大小關(guān)系，請說明理由;

（3）拓展應(yīng)用：

若BC=^AC,4P=4.5,求PC的長.

21.（2021?贛州模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)為（6,4）,反比例函數(shù)y=￡（x>0）的圖

象交矩形OABC的邊BC，48于D、E兩點，連接DE,AC.

（1）當(dāng)點D是8C的中點時，k=，點E的坐標(biāo)為；

（2）設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m.

①請用含m的代數(shù)式表示點E的坐標(biāo)；

②求證：DE“AC.

22

22.（2021?贛州模擬）已知拋物線C1-.y=x—4x+3m和C2:y=mx—4mx+3m，其中m40且

7nH1.

y

III

III

r—

l

r

—

Ox

ir~-

i~~r~■

i~~r~■

i~~r"■

（1）拋物線Ci的對稱軸是,，拋物線c2的對稱軸是,

（2）這兩條拋物線相交于點E,F（點E在點F的左側(cè)），求E、F兩點的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）并

直接寫出直線EF與x軸的位置關(guān)系；

（3）設(shè)拋物線Ci的頂點為M,C2的頂點為N：

①當(dāng)m為何值時，點M與點N關(guān)于直線EF對稱？

②是否存在實數(shù)m,使得MN=2EF?若存在，直接寫出實數(shù)m的值，若不存在，請說明理由.

23.（2021?贛州模擬）在RtzA4BC中，ZBAC=90°,4B=AC,動點D在直線上（不與點B,

C重合），連接AD,把4。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,連接DE,F,G分別是DE,CD的

中點，連接FG.

圖2備用圖

（1）（特例感知）如圖1,當(dāng)點D是BC的中點時，F(xiàn)G與BD的數(shù)量關(guān)系是..FG與直線BC

的位置關(guān)系是.

（2）（猜想論證）當(dāng)點D在線段BC上且不是BC的中點時,（1）中的結(jié)論是否仍然成立?

①請在圖2中補全圖形；

②若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.

（3）若力B=AC=&，其他條件不變，連接BFCF.當(dāng)QACF是等邊三角形時，（拓展應(yīng)用）

請直接寫出ABDF的面積.

答案解析部分

一、<b>單選題

1.D

【考點】有理數(shù)的倒數(shù)

解：-2021的倒數(shù)為：—荒Y，

故D.

【分析】求一個數(shù)的倒數(shù)，就用1除以這個數(shù).

2.D

【考點】單項式乘單項式，完全平方公式及運用，平方差公式及應(yīng)用

解：A.2a2-3a3=6a5,故不符合題意：

B.(a—2)2=a2—4a+4,故不符合題意；

C.(一2ab27=-8a3b6,故不符合題意;

D.(V3-2)(73+2)=3-4=-1，符合題意，

故。

【分析】利用單項式乘單項式、完全平方公式、積的乘方或幕的乘方及平方差公式逐項判斷即可。

3.A

【考點】簡單幾何體的三視圖

解：去掉最上面的小正方體，其左視圖與俯視圖不變，即左視圖兩層下層兩個小正方形，上層一個小正方

形，俯視圖依然還是兩層，底層中間有一個正方形，上層有1個正方形；

變化的是正視圖上層有兩個，拿走一個，由兩個小正方形組成長方形變?yōu)橐粋€小正方形.

故A.

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視

圖，可得答案。

4.D

【考點】分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

解：李娜同學(xué)四次的成績排序(單位：分)分別為70,70,80,90,

王為同學(xué)四次的成績分別排序為70,80,a(a>70),90,或70,a(a>70),80,90,

根據(jù)中位數(shù)得誓+5=嚶，

解得a=80,

故A不符合題意；

70+70+80+90___

李娜x=-----------------=77.5

4

70+80+80+90

王珥X=-4-=80,

故B不符合題意；

李娜同學(xué)眾數(shù)為70,王珥同學(xué)眾數(shù)為80,

*.*70<80,

故C不符合題意；

222

5李舒=i(7.5+2.5+2W+12.5)=56.25，

5期2=i(102+02+02+102)=50，

〉C李娜2》>,q王理2，

故D符合題意.

故D.

【分析】利用數(shù)據(jù)的集中趨勢進(jìn)行分析求解即可。

5.C

【考點】中心對稱及中心對稱圖形

解：以長直角邊吻合來拼可得到一個平行四邊形，以短直角邊吻合也可得到一個平行四邊形，以斜邊吻合

來拼可得到一個不規(guī)則四邊形和一個長方形.

所以，在這4個四邊形中是中心對稱圖形的有3個，

故C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義求解即可。

6.B

【考點】解直角三角形，四邊形-動點問題

解：過。作DE_LAC于E，過B作于F，

ND=90°，/CAD=30°,

：.AC=2CD=4,

：.AD=ACxcos300=2V3,

-AC-DE=-CD-AD，

22

?八廠CDAD2X2遍B

AC4

?二ZABC=90°，ZBAC=45°，

，ZBCA=900-ZBAC=450=ZBAC,

：.BC=BA,

，BF=CF=AF=2,

V2>V3，

在BF上截取FM=次，過M作直線GHLBF交BC于G,交BA于H

點P是四邊形4BCD邊上的一個動點，點P到AC的距離為百，點P在點。，點G,點H時

滿足條件，

故點P有三個點.

故B.

【分析】根據(jù)已知條件得到4C8=45°，ZDAC=60°，ZACD=30°,根據(jù)點

P到AC的額距離為百，于是得到結(jié)論。

二、＜b＞填空題

7.(a+2b)(a-2b)

【考點】因式分解-運用公式法

因為a2-462符合平方差公式，所以a2-4b2=(a+2b)(a-2b).

【分析】觀察此多項式的特點，可以利用平方差公式分解因式。

8.1.016X1014

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

解：1億=1。8,1萬=1。4,

101.675{Z＞=1.016xl02xl04xl08=1.016xl014.

故答案為:1.016x1014.

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。

9.2

【考點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

2

解：；巧=3,x2是方程x+mx-3^0的兩個實數(shù)根，

2

3+3m—3=0,x1,x2=—3

/.m=—2

2m-2x^2=2X(-2)-2X(-3)=2

故2

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可。

10.10

【考點】菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

解：；點A坐標(biāo)為(3,4),

OA=V32+42=5.

?.?四邊形A8C。為菱形，

；.S笑彩ABCO=5x4=20,

：.S&OAD=15$KABCO=Ix20=10.

故答案為10.

【分析】先利用勾股定理計算出OA=5,再利用菱形的面積公式計算出5知/BCO=5x4=20,然后根據(jù)三角形

面積公式，利用SA04D=15W,ABCO求解即可。

11.3V13

【考點】勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)

解:

AB

根據(jù)題意知四邊形ACD8為正方形，8F=4,DF=2,

;BF+FO=4+2=6,

9：AB//DE,

：.ZBAF=ZDEF,NBFA=NDFE,

：?AABFsAEDF,

.ABBF

??"-―~，

EDDF

：.CE=CD+DE=AB+DE=6+3=9,

在RtAACE中，由勾股定理AE=y/AC2+EC2=V62+92=3V13,

故3A.

【分析】由BF+CF求出BC的長，即為正方形ABCD的邊長，由AB與CE平行，得比例求出CE的長，由DC+CE

求出DE的長，在直角三角形ADE中，利用勾股定理求出AE的長即可。

12.2或一遍

【考點】二次函數(shù)的最值

解：二次函數(shù)y=—(x—zn)2+巾2+1的對稱軸為直線x=m,且開口向下，

①m<-2時，x=-2取得最大值，-(-2-m)2+m2+l=4,

解得，

4

-->-2,

4

，不符合題意，

②-24mWl時，x二m取得最大值，m2+l=4,

解得m=±如，

所以m=—V3，

③m>l時，x=l取得最大值，?(1-m)2+m2+l=4,

解得m=2,

綜上所述，m=2或一百時，二次函數(shù)有最大值.

故2或一V3.

【分析】求出二次函數(shù)對稱軸為直線x=m，再分m<-2,-2WmWl，m>l三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的

增減性列方程求解即可。

三、<b>解答題

13.⑴解：(2+V3)0+(-I)2021-|V8-1|

=1-1-(2V2-1)

=1-2V2:

(2)解：BD//AC,

/.N4=/DBF，

在AAEF和ABDF中，

ZA=NDBF

{/4FE=/BFD

AE=BD

：.AAEFBDF(AAS),

AF=BF.

【考點】實數(shù)的運算，三角形全等的判定(AAS)

【分析】(1)先利用0指數(shù)累、有理數(shù)的乘方及二次根式的性質(zhì)化簡，再計算即可；

(2)利用"AAS"證明04EF絲0BDF,再利用全等三角形的性質(zhì)求解即可。

14.解：原式=(蕓一會).(/+x)

1?%(%+1)

(x+l)(x-l)

X

-x^T,

當(dāng)X*時，三=4=T-

2

【考點】利用分式運算化簡求值

【分析】先利用分式的混合運算化簡，再將X的值代入計算即可。

15.(1)解：圖1中平行四邊形ABCD為所求；

(2)解：圖2中菱形ABCD為所求.

【考點】平行四邊形的判定，菱形的判定

【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合矩形的性質(zhì)得出結(jié)論即可;

（2）利用菱形的性質(zhì)結(jié)合矩形的性質(zhì)得出符合題意的答案。

16.(1)1

（2）解：依題意可列表為

CDEF

CDCECFC

DCDEDFD

ECEDEFE

FCFDFEF

共有12種等可能發(fā)生的結(jié)果，其中對仗工整的有CD、DC、EF、FE共4種，所以概率為2.

【考點】列表法與樹狀圖法，概率公式

解：（1）在剩下的五張卡片中恰好抽中的概率均相等，則恰好得到卡片"B.地"的概率為1,

故I；

【分析】（1）利用概率公式求解即可；

（2）利用列表法或樹狀圖法求出所有情況，再利用概率公式求解即可。

17.（1）解：設(shè)4、B兩種產(chǎn)品各有x件和y件，

根據(jù)題意得，「+2y=iog,

3x+y=15②

①X3-②得，

y=3,

把y=3代入①，得

x=4

.產(chǎn)=4

“0=3，

經(jīng)檢驗，符合題意，

答：該廠生產(chǎn)A種產(chǎn)品4件，B種產(chǎn)品3件.

（2）解：2X4+3X3-5=12萬元，

答：全部銷售這批產(chǎn)品獲得的利潤是12萬元.

【考點】二元一次方程組的其他應(yīng)用

【分析】（1）設(shè)A、B兩種產(chǎn)品各有x件和y件，根據(jù)題意列二元一次方程組，利用加減消元法解

方程組即可；

（2）根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價解題即可。

18.（1）50；98

（2）解：由（1）得九（1）班的人數(shù)為：98-50=48（人），

得分3分的學(xué)生有：48-3-6-27=12（人），

如圖所示：

5+0.5m+0.5n+22=50

（3）解：依題意可列方程組為^0.5m+1.5n+22X6=3.7X50

解得嚴(yán)=當(dāng).

n=30

【考點】利用統(tǒng)計圖表分析實際問題

解：（1）九（2）班的人數(shù)為：22+44%=50（人），

兩個班的總?cè)藬?shù)為：（27+22）+50%=98（人），

故50,98；

【分析】（1）根據(jù)九（2）班得6分的學(xué)生數(shù)和所占的百分比，可以求得九（2）班的人數(shù)，從而求得兩

個班的總?cè)藬?shù)；

（2）先求得九（1）班的人數(shù)，再求得得分3分的學(xué)生數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)題意列出二元一次方程組，計算即可求解。

19.（1）解：由題意得：DF=1C￡）=7cm,EFLCD,

1

.?.cosDn=—DF

DE2

答：平穩(wěn)放置時燈座DC與燈桿DE的夾角是60°.

(2)解：如圖，過4作4H1BE交EB的延長線于H,

HF=30,

EF=14Xy=7V3，

BH=30-BE-EF=16-7y/33.876，

，cosZABH=—AB?0.2768，

，NABH*73.93°,

NABE=106.07°.

答：臺燈平穩(wěn)放置時/ABE的最大值是106.07°.

【考點】解直角三角形的應(yīng)用

【分析】(1)由題意得：DF=^CD=7cm,EFLCD,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

(2)如圖，過4作4H1BE交EB的延長線于H,求得E尸=14'q=76，根據(jù)cos—WH

2

空=0.2768,即可求出結(jié)果。

20.（1）30；50

（2）解：NPCB=/A.理由如下：

如圖1,丁CP是。。的切線，

，ZOCP=90°，即/OCB+NPCB=90°

VAB是直徑,

，NACB=90°，即ZOCB+ZACO=90°

，ZACO=NPCB，

OA=OC,

JZACO=NA，

，NPCB=ZA.

（3）解：由（2）可知，NA=NPCB,

???NP=NP,

???CCBPsAACP,

,BCPC

,?一=一

ACPA

2

BC=-AC,

3

.BCPC2

??―—?

ACPA3

又：PA=4.5,

...PC=3.

【考點】圓的綜合題，相似三角形的判定與性質(zhì)

解：（1）連接0C，如圖1

圖1

,/OA=OC,4=30°

：.ZBOC=60°

,/OC=OB

/\BOC是等邊三角形，

：.ZOCB=60Q

,/CP是O。的切線，

OCLCP,BPZOCP=90°

ZPCB=ZOCP-ZOCB=90o-60o=30o

同理，當(dāng)NA=50°時，ZPCB=50°

故30,50；

【分析】（1）利用圓周角及切線的性質(zhì)求解即可：

（2）根據(jù)（1）的方法求解，并發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系即可：

（3）先證出△CBPs△ACP,再利用相似的性質(zhì)列出比例式求解即可。

21.(1)12；(6,2)

(2)解：

①：點D的橫坐標(biāo)為m,CD//0A,點D與點B縱坐標(biāo)相同,

???點4),

則k=4m,y=^(x>0),

?「BE〃y軸，

???B、E兩點橫坐標(biāo)相同，點E橫坐標(biāo)為6,

??y=o—=3-m，

.,.點E(6,|m),

②由①知：BD=6-m,BF=4-|m,

2

?BD6—m[1DC4—mi

.?定=二一=1一%徵，—=-^-=1>

66BA46

J案=襄,又NDBE=NCBA,

DCDA

.".△DBE^ACBA,

.*.ZBDE=ZBCA

DE//AC.

【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)

解：(1)?.?點D是BC的中點，點B的坐標(biāo)為(6,4),

.?.點D(3,4),

；點D在反比例函數(shù)y="x>0)的圖象，

.?.4=5,解得k=12,

軸，

二8、E兩點橫坐標(biāo)相同，

，當(dāng)x=6時，、=芋=2,點E(6,2),

6

故答案為12,(6,2);

【分析】(1)先根據(jù)中點坐標(biāo)的公式求出點D的坐標(biāo)，再將點D的坐標(biāo)代入計算即可；

(2)①先利用含m的表達(dá)式求出點D的坐標(biāo)，再將點D的坐標(biāo)代入計算即可；②西安證出

△DBE^ACBA,再利用相似的性質(zhì)得到NBDE=/BCA,即可證明DE//AC。

22.(1)直線x=2；直線x=2

(2)解：令%2—4%+3m=mx2-4mx4-3m,

整理得：(m—l)(x2—4x)=0.

?.*m1,

x2—4%=0,

解得：%i=0,不=4.

??,點E在點F的左側(cè)

???點E的坐標(biāo)為(0,3m)，點F的坐標(biāo)為(4,3m),

???E,F兩點縱坐標(biāo)相同

/.EF//X軸.

(3)解：①當(dāng)％=2時，yi=-4+3m,I.M(2,-4+3m),

當(dāng)％=2時，y2――m,:.N(2,—m).

???直線EF-.y=3m,且點M與N關(guān)于直線EF對稱，

拋物線Ci開口向上，故點M在直線EF的下方，

/.-m—3m=3m一(-4+3m),

解得：m=—1.

②3或-1

【考點】二次函數(shù)y=a(x-h)9+k的圖象，二次函數(shù)的其他應(yīng)用

解：(1)拋物線J的對稱軸是尤=一三=2,

拋物線C的對稱軸是“=—券=2；

22m

故直線x=2,直線%=2；

(3)@VM(2,-4+3m),N(2,—m)

MN=|4m-4|

???點E的坐標(biāo)為(0,3m)，點F的坐標(biāo)為(4,3m),

：.EF=4

MN=2EF

：.|4m-4|=8

/.4m-4=8或4m—4=-8

解得，TH=3或m=—1

???存在實數(shù)m,使得MN=2EF,此時m=3或m=—1.

【分析】(1)利用二次函數(shù)對稱軸的公式求解即可；

(2)根據(jù)題意聯(lián)立方程，再解出方程的解，即可得到點E、F的坐標(biāo)，即可證明EF〃x軸;

(3)①將x=2分別代入yi和y2，即可得到點M、N的坐標(biāo)，再證明即可；②根據(jù)題意結(jié)合圖形直

接求解即可。

23.(1)FG=FG1BC

(2)解：①補全圖形如圖所示(下列兩圖均可)

②結(jié)論仍然成立，理由如下：如圖2,CE.

連結(jié)EC,

:把AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,

；.AD=AE,ZDAE=90°,

VAB=AC,NBAC=90。